Bài giảng và bài tập cơ lưu chất có lời giải chi tiết

. tất cả các chương, chuyên sâu ngành xây dựng và công nghệ kỹ thuật hóa học

CO’ LUU CHAT

Giảng viên: VÕ THANH TIEN

Bộ môn Cơ Lưu Chất Tel.: 0169 8 243 203 Email: tienvt.rd@vietsov.com.vn

¢e Chat ran « cung » va kho bién dang

¢ Luu chat « mém » va dé bién dang (co dang cua binh chia)

_— lỏng

Lưu chát - khí

_ plasma

> Lưu chất chảy khi chịu tác dụng (ví dụ khi ta khuây cà phê)

> Chat ran bi bién dang hay bi cong Sức hút phân tử: ran > lỏng > khí

ODAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

DINH NGHIA LUU CHAT

¢ Luu chat dwoc xem la m6t méi trivong lién tuc

© Luu chat la mot chat bién dang lién tuc khi chitu tac dung của luc cat, du rat nho

Các tính chất của lưu chất như khối lượng riêng, nhiệt độ, áp

suất, vận tốc là những hàm liên tục phụ thuộc vị trí và thời

—» chat long

—> chất khí

Phạm vi nghiên cứu: ———> các qui luật của lưu chất ở trạng thái tĩnh và động

Đối tượng nghiên cứu:

Mục tiêu nghiên cứu: Nhằm phục vụ trong nhiều lĩnh vực :

> Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn

>Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng

> Thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quat gió, máy nén

> Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt,

>Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim

nhân tạo

> Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC Ví dụ:

Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nổi áp suất,

Phân biệt lưu chất :

>Lưực liên kết giữa các phân tử nhỏ —> Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa

> Không chịu tác dụng của lực cắt, kéo —> Lưu chất là môi trường liên tục

> Dưới tác dụng của lực kéo —> Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái

tĩnh ban đầu)

TINH CHAT LUU CHAT

¢ Khéi lwong riéng la khoi lwong cia 1 don vi thé tich luu

Chương 1 (tiếp theo)

DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

¢ Trong lwong riéng la trong lwong cia 1 don vi thé tich

Ví dụ: titrong cua thuy ngan 0 20°C la 13,6

ti trong cua glycerin 6 20°C la 1,26

> Thể tích riêng: vet

F*:Luc hit tréi dat (F*,,F*,)

F: Luc ly tam (F,,F,)

F* - F.= G: luc trong trudng = Mg

Tai xich dao (@=0°): g=9,780 m/s

Tại vĩ tuyến @=500 : øz=9 810 m/s2

Tại vùng cực: ø=9,832 m/s”

ø cũng thay đối theo chiều cao z, z càng lớn, g càng giảm do lực hút

của trái đất lên vật giảm

Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực

: Chương I (tiếp theo)

10 DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

KHÍ LÝ TUỞNG

Phương trình trạng thát của khí lý tưởng:

p=pkRI

= pla dp sudt tuyét déi ( N/m? = pascal) (ST)

(áp suất là lực pháp tuyến trên I đơn vị diện tích)

" Olà khối lượng riêng (Kg/m)) (ST)

= T la nhiét độ tuyệt đối (độ Kelvin °K)

" Ñ là hằng số, phụ thuộc chất khí

R= a M la phan tu khoi cua chat khi

TINH NEN

dp _ dp_

dV/W_ dp/p

dp la sự thay đổi áp suất cần thiết để tạo sự thay đổi thể tích

d Vcủa thể tích V: Dấu - vì khi áp suất tăng thì thể tích

giảm Khi thể tích giảm nhưng khối lượng không đổi m=po V

nên khối lượng riêng tăng

" Tính nén (dãn) của chất khí:

v Quá trình nén đẳng nhiệt (T=const) của khí ly

hay pV=const

v Quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không

ma sắt và không có sự trao đổi nhiệt): p/0* = consf

= Sudt dan hồi:

k là tỉ số nhiệt dung

(k=c,/c, ; R=c, —c,]

TINH NEN (tt) E= 9P _9P_

dV/VW_ dp/p

Lưu chất được xem là không nén được khi khối lượng riêng

thay đổi không đáng kể (0 = const) Chất lỏng thường được xem là không nén được trong hầu hết các ứng dụng kỹ

Chương 1 (tiếp theo)

DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

>K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất va

nhiệt độ

> Hầu hết các loại chất lông rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén

> Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén

> Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng

100 m5) thi mới xem là lưu chất nén được

Ví dụ: Một bình bằng thép có thể tích V= 0,2m chứa đầy nước ở điều kiện chuẩn Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi nén thêm vào V2= 2 lít nước ở cùng điều kiện chuẩn trong 2 trường hợp:

1) Bình được xem như tuyệt đối cứng

2) Bình dấn nở Thể tích bình gia tăng a=0,01%/at cho moi

at dp suất gia tăng.

, , dV

TINH NEN (tt) dp =—E a

1) Binh duoc xem nhu tuyét doi cting V,,= V,.= V,

thể tích nước trước khinén V=?

dV

2) Binh dan V,,= Ù, Vig =?

Vi du 1: Nổi áp lực gồm phần trụ tròn có đường kính d=1000mm, dài l=2m; đáy

va nắp có dạng bán cầu Nồi chứa đầy nước với áp suất pạ Xác định thể tích nước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ pạ=0 đến p,=1000at Biết hệ số nén của nước là _=4,112.105 cm”/kgf=4,19.10-1

m“”/N Xem như bình không giản nở khi nén

Thế số vào ta được: AV= V, - V„ = -89.778lít

Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước

_AV/V, AV/(V,—AV) „

Gọi Vọ ; pạ là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén

V, 3p, là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau;

Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V, trong bình chính

B,.Ap.V,

B Ap-1

AV =

= Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như

— hình vẽ Xem như thép không đàn hồi Cột dầu trước khi nén là h=l1,5 m,

và mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên

50 at, thì mực thuỷ ngân dịch chuyển lên một khoảng Ah=4 mm Tính suất

Giai: | đàn hồi của dầu mỏ

B, =

—>»K=-L=I.84E+09 N/m

Pp

Ví dụ 3: | Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa Ở

điều kiện chuẩn, bình chứa đây nước 450 kg ( p,„=1000kg/m3) Biết

K,=2.06.102 Pa Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện

chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa

— 450 Thé tich binh lic dau V, tinh nhu sau: Vụ = 1000

0,45 m3 cũng chính là thể tích nước ban đầu trong bình ở đ.k chuẩn

= 0.45m°

Gọi Vọ ; pạ là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn; để sau khi nén trở thành

V,3p, (la thé tich va áp suất nước ở trạng thái sau);

Ta co thể lý luận được V, chính là thể tích bình lúc sau:

: Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa Ở điều

VÍ4⁄ 3: kiện chuẩn, bình chứa đẩy nước 450 kg (p,„„=1000kg/m)) Biết

K,=2,06.10° Pa Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn)

để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa

Giải cách 2: 450

Thể tích bình lúc đầu V, tinh nhu sau: Vp “Toog cm

Gọi Vụ ; pạ là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V„=V„

Vị; p; là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;

Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:

AV, là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p;

Dé tính thể tích nước AV¿ tương ứng đó với điều kiện áp suất pụ, ta cần tính lại một

lần nữa qua suất đần hồi K: w ~ _Av, Ap, AV, = KAV, _, AV, = 0.020487m:

AV, —AV, K—Ap

Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vao binh (tinh véi diéu kién chuẩn p,) : là:

AV, =0.020487mÌ

Tương ứng với khối lượng: AM =20.48744kg

Ví du 4:| Nén khi vao bình thép có thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100at Sau thời gian bị

rò, áp suất trong bình còn lại 90 at Bổ qua sự biến dạng của bình Tim thể

tích khí bị rò ứng với đ kiện áp suất khí trời p,=lat Xem quá trình nén là đẳng nhiệt

Giải

Goi Vy ; py 1a thé tich va Ap suat khi trong bình ở trạng chuẩn ban đầu;

V,;p; là thể tích và áp suất cũng của khối khí đó ở trạng thái sau;

Vi du 4a: (xem Baitdp+2.xls, SV tu giai)

Một bình øas ban dau có khôi lượng M = 15 kg cé dp suat du po = 500 kPa Sau một thời gian sử dụng, ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa Biết vỏ bình gas có khôi lượng 5 kg và không bị thay đđôi khi áp suật thay đối Tính khối

Chương 1 (tiếp theo)

DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

INH NHOT

Ứng suất xuất hiện do đâu?

vx Đối với chất rắn, ứng suất xuất hiện khi vật thể bị biến

dạng đàn hồi

vx Đối với lưu chất, ứng suất xuất hiện do nhớt

Vì thế người ta nói vật rắn đàn hồi, còn lưu chất nhớt

Tính nhớt của lưu chất thê hiện ở sự lôi đi kéo lại khi có chuyên động tương đối giữa các phán tử lưu chat

: Chương I (tiếp theo)

10 DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

Chương 1 (tiếp theo)

O DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

¢ Luu chat newton là các

lưu chất có ứng suất tiếp

fỉ lệ thuận với suất biến Water (60 °F)

¢ Luu chat phi newton la | Pseudoplastic

trêp không tỉ lệ thuận với

“" +: ứng suất tiếp, đơn vị N/m?= Pa (SD

= \¡; độ nhớt tuyệt đối hay độ nhớt động lực học, hay gọi tắt

là độ nhớt MI:[kg I(m.$); N.s ((mˆ): Pa.s, poise];Ì poise = 0,1kg /(m.s)

= du/dy la suất biến dạng hay øradient vận tốc hay biên

thiên vần tôc theo phương vuông góc với chuyên động

Như vậy lực ma sát nhớt sé tinh bang F_ =1A

= DO nhớt động lực học là một đặc tính của lưu chất liên quan

đến ứng suất tiếp và chuyển động của lưu chất đó Với lưu

chất Newton, độ nhớt là hằng số phụ thuộc loại lưu chất A

_ xChất lỏng: / giảm khi nhiệt độ tăng

“CV Chat khi: tăng khi nhiệt độ tăng

Chất lỏng: tăng khi p tăng

Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: ` pin P Su BS Cu thị; phông đổi khi p thay đổi : ; ,

Chat l6ng Newton va phi Newton

Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước,

xăng, dầu đều thỏa mãn công thức Newton, tuy

nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy,

dầu thô ) không tuân theo công thức Newton được

gọi là chất lỗổng phi Newton, hoặc đối với chất

lỏng thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối

cũng không tuân theo công thức Newton

T là nhiệt độ tuyệt đối

= Cong thifc Andrade

: Chương 1 (tiếp theo)

O DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

TINH NHOT (tt)

Ví dụ 2: Chất lỏng newton (hệ số nhớt 1,9152Pa.s) chảy

giữa 2 tấm phẳng song song, với vận tốc phân bố theo qui

O DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

TINH NHOT (tt)

Ví dụ 1: Một tấm phẳng chuyển động trên tấm phẳng thứ 2

với lớp chất lỏng bôi trơn ở giữa có chiều dày d =0,3mm

Với d nhỏ ta giả thiết rằng vận tốc của các lớp chất lỏng phân bố theo qui luật tuyến tính

Hệ số nhớt của chất lỏng là 0,65 centipoise va ti trong la

d=0,3m V=0,3m/s

Xác định: Ứng suất tiếp tại tấm phẳng trên và tấn phẳng

duoi.

Chương 1 (tiếp theo)

O DAU & CAC TINH CHAT CUA LUU CHAT

Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn u, khối lượng

riêng p Dầu chuyển động theo quy luật sau:

u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2) Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lồng bất kỳ có toạ

độ y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có

Ví dụ | Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn

6: | có bề dày t, hệ số nhớt h với vận tốc V Tìm phân bố vận tốc lớp dầu

theo phương pháp tuyến n của chuyển động

Tain=t taco u=V,suyra: yo i, + Fe VAL

Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:

Nhận xét thấy ứng suất tiếp +=const trên phương n

Ví dụ| Tấm phẳng diện tích A=64 cm?: nang G.=7,85N trượt trên mặt phẳng

7: | nghiêng góc œ=l12°trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốc

đều V=0,05 m/s Tìm hệ số nhớt u của lớp dầu và công suất để kéo tấm

phẳng ngược dốc với vận tốc nêu trên Cho y¡,„=8820 N/m3

trường G chiếu trên phương chuyển động: _._ oe

Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc

Thé céng thifc tinh vào ta được: fF, =2Gsina@+ yAsin at

Như vậy ta cần một công suất là :

8: | Một loại nhớt có p, H chảy đều trên mặt phẳng nghiêng l góc Œ so với

mặt phẳng ngang Tìm bề dày t của lớp nhớt

Vidu | Một trục có đường kính d=l10cm được giữ thắng đứng bởi một 6 truc dai

I=25cm Khe hở đồng trục có bể dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi trơn bằng dầu nhớt có u=125cpoise Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph Tìm ngẫu lực cẩn do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao

©

Giải uU=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/em2=0,125 Ns/m2

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Xét một lớp chất lỏng 6 toa dé y tinh từ thành

rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất long nay:

M =?A(r+h— y)=2i(r+h— y)°

d Khi trục quay ổn định thì M„=M (ruc *

Suy ra moment ma sat:

Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy:

Vidu 10: | Khe hở bề dày t giữa hai đĩa tròn đường kính d nằm ngang cùng trục

được bôi trơn bằng dầu nhớt có u,0 Một đĩa cố định, một đĩa quay với tốc độ n vòng/ph Tìm ngẫu lực cản và công suất

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Xét một vi phân lớp chất lông hình vành khuyên

day dr 6 toa dé y tinh từ đĩa cố định ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vỉ phân này là:

du

dF =A = — 2ardr

dy Đây là chuyển động tương đốt giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận được quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:

ÁP SUẤT HƠI

Là áp suất hơi trên bề mặt chất lông kín Khi tốc độ bốc hơi của các phân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên

bề mặt lưu chất đạt tới áp suất hơi bão hoà

† _ Tại một số vùng nào đó trong dòng chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá trị áp suất hơi, chất lỏng sẽ sôi và

tao bọt Các bọt này khi vỡ sẽ gây tổn hại đến bề mặt

của thành rắn gọi là hiện tượng xâm thực khí