CHƯƠNG 2

Biểu thức tức thời :- Các tín hiệu điện áp, dòng điện, từ thông,… là các đại lượng xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian... Pha xác định trị số và chiều của dòng điện,

CHƯƠNG 2

MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

2.1 TỔNG QUAN :

2.1.1 Biểu thức tức thời :

- Các tín hiệu điện áp, dòng điện, từ thông,…

là các đại lượng xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian Trị số của điện áp, dòng điện tại thời điểm t gọi là trị sốtức thời và được biểu diễn là:

u(t) = Umsin(ωt + φu) (2.1)i(t) = Imsin(ωt + φi) (2.2)Trong đó :

+ u, i : Trị số tức thời của điện áp, dòng điện.+ Um, Im : trị số cực đại (biên độ) của điện áp, dòng điện

- Để phân biệt trị số tức thời và trị số cực đại

ta được quy ước như sau:

+ Trị số tức thời được viết bằng chữ thường: i; u; e; p;

+ Trị số cực đại viết bằng chữ hoa: Im; Um;

Em;

+ (t + i), (t + u) là góc pha (gọi tắt làpha) của dòng điện, điện áp Pha xác định trị

số và chiều của dòng điện, điện áp ở thời điểm t

3600<<3600.

- Chu kỳ T và tần số f của các tín hiệu này xác định theo quan hệ sau :

Trong đó :

T: Chu kỳ, giây (s)f: Tần số, đơn vị Hertz (Hz)

(2.3)

ω

2π

T 

(2.4)

2π

ωT

1

f  

2.1.2 So sánh góc lệch pha :

- Điều kiện so sánh góc lệch pha:

+ Cùng tần số f (hay cùng tần số góc ).+ Các tín hiệu được biểu diển cùngdạng sin (hay cos)

- Phương pháp xác định: Giả sử ta có hai

tín hiệu hình sin trình bày như sau:

+ u1 = Um1sin(t + 1) (2.5)+ u2 = Um2sin(t + 2) (2.6)

Khi chọn tín hiệu u1 làm chuẩn, độ lệchpha của hai tín hiệu được xác định như sau :

Δ = 1 - 2 (2.7)Kết quả tính toán được có thể rơi vào mộttrong ba trường hợp sau:

+  > 0 : Tín hiệu u1 sớm pha hơn tín hiệu u2.+  = 0 : Tín hiệu u1 trùng pha với tín hiệu u2.+  < 0 : Tín hiệu u1 chậm pha hơn tín hiệu

u2

2.1.3 Giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp :

Giá trị hiệu dụng và biên độ của các tínhiệu hình sin có quan hệ sau:

(2.8)

2

U

U  m

(2.9)

2

I

I  m

2.2 PHƯƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC

2.2.1 TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC:

A = a +jbTrong đó:

j2 = -1a: Gọi là phần thực của A [hay Re(A)]

b: Gọi là phần ảo của A [hay Im(A)]

VD: x2 = - 4 → x2 = j24 → x = ± j2 → b = ± 2

VD: x2 + 2x + 2 = 0 → Δ = -1 = j2

x1 = -1 + j → a= -1 ; b = 1

và x2 = -1 - j → a= -1 ; b = - 1

B Dạng mủ (dạng cực):

A e

Hình 1.1: Số phức A biểu diễn trên mặt phẳng phức

D Quan hệ dạng mũ - dạng đại số :

- Chuyển từ dang đại số sang dạng cực :

Từ đồ thị ta xác định được:

(2.15)

b a

) a

b arctg(

φ

a

b φ

Giải:

- Cả 4 số phức trên có cùng môđun:

5

= 3

+ 4

=

- Tính argumen:

87 36

) 4

3 arctg(

φ j3

4

87 36

-) 4

3 arctg(

φ

-j3 -

4

- Tính argumen:

13 143

) 4

3 arctg(

180 φ

-j3 4

Nhận xét: Từ VD ta thấy : khi phần thực mang giá trị âm thì khi tính argumen thì ta công thêm 1800 vào biểu thức, nghĩa là:

87 216

) 4

3 arctg(

180 φ

j3 -

4 -

) a

b arctg(

180 φ

c B

jb a

E Các phép tính trên số phức:

+ Dạng cực:

Ta thực hiện chuyển từ dạng cực sang dạng đại số rồi thực hiện phép cộng (trừ) như dạng đại số

VD: và Tính : A ± B

Giải:

30

2

A   0 B  6  6 00

j 3

30 2

3 3

j 3

0 6 6

) 3 3

1 ( j 3)

3 (

B

) 3 3

1 ( j 3)

3 (

-B -

A A

x A

B

-A B

2

A   0 B  6  6 00

B A

Giải:

E Các phép tính trên số phức:

90 12

) 60 30

( 2x6

30

3

-1 )

60 -

30

( 6

2 B

Giả sử có 2 số phức :

2 2

2 2

*

*

d c

) ad -

bc ( j - ) bd

(ac

d c

) jd -

c )(

jb (a

jd c

jb a

B.B

A.B B

A +

c B

jb a

= (2.3-4.2) + j(2.2+3.4) = - 2 + j16

8 j

14

2.2)-

j(4.34.2)

(2.3

23

j2)-

j4)(3

(2 j2

3

j4

2

=B

A

2 2

Kết quả là:

0, 0

0 0

0 0

0

74 29

∠ 1,24

= ) 33,69 -

(63,43

∠ 3,6

4,47

= B A

97,12

∠ 16,1

= ) 33,69 +

(63,43

∠ 4,47.3,6

= A.B

Sinh viên có thể tự kiểm tra, so sánh kếtquả 2 cách trên

2.2.2 BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG

ĐIỀU HÒA BẰNG SỐ PHỨC:

φ) jsin

(cosφ F

e F φ

)

t ω sin(

F   m

: φ jsin cosφ

ejφ   Gọi là công thức Euler

A Biểu diễn tín hiệu XC bằng số phức:

- Thay vì dùng biên độ phức, ta có thể biểu diễn đại lượng điều hòa bằng số phức có biên độ là trị hiệu dụng và argumen bằng góc pha ban đầu Từ (2.10) ta có thể viết lại như sau:

: φ F

F hd  

- Khi đó ta biểu diễn sang dạng phức sau:

(2.11)

)

t ω sin(

2 F

Gọi là hiệu dụng phức

2 F

F  m : là trị hiệu dụng.

1 Định luật K1:

Từ chương 1 ta có công thức:

Suy ra:

0(t)

C Đạo hàm, tích phân – số phức:

- Phép tính đạo hàm:

F ω

j dt

- Phép tính tích phân:

F ω

1 j -



như hình vẽ sau:

u(t)

i(t)

φ U

U  m u

 

)

t ω sin(

U

Giả sử:

)

t ω sin(

I

RLC

φ I

I  m i

 

m

I

-U I

U

U 

I 

Z





 Z Z

Mà:

i u

m

m

-; I

U I

Mặc khác: Nếu được viết dưới dạng:

jX R

0

_

) (

Với: R  Re( Z ) : Là điện trở

) Z Im(

X  : Là điện kháng( )

2 2

X R

R

X arctg

G Z

1

Đơn vị Y: Siemen (S), hoặc mho ( 1, (

Với: G  Re( Y ) : Là điện dẫn (S)

) Y Im(

B  : Là điện nạp (S)

2 2

B G

G

B arctg  

Y.cos

Y.sin

D Khái niệm trở kháng – dẫn nạp:

Theo định nghĩa, ta có tổng trở phức:

R I

U Z

C

C ω

1 j

I

i(t) u(t) +

C -

Hãy xác định: Trở kháng và dẫn nạp

VD: cho mạch điện sau:

5 e(t) 

u 0 (t) +

3 e(t) 



2.3 CÔNG SUẤT:

2.3.1 Công suất tác dụng:

- Giả sử :

- Ta có : Với: φ = φu – φi

)

t ω sin(

U

)

t ω sin(

I

- Ký hiệu: P, đơn vị: Watt(W)

cos

I

U 2

- Hay ta có thể dựa vào đặc trưng của P làthể hiện sự tiêu tán năng lượng trên các phần

tử, do đó ta có thể tính P như sau:

I

R I

R 2

1

P   i 2mi   i i2

Trong đó :

+ Ri : Là điện trở nhánh i+ Imi, Ii : Là dòng điện nhánh i

2.3.2 Công suất phản kháng:

- Ta có:

- Hay ta có thể tính Q bằng công thức khácnhư sau:

C

L QQ

Q  

- Ký hiệu: Q, đơn vị: (VAr)

UIsin sin

I

U2

X 2

1

QC    Ci 2mi    Ci i2

2.3.3 Công suất biểu kiến :

- Công biểu kiến được định nghĩa như sau:

- Quan hệ công suất được tóm tắt như sau :

P = S.cosφ

Q = S.sinφ

Q

P

Q S



- Ký hiệu: S, đơn vị: (VA)

UI

I

U 2 1

các tải ghi nhận như sau:

- TẢI 1 : 250VA, hệ số công suất là 0,5 trể

- TẢI 2: 180W, hệ số công suất 0,8 sớm

- TẢI 3: 300VA, 100VAR

Xác định công suất biểu kiến củatòan bộ phụ tải, hệ số công suất tương

đương của tòan hệ thống

Giả sử với đoạn mạch có tính cảm; gọi

điện áp phức cấp vào hai đầu của đoạn

mạch là và dòng điện phức qua đoạn

mạch là ; với góc chậm pha giữa dòng

điện so với điện áp là  Ta viết:

2.3.4 Công suất phức :

U 

I

0 U

U  m 0

φ I

e I

I  m  jφ  m 



φ I

e I

 

đoạn mạch như sau:

φ) jsin φ

(cos I

U 2

1

φ I

U 2

1 I

.

U 2

1 S

m m

m m

φ S

và nguồn điện áp cung cấp vào 2 đầu đoạn mạch

có giá trị tức thời là:

VD : Cho mạch điện xoay chiều như hình sau, biết

rằng: R1 = 8 ; R2 = 6; ;

(V) t)

.sin(100 2

E Z C

I 1 1

0 20

E    0 V (biên độ phức)

2.3.5 Phương pháp nâng cao HSCS:

- Thông thường đối với các phụ tải công

nghiệp vận hành trong lưới điện hạ thế; muốn nâng cao hệ số công suất, chúng ta

ghép song song tụ điện (có điện dung C) với hệ thống phụ tải

- Phương pháp dùng tính toán tụ bù chủ

yếu dựa vào tam giác công suất của hệ

thống mạch điện

Q S

Scos

P 

φ

Ptg φ

S.sin

Q

P

S  2  2

+ Trước khi bù:

2.3.5 Phương pháp nâng cao HSCS:

.

C → XC → QC

Ptg Q

)

φ' tg - φ P(tg

QC 



Q

U

1

C

C





2.3.5 Phương pháp nâng cao HSCS:

’

P

Q S

(Qc – Q) S’

’

φ'

Ptg Q

)

φ' tg φ

P(tg



Q

U X

2

X ω

1

C 



b/ Bù dư (cosφ’(sớm)):

dụng P = 15KW; hệ số công suất cos = 0,6 trễ ; vận hành dưới nguồn áp xoay chiều U= 220V(hiệu dụng) ; tần số f =50Hz

Xác định dung lượng của tụ bù để nâng

cao hệ số công suất lên đến giá trị

cos’=0,9; từ đó suy ra các giá trị điện

dung C của tụ bù (chú ý đến các trường

hợp bù đủ và bù dư)

VD: 1 nguồn điện áp 440V(hiệu dụng); 50Hz cung cấp cho một hệ thống phụ tải điện gồm

ba tải ghép song song với nhau; tính chấtcủa các tải ghi nhận như sau:

- TẢI 1 : 10KVA, hệ số công suất 0,7 sớm

- TẢI 2: 15KW, hệ số công suất 0,5 trễ

- TẢI 3 (Thuần trở): 5KW

a Xác định: dòng điện (hiệu dụng), hệ số

công suất của toàn hệ thống tải

b Để nâng HSCS lên 0,9 trễ người ta

mắc tụ song song có điện dung C XĐ: C

- Watt kế dùng để đo công suất P tiêu thụ bởi tải Watt kế có 2 cuộn dây:

+ Cuộn dòng: Đấu nối tiếp với tải

+ Cuộn áp: Đấu song song với tải

- Mổi cuộn có 1 đầu đánh dấu * với ý nghĩa: Watt kế chỉ dương khi dòng điện chạy vào đầu

* của cuộn dòng và đồng thời đầu * của cuộn

áp có điện thế so với đầu kia

- Lúc đó, tải thực sự tiêu thụ CS: P=UIcosφ

2.3.6 Đo công suất:

VD : Cho mạch điện xoay chiều như hình sau, biết

);

( 40

2.4 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG

GiỮA TẢI VÀ NGUỒN:

2.4 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn:

; E

E   m

jX R

) X j(X

R R

E Z

Z

E I

L S

L S

) R (R

E I

2 L S

2 L S

m m

) R (R

E

R 2

1 I

R 2

1

L S

2 L S

2 m

L 2

m L

2.4 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn:

- Để P cực đại thì: XL = - XS

- Khi đó:

) R 2(R

E

R

L S

2 m L





- Tìm RL để P cực đại thì:

0 )

R 2(R

)E R

-(R dR

dP

3 L S

2 m L

S L

E

P 

Kết quả:

VD : Cho mạch điện như hình sau, biết rằng:

Để Pmax người ta dùng biến áp lý tưởng mắc như hình vẽ Xác định: n để P ; tính P đó

2.5 MẠCH CỘNG HƯỞNG:

(XEM SGK)