CHƯƠNG 3

Phương pháp dòng điện nhánh:- Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện với ẩn số là dòng điện nhánh.. Trong đó ta sử dụng định luật K1 và K2 trong số phức đểtìm các giá trị dòng điện

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN

TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.1 Phương pháp dòng điện nhánh:

- Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện với ẩn số là dòng điện nhánh Trong đó ta

sử dụng định luật K1 và K2 trong số phức đểtìm các giá trị dòng điện nhánh

- Nếu mạch điện có m nhánh, n nút thì ta viết được (n -1) số phương trình K1 độc lập và (m – n + 1) số phương trình K2 độc lập

- Định luật K1 và K2 trong số phức xem lại chương 2

VD: Cho mạch điện như hình vẽ sau:

Sử dụng phương pháp dòng điện nhánh đểtính dòng điện trên tất cả các nhánh

220

) (

j2 2

) (

j2 2

) (

3.2 Phương pháp biến đổi tương đương :

- Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không

bị biến vẫn giữ nguyên Mục này sẽ chỉ ra một

số biến đổi thường gặp

- Khi thực hiện phép biến đổi tương đương thìmạch tương đương có ít phần tử, ít số nút, ít

số vòng và nhánh hơn mạch trước đó

U

U

U

U   1   2    k    n

I.ZI

)Z

Z

Z

Z(

U  1  2   k   n   td 



Z

Z

n

1 i

i đ

U

ZI

Z

U

tđ

k k

Z U

2 1

Z

Ztđ  1  2

U Z

Z

Z U

2 1

I

I

Z

1

Z

1 Z

1 (

I

n k

2 1





U Y U

).

Y

Y

Y

Y (



Y

Y

1 Z

Z Z

U I

k

tđ k



Z

UI

U°

Trường hợp đơn giản:

I Z Z

Z I

2 1

Z

Z

Z Z

2 1

2

1 tđ

Z I

2 1

3.2.3 Nguồn sức điện động - nguồn dòng:

Ta có công thức biến đổi tương giữa nguồn sức điện động và nguồn dòng là:

Z

E   



3.2.4 Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :

3.2.4 Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :

- Biến đổi tương đương từ Y sang Δ :

Z

Z

Z Z

1

Z

Z

Z Z

1

Z

Z

Z Z

2

3.2.4 Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :

- Biến đổi tương đương từ Δ sang Y :

Z

Z Z

Z

Z Z

23 13

12

12

13 1







Z

Z Z

Z

Z Z

23 13

12

21

23 2

Z Z

Z

Z Z

23 13

12

32

31 3







VD: Tìm dòng điện qua nguồn, biết R1 = 1,

R2 = 5, R3 = 2, R4 = 4, R0 = 2, E = 60V

và nguồn điện áp cung cấp vào 2 đầu đoạn mạch

có giá trị tức thời là:

VD : Cho mạch điện xoay chiều như hình sau, biết

rằng: R1 = 8 ; R2 = 6; ;

(V) t)

.sin(100 2

c./ Tính CS phức từ đó suy ra P;Q;S

VD: Tìm dòng điện qua nguồn, biết:

220 e(t) 

Z1    Z2  10  ;

; j10

VD: Cho: E   10  0 (V); R 5 ;

; 200

- Cụ thể ta xét mạch điện sau:

3.3 Phương pháp thế nút:

Chọn nút 3 làm nút gốc, điện thế của 1

1 1

3 1

3 2

3.3 Phương pháp thế nút:

Áp dụng K1 tại nút 1:

J - J I

I -

Y U

Y

Y U

Y

J U

-).

Y Y

( - U ).

Y Y

3.3 Phương pháp thế nút:

Áp dụng K1 tại nút 2:

J J

I

I

Y U

Y

Y U

Y

J - U

).

Y Y

Y ( U

).

Y Y

3.3 Phương pháp thế nút:

- Trường hợp tổng quát, đối với mạch có

m nút khi đó ta có được m-1 hệ phương

Y

- U Y

U Y

Y - - U Y

U Y

-J U

Y - - U Y

U Y

1) - m(m 1

m 1)

1)(m -

-(m 2

1)2 - (m 1

1)1 - (m

m2 1

m 1)

2(m 2

-22 1

21

m1 1

m 1)

1(m 2

-12 1

+ Tổng đại số các nguồn dòng chảy vàonút i (mang dấu +) và chảy ra nút i (mangdấu -)

iiY

Y

Yij  ji

:

J mi

VD: Tìm các dòng điện và trong mạchđiện sau, dùng phương pháp thế nút?

VD: Cho mạch điện sau:

Tính công suất phát bởi mỗi nguồn dòngbằng phương pháp thế nút?

VD: Cho mạch điện sau:

Tính dòng điện tại các nhánh dùng phươngpháp thế nút?

65

J   0

j10

10

j10

10

10

j10

5

V

0150

E   0

VD: Cho mạch điện sau:

Tính dòng điện trên tất cả các nhánh và công suất phức phát bởi mỗi nguồn dòng bằng phương pháp thế nút?

A 30

5

J 1   0 J 10 -600 A

2  

 j10

10

Z1   

j10

10

Z2   

10

Z3  

j10

Z4  

j10

Z6   

j10

3.5 Phương pháp dòng mắt lưới:

Từ K1 (về tính liên tục của dòng điện)

ta có thể biểu diễn dòng điện trong 1 nhánh

= tổng đại số các dòng mắt lưới chảy qua

Theo cách phát biểu này, dòng mắt lưới

nào cùng chiều với dòng nhánh mang dấu

“+” và ngược lại “-”

3.5 Phương pháp dòng mắt lưới:

Cụ thể ta xét mạch điện sau:

0)

I-I

(-I

I

-I-I-

II

I-I

I

m2 2

m1 1

m2 m1

2

3 3

2 2

3 1

3 3

1 1

E - E

I Z - I Z -

E - E

I Z I

m2 3

2

m1 3

3 1

m2 3

m1 3

1

E - E

I ) Z Z

( I

Z -

E - E

I Z - I

) Z Z

(

m2 L2

m1 L1

m2 mL

2L

m2 22

m1 21

m1 mL

1L

m2 12

m1 11

E

I Z

I

Z I

I Z

I

Z I

Z

E

I Z

I

Z I

Z

3.5 Phương pháp dòng mắt lưới:

Trong đó:

+ : Tổng trở kháng của các nhánh thuộcmắt lưới i

+ : ± Tổng trở kháng của các nhánhchung giữa 2 mắt lưới i và j Mang dấu “+”khi 2 dòng mắt lưới cùng chiều và ngượclại mang dấu “-”

+ : Tổng đại số các suất điện động thuộcmắt lưới i Mang dấu “+” khi chiều củadòng mắt lưới đi từ “-” sang “+” và ngượclại thì mang dấu “-”

VD: Cho mạch điện sau:

A 30

5

J 1   0 J 10 -600 A

2  

 j10

10

Z1   

j10

10

Z2   

10

Z3  

j10

Z4  

j10

Z6   

j10

5

Z5   

VD: Cho mạch điện sau:

Tính u0(t) ở xác lập Biết rằng: j(t) = 10 cos(2t + 300) A

i 0 (t)

VD: Cho mạch điện sau:

Tính dòng điện tại các nhánh dùng phươngpháp dòng mắt lưới?

65

J   0

j10

10

j10

10

10

j10

5

V

0150

E   0

1 31

3 3 3

3 23

1 21

2 2 2

3 13

2 12

1 1 1

I M

ω j I

M ω j I

L ω j U

I M

ω j I

M ω j I

L ω j U

I M

ω j I

M ω j I

L ω j U

Trong đó: M12  M21 ; M13  M31 ; M23  M32

Là các hệ số hỗ cãm giữa các cuôn dây Qui tắc xđ dấu xem lại chương 1

VD3: Cho mạch điện như hình sau:

j

Z I

L ω j I

M ω j - I Z -

E I

Z I

M ω j - I L ω j I

Z

0 I

I - I

-2 2

2 1 1

3 3

3 3 2

1 1

1 1

3 2

I Z - I ) Z L

ω (j I

M ω j -

E I

Z I

M ω j - I ) L ω j Z

(

0 I

I - I

-3 3

2 2

1 1

3 3 2

1 1

1 1

3 2

1



I - I

Z - I

) Z L

ω (j I

M ω

j -

E I

I

-Z I

M ω

j - I

) L ω j Z

(

m2 m1

3

m2 2

1 m1

m2 m1

3 m2

m1 1

) Z Z

L ω (j I

) Z M

ω (j -

E I

) Z M

ω (j - I

) Z L

ω j Z

(

m2 3

2 1

m1 3

m2 3

m1 3

1

hỗ cảm Trở kháng hỗ cảm lấy “+” khi chiều

của dòng mắt lưới i cùng đi vào (hoặc đi ra)

các cực cùng tên (dấu chấm) của 2 phần tử

điện cảm Ngược lại lấy dấu “-”

VD3: Cho mạch điện như hình sau:

12

M ω

j

23

M ω j

2

L ω j

LωjL

ωjZ

(

I)MωjM

ωjM

ωjL

ωjZ

(

-EI

)MωjM

ωjM

ωjL

ωjZ

(-

I)Mω2jZ

LωjL

ωjZ

(

m2 23

3 3

2 2

m1 23

13 12

2 2

m2 23

13 12

2 2

m1 12

2 2

1 1



3.6 Mạch ghép hỗ cảm:

Để đơn giản hơn, ta có thể biến đổi mạch có ghép hỗ cảm thành mạch tương đương không ghép hỗ cãm Cụ thể như sau:

2

L ω j

3

L ω j

23

M ω j

M

-M L

ω(

X

) M

M

-M L

ω(

X

) M -

M M

L ω(

X

32 31

12 3

3

23 21

13 2

2

13 12

23 1

M

-M L

ω(

X

) M

M

-M L

ω(

X

) M -

M M

L ω(

X

' 32

' 31

' 12 3

3

' 23

' 21

' 13 2

2

' 13

' 12

' 23 1

1

3.6 Mạch ghép hỗ cảm:

Với:

- Khi đó: M’ij lấy dấu (+) khi các cực cùng tên

Li và Lj (dấu chấm) nằm cùng phía so với nút chung (o) Ngược lại lấy dấu (-)

23

' 23 13

' 13 12

'

VD: Cho mạch điện sau:

Tính dòng điện trên các nhánh, biết rằng:

V;

0 120

E   0



; j4

2 Z

ω

VD: Cho mạch điện sau:

Tính dòng điện trên các nhánh, biết rằng:

V;

0 220



; j4

2 Z

Z

1

L ω

13

M ω j







 j ω L j ω L j8 L

ω

12

M ω

j

23

M ω j

2

L ω j







 j ω M j ω M j6 M

ω

3.7 Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP):

Xem SGK

3.7 Mạch khuếch đại thuật tốn (OP-AMP):

- Ký hiệu của mạch op-amp:

Đầu vào không đảo

Đầu vào đảo

nguồn dương

3.7 Mạch khuếch đại thuật tốn (OP-AMP):

- Mạch tương đương gần đúng:

Đầu vào không đảo

Đầu vào đảo

-i

-3.7 Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP):

- Mạch tương đương gần đúng đơn giản:

i

; u

3.8 Các định lý mạch cơ bản:

Z 1

Hình 2: Mạch điện sau khi triệt tiêu nguồn J1

' 2

'

1, I

I 



1 , I

I 



I I

I

"

2

' 2 2

"

1

' 1 1

VD: Cho mạch điện sau:

120 E





; j2

2

- Định lý Thevenin: Có thể thay thế tương

đương 1 mạch tuyến tính A bởi nguồn áp hởmạch mắc nối tiếp với trở kháng thevenin

3.8.2 Định lý thevenin và norton :

- Định lý norton: Có thể thay thế tương

đương 1 mạch tuyến tính A bởi nguồn dòngngắn mạch mắc song song với trở khángthevenin

a

b

+ Cách 1: triệt tiêu tất cả các nguồn độc lậpbên trong mạch A

Hoặc ta có thể chọn nguồn dòng ở cửa abtrước giá trị tùy ý (VD: Chọn Jt = 1A) Sau đó

ta xác định điện áp tại ab

3.8.2 Định lý thevenin và norton :

Theo cách này thì ta chọn nguồn áp ở cửa

ab trước giá trị tùy ý (VD: Chọn Ėt = 1V) Sau

đó ta xác định dòng điện chạy vào mạch A ( I t )

Kết quả ta tính được: Z0  E  /t I t

) U

(  t

ta suy ra :

t t

3.8.2 Định lý thevenin và norton :

+ Cách 2: Lần lượt hở mạch và ngắn mạchhai cực ab để xác định điện áp hở mạch

I

U Z

3.8.2 Định lý thevenin và norton :

*Lưu ý:

- Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập nghĩa làđối với nguồn áp độc lập ta ngắn mạch(nguồn áp = 0) và nguồn dòng độc lập ta cho

hở mạch (nguồn dòng = 0)

- Khi ta triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập thìtrong mạch A chỉ còn lại là phần tử tải (trởkháng), ta dùng phép biến đổi tương để tìmtrở kháng thevenin Z0

VD: Cho mạch điện sau:

VD: Cho mạch điện sau:

Tìm mạch tương đương Thevenin và norton

(V) 0

VD: Cho mạch điện sau: