CHƯƠNG 6

- Hệ phương trình vi tích phân viết theo các luật Kirchhoff cho mạch hệ phương trìnhmô tả mạch tại một thời điểm bất kỳ... Hãy thành lập phương trình để xác định điện áp u c t của mạch t

CHƯƠNG 6

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG

MIỀN THỜI GIAN

6.1 GiỚI THIỆU:

trình phân tích 2 thành phần:

+ Thành phần xác lập (cưỡng bức) + Thành phần tự do (quá độ)

) (K

j2

C

-ω j

1

Và biểu thức xác lập :

(V) 45

2 6

12 j2

2

-t 250 cos(

2 6

(t)

+ Bài toán quá độ do thông số mạch thay đổi (Bài toán có khóa)

thiên đột ngột (Bài toán xung).

6.2 PHƯƠNG PHÁP TÍCH

PHÂN KINH ĐIỂN:

- Hệ phương trình vi tích phân viết theo các luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình

mô tả mạch) tại một thời điểm bất kỳ.

- Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo một biến y(t) nào đó , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc n như sau :

(6.1)

f(t)

y

a dt

d a

dt

d a

dt

d

1-n

1-nn

n

Hãy thành lập phương trình để xác định điện áp u c (t) của mạch trên Biết : R 1 = 4/3Ω;

(c)

0 (t)

u

dt

-(t)

di L

(t) i

R

(b)

E

(t) u

i(t) R

c

LL

2

c1

LC

(t) u

-E i(t)

(d)

dt

(t)

du C

R

-(t) u

-E (t)

dt dt

R

Từ (e) thay vào (c) suy ra kết quả:

(e)

0 (t)

65u dt

(t)

du 72

dt

(t) u

- Tìm nghiệm của phương trình (6.1) theo cách giải phương trình vi phân cổ điển có dạng :

- Với vế phải của phương trình vi phân (6.1)

có dạng bất kỳ, nghiệm này thường xác định theo phương pháp hệ số bất định

- Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp giải mạch xác lập

đã học trong các chương trước.

* Xác định nghiệm tự do y td (t) :

- Về mặt toán học , nghiệm này được xác định từ phương trình đặc trưng của mạch Phương trình đặc trưng (PTĐT) xác định từ (6.1) có dạng :

(6.3)

0 a

p a

p a

K )e

t K

t K (K

(t) y

n

1ri

tPi

tP1

rr2

1td

i 1

K )

t β cos(

Ke (t)

y

n

3i

ti

tα

K t)]

β sin(

K t)

β cos(

[K e

(t) y

n

ti

21

tα

β arctg φ

, 

- Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô

tả mạch :

+ Viết hệ phương trình vi tích phân.

+ Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi phân (6.1).

+ Suy ra phương trình đặc trưng.

- Nhận xét: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch.

- Để đơn giản hóa trong việc giải mạch Ta thực hiện đại số hóa PTVP bằng phương pháp biên độ phức và kết hợp với những phương pháp giải mạch: PP thế nút, dòng mắt lưới,…

- Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng:

+ Ta xét mạch điện sau:

thực hiện đại số hóa PTVP bằng phương pháp biên độ phức và kết hợp với những phương pháp giải mạch: PP thế nút, dòng mắt lưới,…



R L

C

i(t)



pM M

; pC

1 C

pL;

L R;

pC 1 i(t)



nhưng nghiệm tự do phải khác không, nên đòi hỏi:

+ Z v (p) của một nhánh bằng 0: đối với điện áp.

+ Y v (p) giữa hai nút bằng 0: đối với dòng điện.

+ Z ml (p) hay Y n (p) bằng 0: đối với các dòng mắc lưới hay thế nút.

 Đây chính là phương trình đặc trưng.

R pL

pC 1

1 pL

R (p)

0 LC

1 p

L

R



I pC

1 pL

1 p

1 pL

R (p)

Z 0;

Do:

* Lưu ý: khi dùng phương pháp đại số hóa

sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng:

- Không dùng cho các mạch có khớp nối và không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên

lý lập luận của phương pháp này).

- Không dùng cho các tín hiệu: dòng qua dây dẫn hoặc áp trên cửa.

Hãy thành lập phương trình đặc trưng của mạch trên Biết : R 1 = 4/3Ω; R 2 = 3Ω; C = 1/5F; L = 4H; E = 11V

Z V

Cách 1: Nhìn từ nguồn

0 65

72p



0 R

R C)p

R R

(L LCp

pC

1 R

1 pC

(p)

Y

21

72p



1 pL

R (p)

0 65

72p



- Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ

số K i có thể xác định nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0 + ) ; y’(0 + ) ; … ;

- Bài toán chỉnh : dùng luật liên tục của dòng qua cuộn dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching laws) :

Các giá trị tại t = 0 - được xác định từ việc giải mạch khi t < 0 :

(6.4)

) (0 i

) (0 i

);

(0 u

) (0

(6.5)

0)

t : khi (t)

(i lim )

(0 i

0) t

: khi (t)

(u lim

) (0 u

LL

CC

Hãy xác định dòng i(t) của mạch trên nếu tại

+ Khi t > 0 : i(t) = i cb (t) + i td (t)

- Nghiệm cưỡng bức:

- Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ:

3A R

0,5R

E )

(0

i

21

33 R

R

E (t)

i

21





0 65

72p

21

3 R

) 0 ( u -

E )

(t) u

-E i(t)

K e

K 13

33

132

t4

51

i dt

(t)

du C

(t) i

(t) i

A 2

15 -

C

) (0 i

) i(0 dt

-) (0

(t)

du -

dt

di(t) (b)

45 R

) (0

du -

dt

) di(0

Từ (*)(**) ta có:

26

90 -

K

; 26

e 26

63 13

33

13t

+ Cuộn dây và tụ điện thực tế thì luôn có điện trở Để đơn giản, ta bỏ qua điện trở xem cuộn dây là thuần trở và tụ là thuần dung Do đó, công thức (6.4) không còn đúng nửa Để xây dựng điều kiện đầu ta phải dùng nguyên lý liên tục của từ thông (loop) và định luật bảo toàn điện tích (node).

Cụ thể ta có công thức như sau:

+ Xuất hiện hỗ cảm với k = 1, dùng 1 trong

hai phương trình:

(6.7) )

(0 Mi

) (0 i

L )

(0 Mi

) (0 i

L

) (0 Mi

) (0 i

L )

(0 Mi

) (0 i

L

L1L2

2L1

L22

L2L1

1L2

(0 i

L )

(0 i

L

) (0 u

C )

(0 u

C

loop

Lkk

loop

Lkk

node

Ckk

node

Ckk

- Thông thường xác định từ ba cơ sở :

+ Sơ kiện độc lập.

+ Giá trị tác động tại t = 0 + + Hệ PT mô tả mạch tại t = 0 +

- Quan hệ các sơ kiện phụ thuộc và độc lập.

- Sơ đồ tương đương mạch tại t = 0 + dùng

để tính sơ kiện

- Bài toán xác định sơ kiện:

1 Dựa vào điều kiện làm việc của mạch ở t<0 (trạng thái năng lượng trước đó), xác định các giá trị u C (0 - ) và i L (0 - ).

2 Xác định sơ kiện độc lập.

3 Xác định sơ kiện phụ thuộc.

(6.8)

)

(t) i

( lim )

(0 i

) (t)

u ( lim )

(0 u

0t

L0

tL

0t

C0

tC

(p) Y

V

R

pC 1

Ta có PTĐT :

RC

1 -

p

0 R

1

pC    

RC

t-Ctd (t) Ke



RC

t-

Vậy : u (t) E - Ee E(1 - e RC )

t-RC

t-

RC

t-C

R

E dt

du C

*Nhận xét:

- Hằng số thời gian (thời hằng) mạch RC :

+  = RC + [s] = [].[F]

- Thời gian quá độ t qđ : Về mặt lý thuyết, t qđ bằng  nhưng trên thực tế người ta chấp nhận : t qđ = 3

uC(t) E

0

t 0,95E

3 t

uC(t) E

0

t

t1 < t2

- Đóng nguồn áp DC, giá trị E vào mạch RL tại t = 0, Tìm điện áp trên điện cảm u L (t) và dòng qua điện cảm i L (t) khi t > 0 ?

Giải: Ta có:

+ Khi t < 0 : i L (0 - ) = 0

+ Khi t > 0 : i L (t) = i Lcb (t) + i Ltd (t)

- Nghiệm cưỡng bức: i Lcb (t) = E/R

- Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ, tìm Y v (p):

pL

1 R

1 (p)

Ta có PTĐT :

L

R - p

0 pL

τ

t-

tL

R-

R

E (t)

K 0

K R

t

i

L(t) E/R

0

t

);

e -

(1 R

E (t)

t-

t-

L (t) Ee

- Đóng nguồn áp DC, giá trị E , tại t = 0 , vào mạch RLC nối tiếp , tìm điện áp trên tụ u C (t)

R (p)

(p)

pC 1

pL

Ta có PTĐT : 0

pC

1 pL

Từ PTĐT ta tính:

LC

1 -

1 p

K e

K (t)

uCtd 1 p1t 2 p2t







+ Sơ kiện : i L (0 + ) = i L (0 - ) = 0;

u C (0 + ) = u C (0 - ) = 0 + Tìm K : K1  K2  E  0 (a)

e K e

K E

K p

e K

C(p dt

(t)

du C

0 K

p K

p1 1  2 2 



Từ (a)(b) suy ra:

2

K

-; 2

K

'

2'

(t)

'C

2 1

'C

2 1







Và i C (t) đạt cực đại tại

thời điểm t 0 :

0 dt

(t)

diC



p

p ln

2

1 t

1

2'

K (K

(t)

uCtd  1  2 pt



t)e K

K ( E

K

; E

K1  2 



) K t

pK (pK

Ce (t)

iC  pt 1  2  2

(SV tự làm)

c Có 2 nghiệm phức (Δ’<0):

LC

1 ω

; α ω

β

; 2L

R

α   2ch  2 ch 

) φ

t β cos(

Ke (t)

(SV tự làm)

β j α

Ke E

φ 

L 2

R th 

 0





- Ta có đồ thị:

6.2.5 Một số VD khác:

Cho Khóa K đóng lúc t < 0 và mở ra tại t=0, xác định và vẽ dạng điện áp u c (t) khi t > 0.

4 12

x45 2

4

4 )

- PTĐT: - 5

10C

1 -

p 0

10

1

Ke

pC (p)

t 30

Cho Khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t =

0, xác định và vẽ dạng điện áp u c (t) khi t>0?

+ Khi t > 0 : u C (t) = u Ccb (t) + u Ctd (t)

- Nghiệm cưỡng bức:

- Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ: Y V (p)

1V

x6 5

p

5 p

5 1

p)

1.(5 (p)

- PTĐT:

0,5p

1 1

0 12

7p

p2     p1  - 3; p2  - 4

- Vậy nghiệm tự do có dạng:

-4t2

-3t1

0,5p p

5

p

6 (p)

1A 1

) (0

u - ) (0 i

) (0

2

3t-1

2 K

4 - 3K



Vậy: uC (t)  1 - 2e  e

u C (t)

t 1

Cho khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t=0, xác định và vẽ dạng các dòng điện i 1 (t) và

i 2 (t) khi t > 0 ?

120 V

0,1 H 0,2 H

2A;

) (0

i1xl  2xl 

0A )

0,1p

60) (0,2p

-0,1p 60)

(0,2p -

60

0,2p

Zml

- Vậy nghiệm có dạng:

(a)

e

K e

K 2

(t) i

e K e

K 2

(t) i

600t-

4

200t-

32

-600t2

-200t1

800p



0 60 p

 0  2  K3  K4  K3  K4  - 2

120 V

0,1 H 0,2 H

(0 0,1i

) (0 0,2i

) (0 60i

120 )

(0 0,1i

) (0 0,2i

) (0 60i

'1

'22

'2

'11

Từ (a) suy ra:

(0 i

(A/S) 400

)

-(0 i

'2

'1

e

600K -

e 200K -

(t) i

e 600K -

e 200K -

(t) i

600t-

4

200t-

3

'2

-600t2

-200t1

'1

200K -

800

600K -

200K -

400

-43

21

3 K

2 K

3 K

43

21

e

e

-2 (t)

i

e e

2 (t)

i

600t-

200t-

2

-600t-200t

Cho K 1 chuyển tại t=0 và K 2 đóng lại t=0,4(s), xác định u C1 (t) và i 2 (t) khi t > 0?

2 20

A 45

2

4 j2

j2 -

5

45 2

- Khi 0< t < 0,4s :

2A 5

2 (t)

52









- Khi t > 0,4s:

2e

2 (t)

K 2

(t)

i 2(t-0,4)

51

K 10

(t)

uC   2 (t-0,4)



15 -

K

; 2e



e

2e 2

(t)

i 2(t-0,4)

51

2

-





15e

10 (t)

-uC  (t-0,4)

e(t) 5

0 -5

10

t(ms)

106

1000 2p

+ Sơ kiện : u C (0 + ) = u C (0 - ) = -2,5 V → K = - 5

e K 2,5

(t)



5e -

2,5 (t)

uC  2 -1000(t -10)



(V) 2,5

5e -

2,5 (10ms)



Tóm lại:

10ms

t

(V) 2,5e

(t) u

10ms

t 0

(V)

5e -

2,5 (t)

u

10ms)-

1000(t -

C

-1000tC

5e -

(t) i

10ms

t 0

(mA) 10e

(t) i

10ms)-

1000(t -

C

-1000tC

(t)

du C

(t)

Tìm u C (t) khi t > 0 (K đóng), biết rằng:

V ) 45 -

sin(500t 2

- Khi t > 0 :

+ Nghiệm cưỡng bức: Giải mạch phức:

V

) 90 -

t 100sin(500 (t)

u 90

j2KΩ -

I 5 I

5000 U

ZV



0 p

5.10 10000

I

U (p)

(mA)

10e -

) 10sin(500t



40 mH

10 mH

V t) sin(10

200

j400

500

0

200 U

j100

1 j100

1 j400

t sin(10 2

(t) i

A 0 (t)

i

V t) sin(10

200 (t)

u

04

21

4C

(0 i

A 0 )

(0 i

V 0 )

(0 u

2

1

C

A 45

5

-2 j500

t

sin(10 5

2 (t)



+ PTĐT: 0,05p  500  0

0,04p

0,01p 500Ω

-410 -

p 



Ke (t)

i1td  -104 t



A Ke

) 45 -

t

sin(10 5

2 (t)



Và: i 1 (0 + ) = i 2 (0 + )

L 1 i 1 (0 ) + L 1 i 1 (0 ) = L 1 i 1 (0 ) + L 1 i 1 (0 )

A 0,4

L

-L

) 0 ( i

L )

(0

i

21

1

) 45 -

-t

sin(10 5

2 (t)



0,2 -

K 



Tìm i 1 (t) khi t > 0 (K đóng) biết k = 1 và

V ) 30

t sin(10 50

e(t)

A 15

2

-2

1 j100

- Khi t > 0 :

+ Nghiệm cưỡng bức: Ta có mạch phức:

0,0915A;

)

+ Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ:

0,1p

0,2p pM

*

*

100 

50 

+ PTĐT: 25p  5000  0  p  - 200

- Vậy nghiệm tự do có dạng: i1td (t)  Ke-200t

50 0,2p

Mp

) 27,3

t sin(10 0,4

(t)

) (0 Mi

) (0 i

L )

(0 Mi

) (0 i

0,00915 -

) (0 i

2 1

, 0 )

(0 i

1 ,

(a)

0,0915 -

) (0 i

2 )

(0

0

(t) Mi

(t) i

L (t)

50i

e(t)

(t) Mi

(t) i

L (t)

100i

'1

'222

'2

'111

50i -

(t) Mi

(t) i

L

e(t)

(t)

i M

L

L - M (t)

Mi (t)

i

L M

L (t)

100i

' '

' 2

2 1 '

1

' 2 2

1 1

Từ (a)(b) suy ra:

M

25 )

e(0

) (0

i 2

50 -

) (0

(b)

1

) (0 i

2 -

) (0

A 0,1817

)

(0

0,0013 -

K 



(A) 0,0013e

) 27,3

-t sin(10 0,4

(t)

Vậy kết quả là:

6.3 PHƯƠNG PHÁP TOÁN

TỬ LAPLACE:

Bài toán

quá độ

Hệ PTVP

PTVP (1)

Nghiệm xác lập

Nghiệm tự do

y(t) = yxl(t) + ytd(t)

Phương trình toán tử (biến s)

uc(0 - )

iL(0 - )

Sơ kiện

Ảnh Laplace của tín hiệu cần tìm Y(s) y(t)Giải phương

trình đại số

Biến đổi ngược

Biến đổi Laplace

Toán tử

trực tiếp

sơ đồ

mạch

stds

F(s)e π

j2

1 F(s)

Với: F(s) = £{f(t)} : ảnh Laplace của f(t)

(Dùng bảng tra gốc ảnh)

- Biến đổi ngược Laplace:

Với: f(t) = £ -1 {F(s)} : Hàm gốc của F(s)

(Dùng bảng tra gốc ảnh & định lý Heavyside)

: khi

0

0 t

: khi

1 1(t)

t t

: khi

0

t t

: khi

1 )

t - 1(t

+ Hàm trễ của 1(t - t 0 ):

: khi

0 t

: khi

0 (t)

t t

: khi

t t

: khi

0 )

t - (t δ

+ Hàm xung Dirac trễ (t – t 0 ) :

b Bảng tính chất của biến đổi Laplace:

ds

dF(s) -

f(t

-£

) f(0 -

sF(s) dt

£ 8.

c Xác định ảnh Laplace của các hàm:

s

1 F(s)

1(t) f(t)

0

st-

s

1 F(s)

) t - 1(t f(t)

s

E F(s)

E f(t)

a s

E F(s)

E.e f(t)

s

E F(s)

) t - E.1(t f(t)

ω

s

B s

A F(s)

B

At f(t)

s

ω cosφ

ω s

ω A

F(s)

) φ

t ω Asin(

f(t) 7.

22

22

   -sT 

e -

1 s

E F(s)

T) -

1(1 -

1(t) E

 -sT  -sT

s

E - e

-1 s

1 T

E F(s)

T T

1 Luật Ohm dạng toán tử:

a) Điện trở: Ở miền s, giữ nguyên là điện trở

) (0

iL (s)

UL

c) Tụ điện : 1/sC = dung kháng toán tử ()

Với: 1/sC: dung kháng toán tử ()

- Trên một nhánh bất kỳ của sơ đồ toán tử,

ta có : U(s) = Z(s).I(s)

Hay: I(s) = Y(s).U(s)

I(s) U(s)

- Z(s) và Y(s) đều tuân theo các phép biến

đổi tương đương như điện trở và điện dẫn.

2 0,5s

0,5s

1 2

0,5s

1 2.

0,5s

- Định luật K1:

Từ chương 1 ta có công thức:

Suy ra:

0 (t)

0 )

s (

hữu tỉ tối giản:

a s

a

s a

s a

b s

b

s b

s

b A(s)

B(s) )

s (

Y

01

1-n1-n

nn

01

1-m1-m

mm

K

s - s

K s

s

-K )

s (

Ta có: A(s) = s 2 + 5s – 6 = (s-1)(s+6)

6

s

K 1

s

-K 6

5s s

9 5

2s

4

5s (s)

A'

B(s) K

1s1

26 5





Ta có:

9/7

K11  ; K12  26/7

(s)

Y 2

1 6

s 5 s

4

5s 2

1 )

s (

e 14

26 e

14

9 )

t (

2 PTĐT có nghiệm bội: s 1 bội r Ta biến đổi :

s - s

K

s - s

K s

s

-K )

Suy ra: 





1k

1)!

(k

-) t ( y

tsi

r

1k

ts1-kk

1,

) t ( 1 e

K )

t ( 1 e

t 1)!

(k

-K )

t (

Lưu ý: 0! = 1; n! = 1.2.3….n

) 6 5s

(s )

1

Ta có:

6

s

K 1

s

-K 1)

(s

K 1)

(s

K 1

1,21,1

22

2

1-s

32

2

1,1

6 5s

s

4

5s ds

d 2

1

1) s

( A(s)

B(s) ds

d 2!

1 K

100

47 -

6) 5s

(s

50 -

8s -

5s

K

-1-s

22

1 6

5s s

4

5s K

( A(s)

B(s) ds

d 1!

1 K

1-s

31,2

(s) A' s 1

875

26 -

13 -

4s -

36s +

32s +

5s

4

5s K

6-s

23

9 13

4s -

-36s +

32s +

5s

4

5s K

1s

23

3 PTĐT có nghiệm phức:

+ s 1 = -+j, s 2 =--j

+ Các nghiệm còn lại là thực.

) t ( 1 e

K

e ) s ( ' A

) s (

B Re

2 )

t ( y

n

3i

tsi

ts

cách xác định các hệ số K i xem lại phần nghiệm đơn.

Ta có:

j2)

1 (s

K j2)

1 (s

2s

4

5s (s)

A'

B(s) K

j21-sj2

1-s

2s

4

5s (s)

A'

B(s) K

j21-s

) 5,71 2t

cos(

e 2

101 )

t (

4

0

71 ,

5 10

1 arctg

-t 5 1 y(t) 2.e cos 2t + sin 2t

) 9 3s

(s ) 8 7s

(s )

2

Khóa K mở ra tại t = 0, tìm áp u(t) khi t > 0 ?

khóa K đóng lại tại t = 0, biết i L (0 - ) = 0 và

u C (0 - ) = 0, xác định i(t) khi t > 0 ?

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace Biết i L (0 - ) = 0 và u C (0 - ) = 0.

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace.

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace.

như sau:

t T

E e(t) 

e s

E - e

-1 s

1 T E E(s) 

  e

T

1 s

s

1 T

E - e

1 T

-1 s

s

1 T

E

E(s) sL

R U(s)

sT-sT

2



Ee E

-t T

E (t)

t-



Ee -

E (t)

t-





(V)

T) -

.1(t Ee

E -

T) -

.1(t Ee

E - T) -

(t T

E -

T

T-

t -

T

T-

t -

T t

khi

Ee

T t

0 khi

Ee E

-t T

E u(t)

T

t-

T

t-

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace.

4 s

12 (s)

I

(s) I

2 2s

s

s 2

2s

21

 

3

2 s

B 2

s

A 3

2 s

2 s

1 3

8 U(s)

-6s

8

A

2-

6s

8

B

-3

2-

(V)

.1(t) e

- e

2

2-

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace.

- Ta có u + = u - = 0 Suy ra :

4s 1 I(s) 

0,5 -

4 s

0,5 4)

(s s

2 -

I(s) Z

Xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace.

- Tỷ số MBA:

2

1 N

k

E(s) (s)

- Các thông số qui đổi về phía U(s) như sau:

Suy ra mạch điện như sau:



k

2 s

6 U(s)





  u(t)  6e-2t. 1 (t) (V)

6.4 PHƯƠNG PHÁP BIẾN

TRẠNG THÁI:

thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào năng lượng

bên trong mạch, tức là dòng qua cuộn cảm

và áp trên tụ điện Hai đại lượng này được

gọi là biến trạng thái của mạch.

-Tất cả các đại lượng dòng áp khác trên

mạch đều có thể biểu diễn thông qua các

biến trạng thái.

- Phương pháp biến trạng thái dựa trên việc

xác định trước các biến trạng thái Sau đó

suy ra các đại lượng khác.

x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) Với: x(t) là biến trạng thái và u(t) là tác động lên mạch.

- Một tín hiệu y(t) bất kỳ luôn có thể biểu diễn bởi :

y(t) = C*x(t) + D*u(t) (2)

- Hệ phương trình gồm hai phương trình trên được gọi là hệ phương trình trạng thái của mạch

- A (ma trận trạng thái, n x n); B (ma trận kích thích, nxm), C (ma trận đáp ứng, pxn ),

D (ma trận truyền đạt, p x m)

Với: n : số biến trạng thái, m: số nguồn, p:

số đáp ứng.

- Giải phương trình trạng thái:

+ Nghiệm của (1) có dạng : x(t) = x tn + x riêng

τ )d τ B.u(

e e

.x(0) e