He PT on thi THPT quoc gia

Tới đây dùng PP thế, chia đa thức.Bài 14.

Bài 1 (B.13) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

 + − + − + =





− + + = + + +



 Đáp số: ( ) ( )0;1 , 1; 2

Bài 2 Giải hệ phương trình:

3 2 2

2 2 (1)

 + = +





− − + − = −



 Đáp số: x= = ±y 1 2

Bài 3 (B.14) Giải hệ phương trình:

2

 − − + = + − −





− + + = − − − −



 Đáp số:

( )3;1 , 1 5; 1 5

 + − + 

Bài 4 Giải hệ phương trình:







 Đáp số: ( )1;1

Bài 5 Giải hệ phương trình:

3 2

3 12 3 1 6 0 (2)

 + + − − = + − − −







 Đáp số:

( 1;1 , 2;2 , ) ( ) 111 105; 11 3 105

Bài 6 Giải hệ phương trình: ( )

2

2 2 2 (1)

 − − + =





 Đáp số:

( )2;0 , 30 2 17;

 

Bài 7 Giải hệ phương trình:

2 3 4 2

2 2 (1)

2 1 (2)







 Đáp số:

2

x= =y +

PHÂN TÍCH NHÂN TỬ (ÉP TÍCH)

Bài 8 Giải hệ phương trình: (A.14)

3

8 1 2 2 (2)





 − − = −



 Đáp số: x y= =3

Bài 9 Giải hệ phương trình: ( )

1 1 10 (2)

 + + + = + +



 + − + =



Bài 10 Giải hệ phương trình:

2

 + + − + + − − =





 + + + + + + =



 Đáp số: (−1; 3)

Bài 11 Giải hệ phương trình:

2

2 5 2 2 (1)



 + + − − = +



 Đáp số:

1 2;

2

 

 ÷

 

Bài 12 Giải hệ phương trình:

2 2

 − − + − + − =





− − + = − −



 Đáp số: ( )7;3

Bài 13 Giải hệ phương trình:

5

2 7

2 2 2 (2)

4

 + − + − − =





 − + + = −



 Đáp số:

7 2;

4

± − 

Bài 14 Giải hệ phương trình:

( ) ( )

12 3 3 6 7 2







 Đáp số: (−1;0 , 2;3) ( )

Bài 15 Giải hệ phương trình:

3 3 2 3

3 2 2 (2)

 − + + − + =



 + − = + +



PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

 Đáp số: ( )2;3

Bài 16 Giải hệ phương trình: ( )

4 4

3 2 5 (1)

2 2 8 4 0 (2)







 Đáp số: ( ) ( )2;0 , 3;1

Bài 17 Giải hệ phương trình:

2 1 2 1 2 1 (1)







 Đáp số: ( )1;1

và

1 6; 6

 

 ÷

 

Bài 18 Giải hệ phương trình:

2 2

4 2 3 4 7 (2)







 Đáp số:

1

;2 2

 

 ÷

 

Bài 19 Giải hệ phương trình:

3

2 14 3 2 1 (2)







 Đáp số:

111 7;

98

Bài 20 Giải hệ phương trình:

3 2

6 13 10 (1)

 − + = + +



 + + − − − = − − +



 Đáp số: ( )2;0

Bài 21 Giải hệ phương trình: ( )

3 3 2

3

3 3 6 4 0 (1)

 − − + − − =





 Đáp số: (− −1; 2 , 3;2) ( )

Bài 22 Giải hệ phương trình:

( ) ( )

2 2

 + + − − = +





− − + − = −



TỔNG HỢP

 Đáp số: ( )5;2

Bài 23 Giải hệ phương trình:

2 2 1 2 3 2 2 (1)

6 1 7 4 1 (2)







 Đáp số: ( )2;3

Bài 24 Giải hệ phương trình: ( )

1 (1)

9 6 3 15 3 6 2 (2)







Bài 25 Giải hệ phương trình:

2 12 25 18 2 9 4 (1)

3 1 3 14 8 6 4 (2)



 + + − − = − −



 Đáp số: ( )5;1

Bài 26 Giải hệ phương trình: ( ) ( )

2

17 32 6 9 24 (1)







Bài 27 Giải hệ phương trình:







 Đáp số: ( ) (3;5 , 8;10)

Bài 28 Giải hệ phương trình:

3 2 2 9 0 (2)







 Đáp số: ( )0;0

,

1 1;

3

 

 ÷

 

Bài 29 Giải hệ phương trình:

3

2 2 1 3 1 (1)

9 4 2 6 7 (2)







 Đáp số: (1− 2;−4 2)

và (1− 2; 24 )

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1  Phân tích (1): (y x− −1) (y−2x− =1) 0 Thay vào (2):

 Đáp số: ( ) ( )0;1 , 1;2

Bài 2  Điều kiện: x2−2y>1 Từ (1), ta được: (x y x− ) ( 2−2y) = ⇔ =0 x y

 Thay vào (2), ta được: 2 x2−2x− + − =1 2 x 314−x3 Liên hợp xuất hiện nhân tử x2−2x−1.

 Đáp số: x= = ±y 1 2

Bài 3 

1 1

y x y

 Đáp số:

( )3;1 , 1 5; 1 5

Bài 4  Từ (1), đặt a= 2−x và b= 2y−1 (a b, ≥0) ta được: a3+ = + ⇒ = ⇒ = −a b3 b a b x 3 2y

 Thay vào (2), ta được: − −y2 3y+10 3= y2+3y Đặt t= y2+3 y t( ≥ ⇒ =0) t 2

 Đáp số: ( )1;1

Bài 5  ( )1 ⇔ y y( +3x+ − +2) (y 3x+2) − − = ⇔3x 2 0 ( y+3x+2) (y+ − −3x 2) =0

 Đáp số:

( 1;1 , 2;2 , ) ( ) 111 105; 11 3 105

Bài 6  ( )1 ⇔ 2 x− = y hoặc 2− = −x 2y

 y= 2− ⇒x 2( x+ −2 4 2− +x) 8 4−x2 =34 15− x

 Đặt t= x+ −2 4 2− ⇒ =x t 0 hoặc t=2.

 Đáp số:

( )2;0 , 30 2 17;

17 17

Bài 7  Từ (1), ta được:

2

x y y

+ +

 Thay vào (2), ta được:

3

 Đáp số:

2

x= =y +

1 ⇒y 12−x = 12−x 12−y ⇒ 12− −y x = ⇒ =0 y 12−x

 Thay vào (2), ta được:

2

1 10

x

x

 Thử lại, ta được nghiệm: x= =y 3

Bài 9  Từ

2

x y

x x y x y y x y x

x y y

Bài 10  ( )1 ⇔( x2+ −2 y)( x2+ +2 y2+ = ⇔ =1) 0 y x2+2

x x x+ + + + + +x x x+ + = ⇔ f x = f − −x (*)

2

2

t

t

 ( )* ⇔ = − − ⇔ = −x x 2 x 1

Bài 11  Từ (2)

1

y

xy x y y y

 Thay vào (1) ⇒2 x2+ =5 2 x− +1 x2 ⇔2( x2+ − =5 3) 2( x− − +1 1) x2−4

1 1

5 3

x

x x

− + + +

Bài 12  Phân tích (1): x y− + (x y y− ) ( + −1) (2 y+ = ⇒ =1) 0 x 2y+1

 Thay vào (2): 4 y+ −1 3 7 2− y+4y2−10y− =11 0

Bài 13  Đặt a= x+2, b= y+2(a b, ≥0),

2

 Với

2

Thay vào (2), ta được:2( 2) 2 0 2

2

x

x x

x

=



 Với 2a2−2b− =7 0, kết hợp với (2), ta được hệ:

2

2

2

1

4





(Tới đây dùng PP thế, chia đa thức).

Bài 14  Từ (2), suy ra: ( ) (3 )3

x+ = y+ ⇒ = +y x

 Thay vào (1): 3− +x x+ = +2 x3 2x2− −5x 3

1

x

⇔ = − hoặc x=2

2 2

x

+ +

Bài 16  Từ (2), suy ra: y≥0

 Thay vào ( ) ( 7 4 )

7 4

1

y y y y

y

y y y

2

(Có thể dùng liên hợp)

 Thay vào (2):

5

2 7

x

−

 Đáp số: ( )1;1 , 6;1

6

Bài 18 

0

2

x

y

≥







 Thay vào (2): ( ) 2 5 2 2

2

g x = x + − x  + − x− =

 Đáp số:

1

;2 2

x x x

1 1 3 1 1 (3 2y) 3 2y 3 2y 1 1 3 2y

 Thay vào (2): x+ −2 315− − = ⇔ =x 1 0 x 7

Bài 20  ( ) ( )3 3

 Thay vào (2): ( 3x+ − + −3 3) (1 5 2− x) =x3−3x2−10x+24

2

2

1 ⇔x +3x= y+1 +3 y+ ⇔ = −1 y x 1

 Thay vào (2): (x−1) ( 2x+ +3 37x+6) =3x+3

Bài 22  ( )1 ⇔ − +x y 3 (x y y− ) ( + −1) 4(y+ = ⇔ =1) 0 x 2y+1

 Thay vào (2): ( y− − +1 1) ( 4y2−2y− −3 2y+ = ⇔ =1) 0 y 2

Bài 23  ( )1 ⇔(2y2+x) (1+ −x y) = ⇔ = +0 y x 1

 Thay vào (2): 6 x− + + =1 x 8 4x2 ⇒ x− =1 2x− ⇒ =3 x 2

Bài 24  ( )1 ⇔ − − =x y 1 0 (vì x2+ > ∀1 0, x)

 Thay vào (2):( )3 ( ) ( 2 ) 3 2 3 2

Bài 26  ( )3 ⇔ f x( − =2) f y( − ⇔ − = − ⇔ = +3) x 2 y 3 y x 1

 Thay vào (2): (x+3) x+ + +4 (x 9) x+ =11 x2 +9x+10

(x 3) ( x 4 3) (x 9) ( x 11 4) x2 2x 35

x+ + x+ = y− + y− ⇔ = +y x

 Thay vào (2): (2x−11) ( 3x− −8 x+ =1) 5

Bài 28  ( )1 ⇒2t2− − −5t 1 t− −2 4− =t 0

⇔2t t( − +3) t−2( t− − + −2 1) (1 4− = ⇔ =t) 0 t 3

Suy ra x=3y

 Thay vào (2): x(1+ x+2) =x(1+ x2+2) ⇒ f( )x = f x( ) ⇒ =x 0,x=1

2

0

1

y

x y

≥



= −



 Thay vào (2): 4x+ =5 2x2−6x−1

 Nghiệm: (1− 2;−4 2)

và (1− 2; 24 )