Bo 6 de on tap 7 diem THPT quoc gia mon toan

Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh được lấy trong 12 đỉnh của đa giác.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và 15 SA a , điểm M là trung điểm của C

Trang 1

ĐỀ THI THỬ 01 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x







Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 2e2x

trên đoạn

max 2

f  e khi x 2; 2

min

f e khi x 1

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 2i z  4 3i Tìm mô đun của w iz 2z w 4 5i w  41

b) Gọi A, B là điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình x2 2x 2 0 Tính AB

2

AB 

c) Giải phương trình log2x 3 log2x2 x 2

d) Giải phương trình 7x2.71x 9 0 x 1, x log 2 7

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính tích phân  

1

3 2

x





2 1,

9

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 3x 4, y0, x và 2 x  6

20

S 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;1

và đường thẳng d có

phương trình

x y z

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

 P : 2x y  2z  3 0; M3; 2;1 ,M  1;0;5

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho

3 sin

5

 

Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 3 cos 2

b) Cho đa giác đều 12 đỉnh trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh được lấy trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để tam giác được

45 9 220; 45

220 44

n   n A   p 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và

15

SA a , điểm M là trung điểm của CD, góc giữa SM với (ABCD) bằng 600, điểm N là trung điểm của SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến (SAM)

3

;

a

 Tính AM a 5

 ĐặtAD 2 x x  0 DM  x

 AD2DM2AM2 5x25a2 x a  AD2a

x

y

z

a 15

30 0

N

M

D A

B

C S

Trang 2

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x42x21

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x2 2x trên đoạn5

;    

1;3

minf x 2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z z  10 4 i Tìm mô đun của z z  13

b) Tìm số phức z, biết

z

i i



7 14

15 15

c) Giải phương trình 9x21 31 3 x



1

1, 2

x x

d) Giải phương trình 2   

2log x1 5log x1   2 0 x 10, x  1 3

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính tích phân

3 3 0

sin cos

x



2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x và 3 y2x 1

1 6

S 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2;1; 1 , 1;2;3  B  và mặt phẳng  P x: 2y 2z  3 0

a) Tính khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (P)

1 6

d 

b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P) H1; 1;1 

c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với (P)  Q :10x2y3z15 0

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho

2 sin

3

 

Tính giá trị của biểu thức A 1 3cos 2 2 3cos2  A 149

b) Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

135 9

165 11

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại A,

5 ,

2

a

AB AC a SA  

, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của BC Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ I đến (SAB)

3

3 ; 3

a

 Tính

2

a

a z

x

y I

H A

B

C S

Trang 3

 Tính

2

a

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y2x2 x4

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại

điểm có tung độ bằng 3

1 13

3 3

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z 2 3i Tính

2z 3

z



b) Giải phương trình    2 

z z  z 

trên tập số phức

c) Giải phương trình log22x3log 22 x 1 0 x12, x14

d) Giải phương trình 22x 22x 15 x 2

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính tích phân 1  2 

0

1

x

2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và y x 3 3x23x 1

1 2

S 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;3; 2  và mặt phẳng (P) có

phương trình x 2y 2z   Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua5 0

A và song song với (P).

 

3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho

1 tan

2

 

và 2  0



Tính giá trị biểu thức A 5 cos 5sin A  2 5

b) Cho tập X gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ra 3 số Tính

xác suất để 3 số được chọn có tích là một số

chẵn

6

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng

ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,

 1200

BAD  và 'A C a 5 Tính theo a thể tích

khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB’ và BD

x

y

z

a

a 5

60 0

a

O

D'

C' A'

D

A B'

Trang 4

3 2

3;

17

a

 Nhận xét ADC đều, cạnh a.

 Tính AA' A C' 2 AC2 2a

 Chọn hệ trục như hình vẽ Khi đó:

Trang 5

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 1

x y x





Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số yf x  2x33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 1

với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa f '' x 0 y32x34

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z, biết z thỏa mãn 2z iz  2 5i z 3 4i

b) Cho số phức z thỏa 1i z2  2 2i Tìm số phức liên hợp của z z  1 i

c) Giải phương trình log3x2  1 log3x x 1

d) Giải phương trình 52x1 6.5x 1 0 x 1, x 0

Câu 4 (1,0 điểm)

1

2ln

x



ln 2 2

I  

b) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường yx22 , y = 0, x = 0, x = 1x Tính thể tích

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

8 15

V  

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3; 2 

và mặt phẳng (P) có

phương trình 2x y 2z 1 0

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) n 2; 1;2 



là VTCP của d. b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Xác định tọa độ tiếp điểm.

  S : x 12y 32z 22 4,

7 7; ; 2

3 3 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Biết tan  Tính giá trị của biểu thức 2 P2cos 2  5 3 sin   2 P  34125

b) Một lớp có 30 học sinh, trong đó bạn Nam mang số thứ tự 13 trong sổ ghi điểm Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2 bạn lên bảng trả bài Tính xác suất để 2 bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn Nam

22 145

p 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) Gọi E là trung điểm của SD Biết AB a BC a ,  3, góc giữa

SC với (ABCD) bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường0 thẳng CE và SB.

3 2 51

2 ;

17

Trang 7

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y2x33x21

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị  C y x:  3 3x 2, biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M có

hệ số góc bằng 9 y x' 0   9 M2;0 , M 2; 4  

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn

2 3 2

z

i i



 

 Tìm mô đun của z z  9212  82 b) Tìm số phức z thỏa z2i z  3 5 i 0 z  2 3i

c) Giải phương trình log2x1 2log 34 x 2 2 0 x 2

d) Giải phương trình 6.4x13.6x6.9x0 x 1, x 1

Câu 4 (1,0 điểm)

2 0

1 sin



b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 33x, y x và x 1

5 2

S 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1;2 , 2; 1;0  B  

và đường thẳng

:

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

2

  c) 1; 1;0 ,  7; 5 2;

3 3 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Biết tan 2 Tính giá trị biểu thức A2 cos 2 3 cos 2  198

25

A 

b) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp Tính xác suất để hai thẻ lấy ra là hai số tự nhiên liên tiếp

2 9

p 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ACB 300,

2

AC a Hình chiếu của đỉnh S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC và SH a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

3

6 , 2 6

Trang 9

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 1

x y

x







Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị  C y: 2x3 3mx2m1x cắt đường thẳng 1 yx tại ba1

8 9

m 

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 3z1 4z i 7 i Tìm mô đun của z z  2212  5

b) Biết z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z10 0 Tính

z  z

20 c) Giải phương trình 2  1  

2

log x1  log 4 x 1 0

2;3

S 

d) Giải phương trình 22x 22x 15 x 2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

ln 2

2

x x

e







, 1

ln

e

J x xdx

2

1; 1 1

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0

, B0;3; 4 ,  C5;6;7

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

a)  ,  5 6

3

d C  

b) ABC: 3  x 13y 8z 7 0  , c)   S : x 12y 22z 22  24

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cosx sin 2x 0

b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

7

x x



  thành đa thức C73 33

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy ' ' ' 2

AB a và góc ABC 300 Mặt phẳng C AB' 

tạo với ABC

một góc bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’ theo a. ' ' '

3

3 , 2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	337,7 KB