Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 8: Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN... Khóa học Luyện thi THPT Qu

Trang 2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 8: Giải phương trình 2x2+5x+ +2 x2− + =x 1 4 x

24

x x

Trang 4

Trang 5

Câu 8: Giải phương trình x+ 3x2−2x− +5 2 3x− =5 15

Câu 9: Giải phương trình x+ x3+ +1 2 x2− + =x 1 3

Câu 10: Giải phương trình

Trang 6

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Trang 8

Câu 6 Giải phương trình x− +1 x2−4x+ =5 x2− +x 2

Câu 7 Giải phương trình x+ +1 2x2−2x+ =4 5x2+4x+7

Câu 8 Giải phương trình x+ +1 x3−3x2+3x+ =3 x3+9x+6

x− + x − x = x − x + x − x+

Câu 10 Giải phương trình x2− +x 3x2−4x− =4 x4−2x3+10x2−12x−12

Câu 11: Giải phương trinh x2+ + +x 1 4x+ =1 5x2+ +x 4

6 x+2 = 2x −3x x −7x−4

Câu 13: Giải phương trình 5x2+72x+246− 2x+ =1 2x+14

Câu 14: Giải phương trình x2+3x = 4x2+18x+ −6 x2−3

Câu 15: Giải phương trình 3 x2+ −x x2− + =x 1 4x2−6x+5

Câu 16: Giải phương trình 2 x2 + +1 3 x2+2x− =8 25x2+18x−56

Trang 9

DẠNG 2 ĐẶT 2 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PT ĐỒNG BẬC – MẪU 3

Câu 1: Giải phương trình x3+2x2−9x+ =2 x3− +1 x−2

2x +14x− +3 9 x+1 8x− =4 2x+ +2 3 2x−1

Câu 3: Giải phương trình x2+4x+3 x− =1 3x2+15x+7

Câu 4: Giải phương trình x2+ − +x 6 3 x− =1 2 x2−2x+6

Câu 5: Giải phương trình 5x2−17x+ =5 2 x2−2x− x−5

2 10x −14x+ =3 3 x 2x− −1 x−2

5x +8x−42=2 x−2 x+ +3 x−3

Câu 8: Giải phương trình 4x2 −12x+ =5 x2 −3x+ +2 x2 −3x

Trang 10

Câu 6 Giải phương trình x2+2x− +3 3 4− −x2 2x =1

Câu 10: Giải phương trình 5− 5+x =x

Câu 11: Giải phương trình 3

2 3x− +2 3 6 5− x− =8 0

Câu 12: Giải phương trình 4 4

18− +x x− =1 3

Câu 13: Giải phương trình x2+ x+ =1 1

Câu 14: Giải phương trình ( )( ) 5 4

x x x

Trang 11

DẠNG 2 ĐẶT 2 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II

Ví dụ 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau

1(2 3)

Trang 12

Đặt x(2x− − + = −1) (x 1) 2t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải

c) x2+ + = +x 2 (x 2) x2+4x+1

HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (x+1)2− − = +(x 1) (x 2) (x+2)(x+ + −1) (x 1)

Đặt (x+2)(x+ + − = +1) (x 1) t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải

a) 4x2+3x+ =1 x 2x2+2x b) x2+4x+ =8 2 4x+7

c) x2−2x− =2 3 7x+6 d) (x−1)2 =3 x−3

e) x2+ =3 2 6x+5

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 Giải phương trình 4x2+7x+ =1 2 x+2

Câu 2 Giải phương trình 6 9 15 2 9 0

Trang 13

Câu 6: Giải phương trình x2 5x 5 4 x

Trang 14

− + − + − + và 2x− ≥ ∀ ∈3 5, x [ ]4; 6 nên phương trình (1) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5

Trang 15

Câu 3: Giải phương trình 3(x− +2) 3x+ =4 3 2x+ +1 x−3

Câu 10: Giải phương trình 2x+ +14 3x+ = +1 (x 8) x+3 (x∈ℝ)

Câu 14: Giải phương trình (x+2) x+ −1 (4x+5) 2x+ +3 6x+23=0 (x∈R )

x + x+ = x+ + +x x + +x x∈R

Câu 16: Giải phương trình 2x2 + −8 2 2x− + − =3 x 4 0 trên tập số thực

Câu 17: Giải phương trình 2 ( ) (3 )

Trang 16

Vậy x=-3 là nghiệm của PT

Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải các phương trình sau

PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 17

Vậy x=0 là nghiệm của PT

Vậy x = 4 là nghiệm của PT đã cho

a) 3x2−7x+ −3 x2− =2 3x2−5x− −1 x2− +3x 4 Đ /s: x=2

Trang 18

Vậy x=1 là nghiệm của PT

Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải các phương trình sau:

Trang 20

( )( ) ( )( )

Trang 21

Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên

Câu 7: Giải phương trình x2+ 5x2+ + =4 2 5x+ 4x−3

Câu 8: Giải phương trình 2x2 − + + −x 8 x2 5x+ =2 5x−4

x + = x− + x − x+ x−

Câu 10: Giải phương trình x 3x− + +2 (x 1) 5x− =1 8x−3

Câu 11: Giải phương trình x3+3x2−19x+ +12 5x− +1 8x− =7 0

Câu 15: Giải phương trình 3x2 − + =x 3 3x+ +1 5x+4 trên tập số thực

Câu 16: Giải phương trình x4−3x3 + =3 4− +x x+1 trên tập số thực

Trang 22

DẠNG 3 LIÊN HỢP 2 NGHIỆM XẤU KINH

Phương trình đã cho tương đương với

PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3

Trang 23

( ) ( ) ( )

Do đó ( )1 ⇔x x( − = ⇔ ∈5) 0 x { }0;5 Kết luận phương trình có hai nghiệm

02

Trang 24

a) x4 + 2x2+2x+ =3 4x2+5x+3 b)

2 2

Trang 25

BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Giải phương trình 3x2−10x+ =4 4x− +1 6x

Câu 2: Giải phương trình 2

8x −10x+ =5 7x− +2 11x−1

Câu 3: Giải phương trình 9x3−11x2+7x+ =2 11x− +1 23x+3

Câu 4: Giải phương trình x2 4x 6 5x 2 11x 7

Câu 6: Giải phương trình x2−5x− =15 6 x+2 (x∈ℝ )

Câu 7: Giải phương trình 4x2−4x− =5 4 x+1 (x∈ℝ )

Câu 8: Giải phương trình 8x2−16x+ +1 3 x+ =2 0 (x∈ℝ )

Câu 9: Giải phương trình 2x2 −10x+ =5 5x− +2 x3 −24x+11

Câu 10: Giải phương trình

Câu 13: Giải phương trình x2+ 5x2+2x = 4x+ +2 3x+1

Câu 14: Giải phương trình 3 x3− + =14 5 8x+10

Câu 15: Giải phương trình ( ) 2

Câu 17: Giải phương trình x + 3− =x x2− −x 2 trên tập số thực

Câu 18: Giải phương trình 4x+ −2 3 x3−14=x2 −2x+2 trên tập số thực

Trang 26

Khóa họcLuyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình

Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình x3− − =x 3 2 63 x−3x2

Bài 6*: [ĐVH] Giải phương trình 3x3+4x2− =1 3 x6+2x3+x2

Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình 8x3+6x+ =1 312x2+2x+1

Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình ( ) 3

Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình (x+3) x+ + −1 (x 3) 1− +x 2x=0

Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình 8−x2 = −x3 3x2+4x−2

Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình (x+2 2)( x− −1) 3 x+ = −6 4 (x+6 2)( x− +1) 3 x+2

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Trang 27

Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình 3 2 3

Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình x3−5x2+6x+ =2 3 2x2−2x−4

Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình 3 3 2

Bài 11 [ĐVH]: Giải phương trình (2 2x− −1 1 3)( x+ 3x−2)=4 2x−1

Trang 28

Câu 1: Giải phương trình 3x3+4x2− =1 3 x6+2x3+x2

+ + =+

Trang 29

Câu 8: Giải phương trình 1 2 2 7

Trang 30

PHƯƠNG PHÁP TỔNG SỐ HẠNG KHÔNG ÂM GIẢI PT

Trang 31

2 2 2

Sử dụng SHIFT SOLVE với x=2 ta được nghiệm x ≃3.302774567 BẢNG GIÁ TRỊ

Kiểm tra điều kiện nghiệm kép với TABLE (Mode 7)

Qua bảng bên, ta nhận thấy nghiệm nằm trong lân cận giá trị 3.3

đồng thời hàm số F X( ) có dấu hiệu tiếp xúc với trục hoành Vì

vậy nghiệm x ≃3.302774567 là nghiệm kép của F X( )=0

x +x − x+ = x+ x − x+Thay x ≃3.302774567 vào các căn thức ta được:

Trang 32

2 2

2 3 1

x x

Trang 33

2 2

2

00

34

4

x x

Trang 34

( )( ) ( )2

2 2

Trang 35

Kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

17x 3 x 0 x x

x

x x

Trang 36

Trang 37

2 2

2

2 2

Trang 38

+ + = −



+ = −

Trang 39

a)

31

420280



Đ /s: m=21

Trang 40

Trừ vế theo vế các phương trình của hệ ta được một phương trình có nhân tử chung là (x−y)

32

+ =

55

y x

y x y

x y

22

12

y y x x x y

11

Trang 41

2 4

y x

Trang 42

x= thay vào (1) ta có y2 = ⇔ = ±4 y 2 tương ứng x= ±3

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là 5 2 2 5 2 2 ( ) ( )

Trang 43

Lấy (1) nhân 7 và (2) nhân 6 ta được phương trình đồng bậc

223

= ta có phương trình 5t3−2t2− − =2t 1 0

2

1( 1)(5 3 1) 0

Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta được x = y = 1 và x = y = −1 thỏa mãn hệ phương trình

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là ( ) {x y; = (1;1),( 1; 1) − − }

Điều kiện của phương trình x≥ ≥y 0

Phương trình (1) của hệ là phương trình đồng bậc

Trang 44

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;4

10 21 10 0

52

3y = ⇔3 y = ⇔ = ±1 y 1 tương ứng x=∓2 +) Với 1

Trang 45

Lấy phương trình (1) lũy thừa ba, phương trình (2) lũy thừa bốn Lấy hai phương trình thu được chia cho nhau ta thu được phương trình đồng bậc: ( )

−

=+ Đặt x=ty ta được phương

t

−

=+ Từ phương trình này suy ra t>1

Xét ( ) ( )

( )

3 3 8

t= ta có x=2y thế vào (1) ta được y4 = ⇔ =1 y 1 (vì y>0) suy ra x=2

Trang 46

Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau

Trang 47

PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

x y

Trang 48

Trường hợp này vô nghiệm do ĐK

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)

Phân tích Các biểu thức trong ngoặc có dạng a + b và a – b nên ta chia hai vế pt thứ nhất cho 3x và chia

hai vế pt thứ hai cho 7 y

Trang 50

Kết luận bài toán có 5 cặp nghiệm kể trên

Ví dụ 12: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau

3 1 2 ( 1) 4 2 1( ) 3 3

Điều kiện căn thức xác định

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

Trang 51

Do đó phương trình (2) vô nghiệm

Kết luận hệ phương trình đề bài có hai cặp nghiệm ( ) (x y; = − −1; 1 , 1;1) ( )

1 1

3 32

Trang 52

Bài 12: [ĐVH].Giải hệ phương trình

2 2

Trang 53

PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2

Trang 54

2

3 192

Trang 55

Ví dụ 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau

11

Trang 56

Ví dụ 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2

2

2 ( 1) 2 ( 1) 3

42

9

510

y x

Vậy hệ có 2 nghiệm phân biệt: 3;1 , 9 2;

Trang 57

−

=++

y x y

xy x

y x y

xy x

7

192 2

2 2

Trang 58

x y y

5 36(5 )

Trang 59

11 6

−

+

−

x x x

x

x x

13123

3128

x x

x

21

2121

212121

−

+++

−

=++

Trang 60

2x− +1 4x− +3 6x− =5 3x

HD: Theo Cosi ta có các đánh giá cơ bản

6 4

Trang 61

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=3

Do vậy x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1

Do vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

⇒ ≥ + kết hợp với (2) ⇒VT (1)≥VP (1), dấu " "= xảy ra ⇔ =x 1

Thử lại x=1 thỏa mãn phương trình đã cho

Đ/s: x=1

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PT – PHẦN 2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 62

⇒ ≥ − kết hợp với (2) ⇒VT (1)≥VP (1), dấu " "= xảy ra ⇔ =x 1

Thử lại x=1 thỏa mãn phương trình đã cho

Trang 64

Trang 65

Bài 7: [ĐVH].Giải phương trình 3 2 ( )

Bài 12: [ĐVH].Giải phương trình x3−3x2− +8x 40 8 4(− 4 x+ =1) 0

Bài 13: [ĐVH].Giải phương trình 2 ( )

x+ x−x = + x x∈ℝ

Bài 14: [ĐVH].Giải phương trình 2 ( )

2 x+ 2−x =3 x∈ℝ

Trang 66

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1

Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình

( )

3 4

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)mặt khác f ( )3 =0⇒x=3là nghiệm duy nhất của (*) thay vào

Phương trình (2) ta được y = 2 vậy nghiệm của hệ phương trình là x=3;y=2

Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình

18( 1)( 1) 72

Phân tích Đây là hệ đối xứng loại I

- Hướng 1 Biểu diễn từng phương trình theo tổng x+y và tích xy

- Hướng 2 Biểu diễn từng phương trình theo x2+x và y2+y Rõ ràng hướng này tốt hơn

41,

Vậy tập nghiệm của hệ là S = {(2;3); (2; 4); ( 3;3); ( 3; 4); (3; 2); ( 4; 2); (3; 3); ( 4; 3)− − − − − − − − }

Nhận xét Bài toán trên được hình thành theo cách sau

Xuất phát từ hệ phương trình đơn giản 18

72

a b ab

(1)

18( 1)( 1) 72

Trang 67

= + = + vào hệ (I) ta được hệ

(4) ( 2 ) 2 18( 1)( 1) 72

(5)

18( 2 )( ) 72

- Như vậy, với hệ xuất (I), bằng cách thay biến ta thu được rất nhiều hệ pt mới

- Thay hệ xuất phát (I) bằng hệ xuất phát (II) 2 27

9) Thay a x y b, 1

Định dạng
Số trang	132
Dung lượng	4,05 MB