TUYEN TAP DE THI THU QG 2015

Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và SI =a2.. Tính thể tích khối chóp và góc tạo bởihai mặt phẳng SAB và ABCD theo a.. Câu 7: Trong

ĐỀ SỐ 1:

Bài 1: Cho hàm số y =

3 3 2 4

y=x − x +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm

đó song song với đường thẳng y = 9x + 3

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y = 4

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 4: Cho mp(P): x + y + z - 3 = 0 Và đường thẳng d:

2 3.Bài 5Cho t ứ di ện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể t í ch t ứ di ện biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a và góc gi ữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) l à

x y x

+

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

c) Tính tích phân:

1

1 0

b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội

nước ngoài và 3 đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau

Bài 4: Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh

BC Tính thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB

Bài 5: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết

phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếpđiểm

Bài 6: Giải phương trình sau:

5 x − + 1 3 − = x 2 3 x − 2

Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm

H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x +2y – 2 = 0

ĐỀ SỐ 3:

Câu 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 1

x y x

+

= +

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;-1;2) và mặt phẳng (P):

x – y + z – 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P)

Viết phương trình mặt cầu, tâm thuộc d, bán kính bằng

3 3

và tiếp xúc với (P)

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a góc BAD =

1200 Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao

điểm I của hai đường chéo và SI =a2

Tính thể tích khối chóp và góc tạo bởihai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC

nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M(2; -1) là trung điểm cạnh BC Điểm

Câu 8:Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4

môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa

lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn mônVật lí và học sinh chọn môn Hóa học

a

7) Gọi D là hình chiếu của A trên BC, N là trung điểm AB Tứ giác BDEA nội

tiếp đg tròn đg kính AB, ngũ giác BNIEM nội tiếp đg tròn đg kính BI nên góc ENM = EBM=EBD = ½(END) suy ra NM là phân giác góc END Vì NE = NDsuy ra NM là đg trung trực DE

MN: 3x + 2y – 4 = 0; DE: 2x – 3y – 5 = 0; D(1; -1); BC: y + 1 = 0; suy ra C(5; -1); B(-1; -1); Đường AD: x – 1 = 0 suy ra A( 1; 5)

x y x

sin 2coscos 2sin

z i

+ +

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xln(3x+1) trục

hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) và đường thẳng

2

a

AA =

; góc BAC = 1200 Hình chiếu vuông góc của C’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của BC Tính thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’) theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

Câu 8:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó 5 bi màu xanh

được đánh số từ 1 đến 5, có 4 bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Tính xác suất để hai bi được lấy vừa khác màu vừa khác số

Câu 9: Giải pt:

33−x3 =2x3+ −x 3ĐS:

1b) y = x + 2; y = x – 2 2a)

4 7

5) (P): x – 7y – 4z + 9 = 0 N(1;2;-1) 6)

3

03

x y x

Câu 4: Tính tích phân

2

2 0

sin (sin cos )

π

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;0) và mp(P): 2x + 2y

– z + 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =

600 Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc cạnh

AB thỏa mãn HB = 2AH và SH =

2

a

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với

hai đáy là AB cà CD Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A(1;1) và trung

Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các

chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 300475

8) Không gian mẫu là số phần tử của S là 6.6! Gọi X là biến cố “chọn được số

Xét hàm số

93

Lập BBT ta thấy phương trình

( ) 0

g x =

có đúng 2 nghiệm Ta lại có(0) ( 3) 0

Tìm tọa độ giao điểm của (P)

và (d) Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc d, qua A và tiếp xúc với (P)

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và

nằm trong mp vuông góc với đáy AC = a; BD = 4a Tính thể tích khối chóp vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho E(3;4) , đường thẳng d:

x + y = 1 = 0 và đường tròn (C)

2 2 4 2 4 0

x +y + x− y− =

Gọi M là điểm thuộc d và nằm ngoài (C) Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm) Gọi (C’) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với AB Tìm tọa độ điểm M sao cho (C’) có chu vi lớn nhất

Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ các

chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn

Từ (1) và (2) suy ra phương trình đường AB là (a+2)x –ay +3a – 5 = 0 (3).

(C’) tiếp xúc với AB nên

I = ∫ x x + + x dx

Câu 2: Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = 3a;BC =

5a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy

2 3;

SA = a

,Góc SAC = 300 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SAC) theo a

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành

ABCD.Biết D(5; 4), đường trung trực cạnh DC: 2x + 3y – 9 =0 Phân giác trong góc BAC có phương trình 5x + y + 10= 0 Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành

Câu 4:Cho số tự nhiên n thỏa mãn

1 1 2

821 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Câu 2 (1 điểm)

a) Cho số phức z thỏa hệ thức:

(z 1)z 11 3i + = +

Tìm môđun của số phức z

b) Giải phương trình:

2cos 2 10sin 8 0

π

+

∫

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

2a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của

CN với DM Biết SH vuông góc với (ABCD) và

SH a 3 =

Tính thểtích khối chóp S.BCNM theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng

10

và đi quađiểm A

Câu 7 (0,5 điểm) Bạn Nam được 4 phiếu rút thăm trúng thưởng, mỗi phiếu

được 1 tặng phẩm.Các tặng phẩm gồm 2 máy ảnh, 3 điện thoại, 4 đồnghồ.Tính xác suất để 4 tặng phẩm bạn Nam rút trúng đều có máy ảnh,điện thoại và đồng hồ

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

A(5; 6), B(1; 2) Đường phân giác trong của góc A song song với Oy vàgóc C bằng 300 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 5.

3 S.BCNM

5 3aV

6

=

Gọi E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành AMDE.d(DM, SA) = d(DM, (SAE)) = d(H, (SAE)) CN cắt AE tại K thì CK vuông góc AE Trong tam giác SHK, vẽ HI vuông góc SK thì d(H, (SAE)) =

HI =

2 57a

19

Câu 9 Gọi M’ đối xứng với B qua đt x = 5 thì M(9; 2)

C thuộc tia AM nên C(5 + t; 6 – t)

(t 0) ≥ ⇒ C(5 4 3;6 4 3) + −

ĐỀ SỐ 9

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

x 1y

x 1

−

=+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y + 2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB bằng

2 3

(I là giao điểm hai đường tiệm cận)

Viết phương trình đường

vuông góc chung của

( ) ( ) d1 ; d2

Câu 7 (0,5 điểm) Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5} Gọi M là tập hợp các số tự

nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc E Chọn ngẫu nhiênmột số thuộc M Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng10

Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3AC, phân giác trong góc A có

pt: x – y =0; đường cao BH: 3x +y – 16 =0 Biết đường thẳng AB quaM(4; 10).Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ

; 8) M’(10;4) đối xứng của M qua đường phân giác trong góc A.

suy ra AC:x – 3y +2 = 0 Tọa độ A(1;1) AB: 3x – y – 2 =0; B(3;7)

a) Cho số thực

;2

Câu 4 (1 điểm) Giải bất phương trình:

3 x − 1 2x 1 2 x + < − x

Câu 5 (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

a

AA =

Hình chiếu của A’ lênmp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tíchkhối hộp và khoảng cách từ D’ đến mp(ABB’A’)

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD

và điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng qua A vuông góc với AEcắt CD tại F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giácAEF cắt CD tại K Tìm tọa độ điểm D biết A(- 6;6) , M(-4;2) , K(-3;0)

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -3; 1),

B(4;-1; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +9 = 0 Chứng minh đườngthẳng AB song song với (P).Tìm tọa độ A’ đối xứng của A qua (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức

A =

2b) |w| = 4 3)

1 174

x= +

.4)

7) Chứng minh tam giác AEF vuông cân Suy ra AM vuông góc với EF

Tìm được E(-8; 0),F(0;4) hoặc ngược lại

x 1

+

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b)Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

Câu 2 (1 điểm)

a) Cho số thực

; 22

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD

vuông tại A và D Có CD = 2AD = 2AB, gọi E(2;4) là điểm E thuộcđoạn AB sao cho AB = 3AE, điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEFcân tại E Phương trình FE: 2x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hìnhthang biết D thuộc d: x + y =0 Và điểm A có hoành độ nguyên thuộc d’:3x +y -8 =0

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), và

mặt phẳng (P): 2x +2 y - z +9 = 0 Viết phương trình tham số của đườngthẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ A’đốixứng của A qua (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp

S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằngtổng các số hàng chục, trăm, nghìn

Hướng dẫn – Đáp số

1b) y = - 4x - 3 2a)

32

I = +

6)

3

06

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để y = mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

2

α+ α =

.Tính giá trịcủa biểu thức

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

I = ∫ x x e dx +

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB =2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách

từ D đến (SBC)

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

trực tâm H( 3;0) và trung điểm của BC là I(6;1) Đường thẳng AH cóphương trình x+ 2y – 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B

và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC,biết đường thẳng DE có phương trình x- 2 = 0 và điểm D có tung độdương

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x

+ y - z +6 = 0 Viết phương trình măt cầu tâm K(0;1;2) và tiếp xúc với(P) Viết pt mp chứa trục 0y và vuông góc với (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến

20 Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó.Tính xác suất để 5 quả được chọn có

3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn,trong đó có đúng một quả ghi số chia hếtcho 4

I =

7) Diện Gọi K là trung điểm của AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm

K và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I suy ra IK: y -1 = 0 K(1;1), A(-1;2) KA

= KD suy ra D(2;3) BC: 2x –y – 11 =0 Suy ra C(5;8) ,B(4;-3)

9) Không gian mẫu

4 20

ĐỀ SỐ 13- Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

2x 1y

x 1

+

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M trên (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc -3

Câu 2 (1 điểm)

a) Cho số thực

;02

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

log (x 4) 1 2log x + = −

Câu 4 (1 điểm) Giải bpt:

(4x2+ −x 1) x2+ + ≤x 2 (4x2+3x 5+ ) x2− +1 1

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân

1 0

1 2 ( x )

I = ∫ + x e − x dx

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, AB = AC = 2a

góc BAC = 1200 Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặtphẳng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng AA’ và BC

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

B(4;- 3) M là trung điểm cạnh BC, D là giao điểm giữa đường phân giáctrong góc MAC và cạnh BC Biết BC = 3CD, đường AD: 3x – 2y -5 =0

Diện tích tam giác ABC bằng

39 4 Điểm C có hoành độ dương Tìm tọa

độ A và C

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x

-2y + 2z - 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) vàvuông góc với (P) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ Otrên d

Câu 9 (0,5 điểm) Bài kiểm tra trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án

trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Với mỗi phương án trả lời đúngthí sinh được 5đ, với phương án trả lời sai thí sinh bị trừ 1đ Tính xác suất đểthí sinh làm bài được 26 điểm

Hướng dẫn – Đáp số

1b M(2;5) ; M(0; -1) 2a)

4 2 918

7) Kẻ BI vuông góc với AD, MN // BI ta có

Ta có

322

32

D B C

D B C

x x x

BD DC

y y y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 (1 điểm)

a) Cho số thực

;2

π

α∈ π÷

và thỏa mãn:

3 cot

sin 2

x x dx

π+

∫

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

cạnh SA vuông góc với (ABCD) Gọi M là trung điểm cạnh SD Góc tạobởi SD và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối SABCD vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội

tiếp đường tròn (C) tâm I(2;2) D là chân đường phân giác trong gócBAC,AD cắt (C) tại M (khác A) Tìm tọa độ A, B,C biết J(-2;2) là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và đường CM: x + y – 2 = 0

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xy cho A(1;-2; -5)và đường

Câu 9 (0,5 điểm) Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á có 11 đội tham gia, trong

đó có hai đội loại 1 là VN và Thái Lan, ba đội loại 2 là Singapore,Malaysia và Indonesia Các đội còn lại loại 3 Ban tổ chức chia 2 bảng.Bảng A có 6 đội, bảng B có 5 đội, mỗi bảng có 1 đội loại 1 và ít nhấtmột đội loại 2 Tính xác suất để đội VN ở bảng B và chỉ có một đội loại

2 là Singapore

Hướng dẫn – Đáp số

1b) 2a)

4 5

=IC suy ra B(….)

8) (P): 2x – y + 2z + 6 = 0; B(-1;0;-2)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;1;-5) B(2;4;3), C(1;5;2)

và mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với BC Tìm tọa độ I đối xứng của A qua (P)

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA

vuông góc với (ABCD),

a

và góc ACB bằng 300 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa AC và SB theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD

và M(3;0) là trung điểm cạnh AD Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết tung độ D là một số thực âm

Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các

chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5

b) Viết pttt với (C), biết hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại

A,BC = 2a, AB = a và mặt bên BB’C’C là hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa AA’ và BC’ theo a

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD biết

tung độ A là một số thực dương Đường thẳng AB: 3x + 4y – 18=0 Điểm21

A(2;3) Khoảng cách d(B, CD) = 5 suy ra C(3; -4), D(-1;-1) 9)

1 2

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho đường thẳng d

x − = y + = z +

, và điểm A(6;5;-5) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên

d Lập phương trình mặt cầu tâm A cắt d tại hai điểm M, N sao cho MN = 4

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B

AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với (ABCD), cạnh SC tạo với đáy góc

450 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường SB và CD

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông

tại A, biết A có tung độ dương, B(-5;0) và C(5;0) Tâm đường tròn nội tiếp

nằm trên đường thẳng y = 2x Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 8:Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang.

Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau

và E(a; 2a), góc BED = EBD = 1/2(A+B) suy ra DB = DE, suy ra E(1; 2),

b) Tìm phần ảo của số phức z biết:

, và mp(P) x – y + 2z – 1 = 0 Gọi M là giao điểm của d và

(P) A thuộc d có cao độ âm sao cho

3

AM =

Lập phương trình mặt cầu tâm Atiếp xúc với (P)

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B góc BAC =

600, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với (ABC),

3

SA a =

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường SB và AC

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

A(1;5),đường phân giác trong góc A có pt: x - 1 = 0, tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là

3

;02

Câu 8:Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ.GVCN chọn ngẫu

nhiên 10 học sinh để tham gia tập huấn lớp kĩ năng sống.Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam

e I

1

D x

2 1253

s in2 sin 2

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho điểm I(3;6;7) và mp(P) x + 2

y + 2z – 11 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâmI tiếp xúc với (P) Tìm tọa

độ tiếp điểm

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuôngtại

B góc ACB = 300, AB = a, M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và măt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên

mp(ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C’ đến mp(BMB’)

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho hình thang ABCD

vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6, CD = 2AB, B(0;4) Biết I(3; -1),K(2;2) lần lượt nằm trên các đường thẳng AD và DC Viết ph đường AD biết

AD không song song với các trục tọa độ

Câu 8:Một tổ có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ Xếp 7 học sinh đó thành

một hàng ngang.Tính xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ

điểm B thuộc 0x sao cho khoảng cách từ điểm b đến mp(P) bằng

3

Câu 6:Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B AB

= BC = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD) Góc giữa (SCD) và mp(ABCD) bằng 450.Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SMCD và khoảng cách giữa SM và BD

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có pt

đường phân giác trong góc A là d: x + y – 3 = 0 Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường AC là E(1;4) Đường thẳng

BC có hệ số góc âm và tạo với AC góc 450 Đường AB tiếp xúc với đường tròn

Câu 8:Trong đợt tuyển sinh vào lớp 10 trường Lương Thế Vinh năm học 2015

– 2015 có 300 học sinh đăng kí Biết rằng trong 300 học sinh đó có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 10A Do không được thi tuyển nhà trường quyết định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói trên Tính xác suất để 30 học sinh được chọn ở trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 10A

( )5

30 300

1 s in2 sin 3 sin

sin cos 2sin 2

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho điểm B(3;2;4),C(3;2;0)

Tìm giao điểm A của đường BC và mp(P): x + y + z – 5 = 0 Viết phương trìnhđường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc với BC

Câu 6: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =

600 Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác

ABD,

63

Gọi Mla2 điểm trên đường thẳng d: 2x – y -6 =0 sao cho từ

M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB đến (C), (A, B là các tiếp điểm) Biết rằng đường AB có phương trình làx –y =0 Khoảng cách từ I đến đường thẳng d

bằng

2 5

.Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 8:Giải bóng đá SEA games có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự,trong

đó có 4 đội VN, Lào, Thái Lan và Myanma Ban tổ chức bốc thăm chia 8 đội thành 2 bảng A, B Mỗi bảng có 4 đội để thi đấu vòng loại Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma gặp nhau ở vòng loại Biết rằng đội Việt Nam và Thái Lan ở hai bảng khác nhau

P =

2b) x = 3;y = 4

3) x< 0 4)

37 ( ) 12