Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2015 - 2016

Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm.. 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN.

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2015 2016

b) Giải bất phương trình:  x2 2x 1 0

c) Giải hệ bất phương trình:

  







Bài 2 (1 điểm)

Cho bất phương trình x2m5m 6 0

Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm

Bài 3 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức sin2 sin2  1 tan( )

2

b) Cho sin 3,

5 2



    Tính cos   và tính giá trị của biểu thức

2 3

A      

Bài 4 (3 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M( 1;0), N(0;3)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN

2) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N và O (với điểm O là gốc tọa độ)

3) Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt)

Bài 5 (1 điểm) Cho x 0;1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

S  x x  x x

-Hết -Họ và tên: ……… ……… Số báo danh: ………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN

1

2

a) Giải bất phương trình: 2015 2016

- Chuyển vế 2015 2016 0

Quy đồng ta được: 2015 2016x 0

x

0,25

- Kết luận nghiệm của BPT là: ( ;0) [2015; )

2016

b) Giải bất phương trình:  x2 2x 1 0

2 2 1

BPT

2

2

2 0

2 1

  



 

2

( 1) 0

x

x x

  



 Vậy tập nghiệm của BPT là: T=[ 2;0]

0,5

c)

x

  

1 3

2

x 

- Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là: 3; 1

2

     0,25

Đặt f x( )x2m5m ycbt ( ) 06 f x  với mọi x R 0,25

- Vậy với 6   thì bpt vô nghiệmm 5 0,25

3 a) Rút gọn biểu thức sin2 sin2  1 tan( )

2

p  x  x    x

Ta có sin2 sin2  1 tan( )

2

cos x sin x 1 tanx

0,75

tan x

b) Cho sin 3,

5 2



    Tính giá trị của biểu thức  1,0

2 3

A     

Vì

2

    suy ra cos  nên0 cos 4

5

2 3

A      

      

2 3 cos cos sin sin sin cos cos sin

0,25

4 2 3 2 3 1 4 3 2 3 3 7 2



4 1 ViếtvớiM( 1;0),phươngN(0;3)trình tổng quát của đường thẳng MN

 1;3

MN 



0,25

Đường thẳng MN có VTPT n 3; 1  0,25

PT MN: 3(x 1) (y  0) 0 3x  y 3 0 0,5

2 Viết phương trình đường tròn đi qua M, N, O

Nhận thấy: Tam giác MNO vuông tại O

Nên tâm I của đường tròn là trung điểm MN 1 3;

2 2

I 

  

0,25 0,25

10 / 2

Pt ĐT:

      

0,25

3 Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt)

Ta có 1 3;

2 2

I  

   là trung điểm MN, MN  1;3 nên pt đường thẳng trung trực của MN là

3 4 0

x y

       

- Tam giác MNP cân tại P nên P   P (4 3a; ) a 0,25

- MN  10, Tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5

2MN PI PI

Lập phương trình, giải được 1& 5

Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là 5 1; & 7 5;

P  P 

4

2 2

2

2 2

4(1 )

52 39x

13 (1 )

4

x x

x x

x x



0,25

Tương tự ta có

2

2 2 39x 12

9 (1 )

4

Dấu “=” xảy ra khi

2 2

5 9x 4(1 )

x x

