Đại số & Giải tích 11 (Cả năm)

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét... 5: Phương trình sinx= sinα cĩ nghiệm * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác cosx = a, đi

Trang 1

Đ1 HAỉM SOÁ LệễẽNG GIAÙC

Ngày soạn: 12/08/2010

Ngày giảng: 16/08/2010

TIẾT 1

Định nghĩa các hàm số lợng giác

I Muùc tieõu :

* Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh nhớ lại baỷng giaự trũ lửụùng giaực của một số cung (góc)

đặc biệt Naộm ủửụùc ủũnh nghúa, tớnh tuaàn hoaứn vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa haứm soỏ y = sinx ; y

= cosx ; y = tanx ; y = cotx.

- Bieỏt ủửụùc taọp xaực ủũnh cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực

* Kyừ naờng : -Hoùc sinh dieón taỷ ủửụùc tớnh tuaàn hoaứn, chu kyứ tuaàn hoaứn, moỏi quan heọ giửừa y = sinx vaứ y = cosx; y = tanx vaứ y = cotx.

* Thaựi ủoọ : Tửù giaực, tớch cửùc trong hoùc taọp, phaõn bieọt roừ caực khaựi nieọm cụ baỷn vaứ bieỏt vaọn duùng trong tửứng trửụứng hụùp cuù theồ

II Phửụng phaựp daùy hoùc :

*Dieón giaỷng gụùi mụỷ – vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm.

III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :

Baỷng phuù ; phaỏn maứu ; maựy tớnh

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1 Oồn ủũnh toồ chửực:

2 Vaứo baứi mụựi :

Hoaùt ủoọng 1 : GV phỏt phiếu học tậpù , yeõu cầu hoùc sinh ủieàn vaứo oõ troỏng

2

2 2

1 2

Trang 2

Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học 2010 – 2011.

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ + GV treo hình 1 và

diễn giảng

Có thể đặt tương ứng

mỗi số thực x với một

điểmM duy nhất trên

đường tròn lượng

giác mà số đo của

cung AM bằng x

( rad) Điểm M có

tung độ hoàn toàn

xác định đó chính là

giá trị sinx.

+ GV nêu hàm số sin

+ Gv nêu hàm số

cosin

+Gv nêu câu hỏi : 2

có phải là giá trị nào

của hàm số y = sinx ;

y = cosx

+GV nêu chú ý

* Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

sin : R → R

x → y = sinx được gọi là hàm số sin kí hiệu là y = sinx Tập xác định của hàm số y = sinx là R

* Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

sin : R → R

x → y = cosx được gọi là hàm số cos kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R

Hoạt động 3 : Hàm số tang và hàm số côtang

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

Trang 3

+ Gv nêu hàm số tang

cosx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập

xác định của hàm số y =

tanx

+Gv nêu hàm số côtang

sinx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập

xác định của hàm số y =

* Hàm số tang là

hàm số được xác định bởi công thức

x cos

x sin

y = ( cosx ≠ 0)

Kí hiệu y = tanx Tập xác định D = R\

* Hàm số côtang là

hàm số được xác định bởi công thức

x sin

x cos

y = ( sinx ≠ 0)

Kí hiệu y = cotx Tập xác định D = R\

{kπ ,k∈Z}

+ Hs thực hiện Nêu nhận xét : sinx =

- sin(-x) cosx = cos ( -x)

Hoạt động 4 : II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

GV cho HS thực hiện 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

+ Hãy chỉ ra một vài số T

mà sin(x + T) = sinx

mà cos(x + T) = cosx

mà tan(x + T) = tanx

mà cot(x + T) = cotx

• GV kết luận : người ta

chứng minh được rằng

T = 2π là số dương

nhỏ nhất thoả mãn

đẳng thức sin(x +T)=

sinx, ∀∈ R Hàm số y

+ Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng 2π, 4π .k2π

+Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng π, 2π .kπ

Nghe và lĩnh hội kiến

II.TÝnh tuÇn hoµn cđa hµm s« ỵng gi¸c:

l Hµm sè y=sinx vµ h/s y = cosx cã chu k× tuÇn hoµn lµ 2π

-Hµm sè y=tanx vµ h/s y = cotx cã chu k× tuÇn hoµn lµ π.

Trang 4

= sinx thoả mãn đẳng

thức trên được gọi là

hàm số tuần hoàn và

2π được gọi là chu kỳ

của nó.

• Hàm số y = cosx là

hàm số tuần hoàn với

chu kỳ 2π.

• Các hàm số y = tanx

và y = cotx là những

hàm số tuần hoàn với

chu kỳ π

thức.

Hoạt động 4 : CỦNG CỐ

* Kiến thức cần nhớ:

- Bảng giá trị các cung(gĩc) đặc biệt.

- ĐN, TXĐ, tính chẵn lẻ các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.

- Tính tuần hồn của các hàm số trên.

3.Hướng dẫn về nhà :

Học sinh về nhà làm bài tập số 1 , 2 ở sách giáo khoa trang 17.

Trang 5

- Bieỏt ủửụùc taọp gía trị cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực y=sinx và y=cosx

* Kyừ naờng : -Hoùc sinh biết xét sự biến thiên và vẽ đợc đồ thị h/s trên, moỏi quan heọ giửừa y = sinx vaứ y = cosx;

II Phửụng phaựp daùy hoùc :

III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.ổn định:

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài soạn:

Hoaùt ủoọng 1 : III Sệẽ BIEÁN THIEÂN VAỉ ẹOÀ THề CUÛA HAỉM SOÁ LệễẽNG GIAÙC

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc

1 Haứm soỏ y = sinx

Gv neõu caõu hoỷi :

+ Haứm soỏ y = sinx nhaọn giaự trũ

trong taọp naứo?

+Haứm soỏ y = sinx laứ haứm soỏ

chaỹn hay haứm soỏ leỷ? Neõu chu kyứ

cuỷa haứm soỏ.

Gv cho Hs quan saựt hỡnh 3 vaứ traỷ

lụứi caực caõu hoỷi sau:

+Trong ủoaùn  π0;2  haứm soỏ ủoàng

bieỏn hay nghũch bieỏn?.Trong

+ ẹoà thũ haứm soỏ y = sinx

2 Haứm soỏ y = cosx

+ Taọp giaự trũ cuỷa haứm soỏ y = sinx laứ ủoaùn [− 1 ; 1]

Treõn hỡnh 3 ta thaỏy, vụựi x 1 ,x 2 tuyứ yự thuoọc







 π 2

;

0 thỡ x 1 < x 2 ⇒

sinx 1 < sinx 2 vaứ vụựi

x 3 ,x 4 tuyứ yự thuoọc

III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác:

1.Hàm số y = sinx:

+Xđ mọi x ∈ R và -1≤ sinx ≤

1 +Là h/s lẻ + Chu kì tuần hoàn là 2π+H/s đồng biến trên 0;

+Vì chu kì tuần hoàn của h/s

là 2π nên để có đồ thị h/s y=sinx trên R ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị h/s trên [− π π ; ] theo các véc tơ vr(2π;0) và véc tơ - vr

Trang 6

Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ bản Năm học 2010 – 2011.

Gv neõu caõu hoỷi :

+ Haứm soỏ y = cosx nhaọn giaự trũ

trong taọp naứo?

+Haứm soỏ y = cosx laứ haứm soỏ

chaỹn hay haứm soỏ leỷ? Neõu chu kyứ

cuỷa haứm soỏ.

+ Quan saựt hỡnh 6 Hs traỷ lụứi caực

caõu hoỷi sau:

+Trong ủoaùn [− ; 0] haứm soỏ

ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn?

Trong ủoaùn [ ]0 ; π haứm soỏ ủoàng

bieỏn hay nghũch bieỏn?.

x -π 0 π

y

=cosx 1 -1 -1

ủoàng bieỏn treõn π0;2 

vaứ nghũch bieỏn treõn







 π π;2

+ Taọp giaự trũ cuỷa haứm soỏ y = cosx laứ ủoaùn [− 1 ; 1]

+ Haứm soỏ y = cosx ủoàng bieỏn treõn ủoaùn

[− ; 0] vaứ nghũch bieỏn treõn ủoaùn [ ]0 ; π .

(-2π;0) (Hình 5)

x y

*TGT: [− 1;1]

2.Hàm số y = cosx:

+Xđ mọi x ∈ R và -1≤ cosx ≤

1 +Là h/s chẵn + Chu kì tuần hoàn là 2π+Với mọi x ∈ R, ta có:

  ta đợc đồ thị h/s y = cosx (Hình 6)

x y

*TGT: [− 1;1]

*Đồ thị h/s y=sinx và h/s y=cosx đợc gọi chung là các đ- ờng hình sin.

Hoaùt ủoọng 2 : CUÛNG COÁ

3.Hửụựng daón veà nhaứ :

Hoùc sinh veà nhaứ laứm baứi taọp soỏ 3 , 4, 8 ;ụỷ saựch giaựo khoa trang 17.

Nà tấu, ngày……thỏng……năm 2010.

Phờ duyệt của tổ chuyờn mụn.

Trang 7

- Bieỏt ủửụùc taọp gía trị cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực y=sinx và y=cosx

* Kyừ naờng : -Hoùc sinh biết xét sự biến thiên và vẽ đợc đồ thị h/s trên, moỏi quan heọ giửừa y = sinx vaứ y = cosx;

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.ổn định:

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài soạn:

Hoaùt ủoọng1 : III Sệẽ BIEÁN THIEÂN VAỉ ẹOÀ THề CUÛA HAỉM SOÁ LệễẽNG GIAÙC

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc

3 Haứm soỏ y = tanx

Gv neõu caực caõu hoỷi sau:

+ Neõu taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ y

= tanx

+ Haứm soỏ y = tanx laứ haứm chaỹn

hay haứm soỏ leỷ? Neõu chu kyứ cuỷa

Trang 8

Gv cho Hs quan saựt hỡnh 7 vaứ neõu

caõu hoỷi sau :

+ Treõn nửỷa khoaứng 







 π 2

;

0 haứm soỏ ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn?

+ Baỷng bieỏn thieõn

4 Haứm soỏ y = cotx

Gv neõu caực caõu hoỷi sau:

+ Neõu taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ y

= cotx

+ Haứm soỏ y = cotx laứ haứm chaỹn

hay haứm soỏ leỷ?

Neõu chu kyứ cuỷa hs?

+ Taọp gớa trũ cuỷa haứm soỏ y =

cotx ?

+ Xeựt sửù bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ y

= cotx treõn khoaỷng (0 ; π )

+ Vụựi hai soỏ x 1 , x 2 sao cho 0 < x 1 < x 2

< π Do ủoự cotx 1 - cotx 2 =

) x x sin(

2 1

1

2 − >

hay cotx 1 > cotx 2 Vaọy haứm soỏ y = cotx nghũch bieỏn treõn

b Vì h/s tuần hoàn với chu kì πnên ta tịnh tiến đồ thị h/s y=tanx trên ;

b.Đồ thị hàm số y=tanx trên D.

x y

* TGT: R

Trang 9

3.Hướng dẫn về nhà :

Học sinh về nhà làm bài tập 5,6,7 sách giáo khoa trang 17-18.

* Kỹ năng : - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác

* Thái độ : -: Tự giác, tích cực trong học tập

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm.

III Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ ,máy tính bỏ túi , phấn màu

III Tiến trình dạy học :

Trang 10

1.Ổn định tổ chức lớp :

2 Kiểm tra bài cũ : + Nêu hàm số y = sinx , y = cosx

+ Nêu cách tìm tập xác định của hàm số + Nêu đồ thị của hàm số chẵn , hàm số lẻ

2 Vào bài mới :

Hoạt động 1 : Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng

Bài 2 : Nêu các tìm tập xác

định của hàm số

Hàm số có dạng g x f x( )( );

( )

f x có nghĩa khi nào ?

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên

bảng giải cả lớp quan sát và

nêu nhận xét.

Bài 3 :Gv sử dụng bảng các

giá trị lượng giác , hàm số

chứa dấu giá trị tuyệt đối và

sử dụng đường tròn lượng

giác hoặc đồ thị của hàm số

b.Vì -1 ≤cox ≤ 1 cho nên 1 + cosx ≥

0 và 1 – cosx ≥ 0 nên hàm số y =

1 cos

x x

+

− xác định khi 1 – cosx ≠ 0 hay cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ kπ , k∈ Z Vậy D = R\{kπ ,k∈Z}

c.Hàm số y = tanx( x - π6 ) xác định khi x - π3 ≠ +π2 kπ ⇔ ≠x 56π +kπ

Trang 11

Bài 4 : GV yêu cầu HS giải

Bài 5 : Gv sử dụng bảng

phụ để học sinh giải bài tập

2 rồi lấy đối xứng qua O ta được đồ thị trên đoạn

k∈ Z

Bµi 7:

Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cosx ta thấy cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox Vậy đó là các khoảng

π + π 3 π + π

2 k 2 k , k∈ Z

Trang 12

Bài 8 : Gv yêu cầu hs trả lời

các câu hỏi sau:

+ Giá trị lớn nhất của cosx

là bao nhiêu?

+ y =2 cosx+ 1 có giá trị

lớn nhất khi nào?

+ Khi y = 3 thì giá trị của

cosx là bao nhiêu? Khi x =

k2π thì y sẽ bằng bao nhiêu?

+ Giá trị nhỏ nhất của sinx

là bao nhiêu?

+ y = 3 - 2sinx có giá trị lớn

nhất là bao nhiêu?

+ Khi y = 5 thì sinx có giá

trị là bao nhiêu?

+ Khi sinx = -1 thì giá trị

của x là bao nhiêu ?

Bµi 8:

a Ta có 0 ≤ cosx ≤ 1 cho nên y= 2 cosx+ 1 ≤ 3, dấu “

= “ xảy ra khi y = 3 hay cosx =

1 tức x = k2π Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2π , k∈ Z

b Ta có 0 ≤ sinx ≤ 1 cho nên y = 3 – sinx ≤ 5 dấu “ =

“ xảy ra khi y = 5 hay sinx = -1 tức x =−π

2+ k2π Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 5 tại các giá trị x =−π

2 + k2π , k∈ Z

Hoạt động 2 : Củng cố

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Trang 13

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà.

+ Học sinh về xem lại các bài tập đã giải

+ Xem bài §2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trang 14

* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm

cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.

+ GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu

+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.

III Tiến trình dạy học :

1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Tìm giá trị của x khi sinx = 12

( HS : Dựa vào bảng giá trị lượng giác hoặc đường tròn lượng giác để tìm x như x =

3 Vào bài mới : Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá

trị của x để nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx + 2= 0 ; sin3x +2cos2x

= 1 mà ta gọi là phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá rị của x để thoả mãn phương trình đã cho Việc giải phương trình lượng giác thường đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản có dạng như sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a.

Hoạt động 1 : 1 Phương trình sinx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng

1 Phương trình sinx = a

Thực hiện ∆1 : GV nêu

các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm

số y = sinx

+ Có giá trị nào của x mà

sinx = -2 hay sinx = 3

không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình sinx =

Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không tìm được giá trị của x.

+ Khi a > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm.

+ Khi a ≤ 1 thì phương trình sinx = a có nghiệm là

1 Ph¬ng tr×nh sinx = a.

+ Khi a > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm.

+ Khi a ≤ 1 thì phương trình sinx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

2 2

Trang 15

Hướng dẫn HS lấy điểm H

trên trục sin sao cho OH

+ Nếu α là số đo của 1

cung lượng giác ¼AM thì

sđ ¼AM là gì ?

+ Các em nhận xét gì về

nghiệm của pt sinx = a

• Chú ý : GV nêu các

chú ý trong sách

giáo khoa

Tìm nghệm của phương

trình sinx = 1; sinx

= -1 ; sinx = 0

+ Gv có thể dùng đường

tròn lượng giác để minh

hoạ nghiệm của phương

trình lượng giác cơ bản

đặc biệt vừa nêu trên.

* Víù dụ : GV yêu cầu học

sinh giải các pt sau

Chú ý :

1 sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π k∈ ¢ hay sinx = a

⇔ x = arcsina + k2π hoặc x = π - arcsina + k2π k∈ ¢

2 Nếu sinx = sinα0⇔ x

= α 0 + k360 0 hoặc

x = 180 0 - α + k360 0 k∈ ¢

3 * sinx = 1 ⇔ x = π2 + k2π , k∈ ¢

2 Nếu sinx = sinβ0 ⇔ x = β

* sinx = 0 ⇔ x = kπ

k∈ ¢

2 2

Trang 16

7

2 , 6

35

2 , 6

35

10 , 6

1800 , 6

35

1800 , 6

π π

Trang 17

5: Phương trình sinx= sinα cĩ nghiệm

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác

cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình

II Phương pháp dạy học :

III Chuẩn bị của GV - HS :

+ GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu

Trang 18

2 Kiểm tra bài cũ : Gi¶i pt: sin2x = 2

2

Hoạt động 1: 2 Phương trình cosx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

2ø Phương trình cosx = a

GV nêu các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm

Hướng dẫn HS lấy điểm H

trên trục cosin sao cho

OH = a Cho HS vẽ đường

vuơng gĩc với trục cosin

cắt đường trịn tại M , M '

+ cosin của sđ của các

cung lượng giác ¼AM ,¼ 'AM

là bao nhiêu ?

+ sđ của các cung lựơng

+Hàm số y = cosx nhận giá trị trong đoạn [ -1;1 ].

+ Không có giá trị nào của x để cosx = -3;

cosx = 5 Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không tìm được giá trị của x.

+ Khi a > 1 thì phương trình cosx = a vô nghiệm.

+ Khi a ≤ 1 thì phương trình cosx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện  ≤ ≤cos0 αα π=a thì ta

viết α = arccos a ( đọc là

ac – cos - a , nghĩa là cung có cos bằng a) khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là

2.Ph¬ng tr×nh cosx = a:

+ Khi a > 1 thì phương trình cosx = a vô nghiệm.

+ Khi a ≤ 1 thì phương trình cosx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện  ≤ ≤cos0 αα π=a thì ta viết α = arccos a ( đọc là ac – cos - a , nghĩa là cung có cos bằng a) khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là

3 * cosx = 1 ⇔ x = k2π

2 2

arccos 2 arccos 2

2 2

arccos 2 arccos 2

Trang 19

giác ¼AM ,¼ 'AM cĩ là

nghiệm khơng ?

+ Nếu α là số đo của 1

cung lượng giác ¼AM thì

sđ ¼AM là gì ?

+ Các em nhận xét gì về

nghiệm của pt cosx = a

• Chú ý : GV nêu các

chú ý trong sách

giáo khoa

+ Tìm nghệm của phương

trình cosx = 1; cosx =

-1 ; cosx = 0

+ Gv có thể dùng đường

tròn lượng giác để minh

hoạ nghiệm của phương

trình lượng giác cơ bản

đặc biệt vừa nêu trên.

* Víù dụ : GV yêu cầu học

hoặc x = - arccosa + k2π k∈ ¢

2 Nếu cosx = cosα0⇔ x

* Các nhóm học sinh thực hiện các ví dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.

Trang 20

Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình sinx− = 2 0 cĩ nghiệm là

A x= arcsin2 B x= arcsin2 +kπ

C x= arcsin2 +k2π D vơ nghiệm.

Câu 2: Nghiệm phương trình sin 4 sin

Câu 7: Đồ thị hàm số y= 3sinx và đường thẳng 2

2

y= cĩ số điểm chung là

Câu 8: Nghiệm của phương trình cos x = 12 là:

Câu 9 : Phương trình cos x = 3

2 có nghiệm trong [− π π ; ] là :

Câu 10 : Số nghiệm của pt cos x = 2

2 trong [− π π ; ] là :

Câu 11: Phương trình cos(x – 1) = 1

2 cĩ nghiệm :

Trang 21

* Hướng dẫn về nhà :

+ Nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = a ; cosx = a

+ Giải các bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 7a trang 28 – 29 SGK

+ Xem tiếp ở SGK về phương trình tanx = a và cotx = a.

Trang 22

* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ptlg giác cơ bản, giải được phương trình có dạng sinf(x) = sin α , cosf(x) = cosα.

+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.

+ GV :Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu

+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác vµ c«ng thøc nghiƯm võa häc.

2 Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sinx = 2

2

3

Vµo bµi míi :

π

k x

tan

HS lên bảng trình bày lời giải

tan

c/d/

HS dựa vào đồ thị hs y=tanx

tan

3

; [−π π

, 4

; 0 2

; 2

x

Bài 2:

R D

Trang 23

) 3 tan(

/y= x−π

c

) 6 cot(

2

/ y= x+

a

x y

b/ = 3 − 2 sin

a/ĐK:sinx≠ 0

b/vì 1 + cosx≥ 0 nên ĐK

0 cos

1 − x> hay cosx≠ 1

π 2

k

x≠

⇔

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx

HS:a/

3 1

3 1 cos 2 1

2 cos 2 2

Vậy y LN =3

b/

1 sin

1 ≤ − ≤

−

5 y 1 ≤ ≤

2 sin 2 2

Bài 4:

a/Ta có:

2 cos 1 3

2 cos 2

≤ +

⇔

≤

x x

hay y≤3Vậy max y=3⇔cosx=1⇔ x=k2π

b/

5 sin 2 3

1 sin 1

hay y≤5

Z k k x

x y

∈ +

1 sin 5 max

π π

4/Củng cố: (9’)

-Bài tập 5,7

5/Dặn dò:(1’)

-Xem lại kiến thức đã được học.

-Xem trước bài mới.

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.

Phê duyệt của tổ chuyên môn.

HÕt tiÕt 7

Trang 24

-Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học 2010 – 2011.

+ GV : Hình 16 và 17 , phấn màu.

2 Kiểm tra bài cũ : * Nêu tập xác định của hàm số y = tanx ; y = cotx

* Giá trị x là bao nhiêu để tanx = 1; tanx = 0; cotx = 1; cotx = 0

* Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx trên tập xác định D.

3 Vào bài mới

Hoạt động 1 : 3 Phương trình tanx = a

Trang 25

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu 25

3 Phương trình tanx =

a

+ Nêu tập giá trị của

hàm số y = tanx

+ Có giá trị nào của x

mà tanx = -5 hay

tanx = 3 không? Nêu

nhận xét.

* GV treo bảng phụ vẽ

đồ thị hàm số y =

tanx

Từ đồ thị hàm số y =

tanx ta kẻ đường thẳng

y = a Em hãy nêu nhận

xét về hoành độ giao

điểm của hai đồ thị trên

GV cho HS quan sát

hình vẽ và nhận xét pt

tanx = a có bao nhiêu

nghiệm trên D GV Nêu

nghiệm của phương

trình tanx = a

Víù dụ : GV yêu cầu học

ví dụ , mỗi nhóm cử

1 HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.

Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của π

Trang 26

Hoạt động 2 : 4 Phương trình cotx = a

Trang 27

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu 27

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng

4 Phương trình cotx =

a

+ Nêu tập giá trị của

hàm số y = cotx

+ Có giá trị nào của x

mà cottx = -2 hay

cotx = 4 không? Nêu

nhận xét.

* GV treo bảng phụ vẽ

đồ thị hàm số y =

cotx

Từ đồ thị hàm số y =

cotx ta kẻ đường thẳng

y = a Em hãy nêu nhận

xét về hoành độ giao

điểm của hai đồ thị

trên khoảng ( 0; π)

GV cho HS quan sát

hình vẽ và nhận xét pt

cotx = a có bao nhiêu

nghiệm trên D GV Nêu

nghiệm của phương

trình cotx = a.

* Víù dụ : GV yêu cầu

học sinh giải các pt sau

* Gv cho học sinh thực

* Các nhóm học sinh thực hiện các ví dụ , mỗi nhóm cử 1

HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.

Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của π

+ cot (2x− 10 0) = cot 60 0

nghiệm

x = arcotα +k kπ, ∈ ¢

Trang 28

-Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản.

-Rèn luyện kĩ năng tìm các họ nghiệm của phương trình

II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV:Chuẩn bị bài tập,câu hỏi trắc nghiệm,chia tiÕt : tiÕt 9 (bµi 1->4);.

HS:Nắm chắc kiến thức đã học,làm bài tập trong SGK.

3/Nội dung bài mới.

Trang 29

GV viết đề lên bảng

và chia nhóm hoạt

động.

0 0

0

180 110

180 40

/

2

3 2

/

3

2 6

/

k x

π π

Cho hai giá trị của

π π

π

2 3

1 arcsin 2

2 3

1 arcsin 2

3

1 ) 2 sin(

/

k x

x a

2 4

/

2 3

2 arccos 1

/

k x

b

k x

20 2 sin(

/

0 ) 3 3

2 sin(

/

1 2 sin /

3

1 ) 2 sin(

/

0 = − +

=

−

=

= +

x d

x c

x b

x a

cos /

3

2 ) 1 cos(

x a

Bài 4:Giải phương trình:

0

2 sin 1

2 cos 2

-Xem lại PPgiải

Phê duyệt của tổ chuyên môn.

- HÕt tiÕt Ngµy soạn: 03/09/2010

Trang 30

-Biết xác định điều kiện của phương trình lượng giác.

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản.

-Rèn luyện kĩ năng tìm các họ nghiệm của phương trình

3/Nội dung bài mới.

Tương tự như bài 2

GV hướng dẫn HS

giải

) 3 2 cos(

5

cos

3 sin 5

cos

/

7

x x

tan

/

x x

0 tan 2 cos /

=

x x d

x x c

Bài 6:Với giá trị nào của hàm số

) 4 tan( x

và y=tan2x bằng nhau?

Bài 7:Giải phương trình sau:

1 tan 3 tan /

0 5 cos 3 sin /

=

−

x x b

x x

a

4/Củng cố:9 phút

Bµi 1: NghiƯm cđa pt tanx = tan25 0 lµ:

Trang 31

-Xem lại PPgiải

-Xem trước bài mới.

Trang 32

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng bậc nhất.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp.

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác và kiến thức ở §2.

IV Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )

2 Kiểm tra bài cũ : Cho phương trình 2sinx = m.

( 4 phút ) a Giải phương trình trên với m = 3.

b Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.

Hoạt động 1 : I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng

1 Định nghĩa : ( 15 phút

)

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc nhất

đối với một HSLG là gì?

Cho ví dụ minh hoạ.

+ Hãy nêu cách giải

phương trình bậc nhất

đối với một HSLG.

+ GV yêu cầu HS nêu

* 2sinx – 3 = 0 ⇔ sinx = 3 1

2> nên

I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG

1 Định nghĩa : Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số ( a ≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Trang 33

bảng giải cả lớp quan sát

và nêu nhận xét.

2 Cách giải :

Để giải pt at + b = 0 thì t

= ?

hiện ví dụ 2 Gv yêu cầu

HS giải bài tập.

3 Phương trình đưa về

phương trình bậc nhất

đối với một hàm số

lượng giác ( 15 phút )

và nêu nhận xét

phương trình vô nghiệm.

* Điều kiện x≠ +π2 kπ

1

3 tan 1 0 tan tan( )

6 3

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét

2 Cách giải : Để giải phương trình

at + b = 0 ta chuyển phương trình trở thành t = - b a , sau đó dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

.

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Vi dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0⇔

cosx(5 – 4sinx) = 0 ⇔  −5 4sincosx=0x=0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Trang 34

GV yeõu caàu hoùc sinh leõn

baỷng giaỷi caỷ lụựp quan saựt

vaứ neõu nhaọn xeựt

Hoạt động 2: Cuỷng coỏ : Giaỷi phửụng trỡnh

sin3x = cos2x

Hoạt động 3: Hửụựng daón veà nhaứ : * Veà nhaứ xem laùi phaàn ủaừ hoùc

* Phaàn II Phửụng trỡnh baọc hai ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực.

Trang 35

* Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc caựch giaỷi phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực Moọt soỏ daùng phửụng trỡnh ủửa veà daùng baọc nhaỏt

* Kyừ naờng : Hoùc sinh giaỷi thaứnh thaùo caực daùng cuỷa phửụng trỡnh baọc nhaỏt vaứ phửụng trỡnh ủửa veà daùng baọc nhaỏt

* Thaựi ủoọ : Tửù giaực, tớch cửùc trong hoùc taọp, bieỏt phaõn bieọt roừ caực caựch giaỷi cụ baỷn vaứ vaọn duùng trong tửứng trửụứng hụùp.

*Dieón giaỷng - gụùi mụỷ -– vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm.

Baỷng phuù , phaỏn maứu, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc veà phửụng trỡnh lửụùng giaực thửụứng gaởp.

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.OÅn ủũnh toồ chửực : ( 1 phuựt )

2 Kieồm tra baứi cuừ : a Giaỷi phửụng trỡnh : 2sinx – 4 = 0

( 7 phuựt ) b Giaỷi phửụng trỡnh 2cosx + 1 = 0

c.Nêu công thức nhân đôi (Đại số 10)?

Sin2a = 2sina.cosa Cos2a = cos 2 a - sin 2 a = 2coss 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

Sin4x = 2sin2x.cos2x Bài 2: Giải pt: b 2sin 2x+ 2 sin 4x= 0

2sin 2x 2 2 sin 2 cos 2x x 0

2sin 2 (1x 2 cos 2 ) 0x

sin 2 0 sin 2 0

2

1 2 cos 2 0 cos 2

2

x x

Trang 36

Bài tập: Giải pt:

cosx.cos2x = cos3x (*) Giải:

( )* 1(cos cos 2 ) cos3

2.Nhắc lại một số PP giải toán

Hoạt động 3:Dặn dò: Đọc trớc mục II PT bậc hai đối với một hàm số lợng giác.

Trang 37

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng bậc hai.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp.

Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác và kiến thức ở §2.

IV Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra bài cũ : a Giải phương trình 2sinx - 3 = 0

( 5 phút ) b Giải phương trình 3tan2x -1 = 0

Hoạt động 1 : II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc hai đối

với một HSLG là gì? Cho

ví dụ minh hoạ.

+ Hãy nêu cách giải

phương trình bậc nhất đối

với một HSLG.

+ GV yêu cầu HS nêu định

nghĩa.

+ GV nêu ví dụ trong SGK.

hiện ∆2

Bài a :Gợi ý pt 3cos 2 x –

5cosx + 2 = 0 là pt bậc hai

đối với ẩn số là gì?

- Hướng dẫn hs đặt ẩn số

phụ t = cosx

- Điều kiện khi đặt t= cosx

Gv yêu cầu HS giải bài

tập.

+ HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.

1 Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2 + bt + c = 0, trong đó a, b ,c là các hằng số ( a ≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Trang 38

Bài b : GV hướng dẫn HS

đặt t = tanx

tập.

2 Cách giải :

Đặt biểu thức lượng giác

làm ẩn phụ và đặt điều

kiện cho ẩn phụ ( nếu có )

rồi giải phương trình theo

ẩn phụ này, sau đó ta đưa

về giải các phương trình

lượng giác cơ bản

hiện ví dụ 5 Gv yêu cầu

HS giải bài tập.

3 Phương trình đưa về

phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng

+ Hãy biến đổi cos 2 x về

sin 2 x, Biến đổi phương

trình đã cho về phương

trình bậc hai đối với sinx.

tập.

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét

* Đặt t = sinx , điều kiện -1 ≤ t ≤ 1

t t

* Ví dụ 5 : Sách giáo khoa trang 32

3 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

* Ví dụ 6 : 6cos 2 x + 5sinx – 2 = 0

* Ví dụ 7 : 3 tan 2x+ (2 3 3)tan − x− = 6 0

điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠0 đặt tanx = t ta được

2

3 t (2 3 3)t 6 0 + − − = 3

2

t t

Trang 39

hiện ví dụ 7 :

+ Hãy biến đổi cotx thành

tanx rồi đưa phương trình

đã cho về phương trinh bậc

hai đối với tanx.

tập

hiện ∆4 :

+ Hãy biến đổi

8sin3x.cos3x bằng công

thức nhân đôi để biến đổi

phương trình đã cho về

phương trình bậc hai đối

với sin6x.

tập.

hiện ví dụ 8 : ( 8 phút)

GV yêu cầu HS xét xem

cosx = 0 có phải là nghiệm

của phương trình không ?

+ Nếu cosx ≠ 0 thì ta có

thể chia 2 vế của phương

trình cho cos 2 x để đưa

phương trình đã cho về

thành phương trình bậc hai

đối với tanx

t t

Pt : 2sin 2 x -5sinx.cosx – cos 2 x = -2

Ta nhận thấy cosx = 0 có không phải là nghiệm của phương trình

Nên cosx ≠ 0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos 2 x ta được

4 Củng cố : Từng phần

5 Hướng dẫn về nhà : Học sinh làm các bài tập 2 ,3 và 4 SGK trang37

( 2 phút ).

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.

Trang 40

Phê duyệt của tổ chuyên mơn.

Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học về phương trình lượng giác thường gặp.

III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra bài cũ : a Giải phương trình cos 2 x – cosx = 0

( 5 phút ) b Giải phương trình 2tan 2 x – 3tanx + 1 = 0

3 Giải bài tập :

viên Hoạt động của học sinh

+ Để giảiû bài toán này các

em hãy biến đổi để đưa về

thành phương trình bậc hai

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	5,44 MB