Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác.
Trang 1Câu 1 (1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s y = x4 −2x2.
Câu 2 (1,0 đi m) Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s y = x + 2
x−1 bi t ti p tuy n c t tr c
Ox, Oy l n lư t t i các đi m A, B tho mãn đi u ki n OB = 3OA
Câu 3 (1,0 đi m)
a) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z tho mãn z
z
2
+ 2iz + 2(z +i)
1−i = 0.
b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5)x + (3+ 5)x = 2x+1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos2x
cos6 x dx
0
π
4
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z− 4 = 0 và đường thẳng d : x +1
2 =
y
1 =
z + 2
3 .Tìm to đ giao đi m A c a đư ng th ng d và m t ph ng (P) và
vi t phương trình đư ng th ng Δn m trong m t ph ng (P) đ ng th i c t và vuông góc v i đư ng thẳng d
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: sin x 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x
b) Xét 1 đa giác đ u 12 c nh, h i có bao nhiêu tam giác không cân có ba đ nh là các đ nh c a đa giác
đã cho?
Câu 7 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A trong đó
AB = AC = a,BAC! = 1200
; m t bên SAB là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC
Câu 8 (1,0 đi m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), tr c tâm H(4;4), trung
đi m M c a c nh BC thu c đư ng th ng Δ : x −2y −1= 0 Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ
các đỉnh B, C của tam giác Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường
thẳng d : x −3y + 5= 0.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực: x +3y + 7x + 2y = 5y− x +3 y
2x2 − y2 + x4 − y2 + 4 = −2 + 5 xy
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪
Câu 10 (1,0 đi m) Xét các s th c dương x, y, z tho mãn x2 + y3 + z4 ≥ x3 + y4 + z5
Chứng minh rằng: x3 + y3 + z3 ≤ 3
_Hết
TRƯ NG Đ I H C KHTN
TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN
Đ THI TH THPT QG L N 1 NĂM H C 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Thí sinh không đư c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm