Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a.. Hãy tính th tích kh i chóp S.AMN và kho ng cách gi a hai đường thẳng DM và SA.. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là ph
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3
3x2 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho
b) Cho đi m M(0;2) và đư ng th ng Δ đi qua điểm I(1;−2) có h s góc k Tìm k đ đư ng th ng
Δ c t (C) t i ba đi m phân bi t A, B và I Ch ng minh r ng khi k thay đ i thì tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm góc α ∈ π
2;π
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟thoả mãn
4cos2α−2cosα+1= 0.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tập E = 0;1;2;3;4;5{ } G i S là t p h p các s ch n g m 3 ch s khác nhau
đư c t o thành t các ch s thu c t p E
a) Tính s ph n t c a S
b) L y ng u nhiên m t s t t p S Tính xác su t đ s l y ra có ch a ch s 0
Câu 4 (1,0 đi m) Tính tích phân I = x2 + 6x + 4
(x2 +1)(2x +1) dx
0
1
Câu 5 (1,0 đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t phương trình m t c u (S) có tâm I n m
trên tr c Oy, bán kính R = 4 và ti p xúc v i m t ph ng (Oxz)
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a Đi m M thu c c nh BC
và đi m N thu c c nh CD sao cho CM = DN = a
3 G i H là giao đi m c a AN v i DM Bi t SH vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Hãy tính th tích kh i chóp S.AMN và kho ng cách gi a
hai đường thẳng DM và SA
Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong góc
A Các đi m M và N tương ng thu c các c nh AB & AC sao cho BM = BD,CN = CD. Biết
D(2;0),M(−4;2),N(0;6), hãy vi t phương trình các c nh tam giác ABC
Câu 8 (1,0 đi m) Gi i phương trình 3x3 + 2x2 + 2 + −3x3 + x2 + 2x −1 = 2x2 + 2x + 2.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Tìm giá tr l n nh t
c a bi u th c: P = 3(a2b + b2c+ c2a)−5c2 + 4c + 2ab.
_Hết
TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M HÀ N I
TRƯ NG THPT CHUYÊN Đ THI TH L N 1 – K THI THPT QU C GIA 2016 Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
-www.fb.com/MoonTV.Moon.vn