Phuong phap tuyét tuyến
tiếp tuyến chắc hắn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bất đăng thức , Đừng nói thế bạn , pp này rất hay và rất để sử dụng và có rất nhiều bài toán khó nêu dung nó sẽ đơn giản đi rất nhiều sau đây là 1 số bài có thê dumhf phương pháp này Những bài toán này
có thể dung các phương pháp khác các bạn nghĩ ra cứ pos lên cho mọi người tham khảo nhé
VDI
Cho a,b,c d là các số đương thỏa mãn a-+b+c+d=1
] cMR 6(a3+bŸ+c3+d?)>(a2+b2+c2+d2)+§
Ta xéthàm Í(#)= 6%*3—X ta có x phải thuộc trong khoảng (0.1)
—b—=c=a-k
Dễ dành nhận thấy dâu bằng sảy ra khi a=b=c=d=4
i
4
Ta viết pt tiép tuyén cua f(x) tai *
x—]
Ta được Ở#— 8
5x —]
Bây giờtaCM ÔX*”—x2> 5g
© 48x3—8x2—5+x-L1 = (4x—1)2(3x-L1) >0Vx € (0,1)
Tương tự với a,b,c ta cộng lại suy ra điều phải CM
=3
VD2: cho a,b,c thỏa mãn a,b,c > 4 và atb+c=]
3
10
a b C
CMR 3211 'b2+1 241 <
—b—c—l
Dễ dành nhận thấy dâu bằng sảy ra khi a=b=c= 3
Ta xét E(x ~ x2+1v6i Vx e| 4'2
_1
Ta viết phương trình tiếp thuyến f(x) tai ®* —3
Trang 2_ 36x+3
Ta được ŸỞ —— 50
36x+‡32 xe (3x—1)Ã4x+3)
Taxét °F x2~+1 50(x24+1 =
Tương tự với a,b,c ta cong lai suy ra diéu phai CM
Bai tap tu luyén
1,cho a,b,c duong va at+b+c=1
cur 2S ab+bc+ac—2abc < s5
2,cho a,b,c là các số dương và a-+b+c=3
CMR va+vb+ve >ab+bc+ca
3, cho a,b,c duong va at+b+c=1
9
10
a b C
CMR i+bc Ti+acti+ab2
(b+c—a)? (ate—b)* (b+c—a)?
4,cho a,b,c drong CMR (b+c)Ö+a2 (a+c)2+b2 (b+c)2+a2
5,cho a,b,c duong va a2 b2-+c2=3
1,1,1,4
CMR atptetgze@tbhtd27
6 cho a,b,c duong a2tb24c2=1
cwn (+š+¿)-@&+b+o>2v3