PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỶ: LƯỢNG GIÁC VÀ ĐÁNH GIÁ THẦY LÊ ANH TUẤN

Ph ng pháp ánh giá – L ng giác Bài 1 Gi i ph ng trình: 4 4

2 x 3 2 x3

H ng d n:

i u ki n: 3 0

2 x 4 4 4

3 2

VT x x  x

V y ph ng trình có nghi m duy nh t: x 1

Bài 2 Gi i ph ng trình:     2

H ng d n:

T p xác đ nh:x ho c 2 x ho c 0 x 1

*V i x ph ng trình có nghi m đúng 0

8

PT  x  x  x x TM 

8

8

x x

1 x 1 2x  1 1 x 2x1 1 x 2x 1

H ng d n:

2

x t a x b 2x 1

Ph ng trình đã cho tr thành:

1 1 1 1

3 3 3 3 3 3

a b b a a b

VP VT a b x x x

V y ph ng trình có nghi m duy nh t x 1

Bài 4 Gi i ph ng trình: x4 x 2 x1   x 1 2 x 1

H ng d n:

2  x

t 4

xa 4

1 2x  b

Ph ng trình tr thành: 4  2 2

1

a ab a b 

PH NG TRÌNH VÔ T

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph ng trình vô t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c

h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

 2 2

2 2

a b

;

a b

a b

3

V y ph ng trình có nghiêm duy nh t 1

3

x

Bài 5 Gi i ph ng trình: 4 4

2 x 3 2 x3

H ng d n:

2 x 4 4 4

3 2

VT x x  x

mà VT   3 x 1

V y ph ng trình có nghi m duy nh t: x 1

Bài 6. Gi i ph ng trình : 2 2 9



H ng d n

k x 0

1

x

x

7

H ng d n:

K: x ≥ 2

t t x2,t0 Xét f t( )  t2 t 2 v i t0; 

 

4 ( ) 4 4 8 (2 1) 7 7 ( )

4

f t t

4

Ta l i có:

2

2

16 72 81 28 7 9 7

4 x

  hay x 0

16 72 81 28 16 2 0

4

Bài 8 Gi i ph ng trình sau : 2  3  3 2 1 2

3 3

x

H ng d n:

i u ki n : x  1

V i x [ 1;0]: thì  3  3

1x  1x  (ptvn) 0 [0;1]

x ta đ t : cos , 0;

2

x t t  

   Khi đó ph ng trình tr thành:

2 6 cos 1 sin 2 sin cos

x  t  t t

6

x

Bài 9 Gi i ph ng trình sau: 3

6x 1 2x

H ng d n:

2

Xét : x  , đ t 1 xcos ,t t 0; Khi đó ta đ c cos ; cos5 ; cos7

S    

có t i đa 3 nghi m v y đó c ng chính là t p nghi m c a ph ng trình

Bài 10 Gi i ph ng trình 2

2

1 1

1

x

x





H ng d n:

i u ki n: x  , ta có th đ t 1 1 , ;

sin 2 2

t

 

1

2

t t









Ph ng trình có nghi m : x  2 3 1 

 

2 2 2

2

2

1 1

1

x x

x







H ng d n:

i u ki n: x0,x  1

2 2

x t t    

2sin cos 2t tcos 2t  1 0 sin 1 sint  t2sin t 0

K t h p v i đi u ki n ta có nghi m 1

3

x

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

Bài 12 Gi i ph ng trình

2

1 1

2 2 1

x x 

H ng d n:

t x = cosy, y (0; ), y ≠ /2 Ph ng trình đã cho tr thành

cosysiny  y y y t sinycosy z, 2 z 2

suy ra sin 2y2sin cosy yz21, ta đ c z 2 và 2

2

z 

V i z 2 thì y = /4, do đó 2

2

x

2

z  thì y = 11 /12, do đó 1 3

2 2

x  

V y ph ng trình có nghi m là 2

2

x và 1 3

2 2

x  

Bài 13 Gi i ph ng trình 3 2 3 2

(1 ) 2(1 )

x  x x x

H ng d n:

i u ki n: - 1 ≤ x ≤ 1

t x = siny, y [- /2, /2] suy ra cosy ≥ 0

Khi đó ph ng trình tr thành 3 3

sin ycos y 2 sin cosy y

t sinycosyz z,   2; 2

  (chính xác là z  1; 2 ), bi n đ i ph ng trình ta đ c

N u z 2 thì

4

2

x

N u z 1 2 thì

2

V y ph ng trình có 2 nghi m trên

Bài 14 Gi i ph ng trình 2

2

1

1

x

x



H ng d n:

i u ki n: x  , ta có th đ t 1 1 , ;

sin 2 2

t

 

1

2

t t









Ph ng trình có nghi m : x  2 3 1 

Giáo viên : Lê Anh Tu n

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng