Tìm hàm truyền vòng kín Gkz.. Tìm điều kiện của K để hệ kín ổn định.. Tính e∞ đối với tín hiệu vào hàm dốc.. Biết a là cực khác 1 của Gz bị khử.
Trang 1
Câu 1 : Cho hệ thống có sơ đồ khối :
1.1 Tìm PTTT mô tả hệ hở (1.0đ)
1.2 Tìm điều kiện của k1, k2, N, để hệ kín ổn định (0.75đ)
1.3 Cho N = 1 Thiết kế luật điều khiển u(t) = N*r(t) – k1*x1(t) – k2*x2(t) để hệ kín có cặp cực quyết định s*1,2 = -3 ± 3i (0.75đ)
1.4 Tìm N sao cho e(∞) = 0 với k1, k2 tìm được ở câu 1.3 Lưu ý [ e(t) = r(t) – y(t) ] (1.0đ)
Gi ải :
Câu 1 :
1.1 PTTT mô t ả hệ hở
1
2
1
X s
X s s
+
(0 1)
=
1.2 Điều kiện của k 1 , k 2 , N để hệ kín ổn định
1 1 2 2
1
1
u Nr k x k x Nr Kx
x Ax Bu Ax B Nr Kx A BK x BNr
sX s A BK X s BNR s
X s sI A BK BNR s
Y s CX s C sI A BK BNR s
−
−
Phương trình đặc trưng :
Trường ĐHBK Tp HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN H ỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
BÀI T ẬP SỐ 4
Trang 21 2 2
s
+ +
Điều kiện ổn định :
⇒
N tùy ý
1.3 Thiết kế hồi tiếp trạng thái
(s+ −3 3 )(i s+ +3 3 )i =s +6s+18=0
Cân bằng hệ số hai PTĐT :
⇒
Vậy luật điều khiển là :
1.4 Tìm N
+ Áp dụng định lý giá trị cuối
0
1
1
3 3
N
−
Câu 2 : Cho hệ thống có sơ đồ khối :
2.1 Thành lập phương trình trạng thái của hệ hở
2.2 Cho k0 =1 Thiết kế luật điều khiển u(t)=k0r(t)−k1x1(t)−k2x2(t) sao cho đáp ứng ngõ ra hệ kín có POT = 4.32% và tqđ = 1(giây) (tiêu chuẩn 5%)
2.3 Viết hàm truyền của hệ kín với k1 , k2tìm được ở trên Tìm k0 sao cho
+∞
→ y t
y
t
xl khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
Trang 3Gi ải
2.1 Tìm PTTT mô tả hệ hở
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
1
2
2
1 3
3
s
+ +
+
0 1
=
2.2 Thiết kế hồi tiếp trạng thái
PTĐT hệ kín:
s
+ +
Từ POT và tqđ, ta có:
Suy ra, cặp cực quyết định:
Do đó, PTĐT mong muốn:
⇒
Vậy luật điều khiển là: u(t) = r(t) – 0.5x1(t) – 1.5x2(t)
2.3 Hàm truyền kín:
G K(s)=k0C[sI −A+BK]−1B,
Đáp ứng của hệ thống:
Y(s)=G K(s)R(s)=k0C[sI−A+BK]−1BR(s),
Giá trị xác lập:
0
1 ]
[
1 ] [
lim ) ( lim )
s B BK A sI C sk s
sY y
s
+
−
=
=
→
→
Suy ra, để y(∞)=1 ta cần phải chọn k0 =3
Trang 4
Câu 3 : Cho hệ thống điều khiển :
3.1 Cho GC(z) = 2 Tìm hàm truyền vòng kín Gk(z) (1.0đ)
3.2 Cho GC(z) = K Tìm điều kiện của K để hệ kín ổn định (0.75đ)
0.5
C
z
G z
z
+
=
− Tính e(∞) đối với tín hiệu vào hàm dốc (0.75đ) 3.4 Cho G z C( ) K C z a
z b
−
=
− Tính KC, a, b để hệ kín có cặp cực phức tại z *
1,2 = -0.5 ± 0.5i Biết a là
cực khác 1 của G(z) bị khử (1.0đ)
Gi ải :
3.1 Hàm truy ền vòng kín
2 10*0.1 10*0.1 10*0.1 1
2 10*0.1 2
( 10)
( ) ( ) ( )
C k
C
G s
z
G z G z
G z
G z G
−
−
+
+
2
2 2
0.07 0.05 2
0.14 0.10 1.37 0.37
0.07 0.05
1 2
1.37 0.37
z
z
z
+
+
+
3 2 Điều kiện K để hệ kín ổn định
PTĐT :
2 2
0.07 0.05
1.37 0.37
C
z
+
Đổi biến : 1
1
w z w
+
=
− 2
(1)⇔0.12w +2(0.63 0.05 )− K w+2.74 0.02− K =0
Điều kiện ổn định :
3.3 Tính e( ∞)
Trang 52 1
0.1
( )
1
0.5 ( 1)( 0.37) 0.1
(1 ) ( )
( 1) 1
0.5 ( 1)( 0.37)
C
z
E z
z
z E z
z
e
−
−
1
0.1
( 1)
z
−
− + − −
3.4 Tìm K C , a, b
PTĐT :
0.07 0.05
( 1)( 0.37)
• Theo đề bài chọn a = 0.37
2
C
• PTĐT mong muốn :
2
(z+0.5+ j0.5)(z+0.5− j0.5)=z + +z 0.5=0
• Cân bằng hệ số hai PTĐT :
250 /12
C
C C
K
⇒
Câu 4 : Cho hệ thống điều khiển :
1 2
5 ) (
+
=
s s
1
1 2 )
(
−
+ +
=
z
z T K K z
P
4.1 Cho K P =0, vẽ QĐNS của hệ thống khi K I = 0→+∞
4.2 Thiết kế bộ điều khiển G C (z) sao cho hệ thống kín sau khi hiệu chỉnh có cặp cực
phức với ξ =0.707 và ωn =4 4.3 Cho tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị Tính đáp ứng của hệ thống y(k) với k =0→5,
Trang 6Giải :
4.1 V ẽ QĐNS
0.905
h
G z
z
=
−
I
z K
+
- : p1=1, 0.905p2 =
Zero: z1= −1
2.905
OA
α π
=
=
1 2.952, 0.9522
z = − z =
4.2 Thi ết kế G C (z)
:
2
1 0.476
G z G z
z
+
* 1,2
0 323 0 960 0
z
- Suy ra: K P =1.60;K I =3.78
4 3 Đáp ứng hệ thống
2
( ) ( ) 1.618 1.237 ( )
k
G z
−
2
k
−
y k( )=1.287 (y k− +1) 0.045 (y k −2)−0.332 (y k − +3) 1.618 (δ k− −1) 1.237 (δ k−2)
Trang 7(0) 0, (1) 1.618, (2) 0.845,
(3) 1.160, (4) 0.994, (5) 1.051
-0
xl
1.618 1
1