Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GCs để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thay đổi không đáng kể và có sai số đối với tín hiệu vào hàm dốc là 0.01 2.5đ 2.. Tính độ dự trữ biên v
Trang 1
Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ :
1 Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thay
đổi không đáng kể và có sai số đối với tín hiệu vào hàm dốc là 0.01 (2.5đ)
2 Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa :
KV* = 15, ΦM* ≥ 400 , GM* ≥ 10 dB Tính độ dự trữ biên và pha của hệ thống sau khi
hiệu chỉnh (3.5đ)
3 Cho GC(s) là khâu PI, bằng phương pháp Ziegler-Nichols vòng kín hãy xác định các hệ số
KP , KI (1đ)
Gi ải :
1 Thi ết kế khâu G C (s) th ỏa e xl = 0.01
Theo đề bài :
+ Đáp ứng quá độ không thay đổi
+ Hiệu chỉnh sai số xác lập
→ chọn GC(s) là khâu trễ pha : ( ) 1/ ( 1)
1/
+
+
• Bước 1 : Xác định β
40
14 40
Hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh : *
*
100 0.01
V xl
K e
V
K K
• Bước 2 : Chọn zero của khâu hiệu chỉnh
Các cực của hệ thống trước hiệu chỉnh :
40
14 40
1 2 3
10.58 1.71 0.92 1.71 0.92
s
= −
→ Cặp cực quyết định : s2,3= −1.71 0.92± i
Trường ĐHBK Tp HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN H ỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
BÀI T ẬP SỐ 3
Trang 2+ Chọn 1
T
• Bước 3 : Xác định cực của khâu hiệu chỉnh
0.01* 0.1 0.001
β
• Bước 4 : Xác định K C
*
G s G s = =
Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể thì cặp cực quyết định cũng không thay đổi → chọn :
*
1.71 0.92
( 1.71 0.92 0.001) ( 1.71 0.92 )( 1.71 0.92 4)( 1.71 0.92 10)
i
Vậy : ( ) 1.046 0.1
0.001
C
s
G s
s
+
=
+
2 Thiết kế khâu G C (s) thỏa K V * = 15, ΦM* ≥ 40 0 , GM* ≥ 10 dB
• Bước 1 : Xác định K C
Hệ số vận tốc của hệ thống sau hiệu chỉnh :
*
Ts
α
+
*
15
• Bước 2 : Vẽ biểu đồ Bode
C
1 1/T1 1/1/ 4 4, 2 1/T2 1/1/10 10
+ Điểm A : 1
( ) 20 lg15 20 1.176 23.52
ω ω
=
+ Công thức tính góc pha :
( ) 90 arctg T( ) arctg T( ) 90 arctg(1/ 4 ) arctg(1/10 )
+ Tính góc pha một số điểm đặc biệt :
1
2
arctg arctg
ϕ
ϕ
ϕ ω
ϕ ω
+ Vẽ biểu đồ Bode (theo phương pháp gần đúng) của G1(s) như hình vẽ bên dưới Có thể chọn khâu
hiệu chỉnh GC(s) là sớm pha hoặc trễ pha Chọn trường hợp là sớm pha
• Bước 3 : Xác định tần số cắt trước hiệu chỉnh
Từ biểu đồ Bode → ωC ≈ 7 rad/s
Trang 3• Bước 4 : Độ dự trữ pha của hệ chưa hiệu chỉnh
ΦM = 1800 + ϕ(ωC) = 1800 – 1820 ≈ -20
• Bước 5 : Góc pha cần bù
ϕ = Φ − Φ + =θ + + =
• Bước 6 : Xác định α
max max
1 sin( )
7.5
1 sin( )
ϕ α
ϕ
+
−
• Bước 7 : Xác định tần số cắt mới
Từ điều kiện '
1( C) 10 log( ) 8.78
Dựa vào biểu đồ Bode → '
ω ≈
• Bước 8 : Xác định T
'
1
C
ω α
Vậy : ( ) 151 0.266
1 0.036
C
s
G s
s
+
= +
23.52
-156.80
-203.20
ω-π
ωC
G 1 (s)
G 1 (s)
-8.78
ωC ’
17.5
G C (s)G 1 (s)
G C (s)G 1 (s) ΦM*
G C (s)
G C (s) GM*
Trang 4• Bước 9 : Tính độ dự trữ biên và pha sau
khi hiệu chỉnh
+ Vẽ biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh bằng cách
vẽ thêm :
1 0.266 ( )
1 0.036
C
s
G s
s
+
= + + Lưu ý : không gộp KC vào trong GC(s)
vì nó đã được tính trong G1(s) ở bước 2
1/ 1/ 0.266 3.76
1/ 1/ 0.036 27.78
T
T
20 lg( )α =20 lg(7.5) 17.5= dB
'
0
max 50
+ Sau khi vẽ → GM* ≈ 9 dB, ΦM* ≈ 250
K ết luận : theo yêu cầu đề bài ΦM* ≥ 40 0 →
thực hiện lại bước 5, tức chọn lại ϕmaxtheo hướng lớn hơn 500
• Chú ý : Chỉ làm đến đây là xong, không cần làm lại bước 5
Ch ọn trường hợp là trễ pha
• Bước 3 : Xác định tần số cắt mới
ϕ ω = − + Φ + = −θ + + = −
Từ biểu đồ Bode → '
ω ≈
• Bước 4 : Xác định α
Từ biểu đồ Bode → '
• Bước 5 : Chọn zero khâu trễ pha
Chọn 1/ Tα sao cho '
1/αT ωC =2.41 → 1/αT =0.25 → αT =4
• Bước 6 : Tính T
4
20 0.2
T
α
1 20
C
s
G s
s
+
= +
Trang 5• Bước 7 : Tính độ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
+ Tương tự như bước 9 trong trường hợp sớm pha → vẽ thêm ( ) 1 4
1 20
C
s
G s
s
+
= + với chú ý vận dụng
dạng đặc tuyến tần số của khâu trễ pha
+ Từ biểu đồ Bode của GC(s)*G1(s) tìm được GM* ≈ 12.7 dB, ΦM* ≈ 39.60
K ết luận : Khâu hiệu chỉnh trễ pha đã thiết kế chấp nhận được theo yêu cầu của đề bài
Trang 63 Thi ết kế bộ điều khiển PI
14 40
Thay
3
2
40 0
K
ω
2 1
14
gh gh
gh
T
K
π
• KP = 0.45Kgh = 6.30
• TI = 0.83Tgh = 0.83 → KI = KP / TI ≈ 7.59
Trang 7Câu 2 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ :
1 Bằng phương pháp QĐNS hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống
sau khi hiệu chỉnh thỏa : POT = 9.5% , tqđ(5%) = 0.2 s (2.0đ)
2 Bằng phương pháp Bode hãy thiết kế khâu trễ pha GC(s) để đáp ứng hệ thống sau khi hiệu
chỉnh thỏa : KV* = 10, ΦM* ≥ 400, GM* ≥ 20 dB Tính GM của hệ thống sau khi hiệu chỉnh (3 đ)
3 Cho GC(s) = K Tìm K để hàm truyền vòng kín có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức (1 đ)
4 Để sai số xác lập bằng 0 đối với tín hiệu vào hàm dốc (ramp) thì khâu GC(s) phải có dạng như
thế nào ? (0.5 đ)
Giải :
1 Theo đề bài khâu hiệu chỉnh là khâu sớm pha : ( ) 1/ ( 1)
1/
C
+
+
• Bước 1 : Xác định cặp cực quyết định
1,2
3
n
POT
ξ
ω ξω
• Bước 2 : Xác định góc pha cần bù
* 180 arg( 15 j20) 2 arg( 15 j20 ( 10)) arg( 15 j20 ( 0.1)) 28.3
• Bước 3 : Xác định cực và zero theo pp đường phân giác
0
arg( 15 20) 126.9
15 20 25
126.9 28.3
*
sin sin
25
* sin
OPx
OPx
OPx
OPx
φ
φ
φ
φ
+
−
−
−
+
126.9 28.3 sin
32.0 ( )
19.5
C
s
s
=
+
+
Trang 8• Bước 4 : Xác định KC
15 20 32.0 10( 15 20) 1
15 20 19.5 ( 15 20)( 15 20 10)
32.0 ( ) 54.5
19.5
C
s
G s
s
=
+
+
2 Theo đề bài khâu hiệu chỉnh là khâu trễ pha
• Bước 1 : Xác định KC
2
*
lim ( ) lim
( 10) 100 10
1000 1/100
V C
V
s
s s K
K
K
+
+
• Bước 2 : Vẽ biểu đồ Bode G 1 (s)
C
0
0
:
( ) 20 log(0.01) 20 log(10) 60
rad s A
ω
ω
=
+ Công thức tính góc pha :
( ) 90 arctg T( ) 2arctg T( ) 90 arctg(10 ) 2arctg(0.1 )
+ Tính góc pha một số điểm đặc biệt :
1
2
arctg arctg
ϕ
ϕ
ϕ ω
ϕ ω
+ Vẽ biểu đồ Bode (theo phương pháp gần đúng) của G1(s) như hình vẽ bên dưới
• Bước 3 : Xác định tần số cắt mới
ϕ ω = − + Φ + = −θ + + = −
Từ biểu đồ Bode suy ra : '
ω =
Trang 9• Bước 4 : Tính α
'
( C) 20 log( ) 25 0.056
• Bước 5 : Chọn zero
'
• Bước 6 : Tính T
s
α
α
+
+
• Bước 7 : Tính độ dự trữ biên sau khi hiệu chỉnh
+ Vẽ Bode sau khi hiệu chỉnh bằng cách vẽ thêm : ( ) 0.4 1
8.5 1
C
s
G s
s
+
= + + Tính một số giá trị :
0.12 , 2.5 8.5
'
20 log( )α = −L(ωC)= −25 dB
min
T
ω
α
min
α ϕ
α
• Biểu đồ Bode pha của hệ sau khi hiệu chỉnh
tiệm cận với đường ngang -1800
Vậy GM = ∞
Trang 103 Hàm truyền vòng kín
( )
1 ( ) ( ) 20 (100 10 )
C k
C
G s
+
Để Gk(s) có 1 cực bên phải mặt phẳng phức thì nghiệm của pt : 3 2
s + s + + K s+ = K
phải có một nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh :
Theo tiêu chuẩn ổn định Routh thì để có 1 nghiệm bên phải mặt phẳng phức thì các hệ số cột 1 bảng Routh đổi dấu 1 lần Từ đó suy ra :
0
ωC ’
25
ωmin
G1(s)
G1(s)
GC(s)
GC(s)
GC(s)*G(s)
GC(s)*G(s)
Trang 11Trường hợp : 2000
199
K = − ta thay hàng s1 bởi [40 0] thì các hệ số cột 1 bảng Routh cũng đổi dấu 1
lần Tóm lại, K < 0 thì hệ kín có 1 cực bên phải mặt phẳng phức
4 Ta có :
2
1
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
V V
K
s
s s
+
+
Vậy GC(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng, tức là ( ) C' ( )
C
G s
G s
s
=
Câu 3 : Cho hệ thống có sơ đồ khối như hình bên dưới Biết rằng
) ( ) (
a s s
K s
G
+
= và nếu G C(s)=1 thì hệ thống kín có cặp cực phức với hệ số tắt ξ =1/ 2 và tần số dao động tự nhiên ωn = 2 (rad/sec)
3.1 Xác định hàm truyền G(s)
3.2 Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5% của hệ thống trước khi hiệu
chỉnh
3.3 Thiết kế G C (s) sao cho hệ kín sau khi hiệu chỉnh có đáp ứng quá độ thay đổi không
đáng kể, đồng thời sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0.01
Gi ải :
3.1 Tìm hàm truy ền G(s)
• PTĐT :
2
( )
K
G s
2
2
n
n
a K
ξω ω
⇒
( 2)
2 )
(
+
=
s s s G
3.2 Độ vọt lố và thời gian quá độ
Trang 12
% 32 4
% 100 1
exp
−
−
=
ξ
ξπ
POT
3sec 1/ 2 * 2
s
n
t
ξω
3.3 Thiết kế G C (s)
Yêu cầu chất lượng quá độ không đổi nhưng cài thiện sai số xác lập → chọn bộ trễ pha :
(1/ )
(1/ )
+
+
• Hệ số vận tốc trước hiệu chỉnh :
1 ) 2 (
2 lim ) ( lim
0
+
=
=
→
K
s s
V
• Hệ số vận tốc mong muốn sau hiệu chỉnh :
*
*
1 1/ 0.01 100
V
xl
K
e
• Xác định β :
* 1/100 0.01
V
V
K
K
• Chọn zero :
Cực của hệ thống trước hiệu chỉnh :
2
s = −ξω ± jω −ξ = − ± j
Chọn :
{ }1
• Tính cực :
0.01* 0.1 0.001
β
Vậy :
0.1 ( )
0.001
s
s
+
=
+
• Tính KC :
1
1
1.0507
s s
C
G s G s
K
=
=
=
• Kết luận :
0.1 ( ) 1.05
0.001
C
s
G s
s
+
=
+
Trang 13Câu 4 : Cho hệ thống có sơ đồ khối như hình bên dưới Cho biểu đồ Bode của đối tượng kèm theo phía dưới bài tập
4.1 Xác định hàm truyền G(s)
4.2 Tính sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị trước khi hiệu chỉnh
4.3 Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh G C (s) sao cho hệ kín ổn định có độ
60
≥
ΦM , sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng
Gi ải :
4.1 Hàm truy ền G(s) có dạng
2 2
1 1)( 1) (
)
(
+ +
=
s T s T
K s
G
Theo biểu đổ Bode, ta có:
9 16 lg
20 K = (dB) ⇒ K =7
5 0
1
1
=
T (rad/sec) ⇒ T1 =2
2
1
2
=
T (rad/sec) ⇒ T2 =0.5
) 1 5 0 )(
1 2 (
7 )
(
+ +
=
s s
s G
4.2 H ệ số vị trí
7 ) 1 5 0 )(
1 2 (
7 lim
) (
0
+ +
=
=
→
K
s s
P
Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:
125 0 8
1 1
+
=
P xl
K
e
⇒ e xl =0.125
4.3 Thiết kế khâu hiệu chỉnh G C (s)
- Tính K C
Hệ số vị trí mong muốn:
02 0 1
1
*
+
=
P xl
K
e
02 0
1 1
1
*
xl P e
K
⇒ K P* =49
⇒
7
49
*
=
=
P
P C
K
K K
⇒ K C =7
- Đặt G1(s) = K C G(s)
Biểu đồ Bode biên độ của G1(s) nâng lên 20lgK C =16.9(dB) so với b.đồ Bode biên độ của G(s),
Biểu đồ Bode pha của G1(s) không đổi so với biểu đồ Bode pha của G(s)
Trang 14Theo biểu đồ Bode: ⇒ 0
40
−
≈
ΦM
⇒ không thể bù sớm pha ⇒ GC(s) là khâu trể pha
1
1 )
(
+
+
=
Ts
Ts K s
5 180
) (ω′C =− +ΦM + ϕ
115 )
(ωC′ =− ϕ
Theo biểu đồ Bode: ⇒ ωC′ ≈0.9 (rad/sec)
Chọn : C
α << ′
1 (rad/sec) ⇒ 1 =0.09
T
α (rad/sec) ⇒ αT =11 Tính α
28 ) ( lg
20 α =−L1 ω′C ≈− (dB) ⇒ α =0.04
⇒ 275
04
011 =
=
Kết luận: Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là:
275 1
1 11 7 ) (
+
+
=
s
s s
G C