Đặc tính động học của hệ thống được mô tả bởi ptvp 1, trong đó u : độ dịch chuyển ngõ vào, y : độ dịch chuyển ngõ ra.. Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống... Câu 6 : Viết
Trang 1Câu 1 : Cho h ệ thống như hình dưới đây Xác định hàm truyền tương đương Gtđ = C/R
• Đường tiến :
P1 = G4, P2 = G1G2G3
• Vòng kín :
L1 = G1G5, L2 = -G2G6, L3 = G3G7, L4 = -G4G5G6G7
• Định thức :
∆ = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4) + L1L3 = 1 – G1G5 + G2G6 – G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7
• Định thức con :
∆1 = 1 – L2 = 1 + G2G6
∆2 = 1
• Hàm truyền tương đương :
td
G
Trường ĐHBK Tp HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN H ỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
GI ẢI BÀI TẬP SỐ 1
R(s)
G4 G1 G5
G2
-G6
G3 G7
C(s)
G1
G5
G2
G6
G3 G7 G4
Trang 22
Câu 2 : Cho hệ thống như hình vẽ Tìm các hàm truyền tương đương
0
( ) ( ) N
C s
R s = và 0
( ) ( )R
C s
N s =
1/ Tính
0
( ) ( ) N
C s
R s =
• Đường tiến :
P1 = ABCDE, P2 = ABC, P3 = ABCG, P4 = - ABHDE, P5 = - ABH
• Vòng kín :
L1 = - DI, L2 = BH, L3 = - BC, L4 = - ABCDEJ, L5 = - ABCJ, L6 = - ABCGJ L7 = ABHDEJ, L8 = ABHJ
• Định thức :
∆ = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6
• Định thức con :
∆1 = 1, ∆2 = 1, ∆3 = 1 – L1, ∆4 = 1, ∆5 = 1
• Hàm truyền :
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
td
G R
∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆
∆
R(s)
G
-H
-I -1
1
-J
C
H
D
I
E
J
C(s)
Trang 32/ Tính
0
( ) ( ) R
C s
N s =
• Đường tiến :
P1 = BCDE, P2 = BC, P3 = BCG, P4 = - BHDE, P5 = - BH
• Vòng kín :
L1 = - DI, L2 = BH, L3 = - BC, L4 = - ABCDEJ, L5 = - ABCJ, L6 = - ABCGJ,
L7 = ABHDEJ, L8 = ABHJ
• Định thức :
∆ = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6
• Định thức con :
∆1 = 1, ∆2 = 1, ∆3 = 1 – L1 , ∆4 = 1, ∆5 = 1
• Hàm truyền :
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
td
G N
∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆
∆
N(s)
G
1
B
-H
-I -1
1
-JA
Trang 44
Câu 3 : Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau :
• Đường tiến: P1 =G G G1 3 4 ; P2 =G G1 4
• Vòng kín: L1 = −G G1 2 ; L2 = −G3 ; L3 =G G4 5 ; L4 = −G G G1 3 4 ; L5 = −G G1 4
• Định thức chính:
1 1
• Định thức con: ∆ =1 1; ∆ = 2 1
• Hàm truyền tương đương:
R(s)
-1
1
1 -1
1
G3
-G2
G4
G5
1
R(s)
-1
-1
1
G3
-G2
G4
G5
1
Trang 5( ) ( ) ( )
1
td
C s
G s
R s
G G G G G
G G G G G G G G G G G G G G G G G
=
∆ + ∆
=
∆
+
=
Câu 4 : Cho mô hình hệ thống như Hình 2 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1 Đặc tính động học
của hệ thống được mô tả bởi ptvp (1), trong đó u : độ dịch chuyển ngõ vào, y : độ dịch chuyển ngõ
ra Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống
2
Đặt :
2 1
,
β
=
b m
b
k
m
Trang 66
Câu 5 : Cho mô hình động cơ như Hình 1 với các giá trị tham số cho ở Bảng 1 Đặc tính động học
của động cơ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bên dưới :
Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái : x1 = θm, x2 = ωm, x3 = ia
và ngõ ra y = ωm
• Từ hệ ptvp đã cho :
θ ω
ω
• Viết dưới dạng ma trận :
0
1 0
a
a
L
• Thay số :
a
Trang 7Câu 6 : Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình dưới đây với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên sơ đồ, biến x3 (t) tự chọn
2
5
s
1
2 3
Đặt : x3 (t)= x2 (t) (3)
Thay vào (2) ta được: x3 (t)=−3x2 (t)−2x3 (t)−x1 (t)+r(t) (4)
Kết hợp với (1), (3) và (4) ta có PTTT:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
1
1
2
2
1 0 0
x t
x t
=
− − −
⇒
Trang 8
8
) ( ) ( 2 ) (
) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
1
2 2
1 2
2 2
1 1
t u t x t y
t u t x t x t x t x
t x t x t x t x
+
=
+
−
=
−
=
1 , ] 4 1
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) ( )
f t x t x t x t
f t x t x t x t u t
h t x t u t
( )
( )
( )
( )
1 2
1
4
1
,
,
0
2
x u
x u
x u
x u
x t A
x t
x t
f
u
u
∂
∂
( ) ( )
( )
1
2 2
1
2
4 0
3
: 1
2 0 3
u t
x t
x t
PTTT