Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.. Xác định K để hệ thống ổn định b/... Câu 3 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ... Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của Gs.
Trang 1Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ
a/ Xác định K để hệ thống ổn định
b/ Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 → +∞
(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j )
a/ Xác định K để hệ thống ổn định
+
• Bảng Routh :
• Điều kiện ổn định :
81.5 0.3815 0
0 213.62 1.5 0
K
K K
b/ V ẽ QĐNS
• Đưa về dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho 4 3 2
( s + 16 s + 68 s + 81.5 ) s
1.5
K
• Cực : p1 = 0, p2 = -2.10, p3 = -3.87, p4 = -10.03
• Zero : Không có
Trường ĐHBK Tp HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN H ỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
GI ẢI BÀI TẬP SỐ 2
1.5 ( )
o
G s
=
( )
o
G s
θr
2
s
+ +
θo
Trang 2• Tiệm cận :
3 / 4 / 4 (2 1)
/ 4
3 / 4
l
OA
π π π
α
π π
−
−
−
( 16 68 81.5 ) /1.5
Loại : s2
• Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :
Từ câu a/ → Kgh = 213.62, thay vào ptđt giải ra ta được :
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là : s3 = − 2.25 , j s4 = 2.25 j
• QĐNS
Trang 3Câu 2 : Cho hệ thống như hình vẽ
a/ Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0≤ K <+∞ Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định
1
s= −ξω+ jω −ξ với ξ=0.5, tìm K lúc đó
2
25
9
s K
s s
+
+
25
K
Zero : không có
p = p = − ±i − ± i
Tiệm cận:
1 2 3
3 3
3 3
OA
π
π
=
−
Điểm tách nhập:
2
1
25
6
0
3
K
s
s
s
(cả 2 đều thuộc QĐNS)
Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1)
25-(25K/9)
K<9
Vậy điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9
ải ra ta được: s
Trang 4Góc xuất phát tại cực phức p2:
0
0
180 154 90 64
= − − + − − − + − − −
(Hình vẽ)
Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm: s= −1.4+2.4i
Chú ý các quan hệ : ξ=0.5 → cos =0.5θ
Thay vào PTĐT, ta tính được K:
1.4 2.4 9 1.4 2.4 25 1.4 2.4
1.91 25
Trang 5Câu 3 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ
Go(s) như câu 1, GC(s) = 10, 1
( )
2
s
H s
s
+
= + a/ Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :
Gh(s) = Go(s)GC(s)H(s)
b/ Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?
• Hàm truyền vòng hở :
h
G s
• Tần số gãy : ω1= 1, ω2 = 1/ 0.5 = 2, ω3 = 1/ 0.025 = 6.3 ( rad s / )
• Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ :
0 0
0.1( / ) ( ) 20lg(0.1875) 20lg(0.1) 5.46( )
rad s
ω ω
=
(có thể chọn tọa độ khác)
• Công thức tính góc pha :
0
2
0.35
1 0.025
ω
−
( )
ϕ ω -890 -910 -1090 -1710 -1980 -2610 (có thể chọn các điểm khác)
( )
H s
( )
o
G s
( )
C
G s
Trang 6• Biểu đồ Bode :
+ Độ dự trữ biên : GM ≈ 34 dB
+ Độ dự trữ pha : ΦM ≈ 900
• Vậy, hệ thống vòng kín ổn định
Câu 4 : Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là 2 20.1
) 10 (
) 4 0 ( 200 ) (
+
+
s s
e s
s G
s
a/ Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s)
b/ Đánh giá tính ổn định của hệ kín
Viết lại hàm truyền vòng hở: ( ) 0.1
2 2
1
0.4 1 1 10
s
s
−
=
Các tần số cắt: ω1 =0.4(rad s/ ), ω2 =10(rad s/ )
0 0
0.1 :
A
ω ω
=
Tính bode pha:
π
Trang 7ω
(rad/s)
ϕ(ω)
(0)
Biểu đồ Bode như sau:
Từ biểu đồ Bode:
- Tần số cắt biên: ωC =2rad/sec
- Tần số cắt pha: ω−π =5rad/sec
- Độ dự trữ biên và pha: 10 0
45
M
=
Φ =
Như vậy hệ kín ổn định