Luận văn các trạng thái tạp chất trong graphene

12 Hình 1.5 Mô tả cẩu trúc vùng à, phóng to cẩu trúc vùng ở lân cận điểm K b, các trạng thải giả spin c và mật độ trạng thải d...14 Hình 1.6: cẩu trúc vùng nhận được bằng phương pháp tig

CÁC TRẠNG THÁI TẠP CHẤT

TRONG GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán

Mã sổ: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngưòi hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn

HÀ NỘI, 2015

GS.TSKH Nguyễn V ăn Liễn, người đã hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn Thầy luôn tận tình chỉ dạy tôi những kiến thức về vật lý, luôn tạo điều kiện tốt nhất để tôi học tập và nghiên cứu Sau m ột thời gian làm việc với Thầy, tôi

m ay m ắn học được ở Thầy đức tính giản dị và gần gũi trong cuộc sống, sự quan tâm giúp đỡ hết lòng với học viên

Tôi xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Thị Thùy Nhung ở viện V ật Lý, người đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin cảm ơn các Thầy cô ở khoa V ật Lý, trường đại học Sư Phạm Hà

N ội II, đã trực tiếp giảng dạy và cung cấp cho tôi những kiến thức về vật lý lý thuyết trong thòi gian tôi tham gia học tập ở khoa

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè, những người luôn bên tôi những lúc kho khăn, cổ vũ và động viên tôi trong quá trình học tập X in chân thành cảm ơn!

H à Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2015

Đào Văn Lim

M Ở ĐẦU 5

1 Lý đo chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu 6

5 Phương pháp nghiên cứu 6

6 Đóng góp mới 6

CHƯƠNG 1: TỒNG QUAN VẺ GRAPHENE 7

1.1 Giới thiệu về Graphene 7

1.2 Các tính chẩt điện tử cơ bản của Graphene 8

1.2.1 Cấu trúc tinh thể 8

1.2.2 Hệ thức tán sắc tuyến tín h 10

1.2.3 Chirality 17

1.2.4 Truyền dẫn ballistic 19

1.2.4.1 Chui ngầm Klein 19

1.2.4.2 Giới hạn độ dẫn lượng tò 23

1.2.5 Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường 25

1.3 Graphenepha tạp 28

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỈNH Đ ộ DẴN BẰNG HÀM GREEN HÔI QUI 30

2.1 Công th ức Kubo-Greenwood 30

2.2 Tính cho mật độ trạng thái bằng hàm Green hồi qui 35

2.2.1 Hàm Green hồi qui 35

2.2.2 Tính mật độ ừạng thái định x ứ 37

Tóm tắt chương 2 38

Hình 1.1 Một số dạng thù hình của Carbon từ trải qua phải, từ frên xuống dưới: tấm graphene, than chì (graphite), ống nanô carbon, /uỉỉerence (quả cầu C60) 7 Hình 1.2 Mô hình mạng tỉnh thể graphene, gồm hai mạng con tam giác A v à B giống nhau, lồng vào nhau 9 Hình 1.3 Các vector cơ sở và vùng Brỉllouỉn của graphene: (à)Cảc vector cơ sở mạng thuận ( ãx, ã2), (b) các vector cơ sở mạng đảo ịĩ^ b ^ v à vùng Brỉllouỉn thứ nhất 10 Hình 1.4 Mạng tỉnh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có 3 nguyên tử lân cận gần nhất và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo 12 Hình 1.5 Mô tả cẩu trúc vùng (à), phóng to cẩu trúc vùng ở lân cận điểm K (b), các trạng thải giả spin (c) và mật độ trạng thải (d) 14 Hình 1.6: cẩu trúc vùng nhận được bằng phương pháp tight-bỉndỉng và phương pháp ab-ỉnỉtỉo 15 Hình 1.7 Khối lượng cyclotron của điện tử trong graphene phụ thuộc vào nồng độ điện tủ n 17 Hình 1.8: (a) Cơ chế fruyền dẫn khuếch tản và (b) cơ chế truyền dẫn ballỉstìc 20 Hình 1.9: Mô hình chui ngầm Klein 20 Hình 1.10: Hệ số ừuyền qua phụ thuộc vào độ rộng bờ thế: đường màu đỏ ứng với mẫu graphene đơn láp, đường màu xanh đậm ứng với mẫu graphene hai lớp và đường màu xanh lả cây ứng với bản dẫn thông thường có vùng cẩm 22 Hình 1.11: Độ dẫn suất tổng quát phụ thuộc vào tỉ số W/L Đường liền nét biểu dỉển độ dẫn theo công thức (1.4.19), các điểm hình tròn và hình vuông là số liệu thực nghiệm tương ứng của nhóm Miao (2007) và nhóm Danneau (2008) 25

Hình 3.3: Hệ sổ khuếch tản theo thời gian với E=-0.73eV Thời gian được tỉnh theo đơn vì ~ w .49 / e Hình 3.4: Hệ sổ khuếch tản theo thời gian với E=0.27eV Thời gian được tỉnh theo đơn vì / e 50

Hình 3.5: Hệ sổ khuếch tản theo năng lượng vcn nồng độ tạp n = 1% 51 Hình 3.6: Hệ sổ khuếch tản theo năng lượng vcn nồng độ tạp na = 5% 52 Hình 3.7: Hệ sổ khuếch tản theo năng lượng E vcn nồng độ tạp Tia khác nhau tại thời điểm t4 = 1000 53

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công nghệ bán dẫn với ừansistor truyền thống đã phát triển hết sức mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Tuy nhiên mật độ ừansistor sẽ đạt đến giới hạn mà tại đó các nguyên lý hoạt động của ừansistor cổ điển không còn đứng nữa, đó là vấn đề mà các nhà vật lý và công nghệ quan tâm khi tiếp tục giảm kích thước.Thúc đẩy về khoa học kỹ thuật khai sinh ra khoa học nano và công nghệ nano Công nghệ nano đặt ra các yêu cầu mới cho vật liệu Việc tìm kiếm vật liệu mới làm cơ sở cho linh kiện nano đóng vai ừò then chốt ừong cuộc các mạng công nghệ hiện đại Trong quá ừình nghiên cứu các nhà khoa học hy vọng rằng chính Carbon, với những tính chất độc đáo sẽ giúp giải quyết vấn đề này Có thể ừong tương lai, Carbon sẽ thay thế Silic, và công nghệ bán dẫn truyền thống sẽ được thay thế bằng công nghệ nano ừên nguyên tắc hoàn toàn mới Các cấu trúc nano hiện dựa ừên ống nano Carbon và Graphene đang thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học Graphene không đơn giản là vật liệu carbon mà nó còn mở đầu cho cuộc cách mạng nghiên cứu tinh thể hai chiều

Graphene có cấu trúc siêu mỏng, chỉ gồm một lớp các nguyên tử Carbon, nó

có những tính chất vật lý mới lạ so với vật liệu bán dẫn truyền thống: bền vững, dẫn điện và dẫn nhiệt rất tốt Các tính chất này có nguyền gốc từ hệ thức tán sắc tuyến tính rất đặc trưng xung quanh điểm Dirac ừong cấu trúc vùng năng lượng của Graphene Graphene được kỳ vọng là loại vật liệu lý tưởng để thay thế cho các vật liệu bán dẫn truyền thống ừong các linh kiện điện tử tốc độ cao

Tuy nhiên, Graphene cũng như vật liệu bán dẫn khác không thể tránh khỏi tâm tạp Các tâm tạp này ảnh hưởng đến tính chất của Graphene Bởi vậy chúng tôi

chọn đề tài “ Các ừ-ạng thải tạp chấi frong Graphene” cho luận văn cao học này.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Tinh thể Graphene pha tạp

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp hàm Green hồi qui

6 Đóng góp mới

- Tìm hiểu thêm về các tính chất điện tử của Graphene pha tạp và từ đó có thể góp phần ứng dụng Graphene ừong các linh kiện điện tử

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE

1.1 Giới thiệu về Graphene

Carbon là nguyên tố cơ bản của sự sống, với những tính chất độc đáo nó được

kỳ vọng là vật liệu cơ sở cho nền công nghệ mới Có thể ừong tương lai, carbon sẽ thay thế silic, và công nghệ bán dẫn truyền thống sẽ được thay thế bằng công nghệ nano ừên nguyên tắc hoàn toàn mới Các cấu trúc nano của nguyên to carbon như quả cầu Fullerenes C60, ống nano carbon, dải nano carbon đã và đang được nghiên cứu ừong lĩnh vực vật lí nano

Hình 1.1 M ột so dạng thù hình cùa carbon từ trái qua phải, từ trên xuống dưới: tấm graphene,

than chì (graphite), ống nanô carbon, jullerence (quả cầu C60)

Graphene đơn giản là một lớp đơn nguyên tử của mạng tinh thể than chì Mặc

dù vậy, năm 2004 người ta mới tạo được một lớp đơn nguyên tử như vậy ừên đế

S i02 phục vụ cho nghiên cứu [1,2] cấu trúc của graphene chính là cơ sở của các

cấu trúc nano Carbon Từ mặt phang graphene ta có thể hình thành nên ống nano carbon bằng cách cuộn mặt phang mạng theo một chiều nào đó với một chu kỳ nào

đó, để thu được các ống nano carbon khác nhau Hoặc có thể cắt mặt graphene theo một đường nào đó, với độ rộng nào đó, để thu được các dải nano carbon

ừong Silicon (cỡ 1350cm2/Vs), hay GaAs (cỡ 8600cm2/Vs) Bởi vậy, graphene

được kỳ vọng sẽ thay thế vật liệu bán dẫn thông thường ừong nhiều ứng dụng, từ sản xuất bộ vi xử lý tốc độ cao đến các cảm biến hóa sinh học

1.2 Các tính chất điện tử cơ bản của Graphene

1.2.1 Cấu trúc tinh thể

Graphene là một mạng tinh thể hai chiều được tạo thảnh do sự liên kết giữa các nguyên tử carbon sắp xếp tại đỉnh các ô lục giác, hai đỉnh gần nhất cách nhau1.42/4° Có thể xem mạng này là hai mạng con tam giác lồng vào nhau (ký hiệu là

A và B) như hình 1.2 Nguyên tố carbon có cấu hình elecừon ls 22s22 p 2 với bốn

điện tử ở lớp ngoài cùng Ba ừong bốn điện tử này hình thảnh các orbital lai hóa

sp2, thực hiện các liên kết ơ với các nguyên tử lân cận, đảm bảo tính bền vững của

mạng Điện tử cuối cùng thực hiện liên kết Jĩ không định xứ ừên toàn mạng tạo

thảnh khí điện tử hai chiều quyết định các tính chất elecừon của graphene [3]

, ừong đó a = y/ỉacc là hằng số mạng, với

acc = 1.42 Ã là khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon gần nhau nhất Từ các vector

tiến các điểm này một số nguyên lần vector mạng đảo

Chính tính đối xứng của mạng tình thể graphene quyết định các tính chất đặc biệt của vật liệu này Hai tính chất điện tử quan ừọng nhất làm nên một graphene nổi trội là hệ thức tán sắc tuyến tính và tính chirality

Hỉnh 1.3 Các vector cơ sở và vùng Brỉllouỉn của graphene: (a)Các vector cơ sở mạng thuận

, a 2 ), (b) các vector ca sở mạng đảo , b2 j và vùng Brillouin thứ nhất.

1.2.2 Hệ thức tán sắc tuyến tính

Cấu ừúc vùng năng lượng của graphene đã được nghiên cứu chi tiết bằng

phương pháp gần đúng liên kết mạnh (tight-binding) và ab-ỉnỉtỉo Ở đây, để đơn

giản chúng tôi giới thiệu tính toán bằng phương pháp gần đứng liên kết mạnh và so

sánh kết quả nhận được với phương pháp ab-ỉnỉtỉo [4].

Hàm sóng của elecừon ừong gần đứng liên kết mạnh được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của hai hàm Bloch ừên hai mạng con:

p f = P z ( r - R , - s )

P Ỉ ỉ = P z ị ? - & , - R )

Thực hiện tính toán đối với các mạng vô hạn ( N —> oo) (nghĩa là các mạng đủ

lớn sao cho số các nguyên tử ở biên là không đáng kể so với tổng số các nguyên tử của toàn mạng), ta lưu ý rằng ừong các biểu thức ừên, khi cho một ừong hai chỉ số(ĩ?,ĩ?') biến đổi, ta thấy tổng có tính đối xứng đối với tất cả các vị ừí khác nhau

ừên mạng của chỉ số kia, kết quả là thừa số ì/N o sẽ tự động ừiệt tiêu khi thực hiện

lấy tổng theo một chỉ số, do đó có thể viết lại các số hạng này dướidạng:

TT _ 'V *(■*-■*’) / _A,Ẵ I tt \ _A,Ễ'\

Hình 1.4 Mạng tình thể graphene Mỗi nguyên tử carbon cỏ 3 nguyên tử lân cận gần nhất và 6

nguyên tử ¡ân cận tiếp theo.

Khai triển hệ thức ừên và chỉ tính đến tương tác của lân cận thứ 2 như minh họa ừên hình 1.4:

Bên cạnh đó, do tính đối xứng của hai mạng thảnh phần nên H ^ = H s s , và

do tính liên hợp Hermite của toán tử Hamilton mà ta có H ẤB = H*BÁ.

Tọa độ của 3 lân cận thứ nhất là:

t « 2.8eV là năng lượng hopping giữa hai nguyên tử lân cận gần nhất

(nguyên tử thuộc hai mạng con A và B)

t' « - ữ.ìeV là năng lượng hopping giữa hai nguyên tử lân cận gần thứ hai

(nguyên tử cùng một mạng con, AA hoặc BB)

Phương ừình (1.4) được gọi là hệ thức tán sắc của elecừon ừong cấu ừúc mạng đơn lớp graphene ở gần đúng liên kết mạnh

¿?±(£ ) = ± ^ 3 + / ( £ ) (1.5)

Ở đây, dấu cộng ứng với cấu ừúc vùng dẫn, dấu ừừ ứng với cấu ừúc vùng hóa ừị Cấu trúc vùng năng lượng ừong (1.5) được minh họa bằng đường gạch-gạch và đường liên tục là kết quả tính bằng phương pháp ab - initio ừên hình 1.6(a) Do ừong phương pháp gần đúng liên kết mạnh ta chỉ xét đến đóng góp của số hạng ở lân cận gần nhất, nên dẫn đến sự không ừùng khớp cấu trúc vùng năng lượng ở hai phương pháp tính Sự sai khác đó được mô tả ừên Hình 1.6(b)

Hình 1.6: c ẩ u trúc vùng nhận được bằngp hương pháp tight-bỉnding (đường nét đứt) và phương

pháp ab-ỉnitỉo (đường nét ỉiền).

Ô cơ sở của mạng graphene có hai nguyên tử carbon nên có hai điện tử tự do5

do đó vùng hóa trị hoàn toàn lấp đầy và vùng dẫn hoàn toàn trống Chúng tiếp xúc nhau ở sáu điểm của vùng Brillouin như thể hiện ồ hình 1.5(a), ừong đó chỉ có hai

điểm K và K là không tương đương Trong graphene tỉnh khiết (chưa pha tạp), mặt

fermi nằm ở giao điểm của vùng dẫn và vùng hóa trị Như vậy, có thể kết luận graphene là một bán kim Hầu hết các tính chất điện tử quan ừọng của graphene đều được xác định bởi các ừạng thái điện tử có năng lượng gần mức Fermi (năng lượng

thấp) Do đó, khai triển Taylor cấu trúc vùng năng lượng (1.5) xung quanh điểm K hoặc k ' : k = K + q với điều kiện \q\« K ta được

Wave vector

— ah iniiiữ

tighi binding

cho thấy mật độ ừạng thái ừong graphene khác biệt với mật độ ừạng thái ừong các vật liệu khác (khí điện tử hai chiều thông thường (p(E) = const) và carbon

không tại năng lượng Fermi

*Khổi lượng cyclotron phụ thuộc vào căn bậc hai của nồng độ điện tử

Mối quan hệ này là kết quả của hệ thức tán sắc tuyến tính cho các hạt không khối lượng được mô tả bằng phương ừình Dirac Ket quả được kiểm chứng bởi nhóm Novoselơv Khối lượng cycloừon được ừình bày ừên hình 1.7 cho thấy sự tồn tại của giả hạt Dirac không khối lượng ừong graphene

Phương ừình mô tả các ừạng thái kích thích năng lượng thấp ừong graphene giống phương ừình Dirac cho các íermion không khối lượng Nên các elecừon và lỗ ừống ừong graphene được gọi là các íermion Dirac, và điểm giao nhau của các hình nón tại mức fermi được gọi là các điểm Dirac

(1.7)

Với Ac là diện tích ô nguyên tố của mạng graphene Công thức này

nanotube pĨE)™ Đối với graphene thuần khiết, mật độ ừạng thái bằng

( 1 8 )

n (1012citv2)

Hình 1.7 Khắỉ lượng cyclotron của điện tử trong graphene phụ thuộc vào nồng độ điện tử n (các

đường vòng tròn ¡à các giá trị thục nghiệm).

1.2.3 Chirality

Trong giới hạn liên tục và gần đúng khối lượng hiệu dụng, Hamiltonian cho

elecừon ừong graphene ở lân cận điểm K \ ầ K

chỉ xuất hiện một cách đơn thuần khi tính đến sự đóng góp của cả hai mạng con, nên được gọi là giả spin (pseudospins) Hai thảnh phần ừên và dưới của hàm sóng liên quan đến biên độ xác suất tìm thấy hạt ở một ừong hai mạng con tương ứng, do đó hàm sóng (1.10) và (1.11) được gọi là các giả spinor (pseudospinor).

Một đặc trưng thú vị của graphene đó là hướng của các giả spin có liên quan tới xung lượng của hạt (Hìnhl.5(c)) Điều này có nghĩa là hàm sóng của các elecừon ừong graphene ở lân cận điểm Dirac có tính chirality hay helicity (tính chất cho biết hình chiếu của toán tử spin dọc theo hướng của xung lượng ) Toán tử đặc trưng cho tính chất này là toán tử helicity

Do đó, toán tử ít chỉ có hai ừị riêng là ± 1, điều này có nghĩa: ừong các ừạng thái

riêng của năng lượng ở lân cận điểm Dirac, giả spin thì song song hoặc đối song với với xung lượng Ở lân cận điểm K, elecừon có helicity dương và lỗ ừống có helicity

âm, dấu helicity ngược lại khi elecừon ở gần K \ Tính chất này thể hiện tính đối

xứng giữa elecừon và lỗ ừống tương tự như đối xứng liên hợp điện tích ừong điện động lực học lượng tử.

Bản chất chirality của elecừon ừong graphene là nguồn gốc cho hàng loạt các hiện tượng thú vị thể hiện sự khác biệt so với các elecừon ừong vật liệu thông thường Ở đây, chúng tôi xin nêu ra hai hiện tượng đặc trưng nhất của tính chirality

là chui ngầm Klein và hiệu ứng Hall lượng tử ừong graphene

1.2.4 Truyền dẫn ballistic

Trong các hệ nano, quãng đường tự do trung bình / (quãng đường ừung bình elecừon di chuyển được mà momentum của nó chưa bị thay đổi) là một tham số rất

quan ừọng Khi kích thước của hệ L nhỏ hơn le, elecừon có thể chuyển động hết

chiều dài của hệ mà mômen động lượng của nó vẫn giữ nguyên Chuyển động như vậy được gọi là ừuyền dẫn ballistic (Hìnhl.7(b)), ngược lại được gọi là truyền dẫn

khuếch tán (Hìnhl.7(a)) Với graphene, ỉe có thể rất lớn (cỡ 1 jum) nên cơ chế

ballistic đóng vai ừò quan ừọng [5]

ĩ 2.4.1 Chui ngầm Klein

Chui ngầm là hiện tượng elecừon chuyển động vào miền có bờ thế rất cao (so với năng lượng của elecừon), mà theo quan niệm cơ học cổ điển lẽ ra phải là miền cấm đối với elecừon Trong cơ học lượng tử, chui ngầm lượng tử là quá ừình mà hàm sóng của hạt không tương đối tính có thể lọt vào vùng cấm cổ điển với xác suất

truyền qua giảm theo hàm e mũ theo chiều cao và độ rộng của bờ thế Với bờ thế có

chiều cao hữu hạn, xác suất truyền qua nhỏ hom một, bờ thế có chiều cao vô cùng thì xác suất truyền qua bằng không

Hình 1.9: Mô hình chui ngầm Klein: electron chuyển động ở vùng dẫn đến gặp bờ thể cỏ chiều cao

Vữ và chuyển thành lỗ trong khi đi vào vùng hóa tr ị.

Trường hợp góc tới 6 0°:

(1.13)Nêu bờ thế có dạng nghiêng như ừong chuyển tiếp p-n được tạo ra bởi thế tĩnh điện, thì dạng của xác suất truyền qua.

ừong đó d là độ rộng bờ thế chuyển tiếp

Từ các công thức (1.13), (1.14) ta nhận thấy rằng khi góc tới bờ thế 0 = 0 thì

xác suất chui ngầm của elecừon luôn bằng một, không phụ thuộc vào độ cao, độ rộng cũng như hình dạng bờ thế Ket quả này có được là do tính chat chirality ừong graphene Trên (Hình 1.9b) mô tả chui ngầm của điện tử có xung lượng ngang bằng

không ừong graphene qua bờ thế có độ cao Vữ, độ rộng là D Hình vẽ mô tả phổ

năng lượng, màu xanh và màu đỏ của các nhánh năng lượng tương ứng với hai

ừạng thái giả spin cho hai mạng con A và B Một elecừon với giả spin ơ , xung lượng k đang ở nhánh màu đỏ, chuyển động tới gặp bờ thế, năng lượng tới E của

elecừon (đường chấm chấm) nằm ừong vùng dẫn khi ở ngoài bờ thế và vùng hóa ừịkhi bên ừong bờ thế Do tính chất chirality của hàm sóng, ừạng thái elecừon

khi vào bờ thế chuyển thành ừạng thái lỗ ừống cùng ở nhánh màu đỏ(không thể chuyển sang ừạng thái ở nhánh màu xanh vì ừạng thái này yêu cầu giả spin phải đổi hướng) Sự liên tục về ừạng thái giả spin dẫn tới xác suất truyền qua

bờ thế của elecừon luôn bằng một mà không phụ thuộc vào độ cao, độ rộng cũng như hình dạng bờ thế [6]

(1.14)

là graphene hai lớp, xác suất này giảm theo hàm mũ với độ rộng của bờ thế; và mẫu

ba là bán dẫn thường không có vùng cấm, ừuyền qua hoàn toàn chỉ ừong trường hợp có cộng hưởng (chui ngầm cộng hưởng) Sự khác biệt của 3 vật liệu này ở chỗ: graphene đơn lớp có tính chirality, không có vùng cấm ừong phổ năng lượng; graphene hai lớp có tính chirality, có xuất hiện vùng cấm; cuối cùng là bán dẫn thường không có vùng cấm và không có tính chirality Tính chirality giữa graphene đơn lớp và hai lớp cũng khác nhau và có sự khác nhau về giả spin ừong hai mẫu

tương tự như sự khác nhau giữa hạt spin — và 1, do đó ừong graphene đơn lớp có

hai mạng con, còn graphene hai lớp có bốn mạng con

Chui ngầm Klein là một ừong những hiện tượng quan ừọng ừong điện động lực học lượng tử, tuy đã được nghiên cứu lý thuyết khá lâu nhưng vẫn chưa có khả năng kiểm chứng Do đó, sự phát hiện chui ngầm Klein ừong graphene có một ý nghĩa quan ừọng, mở ra một hướng mới cho việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý ừong lý thuyết trường lượng tử mà không cần đến máy gia tốc cỡ lớn để gia tốc cho elecừon có được vận tốc tương đối tính.

I.2.4.2 Giới han đô dẫn lương tử• • « o

Do chui ngầm Klein nên việc giam cầm elecừon ừong graphene gặp khó khăn

Vì thế, chứng ta quan tâm đến độ dẫn suất giới hạn lượng tử tổng quát Ở đây, chỉ

xét trường hợp không có tương tác giữa các elecừon ở nhiệt độ 0K và không có mất

ừật tự (nghĩa là xét quá ừình ừuyền dẫn qua vùng này là ballistic), khi đó mẫu đo có

độ dẫn suất ballistic Đối với kim loại thông thường theo quan niệm bán cổ điển ừong trường hợp không có tán xạ sẽ không có gì cản ừở chuyển động của elecừon

và độ dẫn điện là vô hạn Neu mật độ hạt tải bằng không thì độ dẫn bằng không.Nhưng đối với graphene thì không phải như vậy, nếu xét mô hình chuyển tiếp n-p-n ừong graphene, ta điều chỉnh điện áp đặt vào vùng giữa để thay đổi vị ừí của mức Fermi tương đối so với điểm Dirac khi đó vùng dẫn loại p được điều chỉnh để

ừở thành vùng dẫn loại n’ (nghĩa là n-n’-n) Nghiên cứu về chui ngầm Klein cho cả

2 chuyển tiếp này đều có hệ số ừuyền qua hữu hạn

Bằng cách sử dụng phương ừình tựa Dirac cho điện tử ừong graphene ta đi tìm độ dẫn suất giới hạn lượng tử của graphene tại điểm Dirac [5]

Với F(x<0)= V(x>L)=V; V(x)=Vg với 0<JC<Z ta sẽ tìm xác suất truyền qua

và độ dẫn ballistic tương ứng Với trường hợp Vg= ca và tại điểm Dirac V = e = 0

thì xác suất truyền qua sẽ là:

cổ điển)).

1.2.5 Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường

Đây là một trong những hiện tượng quan trọng, xuất phát từ bản chất Dirac củã các kích thích năng lượng thấp củã íerraion không khối lượng trong graphene.Khi có một từ trường vuông góc vối mẫu đo, elecừon và lỗ ừống bị cầm tù ừong một mặt phẳng buộc phải chuyển động trên các quỹ đạo cyclotron kín Sự lượng tử hóa các quỹ đạo cyclotron dẫn đán sự lượng tử hóa các mức năng lượng

(mức Landau) Mỗi mức Landau có N = BAỊệữ trạng thái suy biến (A là diện tích mẫu đo, ệồ là thông lượng từ lượng tử) và hiệu ứng Hall xảy ra khỉ N có giá ừ ị so

, 4 g 2các bình nguyên của cr nằm ở các giá trị bán nguyên lẩn —— (Hình 1.12(b), (c))

và hiện tượng có thể xảy ra ở nhiệt độ phòng (Hình 1.13) Thêm vào đó, sự xuất hiện một cực đại tại vị trí nồng độ hạt tải bằng không (tại điểm Dirac) (Hình 1.11 (d)), có nghĩa là tồn tại một mức Landau tại năng lượng E = 0

-12

- Vì

LI í 10 1 cm )