Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và thuộc E.. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằn
Trang 1http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ONLINE
HTTP://THAYHUY.NET
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐỀ THI
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x44x2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x e x x 2 x 1 trên đoạn
0; 3
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức
3 1
m i z
i với m là tham số thực Tìm m, biết số phức w z2 có mô-đun bằng 9
b) Giải phương trình 1 2
2
log x 3x 2 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
1
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :x2y2z240 và mặt cầu S : x1 2 y2 2 z32 9 Chứng minh
P nằm ngoài S Tính khoảng cách từ S đến P
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình cos 2x cos2xsinx 2 0
b) Cho tập hợp E 1;2;3;4;5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và thuộc E Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số
được chọn có tổng các chữ số bằng 10
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SCN
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường
tròn C có phương trình x22 y2 10 Gọi H , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và C của tam giác Giả sử H1; 1 và K 2;2 Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác, biết đỉnh A
có hoành độ dương
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 5x214x 9 x2 x 205 x 1
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z thuộc đoạn 1; 4 và thỏa mãn điểu kiện x z y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x y
……… Hết ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1 Các em tự làm nha!
Câu 2 Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0; 3
Đạo hàm f x' e x x 2 x 1 e x2x1e x x 2 x 2
Suy ra
2 0; 3
x
Ta có f 0 1; 1f e; 3f 6e 3
Vậy
3
0;3
maxf x 6e khi 3x ;
0;3
min f x e khi 1x
Câu 3
2
2
2
3
m i
w z
2
3
Theo giả thiết
2 2
2
m
1 418 281 9 2 9 18 2 9 3
Vậy m 3 là giá trị cần tìm
ln
x
● Tính
2
1
2 ln
A x x Đặt
2
ln
2
dx du
v
Suy ra
2
● Tính 2
1
ln x
x Đặt lnt x , suy ra dt dx
x
Đổi cận
ln 2
0 0
ln 2
t
Vậy 4 ln 2 3 ln 22
I A B
Câu 5 Mặt cầu S có tâm I1;2; 3, bán kính R 3
P là d I P , 1 4 6 24 27 9 R
Trang 3http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016
Do đó P nằm ngoài S
Khoảng cách từ S đến P là
Câu 6
a) Phương trình tương đương với 1 2 sin 2x 1 sin2xsinx 2 0
2 sin
3
x
x
Vậy phương trình có nghiệm 2
2
b) Không gian mẫu là tập hợp S tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số
● Số các số thuộc S có 3 chữ số là A 53
● Số các số thuộc S có 4 chữ số là A 54
● Số các số thuộc S có 5 chữ số là A55
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là A53 A54 A55 300
Gọi A là biến cố '' Số được chọn từ S có tổng các chữ số bằng 10 '' Các tập con của E có
tổng số phần tử bằng 10 là E1 1;2; 3; 4, E2 2; 3;5, E3 1; 4; 5
● Từ E lập được các số thuộc Y là 4 ! ; 1
● Từ E lập được các số thuộc Y là 3! ; 2
● Từ E lập được các số thuộc Y là 3! 3
Suy ra số phần tử của biến cố A là A 4! 3! 3!36
Vậy xác suất cần tìm
300 25
A
Câu 7 Tam giác SAB đều và có M là trung điểm AB nên SM AB
Mà SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SM ABCD
Do SM là đường cao trong tam giác đều SAB cạnh a nên 3
2
a
Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là S ABCD a2
Thể tích khối chóp S ABCD là . 1 3 3
S ABCD ABCD
a
K
N
M
E
C
B
A S
D
Trang 4Ta có AMD DNC suy ra
AMD DNC ADM DCN
Mà AMDADM900 suy ra DNCADM 900 hay CN DM
Gọi E DM CN Kẻ MK SE K SE 1
CN DM
Từ 1 và 2 , suy ra MK SCN nên d M SCN , MK
2
a
5
DC DN a DE
DC DN
10
a
Trong tam giác vuông SME , ta có
8
MK
SM ME
Vậy , 3 2
8
a
d M SCN MK
Câu 8 Ta chứng minh AI HK Thật vậy:
Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn C Suy ra AI Ax *
Ta có xAB ACB (cùng bằng 1sd
Tứ giác BKHC nội tiếp nên ACBAKH (cùng bù góc HKB) 2
Từ 1 và 2 , suy ra xAB AKH nên Ax KH (so le trong) * *
Từ * và * * , suy ra AI HK
Đường tròn C có tâm I 2; 0 , bán kính R 10
Đường thẳng AI đi qua I 2; 0 và có VTPT HK 1; 3 nên AI x: 3y 2 0
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ
x y
x y với 0x , suy ra A5; 1
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và K nên AB x: y 4 0
Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ
4 0
1;3
x y
B
Vậy B 1; 3
x
I
K
H
C B
A
Trang 5http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016
Phương trình tương đương 5x2 14x 9 5 x 1 x2 x 20
2
2
2
2
x
4
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
5 61 2
x , 8x
Câu 10 Trước hết ta chứng minh
2 2 2
1 a 1 b 1 ab * với a b, 1 Thật vậy, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
2
Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: a b
Mặt khác, ta lại có bất đẳng thức
1 a 1 b 1 ab với a b, 1
a b ab ab a b ab
ab1 a b 2 0 luôn đúng với a b, 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: a b hoặc ab 1
Như vậy kết hợp hai bất đẳng thức ta suy ra * đúng và dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi
a b
Áp dụng * ta có
Do đó
2
3
x y x
P
Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: z2 xy 1
Trang 6Đặt x
t
y , vì x y và x y, 1;4 nên t 1;2 Khi đó
2 2
1
t P
t
Xét hàm số
2 2
1
t
f t
t
, với t 1;2 Ta có
3
6
1
t
t
Suy ra f t đồng biến trên 1;2 nên
1;2
5
4
f t f , t 1;2 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi t 1 x y 2
Suy ra 5
4
P Từ 1 và 2 , suy ra dấu '' '' xảy ra khi x y z
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5
4; khi x y z