Tuyển tập 70 đề thi thử môn toán THPT quốc gia 2016 có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2 MC= M

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 

Cho hình chóp S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB là tam giác đều và nằm 

trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng ( ABC ) ,  gọi  M  là  điểm  thuộc  cạnh SC  sao  cho 

2 

MC=  MS .  Biết  AB=3,BC = 3 3 ,  tính  thể  tích  của  khối  chóp S.ABC và  khoảng  cách  giữa  hai 

đường thẳng  AC  và  BM . 

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác  ABC ngoại tiếp đường tròn 

tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC có phương trình : 2x+y -10= 0 

và D ( 2; 4 - ) là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + = 7 0 . 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu xanh. 

Số phần tử của không gian mẫu là ( )  3 

20

n W = C

Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu  trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”  0,25 Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu  màu đỏ” ( ) 3  ( )  12 3 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB=3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH^ AB ( do  SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

2 2 0 2A cos 60 7 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng  2  

0,25 

Lưu ý khi chấm bài: 

­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm  nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 

­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yf x x33x29x1, có đồ thị  C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C , có hoành độ x thỏa mãn 0 f' x0 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , tại giao điểm của đồ thị  C và trục Oy

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cosxsinx2cos 2x0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính giới hạn 2

1

3 2lim

1

x x x

 Tính giá trị của biểu thức P   1 tan2

b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen Chọn ngẫu nhiên 4quả Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , A 1;5 và đường thẳng :x2y 1 0 Tìmtọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng '  và viết phương trình đường tròn đường kính AA '

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , ABCD Điểm E 7;3 là một điểm

nằm trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N NB

Đường thẳng AN có phương trình 7 x11y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông ABCD, biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x   y 23  0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

4z z 4xy P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

k k

4

a)

2 2

.1

5

x x

.55

C C C C C C C C C P

Do AB CD// d SA CD , d CD SAB ,  d C SAB ,  2d O SAB ,   0,25

Gọi E là trung điểm của AB H , là hình chiếu của O trên SE Ta có OHSAB

B

D S

E

2 2

16

0,25

Chú ý:

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm

- Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x24 trên đoạn 2;1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 sin 2xcosx

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy , ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2 a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD ,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có , AD  2 AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD, biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

26

x

x

y y

5

ACD

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

b loai

B b

1 29

2

1 292

 

f t

18

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)

Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x24

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại

A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu

nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra

có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại

C.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác

ABCvuông ở Ccó AB2 ,a CAB 30 Gọi Hlà hình chiếu vuông của A trên

SCTính theo athể tích của khối chóp H ABC Tính cô-sin của góc giữa hai mặt

phẳng SAB , SBC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC(O

là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A  1; 2 , đỉnh

Bthuộc đường thẳng  d1 :xy 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  d2 : 3xy 2 0

Tìm tọa độ các đỉnh B C,

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcân tại

A có phương trình AB AC, lần lượt là x2y 2 0, 2xy 1 0, điểm M1; 2 thuộc

đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB DC 

có giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2 2

Ax y  xy xy

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

1

; 02

sin 0

6sin

2526

x k x

1 2

21

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi

người thuộc 1 loại” là 1 1 1

dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7;m3 Vậy

9 Điều kiện x  3.Bất pt đã cho tương đương với

2 2

       (Với x  3thì biểu thức trong ngoặc vuông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3

yx  x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng:x my 3 0

x x

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2xsin cosx x2 cos2x0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, BAD  600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 2 20

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I

MÔN: TOÁN LỚP 12

(Hướng dẫn gồm 04 trang)

Chú ý:

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.

 Điểm toàn bài không làm tròn.

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0và 2; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT 4, cực đại tại x = 0 y CÑ0

Giới hạn lim , lim

x y

m m

Vì 2015

lim2015

x

x x

x

x x

0.5

Vì lim 2 3 2

2015

x x x

Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển  

9 5

5

k k k k

PT sin2xcos2x  sin cosx xcos2x0 0.25

sinx cosxsinx 2 cosx 0

 

 

sin cos 0 1sin 2 cos 0 2

    đều Gọi M là trung điểm của AH thì SMAB

Do SAB  ABCDSMABCD

K

Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQHQ KD nên

x x

13

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song

1 log 3

2log 6 log 81 log 27 81

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh

bằng a, góc BAD  600.Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng

4

a

SH 

a) Hãy tính thể tích của khối chóp S ABCD .

b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích

khối chóp S AMN và khối chóp S.ABCD.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại 7

3

y 

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1

y   x  x

01

12

2;

2;

2 2

 Tìm giá trị của m để đường thẳng d y:   x m

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A0; 2 ;  B2; 4 ; C4; 2v Dà 2; 0

Ycbt d y:   x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

1 log 3

2log 6 log 81 log 27 81

log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 36.9

232

.

1

6

12112

S AMN

S ABC SABC

S ABCD

S AMN

S ABCD

V SA SM SN b

V SA SB SC

V V V V

S

H

E K

Xét  HED vuông tại E, ta có 0 3 3

A  với mọi a b c; ; thỏa điều kiện đề

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

x y x

b) Giải phương trình: cos 3 cosx x 1

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4

môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự

chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40

học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn

môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a,

AD=a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với

đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A

tới mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương

Họ và tên thí sinh:………SBD:………

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

1a

Cho hàm số

x y x

Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2;2

cos 2 1

3cos 2 ( )

Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học

Số phần tử của không gian mẫu là 3

40

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học

sinh chọn môn Hóa học”

(1)

1 ( 1) 1( 1) 1

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)=SCH =45 0

HC=a 2 suy ra SH=a 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D

là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)

3

E Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

1.0

IA

Gọi IBECD

12

3 x 1 2 9x 3  4x 6 1 x x 1 0 Dễ thấy PT vô nghiệm.

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được 3x2 9x234x2  1 x x210

0.25

2 2

2 2

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số :y x33x24

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3

1

x y x





 có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3:( 1đ)

a) Tính

1

1 3

3 41

16 2 64625

Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA,

AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o Gọi

E là giao điểm của CH và BK

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2

x y 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 3 3

P2 x y 3xy Hết

y  x  x; ' 0 0

2

x y x

x b

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có dạng: yy x'( o)(xx o)yo

'( o) 9

y x   (0,25)

23xo 6xo 9

Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)

Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

22x 3

2

k 0

k 016k 4k 1 0

2 3 4

4 4 4 4 1 3 33

5 2

a

a a

B

D S

H

K I

0

3

x x

f(2) = 1 f(-2) = - 7

   

2,213max

2

f t

  khi t = 1 nên 13

max2

P 

2 212

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với

mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và  SBC300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng

: 2   5 0

d x y và A(4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD

www.laisac.page.tl

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2

Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị

0,25

0,25

0,25 0,25

2

 x  ta có y' x( )4x32mx = x x2 (2 2m , )(Cm ) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2x x2m)0có ba nghiệm phân biệt

0,25 0,25

3

1log 50 log 50 log 50

2

150log 50 log log 15 log 10 1 1

3

Kết luận

0,25 0,5 0,25

4

a) TXĐ D = Phương trình đã cho  (2s in x  1)(cos x + 3)  0

1 sin 2

Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng

chứa x4 trong khai triển trên là 40x4

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Hạ BH SC (HSC) ta chứng minh được SC (ABH)

Hạ BI AH (IAH)

Từ hai kết quả trên  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC))

Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI 6 7

7

BI a Kl

0,25 0,25

f(t) đồng biến trên  Phương trình (1) có dạng f( x 1) f(2x3) Từ hai điều trên phương trình (1)

0,25 0,25

0,25

 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA

NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN

Câu 4, a) (0,5 điểm) Trong dịp ra quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh ) đội

thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên trong đó có 6 đoàn viên nam 8 đoàn viên nữ trong đó có 2 đoàn viên nam là Ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn có nam, nữ và Ủy viên ban chấp hành

2 1

2cot

x x

ABCD

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA

NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN

+) Chiều biến thiên: Ta có:

cầu bài toán ta có các cách chọn sau + Chọn 1 trong 2 Ủy viên ban chấp hành,chọn 1 trong 4 đoàn viên nam còn lại,chọn 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD ,

OH

2 2

33

5185156

A BGC

a a d

Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC, E là trung điểm AB Ta có tứ giác BFDA

2

2

đường trung trực của DF

Đường thẳng ME qua M và song song với AC nên có phương trình x+ − =y 1 0, F đối

M là trung điểm BC suy ra B(− −1; 2)

AF qua F và vuông góc với BC nên

O M

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

x y x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   2



 Tính giá trị biểu thức

5sin sin 2 2 cos 2 cossin cos 2 sin



b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos xsinxcosx0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình :    2  

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

0

1818

x x

x x x

x x



 Tính giá trị biểu thức

5sin sin 2 2 cos 2 cossin cos 2 sin

 Trường hợp 2 Nếu 1x thì phương trình 2  * tương đương với

1 97( / )6

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ,

biết hai đỉnh A1; 1 , B3;0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SAB nằm trong 

mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc

đoạn AB sao cho BH2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD 

B S

1,0

F E

21EF2

f t t  t, trên tập  ,   2

3 5 0,

ft  t    t hàm số f t  đồng biến trên  Từ  3 :f x 1f y 1xy  4

(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y ;  2; 2

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

b)Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tìm môđun của số phức z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82 3 9 0

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

Ix x x dx Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A

lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường

thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4

Giới hạn tại vô cực:  

Đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 5nên có hệ số góc bằng 3 0,25 Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 3 6 3 3 60 3 0 0 1

2 0 2

(0,5đ)

1os22

093.823.9093.82

3 (0,5đ)

.22333939

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 2 1 1 120



C C

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 1 2 1 90



C C

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 1 1 2 60



C C

.270

)

.116)(

)(

2 1 2 2 2 1 2 1

1

|2

e e e dx e e dx

1.3

.

a SA AD AB SA S

6

(1,0đ)

Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta có AB  (SAD) mà MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  0,25

Ta có SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên

.2

2 2

a AM AD DA SA DM DA SA SH DM

SM DA

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a(1;2;2), MA(4;2;2)

mp(P) đi qua A và chứa d nhận na,MA(8;10;6)làm vectơ pháp tuyến

0,25

(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

10

;9329

40.);

22

;22

;4

AH

0,25

7 (1,0đ)

Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH =

3210

Vậy (S):      

9

20053

đó AF  EF Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0

Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ

EF

H

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: ab x y  3 1 x y  3 1 0,25

Thế vào phương trình đẩu của hệ ta có:

4

13

4

x y

11

010

Trường THPT Bố Hạ

NĂM HỌC 2015-2016 MễN: TOÁN, LỚP 12

Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Cõu 1 (1,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi hàm số 2 1

x

Cõu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  x cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Cõu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số yx32(m2)x2(8 5 ) m x m 5cú đồ thị (Cm) và đường thẳng

AB a a Mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với

mặt đỏy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đỏy một gúc 450 Tớnh thể tớch của khối chúp

S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD

Cõu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm I(1;3)

Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3

AN AB Biết đường thẳng DN cú phương trỡnh

x+y-2=0 và AB=3AD Tỡm tọa độ điểm B

5

3

,( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2) 0,25đ 2

Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:

0,25đ

Câu 4 1,0đ

(2 sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)sin 2xcosx(1) (1)(2sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)cos (2 sinx x1)(2 sin 1)( 3 sin cos 2 ) 0

2 0

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3 k 8 k4

Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 4  4 16

Gọi hình chiếu của S trên AB là H

Ta có SHAB SAB, ( )(ABCD)AB SAB, ( )(ABCD)SH(ABCD)

SH ABCD , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là  SDH 450

Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SHHD 2a ,

0,25đ

Khi đó thể tích lăng trụ là

3

Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA (SAx)

(BD,SA) (BD, (SAx)) (B, (SAx)) 2 (H, (SAx))

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI

Chứng minh được HK (SAx)

Đặt ADx x( 0)AB3 ,x AN2 , NBx x DN, x 5,BDx 10Xét tam giác BDN có  2 2 2

7 2cos

x

x x

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3

Câu 4 Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó

khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAa 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB2BC và điểm C thuộc đường thẳng

d x  y   Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB , N là hình chiếu vuông góc của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết ( 5 1; )

2 2

N  và điểm B có tung độ nguyên