Đề thi kiểm tra học kì lớp 11 môn Toán

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. b 1,0 điểm Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng ABC.. c 1,0 điểm Tính khoảng cách từ điể

Trang 1

Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

lim

b)

x

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

khi x

2

1

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx2.cosx b) y(x2) x2 1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

5x53x44x3 5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số yf x( )x33x29x 5

a) Giải bất phương trình: y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( )x3x2  x 5

a) Giải bất phương trình: y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

1 a)

3

2

I

n n

b)

1 1

 



0

lim

2

1 1

x x

x x

x

( 1)

1



f(x) liên tục tại x = 1 

1

x

2

( 2)

1



2 2

'

1

y x





0,50

4 a)

I

A

M

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50

 MI ABC MIB MIB MB

IB

MI(MAI)(MBC)BHMIBH(MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

17

a BH

Trang 2

Với PT: x5 3x 4x  5 0, đặt f x( ) 5 x 3x 4x  5 0,25

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

6a a) yf x( )x33x29x   y5  3x26x 9 0,50

y' 0 3x26x 9 0x ( ;1)(3; ) 0,50

b)

 

' 1 12

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25

5b Với PT: x319x300 đặt f(x) = x319x300 0,25

f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25

f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0(5;6) là nghiệm của PT 0,25

Rõ ràng c0 2,c0  , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 3 0,25

6b a) yf x( )x3x2  x 5 y' 3 x24x 1 0,25

2

3x 2x 5 0

5

3

     

0,25 b) Gọi ( ;x y0 0) là toạ độ của tiếp điểm  y x'( ) 60  0,25

x2 x

0

x

0 2

0

1

3

 



 



0,25

Với x0 1 y0  2 PTTT y: 6x 8 0,25

Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175

Đề số 2

Môn TOÁN Lớp 11

I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x2 x

3

3 lim

2 15





b)

x

x x

1

3 2 lim 1



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

khi x

1



a) y(x2x)(5 3 x2) b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5x22x  1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3x25x có đồ thị (C) 7 a) Giải bất phương trình: 2y   6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x42x2   x 3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yx x2( 1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

-Hết -

Trang 3

1 a)

x2 x

( 3)( 5)

2 15



0,50

3

lim

5 8

x x

b)



1

lim

4

3 2

x x

 

0,50

x

( 1)( 2)

1

f(x) liên tục tại x = 1 

1

3 a) y(x2x)(5 3 x2)y 3x43x35x25x 0,50

cos 2

2 sin 2



4 a)

O A

B

S

0,25

c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

a SA

AC a

6 3 3

3 2

30

5a Đặt f x( )x5x22x   f x1 ( ) liên tục trên R 0,25

 f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

y 2x x 5x   y7   6x 2x 5 0,25 BPT 2y  6 0 12x24x1603x2  x 4 0 0,25

4 1;

3

   

b) y 2x3x25x 7

5b Đặt f x( ) 4 x42x2   f x x 3 ( ) liên tục trên R 0,25

f( 1) 4, (0)  f   3 f( 1) (0) 0 f   PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1; 0) 0,25

f(0) 3, (1) 2f  f(0) (1) 0f   PT có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

c1c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25

6b a) yx x2( 1)yx3x2y' 3 x22x 0,25

x 2; 0 3

   

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25

Gọi x y( ;0 0) là toạ độ của tiếp điểm

'( ) 5 3 2 5

x

0 2

0

1

3

 



 



0,25

Với x0 1 y02  PTTT: y5x 3 0,25

Với x0 5 y0 50

      PTTT: y 5x 175

27

Trang 4

Đề số 3

n

3

lim

2 3



b)

x

x x

1

lim 1







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

f x

x2 x khi x

( )

 



a) y(4x22 )(3x x7x5) b) y(2 sin 2 ) 2 x3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (3 x2) 2 x  3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yx43x2 có đồ thị (C) 4

a) Giải phương trình: y  2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m2m1)x42x  2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f( ) 0x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

-Hết -

1 a)

3

2

n

 



= 2 3

b) Nhận xét được:

x x

1 1

lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0









   





0,75

Kết luận:

1

lim 1

x

x x







 

f x

x2 x khi x

( )

 





x f x f

0

lim ( ) (0) 1

0,50



lim ( ) lim ( 2 ) 2

 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 1

2

a

3 a) y(4x22 )(3x x7x5) 7 6 3 2

b) y(2 sin 2 ) 2 x3y' 3(2 sin 2 ) 4sin 2 cos2  2 x2 x x 0,50

y' 6(2 sin 2 ).sin 42 x x

4

0,25

S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SOAC (2) 0,50

b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50

c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a

Trang 5

 (SBC),(ABCD) SKO 0,25

Tam giác vuông SOK có OK = a

2, SK =

a 3

a OK SKO

SK a

1 2 cos cos

2

5a Gọi f x( )m x( 1) (3 x2) 2 x   f x3 ( ) liên tục trên R 0,25

 PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25

y  2 4x36x2(x1)(2x22x1) 0 0,25

 x 1; x 1 3; x 1 3

b) Tại

5b Gọi f x( ) ( m2m1)x42x   f x2 ( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) =

2

m m m   

 f(0).f(1) < 0 0,50

Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm c(0;1), m 0,25

6b a) yf x( ) ( x21)(x1) f x x3 x2 x



3

0,50 b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50

Tại A (–1; 0): k1f( 1) 0   PTTT: y  (trục Ox) 0 0,25

Tại B(1; 0): k2f(1) 4  PTTT: y4x 4 0,25

HTTP://THAYHUY.NET

Đề số 4

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11

I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2 3 1

lim

1





b)

x

x x

3

3 lim 3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 : 2

khi x x

f x

khi x

2

( ) 3

2 2







 



y x

2





Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao

vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) x33x29x2011 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m21)x2x3  1 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số x x

y x

2

1

 



 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y  0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -

Trang 6

1 a)

2



x

x2 x

1

lim

3 1





b)

Viết được ba ý

x

3

lim ( 3) 0

lim ( 3) 6 0















0,75

Kết luận được

x

x x

3

3 lim 3







 

khi x x

f x

khi x

2

( )

3

2 2







 



Tập xác định D = R Tính được f(2) = 3

2

0,25

f x

x

2

lim ( ) lim



x

2

( 2)(2 1) lim

2( 2)





x

2

lim





y

x

2





1 ' ( 2)



b)

x

2 2

1 2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )

sin

  



0,50

4 a)

0,25

AH  CD (2) Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50

c) Ta có AH  CD, BH  CD  (BCD),(ACD)   AHB 0,25

Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2

CD a

2

AHB BH

1 cos

3

5a

Đặt f(x) = cos x2  x  f(x) liên tục trên (0;  f(x) liên tục trên ) 0;

2



0,50

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0;

2



0,25

6a a) yf x( ) x33x29x2011  f x( ) 3x26x 9 0,25

 x x

3 1

  

 

b)

5b Đặt f(x) = (m21)x2x3  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 1 [ 1; 2] 0,25

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1; 0)   1; 2 (đpcm) 0,25

1

y x

 



 , TXĐ : D = R\{1},

y x

2 2

' ( 1)



x

  

  



0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x 1 0,50

Trang 7

Đề số 5

a)

x

2

3

2

lim



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 : 1

khi x

2

1



a) y(x32)(x1) b) y3sin2x.sin 3x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x5(m21)x4  1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f( )x  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c Chứng minh rằng phương trình 0

sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f( ) 0x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -

1 a)

2



0,50

=

x

x2 x

2

lim

10







x

2



0,50

=

2

1 2

1

x

x x





0,50

f x

x

2

lim ( ) lim

2( 1)



x



1

3 a) y(x32)(x1)yx4x32x 2 0,50

b) y3sin2x.sin 3xy' 6 sin cos sin 3 x x x6 sin2x.cos3x 0,50

6 sin (cos sin 3 sin cos3 ) 5sin sin 4

4

0,25

a) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50

b) SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50

c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC( ,( )) BH

BH2 AB2 BC2

2

AB BC

5a Gọi f x( ) (9 5 )  m x5(m21)x4  f x1 ( ) liên tục trên R 0,25

2

(0) 1, (1)

f(0) (1) 0f

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25

Trang 8

yf x( ) 4 x x , f( )x  4x 8xf x( ) 4 (x x 2) 0,50

x

0

  





0,50

Phương trình tiếp tuyến là y 3 4(x1)y4x 1 0,50

5b Đặt f(x)=ax2bx c   f x( ) liên tục trên R

 f(0)  , c f 2 4a 2b c 1(4a 6b 12 )c c c

 

 

0,25

 Nếu c thì f0 2

0 3

 



   PT đã cho có nghiệm 2

(0;1)

2

 

  

0; (0;1) 3

 

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25

6b a) yf x( )4x2x4f( )x  4x38xf x( ) 4 (x x22) 0,25

Lập bảng xét dấu :

f( )x

Kết luận: f( ) 0x  x  2; 0  2;  0,25

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,01 MB