6 Đề thi thử đại học có đáp án

b Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 2.. Tính thể tích khối chóp.. S ABM và khoảng cách g

1 , x

3 a

  

x2

2 ph

1 <

1 +

2 =

1=

2=

 

2=

4 

1

2 

2 

3 a

1

t2

in 

in 

  2

) (

0 2

0 2

0 2

ø  , B

4 =

0 (

s  x 

)  2

) (

3 a

3 a 

I ¢

 

):

)6;2

)2

2 3

  

);

2 1

2 1

2 −

; 1

x −

 

 

 

 

 

3 1

4 x

t)3

[0

1

):

):

A 

1 2

1 2

3 1

3 1 2

1 1

− −

)8

x−

⇒

x1

)x1

)2

)A k

n

x 

c 1

2 x

 b



)1

0 k

2 π

c 

4 a

4 a

=o

4 a

I 

Ax

1 t

t −

2 

2 

x) x

1 x

1F

2F

1 lim

1 lim

: 2

s x

c 

x −

x −

= 

= 

 1

Bx

k T

M x

I 

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập

thành một tam giác có diện tích bằng 4 2

Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3





1

3

=

−

∫

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o

của BC Tính thể tích khối chóp S ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a

thức

P

+

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B sau:

A Theo chương trình chuẩn

cắt d tại hai điểm B C sao cho tiếp tuyến của , ( ) C tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O Viết phương

trình đường tròn ( ) C , biết tam giác OBC đều

1

+ = Giả sử

1, 2

5 n

C − = C Tìm số hạng chứa 5

x trong khai

triển nhị thức Niu-tơn

2

1 14

n

nx x

−

B Theo chương trình nâng cao

lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường

tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : 2 x + − = y 8 0 và B có hoành độ lớn hơn 2

1

+ = và điểm (1;1)

M Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A B sao cho ,

M là trung điểm của AB

Câu 8b (1 điểm) Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp Tính

xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cà 3 màu

www.DeThiThuDaiHoc.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013–2014

Câu I.1 Cho hàm số y = x4− 2 mx2+ 2 m m + 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Với m = 1 ta có: 4 2

Tập xác định D = R

+ Giới hạn: lim ; lim

0

1

x

x

=







0,25

+ Bảng biến thiên

'

2

3

2

+∞

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) − và (1; +∞ ) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm điểm x = − 1 , y = 2 và x = 1 , y = 2

0,25

Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng

0,25

Câu I.2 Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba

2

0

 =





=



Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 (*)

0,25

Với điều kiện (*), phương trình y ′= 0 có 3 nghiệm x1= − m x ; 2= 0; x3= m Hàm số đạt cực trị tại x x x1; 2; 3

www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam

www.DeThiThuDaiHoc.com

đồ thị hàm số

0,25

Ta có: AB2= AC2= m4+ m BC ; 2= 4 m ⇒ ∆ ABC cân đỉnh A

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ M (0; m4− m2+ 2 ) m ⇒ AM = m2 = m2

Vì ∆ ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó: 1

2

ABC

0,25

Ta có:

ABC

0,25

Câu II.1 Giải phương trình lượng giác: 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3 1,0

2

2(cos 6 cos 4 ) sin 2 3 1 cos 2

4 cos 5 cos 2 sin cos 2 3 cos

x

=



⇔ 



0.25

0,25

2

x = ⇔ = + x π k π k ∈ Z

6

6

π



2

,

0.25

Câu II.2 Giải hệ phương trình : ( ) 2 2





• Điều kiện: 2

3

x

y

≤





≤

+ =



⇔ + + − = ⇔   + = 0,25

• Với x + 2 y = 8

3

x

y

=



+ = ⇔ 

=

 không thỏa hệ

0.25

www.DeThiThuDaiHoc.com

•Với x + = ⇔ = − y 0 y x thay vào phương trình (2)

2

(2) ⇔ 4 2 − + x 3 + = x x + 5 Điều kiện: 3 − ≤ ≤ x 2

( )( )

2

1 0 (*)

x

= ⇒ = −





⇔ 

Ta có:

'

Mặt khác f x liên tục trên ( ) [ − 3; 2 ] , suy ra f x đồng biến trên ( ) [ − 3; 2 ]

Ta có: f ( 2) − = 0 , suy ra (*) có nghiệm duy nhất x = − 2 ⇒ y = 2 Kết hợp điều kiện, hệ có hai nghiệm ( 1; 1 , − ) ( − 2; 2 ) 0.25

Câu III Tính tích phân 2( )

1

3

=

−

( )

2

x

2

x

−

ln 2 ln 4

I

Câu IV Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam

giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o, M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S ABM và khoảng

cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a

1.0

www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam

www.DeThiThuDaiHoc.com

• Gọi H là trung điểm AC; ta có:

( )

3

2

a

2

ABM

2

Thể tích

3

.

a

•Kẻ Bt / / AM ⇒ AM / / ( ) SBt

( , ) ( , ( ) )

Gọi I là hình chiếu của H trên Bt, J = HI ∩ AM , L là hình chiếu của J trên SI

Ta có

⊥





• Gọi '

3

a

a HL

,

a

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu V Cho ba số thực dương , , x y z thỏa điều kiện x ≥ z Hãy tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

P

+

1.0

1

P

x

z

Trước hết ta chứng minh BĐT

1

+

2

1 a + 1 b ≤ 1 ab ⇔ a b − ab − ≤

P

x

1

t P

t

+

0.25

0.25

www.DeThiThuDaiHoc.com

1

t

t

+

'

3

1 2 ( )

t

f t

−

=

( ) 0

4

1 4

z t x



=







.

'( )

( )

f t

0.25

0.25

Câu Vi.a.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d y : = 3 Gọi ( ) C là

đường tròn cắt d tại hai điểm B C sao cho tiếp tuyến của , ( ) C tại B và C cắt nhau

tại gốc tọa độ O Viết phương trình đường tròn ( ) C , biết tam giác OBC đều

1,0

Gọi (C) có tâm I bán kính R OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC suy ra H(0; 3 ) suy ra OH = 3 Do tam giác OBC đều nên

3

2

BC

O

B

C

0,25

3

3

Vậy phương trình đường tròn (C):

2

+  −  =

1

+ = Giả sử F F là hai tiêu điểm của elip trong đó 1, 2 F có hoành độ âm 1

Tìm điểm M trên elip sao cho MF1− MF2= 2

1,0

www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam

www.DeThiThuDaiHoc.com

Vì elip ( ) E :

1

a = b = ⇒ c = a − = − = b ⇒ c = ⇒ F1( 2;0), − F2(2; 0).

0,25

Giả sử M x y ( ;0 0) ∈ ( ) E ta có:

1

2

2 2

2 2

a

2

2

2 2

2 2

a

Do đó MF1− MF2= x0 2

0,25

Ta có: MF1− MF2= ⇔ 2 x0 2 = ⇔ 2 x0= 2

Với

2

0

0

3 2

y x

y

= ⇒ =  −  =  −  = ⇔ 

0,25

Kết luận có hai điểm M thỏa mãn bài toán là: M1( 2; 3 ) và M2( 2; − 3 ) 0,25

Câu VIIa Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3

5 n

C− = C Tìm số hạng chứa 5

x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn

2

1 14

n

nx x

−

5 n

6

7 2

7

1 2

x

−

7

1

2

i

−

⇒ 14 – 3i = 5 ⇒ i = 3 và

7 7 7

1 2

i i

−

−  

16

−

16

− .

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu Vib.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , A ( 1; 2) −

Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với

CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết

1.0

• Gọi H là hình chiếu của A trên BN,

,

5

Ta có AH đi qua trung điểm I của BC

2

2 5

a

0.25

0.25

www.DeThiThuDaiHoc.com

Do B ∈ BN ⇒ B t ( ;8 2 − t )

( ) (2 )2 2

7

3

t



=



=



(3; 2)

B

⇒

• AD qua A và vuông góc với AB ⇒ AD x : = − 1 Gọi J = AD ∩ BN ⇒ J ( − 1;10 )

D trung điểm AJ ⇒ D ( − 1; 6 ) ⇒ M ( − 1; 4 )

• Ta có ∆ BME vuông tại E, nên tâm đường tròn goại tiếp K là trung điểm BM (1; 3)

K

Vậy đường tròn cần viết là ( ) (2 )2

0.25

0.25

Câu Vib.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( ) E có phương trình chính tắc:

1

+ = và điểm M (1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A B sao cho M là trung điểm của AB ,

1,0

Xét trường hợp đường thẳng qua M không có hệ số góc với phương trình là: x = 1 (không thỏa mãn bài toán)

Xét trường hợp đường thẳng cần tìm qua M với hệ số góc k khi đó phương trình có dạng d y : − = 1 k x ( − 1) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là:

+ −

0,25

Ta có d cắt (E) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

' 25 k (1 k )  25(1 k ) 225 (25  k 9) 0, (**).

trung điểm của AB ta có: x1+ = x2 2 Áp dụng định lý Viet ta có:

k

0,25

25

k = − thỏa mãn Từ đó ta có phương trình của đường thẳng d là: 9 x + 25 y − 34 = 0

0,25

Câu VII.b Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi

từ hộp Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cà 3 màu 1.0

Lấy ngẫu nhiên 8 bi từ hộp , không gian mẫu có : 8

20 125970

C

Số cách chọn 8 bi không có đủ cả 3 màu : a/ Chọn 8 bi chỉ có 1 màu : ( chỉ chọn được màu vàng) : 8

1

C =

b/ Chọn 8 bi có 2màu : 8 8 8 8

Gọi A là biến cố chọn 8 bi không đủ cả 3 màu

8215 1 8216

A

Xác suất P(A) =

8 20

8216 316 4845

A

C

Gọi B là biến cố 8 bi được chọn có đủ cả 3 màu ⇒ B = A

www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam

www.DeThiThuDaiHoc.com

Xác suất P(B) = 1 – P(A) = 4529

- - - HẾT- - -