Đề kiêm tra học kì lớp 12 môn Toán (1)

Nhận biết được mặt phẳng đối xứng của một hình chóp.. Hiểu công thức thể tích khối chóp và tính được thể tích khối chóp.. Hiểu công thức thể tích khối lăng trụ và tính được thể tích khối

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN

TỔ TOÁN CHƯƠNG I – Năm học 2014-2015

ĐỀ TỰ LUẬN

I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Phép đối xứng qua mặt

phẳng

Câu 1a 3,0

1 3,0 Thể tích khối chóp

Câu 1b 2,0

1 2,0 Thể tích khối lăng trụ

Câu 2a 2,0

1

2,0 Khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng

Câu 2b 3,0

1 3,0 Tổng

1 3,0

2 4,0

1 3,0

4 10,0

II Chú thích

Câu 1a Nhận biết được mặt phẳng đối xứng của một hình chóp

Câu 1b Hiểu công thức thể tích khối chóp và tính được thể tích khối chóp

Câu 2a Hiểu công thức thể tích khối lăng trụ và tính được thể tích khối lăng trụ

Câu 2b Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp 11 để xác định khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng và tính khoảng cách đó.

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Tổ Toán LỚP 12 CƠ BẢN –Năm học 2014-2015

-o0o -

- -ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 2 (5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4a Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trung điểm của đoạn AM

Biết rằng A H' (ABC) và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) bằng 600

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.

-Hết -

-Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Tổ Toán LỚP 12 CƠ BẢN –Năm học 2014-2015

-o0o -

- -ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 2 (5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4a Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trung điểm của đoạn AM

Biết rằng A H' (ABC) và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) bằng 600

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I LỚP 12 CB –Năm học 2014-2015

Câu Nội dung Điểm

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA… 5,0 1a Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp

Hình vẽ 0,5

0,5

Gọi O là giao điểm của AC và BD Khi đó mặt phẳng (SAC) đi qua trung

điểm O của đoạn thẳng BD (1)

0,5

Mặt khác AC BD và SABD (do SA(ABCD)) nên (SAC)BD (2) 0,5

Từ (1) và (2) suy ra mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. 0,5

Do đó phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến B thành D, biến D thành B,

biến các điểm S, A, C theo thứ tự thành các điểm S, A, C.

0,5

Vậy mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. 0,5

1b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2,0

Từ SA(ABCD) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng

(ABCD).

Do đó SCA 450 là góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).

0,5

Tam giác SAC vuông góc tại A có  0

45

SCA  nên nó là tam giác vuông cân

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là . 1

3

S ABCD ABCD

1 2 2 3

2

3a a 3 a

2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông … ' ' ' 5,0 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' 2,0

Hình vẽ (0,5)

Từ 'A H (ABC) suy ra AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên mặt

phẳng (ABC) Do đó góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) là

A AH ' 600.

0,5

Từ tam giác vuông cân ABC ta có 2

2

BC

AM   a Suy ra

2

AM

AH  a

Từ tam giác vuông A’AH ta có A H' AHtan 'A AH a.tan 600 a 3

0,5

Diện tích tam giác ABC là 1 1 2

.2 4 4

ABC

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

ABC A B C ABC

0,5

2b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a. 3,0

Ta có AA' // BB nên ' AA' // (BCC B ' ')

Suy ra d A BCC B ,( ' ') d A BCC B ',( ' ') 0,5

Gọi N là trung điểm của B’C’ Khi đó AA' // MN và AA'MN nên tứ giác

AMNA’ là hình bình hành.

Từ BC AM và BCA H' suy ra BC (AMNA')

Do đó (BCC B' ')(AMNA')

0,5

Trong mặt phẳng (AMNA’) dựng ' A P MN thì 'A P(BCC B' ')

Từ tam giác vuông A’AH ta có 2 2

A A A H AH  3a2a2 2a

Hình bình hành AMNA’ có hai cạnh kề bằng nhau ' A A AM nên nó là hình

thoi Suy ra hai đường cao của hình thoi AMNA’ bằng nhau:

A PA H a

0,5

Ghi chú: + Chỉ cần Hình vẽ đúng cho câu 1a, 2a (mỗi hình vẽ được 0,5 điểm)

+ Mọi cách chứng minh khác với đáp án, nếu lý luận hợp lý và tính đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu đó.