Đề kiêm tra học kì lớp 12 môn Toán (2)

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị H sao cho tiếp tuyến của H tại M cắt hai đường tiệm cận của H lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất.. Trường THPT Vinh Xuân HƯỚNG DẪN CHẤM.

Trường THPT Vinh Xuân

TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN

Năm học 2014-2015 CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MA TRẬN

BIẾT

Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số

Câu 1a

3,0

1

3,0

Biện luận số nghiệm

phương trình f(x)=m

Câu 1b

2,0

1

2,0

Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số.

Câu 2

2,0

1

2,0

3,0

1

3,0

TỔNG CỘNG 1 Câu

3,0

2 Câu

4,0

1 Câu

3,0

10,0

Chú thích:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Hiểu được cách dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4) Vận dụng tổng hợp các kiến thức vào giải toán

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Giải tích 12CB ( chương 1)

Câu 1.(5,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

yx  x 

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3 3x2m0

Câu 2.(2,0 điểm)

Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x46x29 tại các giao điểm của đồ thị với đường thẳng 1y

Câu 3.(3,0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

x y x





 có đồ thị (H) Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-TRƯỜNG THPT VINH XUÂN

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Giải tích 12CB ( chương 1)

Câu 1.(5,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

yx  x 

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3 3x2m0

Câu 2.(2,0 điểm)

Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x46x29 tại các giao điểm của đồ thị với đường thẳng 1y

Câu 3.(3,0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

x y x





 có đồ thị (H).Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất.

Trường THPT Vinh Xuân HƯỚNG DẪN CHẤM

TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm

1

(5,0đ)

a)

3,0đ

a)+ Tập xác định: D ¡

+Sự biến thiên:

2







x

x

- Các khoảng đồng biến   ; 2và 0;;khoảng nghịch biến 2;0 

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2, yC§ 2; đạt cực tiểu tại

0, CT 2

- Giới hạn: lim ; lim

       

- Bảng biến thiên:

y

2

-3 -2 O 1 x

-2

0,25

0,5 0,5 0,5

0,5

0,75

b)

2,0đ

b) Ta có:x3  3x2 m0 1   x33x2 2 m 2

Suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C)

với đường thẳng y  2.m Dựa vào đồ thị (C), ta có

+ m  2 2 hay m  : phương trình (1) có 1 nghiệm 4 + m  2 2 hay m  : phương trình (1) có 2 nghiệm 4 + 2 m 2 2 hay 0m4: phương trình (1) có 3 nghiệm + m  22 hay m  : phương trình (1) có 2 nghiệm 0

+ m  2 2 hay m  : phương trình (1) có 1 nghiệm 0

0,5 0,5

1,0

2

(2,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số   

(1)

và đường thẳng 1y :

0,5

        

 





2 2

1( )

2 4

x x

Suy ra có 2 giao điểm là A(2;1) và B(-2 ;1)

PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A(2 ;1) là

 

 '(2)  2  1 40 81

PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B(-2 ;1) là

 

 '( 2) 2  1 40 81

0,5 0,5

0,5

3

(3,0đ)

 



M H       



0

0

1

x

x

PT tiếp tuyến của (H) tại M0là:







0 0

2

0 0

1 1

x

x x

Giả sử tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x 1 tại A và tiệm cận ngang y 2

tại B, suy ra : 0

0

1;

1

x A

x





  và B2x 0 1;2

2

x

và AB = 2 10 khi

 

     

5 1 100

x

 AB nhỏ nhất khi   

 



0

0

5 1

5 1

x x

Vậy có hai điểm cần tìm là: M1 5 1; 2 5và M2 5 1; 2 5 

0,25

0,5

0,75

0,75

0,5

0,25

Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng ý.