2/ Tính tích phân nhờ vào các tính chất và định nghĩa tích phân.. 3/ Sử dụng phối hợp các phương pháp một cách hợp lý để tính nguyên hàm và tích phân.. 4/ Thông hiểu công thức tính diện
Trang 1Trường THPT Vinh Xuân MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán MÔN : GIẢI TÍCH – LỚP 12B
BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG SỐ
1,5
Câu 1b 1,5
2 3,0
Tích phân Câu 2a
2,0
Câu 2b 2,0
2 4,0
Ứng dụng tích phân Câu 3a
1,5
Câu 3b 1,5
2 3,0
3,0
2 3,5
2 3,5
6 10,0
Chú thích :
1/ Sử dụng các công thức và tính chất của nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số đơn giản
2/ Tính tích phân nhờ vào các tính chất và định nghĩa tích phân
3/ Sử dụng phối hợp các phương pháp một cách hợp lý để tính nguyên hàm và tích phân 4/ Thông hiểu công thức tính diện tích hình phẳng vào việc tính diện hình thang cong
5/ vận dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi hình (H) giới hạn bởi các đường
y = f(x) , y = g(x) , x = a , x = b quay quanh trục Ox.
Trang 2TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán Môn : Giải tích - Lớp 12 Chuẩn
Thời gian : 45 phút (kể cả thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/ cos 1
( )
x
f x
x
, b/ g x( )ecosx 1 sin x
Câu 2 : (4,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a/
4
0
2 1
x
x
b/
3
2 2
ln(1 ) 1
x
x
Câu 3 : (3,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x 3 và y x 2
a/ Tính diện tích hình phẳng (H).
b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
……… HẾT………
-TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán Môn : Giải tích - Lớp 12 Chuẩn
Thời gian : 45 phút (kể cả thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0điểm) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/ cos 1
( )
x
f x
x
, b/ g x( )ecosx 1 sin x
Câu 2 : (4,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a/
4
0
2 1
x
x
b/
3
2 2
ln(1 ) 1
x
x
Câu 3 : (3,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x 3 và y x 2
a/ Tính diện tích hình phẳng (H).
b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
……… HẾT………
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG III GIẢI TÍCH
LỚP 12 ( Theo chương trình chuẩn)
( )
x
f x
x
1,50
x
x
= e x sinx ln x C 0,75
( )
ecosx cosx C 0,25
a
4
0
x
x
Đổi khi x 0 t 1; khi x 4 t 3 0,25
1 1
t
3 2
1
2
t
0,50
b
3
2 2
1
x
x
Đặt
1
1 1
1 1
1
x
v x
x
0,50
Ta có
x
3
2
ln 2 ln 3
3
2
x x
0,25
ln 2 ln 3 1ln 2 1ln 3 3ln3
Trang 43 Tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay 3,00
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx3và y x 2là nghiệm
2 1 0 0
1
x
x x
x
0,25
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường yx3,
1
0
0,25
1
1
12
b Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
(H) quanh trục Ox.
1,50
Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H’)giới
hạn bởi các đường yx y3 , 0, x 0, x 1 quanh trục Ox
1
'
x
0,50
Gọi V” là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H”) giới
hạn bởi các đường yx y2 , 0, x 0, x 1 quanh trục Ox
1
0
V x dx x dx x (đvtt)
0,50
Thể tích khối tròn xoay (H) : V= V” – V’ = 2
(đvtt) 0,50
1
-1
-1