Viết phương trình tham số đường thẳng AC b.. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng Δ... Tính thể t
Trang 1SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012–2013
MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm)
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x³ – 3x và đường thẳng d: y = x
b Tính tích phân sau I =
1
2 0
x 3x +1dx
∫
Bài 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a z(1 – i) + 1 – 3i = –2z
b (z² – z)(z + 2)(z + 3) = 18
Bài 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (α) đi qua các điểm A(0; 1; 2), B(–2; –1; –2), C(2; –3; –3)
a Viết phương trình tham số đường thẳng AC
b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α)
c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α) Tính bán kính của đường tròn giao tuyến
Bài 4 (1,5 điểm)
a Cho hình (H) giới hạn bởi các đồ thị y = –x² + 2x, y = 0, x = 0, x = 1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
b Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³
Bài 5 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) và đường thẳng (Δ):
x 2 y 1 z
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (Δ)
b Tìm tọa độ điểm M thuộc (Δ) sao cho MA = 3 3
Trang 2SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010–2011
MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng y
= –x³ + 2x²
a Tính diện tích của hình phẳng (H)
b Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 2 (2,0 điểm)
Tính tích phân I =
1
0
x dx
x 1+
1 x 0
xe dx
∫
Câu 3 (2,0 điểm)
a Giải phương trình trên tập số phức: i(z + 1) = 5 – z
b Tìm số phức z biết z + 2z = 3i – 2
Câu 4 (3,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình là: x 2 y 1 z 1
− Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d.
a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với đường thẳng d
b Tìm tọa độ điểm H Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d
c Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 5
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 2z)² + 4(z² + 2z) – 5 = 0
Trang 3SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014
MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 1
x 3
+
− có đồ thị là (C)
a Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bằng 4
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ
Câu 2 (2,0 điểm)
a Giải phương trình trên tập số phức: x² – 80x + 2000 = 0
b Tính (1 – i)14
Câu 3 (2,0 điểm)
Tính tích phân I =
π
0 x(1 cos x)dx−
2
2 0
4 x dx−
∫
Câu 4 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 2 z 2
mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – 3 = 0, (β): x + 2y – 2z + 3 = 0
a Viết phương trình tham số của d và tìm tọa độ giao điểm của d với hai mặt phẳng (α), (β)
b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α), (β)
c Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (α)
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm các số thực x, y sao cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i
Trang 4SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014
MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) Tính
a I =
2
3 2
0
(2x +3x −5)dx
e 2
1
ln x 1
dx x
+
1 2x 0 x(e +3 4 3x )dx−
∫
Câu 2 (3,0 điểm)
a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
3 4
(1 3i) (2 i)
+ +
b Giải phương trình sau trên tập số phức 2x² + 2x + 1 = 0
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x³, d: y = –2x + 3 và trục Oy
Câu 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 5; 1), mặt phẳng (α): x – z =
0 và đường thẳng Δ:
x 1 4t
y 2 3t
z 2
= +
= +
= −
a Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với Δ
b Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và vuông góc với Δ
c Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ
Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn |z – i| = |z – 5i| đồng thời |z| = 5