sức bền vật liệu chương 2

2.1 KHÁI NIỆMThanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc trục Nz... 2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG Các giả thuyết • Giả thuyết mặt

Chương 2 KÉO–NÉN ĐÚNG TÂM

NỘI DUNG

2.1 Khái niệm

2.2 Biểu đồ nội lực

2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2.4 Biến dạng dọc – Biến dạng ngang

2.5 Điều kiện bền - Ứng suất cho phép

2.6 Hệ số an toàn

2.7 Tính toán thanh chịu kéo – nén đúng tâm

2.8 Ba bài toán cơ bản

2.9 Bài toán siêu tĩnh

2.1 KHÁI NIỆM

Thanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có một thành

phần nội lực là lực dọc trục Nz

Biểu đồ lực dọc

• Pzi là hình chiếu của lực tập trung theo trục z.

• pzi là hình chiếu của lực phân bố theo trục z.

• Nz lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước.

z

F

Quy ước xác định dấu nội lực

Ví dụ 2.1

Xác định lực dọc của thanh chịu lực tại mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3 như sau

     

Ví dụ 2.2 Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh chịu lực với: P1=20kN, P2=40kN,

q=5kN/m, a=2m

P 2

P 1

BC

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Thí nghiệm

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Các giả thuyết

• Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt trước và sau khi thanh bị biến dạng

vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

• Giả thuyết về các thớ dọc: Giả thuyết về các thớ dọc trong suốt quá trình biến dạng các thớ dọc không chèn

ép lẫn nhau, tức là các thớ dọc vẫn thẳng và song song với trục thanh

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

const dz

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Trong đó

• Nz là lực dọc trên mặt cắt

• A là diện tích mặt cắt ngang

• σz là ứng suất tại điểm tính toán trên mcắt.

• dz là vi phân chiều dài

• δ dz là biến dạng dài của đoạn thanh có chiều dài dz

A

z =

σ

Ví dụ Tính ứng suất trung bình lớn nhất trong thanh chịu tải như hình, mc ngang

hcn 35x10mm2

Tính ưs trong mỗi thanh, dAB=10mm, dBC=8mm

ỨNG SUẤT CẮT

Xác định ứng suất cắt trung bình tại chốt A đường kính 20mm và chốt B đường kính 30mm

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

• Biến dạng dọc tuyệt đối

Khi thanh chịu kéo (nén), chiều dài l của thanh dãn ra

hay co lại một đoạn ∆l Độ dãn hay co đó gọi là biến dạng dọc

tuyệt đối

dz EF

N

δ

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

Các trường hợp xảy ra:

1. Nếu trên thanh có chiều dài l, lực dọc và diện tích biến

thiên theo quy luật nào đó của z thì biến dạng dài

tuyệt đối ∆ l của toàn thanh là

2. Nếu thanh có chiều dài l được chia thành nhiều đoạn,

trên mỗi đoạn lực dọc Nz là hàm số của z thì biến dạng

dài tuyệt đối ∆ l của toàn thanh là

l

1 0 1

l

0 0

δ

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

3. Thanh có chiều dài l và trên suốt đoạn thanh lực

dọc và EF là hằng số, khi đó độ biến dạng dài

tuyệt đối là:

4. Thanh gồm nhiều đoạn và trên các đoạn thứ i

đều có Nz=const, EF=const thì biến dạng dài tuyệt

i

zi

F E

l

N l

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

• Biến dạng ngang

xông poat

x = ε = − µε ε

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

Xác định biến dạng dài của thanh chịu lực như hình Biết vật liệu nhôm có E=70GPa, ứng suất kéo cho trên hình b.

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP

Khi tính toán độ bền: đảm bảo độ an toàn hay ứng suất lớn nhất trong hệ phải nhỏ hơn

một giới hạn nguy hiểm quy định σ0 cho từng loại vật liệu

Đối với vật liệu dẻo σ0=σch

Đối với vật liệu dòn σ0=σb

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP

• Ứng suất nguy hiểm - σ0 :là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là phá hoại

• Ứng suất trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm thì không an toàn

→ Vì vậy cần hạn chế sao cho ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá ứng suất nguy

hiểm chia cho hệ số an toàn n.

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

• Đối với vật liệu dẻo

• Đối với vật liệu dòn

n ch

σ

= σ

2.6 HỆ SỐ AN TOÀN

• Hệ số an toàn được quy định trong các tiêu chuẩn do nhà nước ban hành

• Nếu n σ0 không tận dụng hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu, gây lãng phí và

giá thành công trình tăng

• Nếu n σ0 tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu, giá thành công trình giảm

HỆ SỐ AN TOÀN được chọn dựa vào

1. Tầm quan trọng của công trình, chi tiết

2. Tính chất của vật liệu : dẻo hay dòn, đồng chất hay không đồng chất

3. Mức độ chính xác của các g.thuyết tính toán, trình độ và ph pháp gia công

4. Tính chất tải tác dụng

5. Xét đến mức độ, khả năng phát triển trong tương lai

max

2.8 BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

[ ] A

N z

Ví dụ 2.4

Kiểm tra bền của thanh AB và

định số hiệu thép V cho thanh

AC Biết AB=13cm, BC=5cm,

Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh chịu lực có sơ đồ chịu lực : Hình a: Thanh AB và AC là thép tròn.

Hình c: Tìm đường kính thanh AC theo điều kiện bền kéo-nén.

Hình b: Thanh AB làm bằng thép chữ U, thanh AC làm bằng 2 thép góc đều cạnh ghép lại Các thanh làm cùng một loại vật liệu có [σ] k=16kN/cm2; [σ] n=12kN/cm2

Thanh AB tuyệt đối cứng, dst=20mm, Aal=1800mm2, dA=dC=18mm đang chịu lực cắt đơn σ 0st=680MPa, σ 0al=70Pa, τ 0=900MPa, hsat n=2 Xác định tải trọng Pmax

Thanh BDE tuyệt đối cứng, thanh AB làm bằng nhôm có Eal=70GPa, Aal=500mm2, thanh CD làm bằng thép có Est=200GPa,

Ast=600mm2 Xác định chuyển vị tại B, D, E