Sức bền vật liệu - Chương 1

Sức bền vật liệu đa ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, độ cứng, độ ổn địnhcủa chi tiết máy hoặc công trình dới tác dụng của ngoại lực.. - Tính đẳng hớng là vật liệu chịu lực tác dụng th

Chơng 1 Các kiến thức cơ bản1.1 Giới thiệu môn học.

Bài1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 51.1.1 Nhiệm vụ môn học

Sức bền vật liệu đa ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, độ cứng, độ ổn địnhcủa chi tiết máy hoặc công trình dới tác dụng của ngoại lực

- Độ bền là khả năng chịu lực lớn nhất của vật liệu chi tiết máy mà không bị phá hỏng trong quá trình làm việc bình thờng.

Độ bền đợc đảm bảo thì chi tiết máy và công trình không bị hỏng khi làm việclâu dài

- Độ cứng là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà biến dạng không quá

lớn làm ảnh hởng đến điều kiện làm việc bình thờng của chi tiết máy và công

trình

Độ cứng đợc đảm bảo thì máy sẽ làm việc tốt đảm bảo các tính năng và độchính xác khi làm việc

-Độ ổn định là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà không bị thay đổi

hình dáng hình học trong quá trình làm việc.

Độ ổn định đảm bảo thì máy sẽ làm việc ổn định lâu dài

1.1.2 Mục đích môn học

Trong thực tế ta thấy rằng kích thớc chi tiết càng lớn thì độ bền, độ cứng, độ

ổn định càng đảm bảo nhng lại tốn kém vật liệu Chính vì vậy mà sức bền vậtliệu phải nghiên cứu tính toán sao cho phải đảm bảo chỉ tiêu kinh tế và kỹ thuật

Do đó Sức bền vật liệu sẽ tìm ra các biểu thức toán học thoả mãn độ bền, độ

cứng, độ ổn định cho các chi tiết máy hoặc công trình Các biểu thức đó đợc gọi

là điều kiện bền, điều kiện cứng, điều kiện ổn định.

Dựa theo các điều kiện bền, cứng, ổn định, sức bền vật liệu chủ yếu giải quyết

3 bài toán cơ bản sau:

+ Bài toán kiểm tra bền, cứng, ổn định

+ Bài toán xác định kích thớc cho phép

+ Bài toán xác định tải trọng cho phép

Trong thực tế, chi tiết hoặc công trình rất đa dạng, để tính toán đợc ngời ta phảithay thế mô hình ngoài thực tế bằng các mô hình tính toán, gọi là sơ đồ tính Sơ đồ tính của chi tiết hay công trình là hình ảnh đơn giản hoá mà vẫn đảm

bảo phản ánh sát với sự làm việc thực của công trình.

Trong sơ đồ tính ngời ta lợc bỏ các yếu tố các yếu tố không cơ bản và chỉ xét

đến yếu tố chủ yếu quyết định đến khả năng làm việc của chi tiết, công trình.Khi tính toán, ngời ta thay tế mô hình thực tế bằng sơ đồ tính hợp lí

Năm 1960, Định luật Húc ra đời, cho ta biết mối quan hệ giữa ứng suất và biếndạng

Tiếp theo là các công trình nh: Lí thuyết toán học về uốn thanh đàn hồi ( của Ơ

le, Bécnuli) Lí thuyết ổn định( của Ơ le)

Cuối thế kỷ 18, đầu thế kỷ 19 là các công trình của Ôstrôgratki, Cô si,Poatsong

Vào giữa thế kỷ 19, nhu cầu phát triển của công nghiệp và công trình xâydựng, từ đó phát sinh ra ngành Sức bền vật liệu và phát triển thành ngành khoahọc ứng dụng.

Ngày nay, Sức bền vật liệu đã đợc phát triển mạnh mẽ, hàng loạt các phần mềmứng dụng đợc sử dụng rộng rãi

1.2 Đối tợng nghiên cứu của môn học

1.2.1 Đối tợng vật lí, các giả thuyết cơ bản

đối còn nếu khôi phục lại một phần kích thớc ban đầu thì ta có tính đàn hồi tơng

đối Một vật thể có tính đàn hồi đợc gọi là vật thể đàn hồi và biến dạng tơng ứngvới giai đoạn đàn hồi đợc gọi là biến dạng đàn hồi

Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu sự làm việc của vật thể trong giai đoạn

đàn hồi (đàn hồi tuyệt đối) Tức là ta chỉ nghiên cứu vật thể có tính đàn hồi tuyệt

đối Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai đoạn đàn hồi thuộc vàolĩnh vực khác đó là Lý thuyết dẻo

b Các giả thuyết:

+ Giả thuyết 1: Vật liệu có tính đồng chất, liên tục và đẳng hớng

- Tính đồng chất là tính chất hoá học, lý học tại mọi điểm đợc coi là nhnhau

- Tính liên tục có thể hiểu là trong lòng vật thể không có vết rỗ tế vi

Coi vật thể có tính liên tục tức là cho rằng mật độ vật liệu là dày đặc, trongtoàn bộ thể tích khoảng cách giữa các nguyên tử có thể coi là bằng không

Các giả thuyết này cho phép ta áp dụng các phép tính vi tích phân trong quátrình tính toán và có thể nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng cho cả vậtthể lớn

- Tính đẳng hớng là vật liệu chịu lực tác dụng theo các phơng là nh nhau Đối với kim loại, ta có thể xem là những vật liệu đẳng hớng, còn đối với cácloại vật liệu thiên nhiên nh gỗ, tre, nứa …, khả năng chịu lực theo thớ dọc và

P

(b)(a)

P

theo thớ ngang là khác nhau nên ta không thể coi chúng là đẳng hớng Trongquá trình tính toán ta phải chú ý đến tính chất không đẳng hớng của chúng + Giả thuyết 2: Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của

vật liệu đợc xem là đàn hồi tuyệt đối.

Giả thuyết này cho phép ta sử dụng đợc các công thức trong lý thuyết đàn hồi

+ Dạng thanh là dạng có kích thớc theo 1 phơng lớn hơn hẳn 2 phơng cònlại (h.c)

Dạng thanh thờng đợc biểu diễn bằng đờng trục và Sức bền vật liệu chủ yếu

nghiên cứu dạng thanh.

Tóm lại: Sức bền vật liệu đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, độ cứng, độ

ổn định cho vật thể rắn đàn hồi có hình dạng là dạng thanh

Trong phần lớn các chi tiết máy và công trình thờng gặp, chúng thờng đợc môhình hoá thành những thanh đàn hồi Đối với dạng thanh, ta có định nghĩa cụ thểcho một thanh nh sau:

Cho một đờng cong trong không gian 3 chiều Z = f(x,y) và một diện tích F có trọng tâm là O Di chuyển diện tích F trong không gian sao cho trọng tâm O luôn nằm trên đờng cong Z và diện tích F luôn vuông góc với đờng cong Z Hình khối mà diện tích F tạo nên khi di chuyển đợc gọi là thanh.

Đờng cong Z = f(x,y) đợc gọi là trục của thanh và diện tích F đợc gọi là mặtcắt ngang (hay tiết diện) của thanh

Nếu trong khi di chuyển mà diện tích F = const thì ta đợc thanh có mặt cắtngang không đổi, còn nếu diện tích F ≠ const thì ta đợc thanh có mặt cắt ngang

thay đổi

z

(c)(b)

Nếu đờng cong Z là hàm của một biến x hoặc y, nghĩa là Z = f(x) hoặc

Z = f(y) thì ta có thanh cong phẳng Đặc biệt nếu Z là hàm bậc nhất của x hoặc ythì ta có thanh thẳng

1.3 Ngoại lực, phản lực và liên kết1.3.1 Phân loại ngoại lực

* Định nghĩa: Ngoại lực là lực tác động của môi trờng hoặc của vật thể khác lên vật thể ta đang xét.

Ngoại lực bao gồm tải trọng và phản lực liên kết

- Tải trọng là lực tác dụng đã biết trớc phơng chiều, trị số, điểm đặt và tính chất

- Phản lực liên kết là lực phát sinh tại các vị trí liên kết khi có tải trọng tácdụng và ta chỉ biết điểm đặt của chúng

* Phân loại ngoại lực và tải trọng

a Ngoại lực:

- Lực tập trung: Là lực tác dụng tại một điểm hoặc một diện tích vô cùng bé

so với bề mặt chi tiết

Lực

và có đơn vị là KN/mm2,KN/cm2, KN/m2,

+ Lực phân bố thể tích là lực tác dụng lên một phần hoặc toàn bộ vật thểkhảo sát Nó có thứ nguyên là

Ta có 3 dạng liên kết cơ bản sau:

- Liên kết đơn (gối di động): Liên kết này chỉ hạn chế chuyển động tịnhtiến theo phơng oy Các liên kết ngoài thực tế nh ổ đỡ, ổ trợt

y

- Liên kết kép (gối cố định): Liên kết này hạn chế chuyển động tịnh tiếntheo 2 phơng oy và oz Các liên kết ngoài thực tế nh ổ đỡ chặn, bản lề

- Ngàm: Hạn chế chuyển động tịnh tiến theo phơng oy, oz và chuyển độngquay trong mặt phẳng của ngàm

Trên đây là 3 liên kết trong hệ phẳng còn trong không gian ta biểu diễn liênkết theo các phơng trên 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

Trong hệ phẳng để hệ cố định thì ta phải có 3 liên kết hợp lý nghĩa là chúng không đồng thời song song Nh vậy hệ phẳng tĩnh định cần phải có 1 liên kết

đơn + 1 liên kết kép hoặc 1 ngàm

b Phản lực:

Tại vị trí có liên kết xuất hiện phản lực liên kết Cụ thể:

- Liên kết đơn ( gối di động): Xuất hiện 1 thành phần phản lực theo phơng y khi

có tải trọng tác dụng

- Liên kết kép ( gối cố định): Xuất hiện thành phần phản lực theo phơng bất kỳ, thờng ngời ta thờng phân thành 2 thành phần phản lực vuông góc với nhau theo phơng y và z

- Liên kết ngàm: Xuất hiện 3 thành phần phản lực Đó là: 2 thành phần phản lực theo phơng y và z; Một mô men phản lực đối với trục x

Ví dụ đối với hình vẽ sau ta có:

quayy

M

* Định nghĩa: Nội lực là độ tăng của lực liên kết phân tử để chống lại biến dạng

do ngoại lực gây nên.

b Phơng pháp mặt cắt xác định nội lực

Giả sử có 1 vật thể A chịu tác dụng của hệ lực cân bằng P1, P2, , Pn Để xác

định nội lực ta sử dụng phơng pháp mặt cắt Tởng tợng dùng 1 mặt phẳng π cắtvật thể và chia vật thể làm 2 phần, ta giữ lại một phần để khảo sát (Giả sử phầnbên trái)

Vì hệ ngoại lực ( P) cân bằng, cho nên tổng véc tơ phần bên trái cũng bằngbên phải cho nên ta xét phần bên nào cũng cho kết quả nh nhau Trên mặt cắt,theo định nghĩa tại mọi điểm đều xuất hiện nội lực mà hợp lực của chúng là R

đặt tại 1 điểm nào đó trên mặt cắt

Để dễ dàng khi khảo sát, ta lập hệ trục toạ độ oxyz với gốc toạ độ O đi quatrọng tâm C của mặt cắt, trục z vuông góc với mặt cắt còn trục x và y nằm trongmặt cắt Chuyển song song lực →R về trọng tâm C của mặt cắt ta đợc 1 lực R và

mô men M Chiếu R và M lên các trục tọa độ ta đợc 6 thành phần: 3 lực và 3mô men Đó là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang bao gồm:

- Lực dọc: NZ vuông góc với mặt cắt, nó đợc coi là dơng khi hớng ra ngoàimặt cắt và ngợc lại Lực dọc đợc xác định theo phơng trình cân bằng:

1)(x

1)(y

Q

Lực cắt Qx và Qy đợc coi là dơng khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt (trục z)quay 1 góc 900 theo chiều kim đồng hồ đến trùng với nó, nhng với chú ý là khiquan sát thì đứng ở chiều dơng của trục y và x

- Mô men uốn: Mx , My đợc xác định bằng các phơng trình mô men lấy đốivới trục x và y

1

)(x

1

)(y

1

)(z

M

Mômen xoắn Mz đợc coi là dơng khi nhìn từ ngoài mặt cắt vào thấy nó quaythuận chiều kim đồng hồ

Với hệ phẳng (ví dụ nh mặt phẳng yoz) chỉ tồn tại 3 thành phần nội lực, đó là

Nz, Qy và Mx Đây là bài toán phẳng của Sức bền vật liệu

c Biểu đồ nội lực:

Ta cho mặt cắt di chuyển từ trái qua phải hoặc ngợc lại, khi đó các thành phầnnội lực sẽ thay đổi Biều diễn sự thay đổi dó của từng thành phần nội lực ta cóbiểu đồ nội lực, nh vậy tổng quát ta có 6 biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo trục thanh.

* Cách vẽ biểu đồ: Dùng phơng pháp mặt cắt

- Chia thanh làm nhiều đoạn tải trọng tuỳ theo sự thay đổi của ngoại lực

- Xét từng đoạn thanh: Dùng mặt cắt chia vật thể ra làm 2 phần, giữ lạimột phần để khảo sát và đặt nội lực lên mặt cắt theo chiều giả thiết Lập phơngtrình cân bằng, sau đó giải ra ta đợc giá trị nội lực ( nếu có dấu dơng thì đúngchiều giả thiết, dấu âm ngợc chiều giả thiết)

- Vẽ đồ thị theo các giá trị đã xác định

- Đề dấu vào biểu đồ và gạch gạch bằng các đờng vuông góc với trục củathanh

1.4.2 Các liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực

Ta xét 1 đoạn thanh chịu uốn

a Liên hệ giữa tải trọng phân bố và lực cắt.

Trớc tiên ta quy ớc dấu của ngoại lực nh sau:

+ P và q dơng nếu hớng lên trên và ngợc lại

+ M dơng nếu nó quay thuận chiều kim đồng hồ và ngợc lại

Xét 1 dầm chịu tác dụng của các lực (hình vẽ), đó là tải trọng phân bố bất kỳ,lực tập trung P và mô men tập trung M

Tại hoành độ z có lực phân bố là q(z) Tại đây ta tách phân tố chiều dài vôcùng bé dz để khảo sát, vì phân tố chiều dài là

vô cùng bé cho nên có thể coi lực phân bố q(z)

là đều: q(z) = q = const Hợp lực của lực phân

bố là q.dz

Giả thiết nội lực ở mặt cắt trái là Qy, Mx và mặt cắt phải là: Qy + dQy, Mx+

dMx và dấu của chúng đều dơng (hình vẽ)

Ta có:

Q0

b Liên hệ giữa lực cắt và mô men uốn nội lực.

Lấy mô men với điểm O (trọng tâm của mặt cắt trái) có:

2

qdz.dz

QdM

MM

2 y

x x

Đạo hàm bậc nhất của mô men uốn nội lực theo biến z bằng lực cắt

c Liên hệ giữa mô men uốn nội lực với tải trọng phân bố

Từ (1) và (2) ta có thể suy ra liên hệ:

y

Qdz

dMx

=

qdz

Md

2x

2

=

q dz

dz

0

Qy + dQy

Mx + dMx

Đạo hàm bậc 2 của mô men uốn nội lực theo biến số z bằng cờng độ lực phân

bố chiều dài

d Liên hệ giữa lực tập trung, mô men tập trung với nội lực.

Tại điểm đặt tập trung P và mô men tập trung M ta tách ra 1 phân tố có chiềudài vô cùng bé dz (h.vẽ) Nội lực ở mặt cắt trái của phân tố là Qy 1 và M x 1, còn ở

mặt phải là Qy 2 và M x 2 Ta có:

+ ∑Y=0⇒Q 1 −Q 2 +P =0

PQ

Vậy tại chỗ có mô men tập trung, mô men uốn nội lực có số gia bằng trị số

mô men ngoại lực tập trung đó.

1.4.3 Nhận xét quan hệ nội lực, ngoại lực

Dựa vào liên hệ vi phân ta có một số nhận xét để vẽ nhanh và kiểm tra biểu

đồ nội lực nh sau:

* Về dạng biểu đồ Qy, và Mx:

- Trong đoạn thanh không có lực phân bố (q = 0) thì biểu đồ lực cắt là đờnghằng số, biểu đồ mô men là đờng bậc nhất

- Trong đoạn thanh có lực phân bố hằng số (q = const) thì biểu đồ lực cắt là

đờng bậc nhất, biểu đồ mô men là đờng cong bậc 2 luôn hứng lấy tải trọng

- Tại điểm biểu đồ lực cắt cắt trục hoành (Qy = 0) thì biểu đồ mô men đạt cựctrị

* Về bớc nhảy của biểu đồ:

- Tại điểm có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bớc nhảy, giá trị bớc nhảychính bằng giá trị lực tập trung Biểu đồ mô men bị gãy khúc tại điểm đó

- Tại điểm có mô men ngoại lực tập trung thì biểu đồ mô men có bớc nhảy,giá trị bớc nhảy chính bằng giá trị mô men tập trung

Nếu nắm vững đợc các nhận xét trên ta có thể vẽ nhanh chóng các biểu đồ nộilực và kiểm tra chúng mà không cần phải qua đầy đủ các bớc

Nhận xét: Đối với chịu lực bất kì, khi đó xuất hiện cả lực dọc và mô men xoắn,

P

2P

* Xác định các phản lực liên kết tại gối.

Theo cơ lý thuyết thì tại A có 2 thành phần phản lực là XA và YA, tại B có 1thành phần phản lực là YB Giả thiết các phản lực có chiều nh hình vẽ

qa 10

1

+ -

qa 10 29

qa 10 1

a 10 1

Q Y

2

qa 200

10 42

2

qa

15a

4qa2

9qa9qa

Y

0.5aYMP.3a2

3aq.3a

0m

2

2 2

B

B A

1qa10

13qa3qa

Y

YPq.3aY

0YA

B A

=+

−

=

⇔

−+

1

qa10

1Q0

z= ⇒ y = ( dơng )

qa

10

29Q

1M0

M2

qz.zY0

3a

z= ⇒ =− ( trên )

Tìm điểm có mô men uốn đạt cực trị:

a10

1z0

200

1M

a10

1

z= ⇒ = ( dới )

Mx1z

QyA

q

YA=

10

- Xét đoạn BC ( B → C ): Dùng mặt cắt 2-2 cắt thanh và giữ phần bên phải đểkhảo sát.

0MM

.zY0

2

M0

2a

z= ⇒ =− ( trên )

* Vẽ biểu đồ:

Với các giá trị đã xác định đợc theo các phơng trình trên và với quy ớc về

vẽ biểu đồ ta vẽ đợc biểu đồ lực cắt và mô men uốn nh hình vẽ

2a

D

3a

Aq

Gi¶ sö c¸c ph¶n lùc t¹i gèi A vµ B cã chiÒu nh h×nh vÏ Ta cã c¸c ph¬ngtr×nh c©n b»ng:

+ ∑mA =0

0a.3Ya.2Pa.2a.4q

⇔

qa3

7a

3

qa4qa8qa3

⇔

+ ∑Y=0 ⇔ P+YA−YB =0

qa3

1qa2qa3

7Q

0YQ

0

Y= ⇒ y+ B = ⇒ y =−

0N0

∑

z.qa3

7

M

0z.YM0

m

x

B x

0PQ0

Y = ⇒ y+ = ⇒ y =−

0N0

z.qa2M

0z.PM0

XA = 4qa

YB=

2

2D

Aq

qa 3 1

2qa

4qa+

-

-Q

qa 3 7

4qa2

7qa2

M8qa2

2qa

4qa2

qa 3 7

2

z.qz.qa4M0z.X2

z.z.qM0

ở đây ta xét sự cân bằng của nút C Tởng tợng dùng các mặt cắt cắt sát nút,giá trị nội lực trên các mặt cắt sát nút C chính là trị số nội lực tại nút C.

Bằng các phơng trình cân bằng (ΣX = 0, ΣY = 0 và Σm = 0) viết cho nút C tathấy chúng đã thoả mãn Vậy nút C đã cân bằng

Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực Mz cho sơ đồ chịu lực sau:

Ta có phơng trình cân bằng:

M1 - MZ1 = 0

⇒ MZ1 = M1 = 200 N.mNhìn vào mặt cắt ta thấy MZ1 quay ngợc chiều kim đồng hồ Vậy:

MZ1 = - 200 N.m + Xét đoạn AC: Dùng mặt cắt 2-2 cắt thanh và khảo sát phần bên trái Ta có ph-

B

1

MZ(N.m)

-450200

350+

MZ3 = +350 N.m

Biểu đồ MZ đợc biểu diễn trên hình vẽ

* Nhận xét: Tại chỗ có mô men tập trung (điểm A, B, C, D) biểu đồ mô menxoắn MZ có bớc nhảy Trị số bớc nhảy chính bằng trị số các mô men xoắn tậptrung

1.4.4 Cách vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong

Thanh cong là thanh có đờng trục là đờng cong Khi vẽ biểu đồ nội lực, tuỳtheo phơng trình đờng cong cho ở dạng nào mà ta chọn hệ toạ độ đề các hay hệtoạ độ độc cực Nếu thanh cong phẳng có bán kính không đổi ( cung tròn) thì khi

đó biến của mặt cắt đợc chọn là góc trong hệ toạ độ độc cực

1.5 ứng suất - biến dạng và chuyển vị1.5.1 ứng suất

Xét một vật thể chịu lực, tại một điểm C bất kỳ trên mặt cắt ngang lấy xung quanh nó một diện tích ∆F vô cùng bé

D

M4

MZ3

3 3

A

2 2

B