sức bền vật liệu chương 3

Chương 3MẶT CẮT NGANG 3.1 Khái niệm 3.2 Momen tĩnh và momen quán tính 3.3 Công thức chuyển trục song song c ủa các mômen quán tính 3.4 Công thức xoay trục của mômen quán tính... • Vậy mo

Chương 3

MẶT CẮT NGANG

3.1 Khái niệm

3.2 Momen tĩnh và momen quán tính

3.3 Công thức chuyển trục song song c

ủa các mômen quán tính

3.4 Công thức xoay trục của mômen quán tính

KHÁI NIỆM

y y

MÔMEN TĨNH

• Mômen tĩnh của hình phẳng diện tích F đối với trục x, y

• Thứ nguyên: (chiều dài) 3

x O

F y

F x

xdF S

ydF S

• Vậy momen tĩnh của hình phẳng đối với mọi trục

đi qua trọng tâm đều bằng không

truc là

y truc

tâm trung

truc là

x

truc S

S

y

x

0 0

C F

và

F

S y

F

S

C y

Tính chất mômen tĩnh

Mômen tĩnh của hình phức tạp bằng tổng

mômen tĩnh của các hình đơn giản

2 X

dF x

J

dF y

3 Mômen quán tính ly tâm

– Jxy có thể âm hay dương

– Thứ nguyên: (chiều dài)4

– Jxy=0 thì hệ trục xy được gọi là hệ trục quán tính chính – Một trục đối xứng của hình phẳng hợp với một trục

vuông góc bất kỳ tạo thành hệ trục quán tính chính của hình phẳng đó.

– Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt thì hệ

trục đó gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

Mômen quán tính

của một số hình đơn giản

Hình chữ nhật

12

3 2

2

2

bdy y

dF y

J

h

h F

−Tương tự

12

3

hb

J y =

Mặt cắt hình tam giác

(h y)

h

b b h

y h b

3

3

0

4 3

h

y h

b y

dF y

J

h h

h

y

h b

b

y

Mặt cắt hình tròn

dF=2 πρ d ρ

64 2

D J

J J

D d

dF J

Y X

R

F

π

π ρ

πρ ρ

CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG

Biết Jx, Jy, Jxy

Tìm JX, JY, JXY

abF aS

bS J

J

F a

aS J

J

F b

bS J

J

x y

xy XY

y y

Y

x x

X

+ +

+

=

+ +

=

+ +

=

2

2

2 2

Ví dụ 3.1

Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt

cắt

Jx=1520cm4

Jy=113cm4

Z0=2,07cm

b=115mmh=240mmF=34,8cm2

C2 x2

X C

x1

Y

α

sincos

sin

cos

x y

v

y x

+

=

α α

α α

α α

2 cos 2

sin 2

2 sin 2

cos 2

2

2 sin 2

cos 2

2

xy

y x

uv

xy

y x

y x

v

xy

y x

y x

u

J

J

J J

J

J J

J

J J

J

J J

J J

J

J J

Xác định các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt

Ví dụ 3.3

Xác định trọng tâm mặt cắt

cm x

C

C

13 , 2

217 ,

1

cm J

Y

X

=

=

Xoay trục x0C2y0 đến hệ trục x2C2y2

4

45 , 33

2

sin

0 0

2 2

J

J XY = x y + x y =

• Phương hệ trục quán tính chính trung tâm

' 36

8 301

, 0

2 2

tan

0 2

0 1

α

αα

Y X

XY J J

5 , 2171

4 2

1 2

cm

J J

5 , 292

4 2

1 2

cm

J J

Ví dụ 3.4

Xác định momen quán tính chính

trung tâm và trục quán tính chính

trung tâm của mặt cắt

a x

C

C

4

5 , 1

12 17

32

a J

a J

a J

XY

Y

X

Phương hệ trục quán tính chính trung tâm

61

29 6

, 1

2 2

tan

α

α α

Y X

XY

J J

J

u

xy y

x

y x

J a

J J

J

J

J J

=

=

+

−+

65,38

42

12

v

xy y

x

y x

J a

J J

J

J

J J

85,10

42

12