Tuyển tập những bài toán hình học phẳng trong các kì thi thử THPT Quốc gia giúp các bạn học sinh trên toàn quốc có những tài liệu thiết thực và bổ ích để chuẩn bị kiến thức tốt nhất trong kì thi tuyển sinh vào đại học sắp tới.
Trang 1TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu 1 (THPT – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016)
ron m t p n với hệ tọa độ o tam n
t n son son vớ t n l n l t t v sao cho AM CN t r n – ; ; v n đ n p n tron a l ; – H t m tọa độ a v
Đáp số : A(3;4); B(-5;-4)
Câu 2 (Nhóm Toán – Lần 3 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
tam giác ABC vuông t < đ n ao K l đ ểm đối xứng c a qua E l trun đ ểm KC F là hình chi u vuông góc kẻ
từ K xuống AC Bi t D(4;- EF p ơn tr n 3 + -30=0, A có tun độ ơn v t uộ đ ng th ng x-2y+2=0 Tìm to độ đỉnh
A, B, C
Đáp số : A(6;4); B(16;-6); C(1;-1)
Câu 3 (THPT – Tam Đảo - 2016) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B, AB=2BC, D l trun đ ểm c a
AB, E thuộ đo n AC sao cho AC=3EC, bi t p ơn tr n đ ng
Câu 4 (THPT– Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A nội ti p
đ n tròn p ơn tr n : 2 2
6 2 5 0
x y x y Gọi H là hình chi u c a trên n tròn đ ng kính AH c t AB, AC
Trang 2l n l t t i M, N Tìm tọa độ đ ểm A và vi t p ơn tr n nh BC,
bi t đ ng th n p ơn tr n : 20 x 10 y 9 0 v đ ểm H
o n độ nhỏ ơn tun độ
Đáp số : A(1;2); BC: 2 x y 7 0
Câu 5 (THPT – Thạch Thành I – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016)
Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích b ng 6, OA song song với BC đỉnh
1; 2
A đỉnh Bthuộ đ ng th ng d1 :x y 1 0 đỉnh Cthuộc
đ ng th ng d2 : 3x y 2 0 Tìm tọa độ đỉnh B C,
Đáp số : B 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 ho c B2;1 , C 1; 5
Câu 6 (HSG – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2016) Trong m t ph ng
với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E,F l n l t thuộc
đo n AB,AD sao cho EB 2 EA; FA 3 FD, F( ; ) 2 1 và tam giác CEF vuông t i F Bi t đ ng th ng x 3 y 9 0 qua a đ ểm C, E Tìm to độ đ ểm C bi t o n độ ơn
Đáp số : C(6;-1)
Câu 7 (THPT– Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn
tâm J 2;1 Bi t đ ng cao xuất phát từ đỉnh A c a tam giác ABC
Trang 3Câu 8 (THPT – DakMil-DakNong - 2016) Trong m t ph ng với
hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC H là hình chi u c a lên E F l trun đ ểm c a đo n CD và BH Bi t ; p ơn tr n đ ng th ng EF : 3x-y- = v đ ểm E có tung
độ âm Tìm to độ B, C, D
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1)
Câu 9 (THPT – Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 2 -2016) Trong
m t ph ng với hệ tọa độ Oxycho hình chữ nhật đ ểm C thuộ đ ng th ng 2x+y+5=0 và A(-4;8) Gọ E l đ ểm đối xứng với B qua C; F(5;-4) là hình chi u vuông góc c a trên đ ng
th ng ED Tìm to độ đ ểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Đáp số : C(1;-7); S=75
Câu 10 (Thpt – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 -2016) Trong
m t ph ng với hệ tọa độ Oxy o n ữ n ật =3 ểm 31 17;
Câu 11 (Nhóm Toán – Lần 4 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
tam giác ABC vuông cân t i A Gọi M, N l n l t l trun đ ểm c a
c nh AB và AC Vẽ NH vuông góc CM t i H, HE vuông góc AB t i
E ng th ng qua B và vuông góc CM c t HE t i I(8;1), trung trực
c a H p ơn tr n +3 -21=0 Tìm to độ đỉnh A, B, C
bi t đ ểm B thuộ đ ng th ng x+y-11=0
Đáp số : A(10;2); B(6;5); C(13;6)
Trang 4Câu 13 (THPT – Ngô Sĩ - Liên – Bắc Giang – L1 - 2016) Trong
m t ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn,
đ ểm I 4;2 l trun đ ểm đo n BC đ ểm A n m trên đ ng th ng ,
Câu 14 (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong m t ph ng với hệ
tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(5;- đ ểm M(3;4)
thuộc c n đ ểm N(7;2) thuộc c nh BC sao cho BA=3BM, CB=4CN Tìm to độ đỉnh A, B, C bi t BD c t MN t i
Câu 15 (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong m t ph ng với
hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc BAC nhọn đ ng phân
giác trong kẻ từ đỉnh B, C l n l t c t đ ng tròn ngo i ti p tam
Trang 5giác t ao đ ểm thứ hai là D(6;3) và E(1;-2) ng trung trực
c nh BC c t cung nhỏ BC c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC
t i M(-2;3) Tìm to độ đỉnh A c a tam giác ABC
Đáp số :
Câu 16 (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;4), ti p tuy n
t i A c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c t BC t đ ng
phân giác trong c a góc ADB là x- + = đ ểm M(-4;1) thuộc AC
Vi t p ơn tr n đ ng th ng AB
Đáp số : 5x-3y+7=0
Câu 17 (THPT – Chuyên Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc ACB 450,
đ ểm ;3 l n đ ng cao h từ đỉnh A c a tam giác ABC Tìm
to độ đỉnh A, B, C, bi t r n đ ng th n đ qua đ ểm ; v đ ểm I 3;3 l t m đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC
Đáp số :
Câu 18 (THPT – Hiệp Hoà Số 1 – Bắc Giang – Lần 1 - 2016)
Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có
Câu 19 (Nhóm Toán – 36 - 2015) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội ti p đ ng tròn tâm I, các ti p
Trang 6tuy n vớ đ ng tròn t i A và C c t ti p tuy n có ti p đ ểm B t i các
đ ểm t ơn ứng M(- ; v ng cao BH c a tam giác ABC có
p ơn tr n -y-1=0 (H thuộc AC) Bi t r ng K(3;-1) thuộ đ ng
th ng NH, hãy vi t p ơn tr n đ ng th ng AC
Đáp số : AC: x+y-7=0
Câu 20 (Nhóm Toán – 37 - 2015) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC nội ti p đ ng tròn tâm I D và E thứ tự là hình chi u vuông góc c a A, C xuốn đ ng th ng BC và AI Gọi M(2;5); N(3;4) l n l t l trun đ ểm c a BC và DE Vi t
p ơn tr n đ ng th ng BC bi t đ ểm D thuộ đ ng th ng
x-5y+1=0
Đáp số :
Câu 21 (Nhóm Toán – 31 - 2015) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
o tam đỉnh A thuộ đ ng th ng 2x-y-2=0
ng phân giác trong c a các góc B và C c t nhau t i I(0;2) Q là hình chi u vuông góc kẻ từ A xuốn đ ng th n I ng th ng qua Q song song với BC, c t BI t i P(1;3) Tính tọa độ đỉnh c a tam giác ABC
Câu 23 (THTT – Đề 02 - 2016) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy
cho tam giác ABC vuông t i A(1;2), c n p ơn tr n
Trang 7+3= v đ ểm D(4;1) Gọi E, F l n l t l trun đ ểm c a đo n
BD, CD Tìm to độ c a B, C, bi t đ ng tròn ngo i ti p tam giác
EF đ qua đ ểm M 2; 1 6
Đáp số :
Câu 24 (Nhóm Toán – 39 - 2015) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC nội ti p đ ng tròn
( ) :C x y 2x 6y 5 0 và c nh AB<AC H là hình chi u vuông góc kẻ từ A xuống BC Bi t r ng 2
Câu 25 (THPT – Thuận Thành 1 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015)
Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t n đ ng cao qua B và C l n l t là E và F, trực tâm tam giác ABC là H Bi t A thuộc x+y-3= t m đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF là I(0;1); HE=2 Tìm tọa độ đ ểm A bi t đ ểm o n độ lớn ơn và M(-
2;3) thuộc EF
Đáp số :
Câu 26 (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Trong m t
ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i B, nội ti p đ ng tròn (C) có
p ơn tr n x2 y2 10y 25 0, I l t m ng th ng BI
c t đ ng tròn (C) t ; ng cao kẻ từ C c t đ ng tròn (C)
t i N(-17/5; -6/5) Tìm tọa độ A, B, C bi t o n độ đ ểm ơn
Đáp số :
Trang 8Câu 27 (THPT – Hoằng Hoá 2 – Thanh Hoá - 2016) Trong m t
ph ng Oxy cho tam giác ABC nhọn có góc BAC 600 Ha đ ểm P(1;2) và N(3;-2) l n l t là hình chi u vuông góc c a C và B lên
AB và AC Bi t v tun độ ơn v đ ểm E 2;3 3 thuộc
Đáp số :
Câu 29 (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B, AB2BC Gọi
D l trun đ ểm c a AB, E n m trên đo n th ng AC sao cho
Câu 30 (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Trong m t ph ng với hệ
tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọ l đ ểm thuộc c nh AB sao cho 2
3
AN AB Bi t đ ng th ng DN có
p ơn tr n + -2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ đ ểm B
Đáp số : B(-5 ;11) ; B(9 ;-3)
Trang 9Câu 31 (THTT – Đề 03 - 2016) Trong m t ph ng với hệ to độ
Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, c n p ơn tr n
2x y 1 0 đ ng cao h từ đỉn p ơn tr n
x y v đ ểm H(1;4) n m trên đ ng cao h từ đỉnh C Tìm to độ đỉnh c a tam giác ABC
Đáp số : A(457/490 ; 1189/490) ; B(1/7 ; 9/7) ; C(48/35 ; 131/35)
Câu 32 (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Trong m t ph ng với
hệ to độ o tam đỉnh A(-1;- đ ng tròn ngo i
Câu 33 (THPT – Trần Hưng Đạo - 2016) Trong m t ph ng với hệ
tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân t ng th n đ qua trun
đ ểm M c a v trun đ ểm N c a p ơn tr n – y + 1 =
0 Gọ K ; l trun đ ểm c a BC Tìm tọa độ đỉnh c a tam giác ABC bi t diện tích tam giác KMN b ng 1
Đáp số : ;3 ; ; ; 3; o ;3 3; ;
Câu 34 (Toán học 247 – Lần 1) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t đ ểm D(0;1) thuộc c nh
ng th ng qua D vuông góc với CD c t đ ng th ng vuông
góc với BC t i B t đ ểm E(-1;8) X định to độ đỉnh c a tam giác ABC, bi t B thuộ đ ng th ng 5x+7y-25=0 và C có o n độ
ơn
Đáp số : A(1;-1); B(-2;5); C(7;2)
Trang 10Câu 35 (Nhóm Việt Kha – Lần 1- 2016) Trong m t ph ng với hệ
tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông t p ơn tr n đ ng
DM Trực tâm c a tam giác ADK là H(4 ; đ ng th ng CD qua
đ ểm E(-2 ;- X định to độ đỉnh c a hình vuông ABCD, bi t
C thuộ đ ng th ng x y 0 v o n độ ơn
Đáp số : A(-8 ;8) ; B(4 ;8) ; C(4 ;-4) ; D(-8 ;-4)
Câu 37 (Toán học 247 – Lần 1- 2016) Trong m t ph ng với hệ tọa
độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi E và F l n l t
Câu 38 (THPT – Trần Hưng Đạo – ĐăkNông – Lần 2 -2016)
Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
Trang 11Câu 39 (THPT – Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần 2 -2016) Trong
m t ph ng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật đ ng chéo BD có ,
p ơn tr n 20x10y 9 0 đ ng th ng qua C vuông góc với
Câu 40 (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 – 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội ti p tron đ ng
tròn C :x2 y2 3x 5y 6 0 Trực tâm c a tam giác ABC là
ph ng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC nhận trụ o n l m đ ng phân giác trong c a góc A,
đ ểm E 3; 1 thuộ đ ng
Trang 12th n v đ ng tròn ngo i ti p tam p ơn tr n
0 24 10 2
Câu 42 (THPT – Đức Mỹ A – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong hệ
trục tọa độ Oxy cho tam trun đ ểm c nh BC là
đ ng th ng chứa đ ng cao kẻ từ đ qua đỉnh E(-1;-3) và
đ ng th n đ qua đ ểm F(1;3) Tìm to độ đỉnh A, B, C
bi t r n đ ểm đối xứng c a qua t m đ ng tròn ngo i ti p tam
giác ABC là D(4;-2)
Đáp số :
Câu 43 (THPT – Phú Xuyên B - 2015) Trong m t ph ng với hệ tọa
độ Oxy, o tam đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1)
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i B, BC=2BA
Gọi E, F l n l t l trun đ ểm rên t a đối c a tia FE lấy
đ ểm M sao cho FM=3FE Bi t đ ểm M có to độ (5;- đ ng
th n p ơn tr n + -3= đ ểm o n độ là một số
n u ên X định to độ đỉnh c a tam giác ABC
Đáp số : A(3;-3); B(1;-3); C(1;1)
Trang 13Câu 45 (THPT – Nguyễn Siêu – Lần 1 - 2016) Trong m t ph ng
với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A Gọi M là
trun đ ểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) l đ ểm
n m trên đo n MC sao cho GA GD p ơn tr n đ ng th ng
AG là 3x y 13 0 X định to độ đỉnh c a tam giác ABC
bi t đỉn v o n độ nhỏ ơn
Đáp số :
Câu 46 (THPT – Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông t đ ng cao
AH, AB<AC Gọ I l trun đ ểm H ng th ng vuông góc với
BC t i C c t BI t i D(4; 4) Tìm to độ đỉnh A, B, C bi t
p ơn tr n đ ng th ng BC là x 2y 6 0 v đ ểm A thuộc
đ ng th ng x y 2 0.
Đáp số :
Câu 47 (THPT – Nam Khoái Châu – Hưng Yên – Lần 2 -2016) )
Trong m t ph ng với hệ tọa độ o n vu n đ ểm
Câu 48 (Sở - GD – Hải Phòng – Lần 1 - 2016) Trong m t ph ng
với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AB và CD song
song, CD=2AB Gọ I l ao đ ểm a đ ng chéo AC và BD M là
đ ểm đối xứng c a I qua A Bi t p ơn tr n đ ng th ng CD là
Trang 14Câu 49 (THPT –Chuyên Thái Bình – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông t i A và B
ểm A(1;1), B thuộ đ ng th ng x y 2 0, M thuộ đo n AB
thoả BM=2AM và CM vuông góc vớ ểm N 1;4 là hình
chi u vuông góc c a trên đ ng th ng CD Tìm to độ đỉnh B,
C, D
Đáp số :
Câu 50 (Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), trực tâm
Trang 15Câu 52 (THPT Ngọc Tảo – Thanh Hóa – Lần 1 - 2016) Trong
Câu 53 (THPT Khoái Châu – Hưng Yên – Lần 1 - 2016) Trong
m t ph ng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là
t m đ ng tròn ngo i ti p và AIC 90 0 Hình chi u vuông góc c a
A trên BC là D( - 1; - ểm K( 4; - 1 ) thuộ đ ng th ng AB
Tìm tọa độ đỉnh A, C bi t đ ểm tun độ ơn
Đáp số : A(5;1)C 2;2
Câu 54 (THPT Thanh Miện – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong
m t ph ng với hệ trục tọa độ o tam n đ ng
th ng chứa c n đ p ơn tr n + + = ng th ng
chứa đ ng cao kẻ từ p ơn tr n : -2y- = ểm M(2;1)
thuộ đ ng th ng chứa đ ng cao kẻ từ C Vi t p ơn tr n
đ ng th ng AB và AC ?
Đáp số :
Câu 55 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong m t
ph ng với hệ trục tọa độ Oxy, c o n vu n P ơn tr n
đ ng chéo AC : x + y – = rên t a đối c a tia CB lấ đ ểm M
v trên t a đối c a tia DC lấ sao o = ng th ng
song song với AN kẻ từ v đ ng th ng sog song với AM kẻ từ N
c t nhau t i F(0;-3) Tìm tọa độ đỉnh c a hình vuông ABCD ?
Đáp số :
Trang 16Câu 56 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 1 -
2016) Trong m t ph ng với hệ trục tọa độ o đ ng tròn (C) :
(x 1) (y 4) 4 m đ ểm M thuộc ox sao cho từ M kẻ đ c
đ n (C) 2 ti p tuy n t đ ểm phân biệt A và B thỏa m n đ ều kiện
đ ểm n m trên c nh AB ( M không trùng với A, B) Gọi E, F l n l t
là hình chi u vuông góc c a v lên ểm I(2;3) là giao
đ ểm c a CE và BF Tìm tọa độ đỉnh còn l i c a hình vuông
ABCD bi t r n đỉnh B n m trên đ ng th n p ơn tr n :
– 2y + 10 = 0
Đáp số :
Câu 58 (THPT Hàn Thuyên 2 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong
m t ph ng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ểm E (
7;3 l một đ ểm n m trên n BC n tròn n o t p tam
giác ABE t đ n éo BD t đ ểm N ( N ≠ B) n
t n AN p ơn tr n 7x +11y + 3 = 0 m tọa độ đỉn A,
B, C, D a n vu n ABCD t A có tun độ ơn C tọa độ
n u ên v n m trên đ n t n x – y – 23 = 0
Đáp số :
Câu 59 (THPT Kim Liên – Nam Định – Lần 1 - 2016) Trong
m t ph ng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Bi t trun đ ểm
c n l ;3 trun đ ểm đo n th ng IC là E(1; v đ ểm A có
tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D
Đáp số : A2;3 ;B2;3;C2;1 ,D2;1