skkn phân loại và phương pháp giải một số dạng toán hình học oxyz trong các đề thi đh cđ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁNHÌNH HỌC Oxyz TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ NGƯỜI THỰC HIỆN : ĐÀO CÔNG HÙNG BỘ MÔN: TOÁN HỌC ĐĂK R’LẤP – 03/2017... Để giúp các em học sinh nhanh

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN

HÌNH HỌC Oxyz TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ

NGƯỜI THỰC HIỆN : ĐÀO CÔNG HÙNG

BỘ MÔN: TOÁN HỌC

ĐĂK R’LẤP – 03/2017

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Hình học là một phân môn của bộ môn Toán học trong chương trình giáo dụcphổ thông Trong những đề thi từ năm 2016 trở về trước hình học sẽ gồm 3 phần: thứnhất là phần hình học Oxy, thứ hai là phần hình học không gian và thứ ba là phầnhình học Oxyz Với nội dung và hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì hình họcgồm có 2 phần: thứ nhất là phần hình học không gian, thứ hai là phần hình học Oxyz

Trong thực tế giảng dạy phần đa các em học sinh rất ngại bộ môn hình học đặcbiệt là phần hình học không gian Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việcnắm vững kiến thức và giải quyết nhanh bài toán hình học là hết sức quan trọng

Để giúp các em học sinh nhanh chóng nhận ra và phân loại được một số dạngtoán hay gặp về hình học Oxyz trong các đề thi ĐH-CĐ hay THPTQG tôi chọn đề tài

sáng kiến kinh nghiệm: “ Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán hình học Oxyz trong các đề thi ĐH-CĐ”.

Đây là một số kinh nghiệm của cá nhân trong quá trình giảng dạy vì vậy chắcchắn còn một số tồn tại nhất định Kính mong quý thầy, cô cùng đồng nghiệp góp ý

để sáng kiến ngày càng hoàn thiện hơn

B NỘI DUNG PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.Phương trình mặt cầu ,mặt phẳng và đường thẳng

* Đường thẳng  đi qua M x y z( ; ; ) 0 0 0 và vectơ chỉ phương u ( ; ; )a b c

- Phương trình tham số của

0 0 0

1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

Cho mp( ) :  Ax By Cz D    0 có vectơ pháp tuyến n  ( ; ; )A B C và mp

( ) : '  A x B y C z D '  '  ' 0  có vectơ pháp tuyến n  ( '; '; ')A B C , khi đó:

2.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

u k u M

k

u k u M

k

u k u M

( Có thể dùng công thức 1 2 1 2 1 2

1 2

, ( ; )

,

u u M M d

4.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu:

Cho mặt phẳng ( ) :  Ax By Cz D    0, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R.Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( )  Khi đó:

 d > R thì ( )  và ( S) không có điểm chung

và mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R Gọi d

là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng , khi đó:

 d > R thì  và ( S) không có điểm chung

 d = R thì  là tiếp tuyến của ( S)

 d < R thì  cắt ( S) tại hai điểm

Chú ý: Ta có thể thế  vào ( S ), tùy theo số nghiệm t suy ra vị trí tương đốicủa  và ( S )

III.Góc

 

   

PHẦN II: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

I Viết phương trình của mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng và bài toán liên quan.

1 Viết phương trình mặt cầu

 Phân tích bài toán:

Để viết được phương trình mặt cầu (S) trong trường hợp này chúng ta chỉ cầnxác định được tâm I của (S) Mà theo đề ra tâm thuộc  và đi qua hai điểm A, B nên

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-2) và đường thẳng : 2 2 3

 Phân tích bài tốn

Tâm của mặt cầu đã cĩ do đĩ ta chỉ cần bán kính của (S) Mà khoảng cách từ Ađến d tính được nên ta suy ra bán kính R bằng định lí Pitago

 Gợi ý cách giải

- Tính khoảng cách từ A đến d bằng hình chiếu hoặc cơng thức

- Gọi H là trung điểm BC suy ra R AH2HB2  d242

- Viết phương trình mặt cầu (S)

Bài 3: ĐH-2008D

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

 Phân tích bài tốn:

a) Muốn viết phương trình mặt cầu (S) trong trường hợp này ta cĩ hai cách:

a) Viết phương trình mặt cầu (S) theo hai cách:

- Cách 1: Gọi tâm I(a;b;c) Giải hệ phương trình IA = IB = IC = ID suy ra I

- Cách 2: Gọi ( ) :S x2y2z2 2ax 2by 2cz d 0 Giải hệ phương trình bốn ẩnbằng cách thế lần lượt tọa độ các điểm A, B, C, D vào (S)

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của Ilên mp(ABC)

Một số đề thi tham khảo tương tự

Bài 8: ĐH-2012B

Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;1;0), ( 2;3;2)B  và đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 6x 4y 2z11 0 vàmặt phẳng ( ) : 6P x3y 2z 1 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)theo một đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm của (C)

2 Viết phương trình mặt phẳng

Bài 1: ĐH-2008D

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x2y z  3 0 sao cho

MA = MB = MC

* Phân tích bài tốn:

a) Đây là dạng tốn viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm mà chúng tagặp thường xuyên trong hình học Oxyz

* Phân tích bài tốn:

Chúng ta đã biết tọa độ điểm A Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C do đĩ tatìm tọa độ B, C bằng các dữ kiện của đề cho.

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

b) Viết phương trình mp( )  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng( )  lớn nhất

* Phân tích bài tốn:

a) Đây là bài tốn tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của một điểm lên mộtđường thẳng cho trước

b) Gọi H là hình chiếu của A lên d, K là hình chiếu của A lên ( )  So sánh AH

- Gọi H là hình chiếu của A lên d, K là hình chiếu của A lên ( ) 

- Khi đĩ AK AH suy ra khoảng cách từ A đến ( )  lớn nhất khi K H 

- Mặt phẳng( )  qua H và vuơng gĩc với AH

Một số đề thi tham khảo tương tự

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3),

C(2;-1;1) và D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảngcách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Bài 6: ĐH-2010D

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ):P x y z   3 0 và( ) :Q x y z   1 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) saocho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0 và hai điểm

A(-1;-1;-2),B(0;1;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng (P) Viếtphương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

Bài 11: THPTQG 2016

Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3).Viết phươngtrình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC Tìm tọa độ hìnhchiếu vuơng gĩc của A lên đường thẳng BC

3 Viết phương trình đường thẳng

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

* Phân tích bài tốn:

a) Muốn tìm điểm A’ đối xứng với A qua d1 ta tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc

H của A lên d1 sau đĩ tìm A’ bằng cơng thức tọa độ trung điểm

b) Muốn viết phương trình đường d ta cần tìm thêm một điểm thuộc d2 mà d điqua dựa vào điều kiện vuơng gĩc với đường d1

* Gợi ý cách giải:

a)

a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp( ) : 7P x y  4z0 vàcắt hai đường thẳng d1, d2

* Phân tích bài tốn:

a) Dựa vào cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (cĩ thể dựa vào tích

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y  2z 5 0 ,

d     và A(1;-1;2) Viết phương trình đường thẳng d’cắt d

và (P) tại M và N sao cho A là trung điểm của MN

* Phân tích bài tốn:

Muốn viết phương trình đường d ta cần tìm M, N thuộc d, (P) dựa vào cơngthức tọa độ trung điểm

* Gợi ý cách giải:

- Ta lấy M 1 2 ; ;2t t  t d, N y 2z 5; ;y zmp P( )

- A là trung điểm MN suy ra t, y, z Đường thẳng d chính là MN

Một số đề thi tham khảo tương tự

Bài 8: ĐH-2009D

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặtphẳng ( ) :P x y z   20 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao chođường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 1 : 2

M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

* Phân tích bài tốn:

Ta dựa vào giả thiết M thuộc d1 và điều kiện khoảng cách bằng nhau để tìm M

* Gợi ý cách giải:

- Ta lấy M 1 ;3 ; 1 2t   t td1.

- Ta cĩ d M d( , )2 d M P( ,( )) suy ra t và M (dùng cơng thức tính khoảng cách)

Bài 2: ĐH-2010 B

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó

b, c dương và mặt phẳng ( ):P y z  1 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC)vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

bằng 1

3

* Phân tích bài tốn:

- Nhận xét điểm đặc biệt của tọa độ A, B, C Suy ra phương trình mp(ABC)

- Dựa vào điều kiện vuơng gĩc của hai mặt phẳng và khoảng cách ta lập được

* Phân tích bài tốn:

Ta dựa vào giả thiết M thuộc  và điều kiện SMAB  3 5 để tìm M

Một số đề thi tham khảo tương tự

Bài 4: ĐH-2009B

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao chokhoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Bài 5: ĐH-2010D

Trong không gian Oxyz, cho 1

3 :

 và mặt phẳng

( ) :P x 2y z 0 Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc  Tínhkhoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6

Bài 8: ĐH-2011A

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng

( ) : 2P x y z   4 0 Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 3

Bài 10: ĐH-2012 D

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x21y111z

 và A(1;-1;2),B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác AMB vuơng tại M

III: Một số dạng tốn khác.

Bài 1: (ĐH-A-2004)

Cho S.ABCD cĩ ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O BiếtA(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2).Gọi M là trung điểm của SC

a) Tính gĩc và khoảng cách giữa SA, BM

b) Gọi N là giao điểm của (ABM) và SD.Tính thể tích của S.ABMN

* Phân tích bài tốn:

Đây là dạng tốn hình học Oxyz mà đã cho trước tọa độ một số điểm, chúng tacần tìm các điểm cịn lại dựa vào kiến thức hình học

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Gọi E,F là trung điểmcủa các cạnh AB và DD’.

a) CMR: EF song song với (BDC’), tính độ dài EF

b) Gọi K là trung điểm của C’D’.Tính d(C,(EFK)), và tìm góc (EF,BD)

* Phân tích bài toán.

Nếu đọc qua đề bài thì đây là bài toán hình học không gian thuần túy Như đãnói trong phần đặt vấn đề của đề của SKKN thì rất nhiều học sinh sẽ bỏ qua hoặc khókhăn khi giải quyết bài toán này Do đó khi dạy phần này tôi sẽ hướng các em chuyển

về bài toán hình học Oxyz bằng cách chọn tọa độ thích hợp

Một số đề thi tham khảo tương tự

Bài 3: ĐH-2008D

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB = BC

= a, cạnh bên AA' a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụtrên và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B’C

Bài 4: ĐH-2012D

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’ACvuông cân ,A’C = a Tính theo a thể tích của ABB’C’ và khoảng cách từ A đếnmp(BCD’)

Bài 5: ĐH-2013B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giácđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khốichóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Bài 7: THPTQG-2015

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông gócvới đáy, góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chópS.ABCD và khoảng cách giữa SB và AC

C: KẾT LUẬN

Trong chương trình thi bộ môn toán THPTQG năm học 2016-2017 và có thể lànhững năm học tiếp theo phần hình học Oxyz luôn có một vai trò quan trọng vàchiếm tỷ lệ cao trong các đề thi ( theo 02 đề mẫu của BGD-ĐT công bố) Vì vậy việc

ôn tập cho các em học sinh lấy được điểm của phần này rất quan trọng và ảnh hưởngtrực tiếp đến kết quả bài thi

Qua thực tế giảng dạy những năm học trước bản thân tôi nhận thấy tác dụng rấttốt của việc phân loại và nhận dạng được các dạng toán hình học Oxyz trong các đềthi ĐH-CĐ Nó giúp cho học sinh nhanh chóng nhận được dạng toán và xử lý mộtcách chính xác những bài toán trong các đề thi

Mặc dù bản thân cũng cố gắng để đưa ra một số dạng toán của phần hình họcOxyz nhưng chắc chắn không tránh khỏi một số hạn chế nhất định Kính mong quýthầy, cô giáo cùng đồng nghiệp góp ý để sáng kiến ngày càng hoàn thiện hơn

D TÀI LIỆU THAM KHẢO

- SGK Giải tích, Hình học 12

- Đề thi tuyển sinh vào các trường ĐH-CĐ, thi THPT QG từ 2005 - 2016

- Đề thi mẫu của Bộ Giáo dục và Đào tạo giới thiệu năm học 2016-2017

Mục lục:

A ĐẶT VẤN ĐỀ ……… 1

B NỘI DUNG… ……… … …2

Phần I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ ……… …… 2

Phần II: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP……… …….5

I Viết phương trình của mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng và bài toán liên quan……….………5

II Các bài toán vị trí tương đối, khoảng cách……….15

III Một số dạng toán khác……… 18

C KẾT LUẬN……… …… ………21

D TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… 21