ĐỀ THI HSG TOÁN 9 PHÚ THỌ 2015-2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 Năm học : 2015 – 2016
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1(3 điểm):
a) Cho S 1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2) với n là số tự nhiên khác 0.
Chứng minh rằng: 4S 1 là số chính phương
b) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn 2 2
Câu 2( 4 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức P= 54 4 32 17 9
P
với 2
1
1 4
x
b) Cho a b c , , 0 thoả mãn a b c 5 và a b c 3
Câu 3(4 điểm):
a) Giải phương trình: 2 2 3
2
x
b) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
4 0
Câu 4( 7 điểm):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (O) (
M khác A và B) Các tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP⊥AB
( P∈AB) Vẽ MQ⊥AE ( Q∈AE).
a) Chứng minh rằng tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ
nhật
b) Chứng minh PQ,OE,MA đồng quy.
c) Gọi K là giao của EB và MP Chứng minh rằng K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP=x, tính MP theo R,x Tìm vị trí điểm M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Trang 2Câu 5(2 điểm): Cho a,b,c phân biệt Chứng minh rằng:
2 2 2