DE THI HSG TOAN 9 HA NOI tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
HÀ NỘI NĂM HỌC 2015 – 2016
––––––––– Môn thi: Toán – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14/04/2016
Bài 1 (5 điểm)
1 Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a3+ =b3 2(c3−8d3)
Chứng minh (a b c d+ + + )M 3
2 Tìm các số nguyên tố x sao cho 2x+x2 là số nguyên tố
Bài 2 (5 điểm)
1 Giải phương trình : 2x2+11x+19+ 2x2+5x+ =7 3(x+2)
2 Tìm tất cả các bộ ba số (x; y; z) thỏa mãn :
3
3 17
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
Bài 3 (3 điểm)
1 Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 0 3
2
x
2
y
2
z
4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2
P
2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh :
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q≠B C, ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm P sao cho 2
1 Chứng minh bốn điểm A, B, M, C cùng thuộc một đường tròn
2 Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của của M trên AB, BC, CA
a Xác định vị trí của Q để độ dài IK lớn nhất
b Chứng minh : MI2+MJ2+MK2 không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC
Bài 5 (1 điểm)
Cho bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông kích thước 1 x 1 Điền vào mỗi
ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoạc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau Chứng minh trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần