SKKN Môn Toán khối 4 5

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc tiểu học là bậc rất quan trọng trongviệc đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh trên cơ sở cung cấpnhững kiến thức ban đầu về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực nhận thức,trang bị những phương pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạtđộng thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và những đức tínhtốt đẹp của con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa. Mục tiêu nói trên được thực hiệnthông qua việc dạy học các môn học và thực hiện các hoạt động có định hướng theoyêu cầu giáo dục.

Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán giữ vị tríquan trọng trong việc hình thành và phát triển các phẩm chất nhân cách và năng lựctrí tuệ Thông qua việc dạy học môn Toán mà học sinh được cung cấp những trithức khoa học ban đầu về tự nhiên, phát triển các năng lực nhận thức, tiến đến pháttriển tư duy trừu tượng.

Trong trương trình Toán 4 – Tài liệu thử nghiệm có biên soạn phần Phân sốthành tiết riêng, chương riêng Tuy nhiên, các kiến thức về phân số lại len lỏi vàohầu hết các dạng toán ở tiểu học

Qua tìm hiểu thực tế, tôi nhận thấy các dạng Toán về phân số là những kiếnthức khó, khi giải các bài toán đó học sinh tiểu học thường mắc nhiều sai lầm.Nhận thức được tầm quan trọng của việc dạy học nội dung này và đê góp phầnnâng cao hiệu quả dạy học giải toán cho học sinh tiểu học, tôi chọn nghiên cứu đề

tài: “Dạy học giải các dạng toán về phân số cho học sinh tiểu học”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy học giải các dạng toán về phân số vàmột số sai lầm thường gặp nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các dạngtoán này

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiến của đề tài “Nâng cao kỹ năng giải cácdạng toán về phân số cho học sinh lớp 4 -5”

- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy giải các dạng toán về phân số.Trên cơ sở đó, nêu các bài tập áp dụng

- Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp ở học sinh tiểu học khi giải các dạngtoán về phân số

IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu nội dung chương trình Toán 4, Toán 5 – Tài liệu thử nghiệm

- Giới hạn đề tài các dạng toán về phân số

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

2 Phương pháp quan sát, điều tra, đàm thoại

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I.1 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học:

Ngoài đặc điểm chung của môn Toán học, môn Toán ở tiểu học còn có nhữngđặc điểm riêng như sau:

Một là: Môn Toán ở tiểu học là một môn học thống nhất, không chia thành cácphân môn riêng biệt

Hạt nhân của nội dung môn Toán là số học (Bao gồm số học các số tự nhiên,phân số, các số thập phân) Các nội dung về đai lương cơ bản, yếu tố đại số, yếu tốhình học, giải bài toán có lời văn được sắp xếp gắn bó với hạt nhân số học, tạo ra

sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung đó của môn Toán Sự sắp xếp đó không làmmất đi hoặc làm mờ nhạt đi đặc trưng của từng nội dung mà ngược lại, dạy học cácyếu tố đại số, yếu tố hình học, các đại lượng cơ bản… vừa giúp cho việc chuẩn bịdạy học các nội dung có liên quan ở trung học, vừa phục vụ cho dạy học nội dungtrọng tâm của môn Toán ở tiểu học Đó là sự thể hiện bước đầu quan điểm tích hợptrong cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học

Hai là: Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học quán triệt các tư tưởng của Toánhọc hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học Sự phốihợp hợp lý giữa số học với các đại lượng cơ bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giảitoán có lời văn là thể hiện tư tưởng coi trọng tính thống nhất của Toán học

Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học phù hợp với từng giai đoạn phát triểncủa học sinh: Giai đoạn đầu (các lớp 1,2,3), chủ yếu gồm các nội dung gần gũi vớicuộc sống của trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em, chuẩn bị nhữnghiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể chưa tường minh để giúp học sinh nhận thứccác kiến thức toán học ở dạng tổng thể và nhanh chóng hình thành những kỹ năngtính, đo lường, giải toán Giai đoạn cuối (các lớp 4,5), chủ yếu gồm các nội dung cótính khái quát, tính hệ thống cao hơn (so với giai đoạn trước) nhưng vẫn dựa vàocác hoạt động đo, tính,… trên cơ sở đó mà bước đầu tập khái quát hóa, tập suyluận

Ba là: Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủyếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát triển,vận dụng trong học tập và trong đời sống

Do đặc điểm của môn Toán và đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học, cáckiến thức và kỹ năng của môn Toán được hình thành chủ yếu bằng các hoạt độngthực hành đếm, đo, quan sát, làm tính, giải toán Vì vậy cấu trúc nội dung của sáchgiáo khoa Toán, của từng tiết học Toán phải rất coi trọng công tác thực hành toánhọc Việc thực hành toán học có thể giúp học sinh hình thành các khái niệm, cácquy tắc toán học, củng cố tri thức mới, rèn luyện kỹ năng cơ sở, phát triển tư duy…Công tác thực hành, luyện tập là cơ hội giúp học sinh làm quen với cách vận dụngkiến thức, kỹ năng của môn Toán để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn.Theo tinh thần đó, cấu trúc nội dung hạt nhân số học của môn Toán là cấu trúc theo

kiểu đồng tâm hợp lý Nhờ đó các nội dung của môn Toán được củng cố thườngxuyên và được phát triển dần từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó.

Từ những đặc điểm trên, môn Toán ở tiểu học có vị trí rất quan trọng Nhữngtri thức và kỹ năng của môn Toán là những công cụ cần thiết để học các môn khác.Môn Toán còn có khả năng giáo dục nhiều mặt như phát triển tư duy lôgic, bồidưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ Đồng thời quá trình giải toán còn rènluyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận và giải quyết vấn đề có căn cứkhoa học, toàn diện, chính xác, từ đó phát triển trí thông minh, sáng tạo, rèn luyệnphẩm chất tốt đẹp của người lao động mới như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó…

I.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học:

Nhìn chung ở tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới, hệ thống tín hiệu thứnhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các em rất nhạy cẩmvới các tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức ởlứa tuổi học sinh tiểu học

Do khả năng phân tích kém, các em thường tri giác trên tổng thể Về sau, cáchoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức nênchính xác dần

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Sự chú ý nàychưa bền vững, nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổnghợp, sự chú ý của học sinh tiểu học còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên

dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm…

Trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn ghi nhớlôgic,hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ là các câu trữ trừu tượng khô khan

Trí nhớ tưởng tượng tuy có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và conchịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết

Trên cơ sở đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học, việc “dạy học giải các dạngtoán về phân số” nhằm rèn luyện khả năng giải toán, qua đó rèn luyện và phát triểntrí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo, khả năng tự phát hiện và giảiquyết vấn đề, rèn luyện tác phong làm việc khoa học … cho học sinh

I.3 Ý nghĩa của việc giải toán:

Việc giải toán có vị trí quan trọng vì nó có tác dụng to lớn và toàn diện nhưsau:

1 – Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cảcác kiến thức về số học, đo lường, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học đã đượchọc trong môn Toán ở tiểu học Hơn thế nữa, phần lớn các biểu tượng, khái niệm,quy tắc, tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giảitoán

2 – Thông qua nội dung thực tế của các đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận đượcnhững kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện để rèn luyện khả năng ápdụng các kiến thức toán học vào cuộc sống, làm tốt điều Bác Hồ đã dạy “Học đi đôivới hành”

3 – Việc giải các bài toán sẽ giúp người học phát triển trí thông minh, óc sángtạo và thói quan làm việc một cách khoa học Bởi vì khi giải toán, học sinh phảibiết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứyếu, phải biết phân biệt cái đa cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ranhững đường dây liên hệ giữa các số liệu…

4 – Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn

đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mìnhkiểm tra lại kết quả… Do đó, giải toán là một cách tốt để rèn luyện đức tính kiêntrì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích sự chặt chẽ, chính xác…

Vì những tác dụng to lớn như trên, cấu trúc nội dung sách giáo khoa Toán vàtừng tiết học môn Toán chú trọng đưa ra hệ thống các bài tập được sắp xếp từ dễđến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giáo viên cần lưu ý đặc điểm này để rèn luyện

kỹ năng giải toán cho học sinh

CHƯƠNG II: DẠY HỌC GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ II.1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ:

Để giải được các dạng toán về phân số, trước hết học sinh phải nắm được cáckiến thức cơ bản về phân số và quy trình giải các bài toán đó (đối với bài toán cólời văn)

II.1.1.Các kiến thức cơ bản về phân số:

a Khái niệm phân số:

Ở tiểu học, phân số được định nghĩa như là một cặp số tự nhiên sắp thứ tựtrước sau (a,b), trong đó b ≠ 0 chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ đơn vị, a chỉ

số phần bằng nhau có trong phân số, thường viết dưới dạng , khi đó b gọi là mẫu

số, a gọi là tử số

Khi b = 1, ta đồng nhất phân số với số tự nhiên a

b Phân số và phép chia số tự nhiên:

Học sinh cần nắm được:

- Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác số 0) có thể viếtthành một phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia

- Phân số = 1 khi a = b

< 1khi a < b

> 1 khi a > b

c Tính chất cơ bản của phân số:

Nếu nhân hay chia tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì đượcmột phân số bằng số đã cho

e Quy đồng mẫu số các phân số:

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.Trường hợp riêng: Quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của mộtphân số chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy mẫu số lớn hơn làm mẫu sốchung và chỉ việc quy đồng mẫu số với phân số còn lại

g So sánh các phân số:

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

Nếu tử số cũng bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

+ So sánh hai phân số khác mẫu số:

Quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng

Trường hợp riêng: Trong hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu

số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại

Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta nhân tử số với số tự nhiên đó

và giữ nguyên mẫu số

Tính chất giao hoán của phép nhân:

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân

số thứ hai đảo ngược (Đảo ngược của phân số là )

Muốn chia một phân số cho một số tự nhiên khác 0, ta nhân mẫu số với số tựnhiện đó và giữ nguyên tử số, hoặc chia tử số cho số tự nhiên đó (nếu chia hết) vàgiữ nguyên mẫu số.

Muốn chia một số tự nhiên khác 0 cho một phân số, ta nhân số tự nhiên đó vớinghịch đảo của phân số đã cho

Trên dây là những kiến thức cơ bản về phân số, muốn giải các dạng toán vềphân số có hiệu quả, trước hết học sinh phải nắm vững các kiến thức đó, đồng thờiphải có khả năng vận dụng, phối hợp các phương pháp giải toán Đối với bài toán

có lời văn, học sinh phải biết giải toán theo quy trình

II.1.2 Các phương pháp giải toán và quy trình giải một bài toán ở tiểu học:

a Các phương pháp giải toán:

Việc giải toán ở tiểu học có một vị trí rất quan trọng.Để giải toán, học sinh cầnphải biết phương pháp giải toán Trong cuốn “các phương pháp giải toán ở tiểuhọc”, các tác giả đã nêu ra 13 phương pháp giải toán thường gặp ở tiểu học:

(1) Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

(2) Phương pháp qui về đơn vị, phương pháp tỉ số

(3) Phương pháp chia tỉ lệ

(4) Phương pháp thay thế

(5) Phương pháp giả thiết tạm

(6) Phương pháp suy luận lôgic

(7) Phương pháp ứng dụng nguyên tác Đirrichlê

b Quy trình giải một bài toán:

Khi giải một bài toán cụ thể, nhất là các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi đòihỏi học sinh không chỉ nắm chắc từng phương pháp đơn lẻ mà còn phải có khảnăng phối hợp các phương pháp Nghiên cứu quy trình giải toán, chúng ta sẽ nhận

rõ hơn bản chất của sự phối hợp trên

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đề ra nhữngquy trình giải toán khác nhau Sau đây tác giả xin được giới thiệu một quy trìnhgiải toán gồm 4 bước, quy trình này gần với quy trình mà Pôlya- một nhà lí luậndạy học nổi tiếng đã đề xuất

Bốn bước trong quy trình giải toán nói trên là:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

II.2 Các bài toán cơ bản về phân số:

khác mẫu số, ở ví dụ 3 mức độ đã khó hơn, học sinh phải biết vận dụng linh hoạtcác tính chất giao hoán và kết hợp để giải bài tập.

Phương pháp dạy:

Khi giảng dạy các bài toán thực hiện một số dãy các phép tính, giáo viên chohọc sinh nhắc lại quy tắc có liên quan về thứ tự thực các phép tính trong một biểuthức:

Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn mà chỉ có phép cộng, phép trừhoặc phép nhân, phép chia thì thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn và có các phép tính cộng, trừ,nhân, chia thì thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi cộng, trừ sau

Nếu trong biểu thức có dấu ngoặc đơn thì theo thứ tự thực hiện các phép tínhtrong dấu ngoặc đơn trước

Nếu trong biểu thức có nhiều dấu ngoặc lồng vào nhau thì theo thứ tự thực hiệncác phép tính trong từng dẫu ngoặc từ trong ra ngoài

Giáo viên chú ý uốn nắn những sai lầm mà học sinh mắc phải

Ví dụ:

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau:

Lời giải:

Dạng toán này có thể mô tả như sau:

Tìm x biết: ( ( x + a ) x b ) : c - d = e, trong đó a,b,c,d,e là những số đã biết,thứ tự các phép tín và số lượng các phép tính có thể tùy ý

Phương pháp dạy:

Trước hết giáo viên giới thiệu từng phương pháp thường gặp

1- Phương pháp tính ngược từ cuối:

Nội dung của phương pháp này là loại bỏ dần các phép tính từ cuối ngược dầnlên số phải tìm

2 – Phương pháp dùng chữ thay số:

Nội dung của phương pháp này khi giải quyết một bài toán nào đó ta có thể kýhiệu số phải tìm bằng một chữ cái a,b,c… ,x,y,z… hoặc A,B,C,M,N… Sau đó

theo các điều kiện đã cho trong bài toán, thiết lập dãy các phép tính và kết quả củacác phép tính đó Thực chất đây là dạng đơn giản của phương trình bậc nhất mộtẩn.

3 – Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:

Nội dung của phương pháp này là thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữacác đại lượng cho trong bài toán bằng cách dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số(số đã cho, số phải tìm trong bài toán) và mối liên hệ giữa chúng

Lưu ý: Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đómột cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa cácđại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán

Giáo viên làm mẫu từng phương pháp, hướng dẫn học sinh áp dụng các phươngpháp, kết hợp với uốn nắn sai lầm của học sinh

Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm một số biết rằng số đó nân với được bao nhiêu chia cho , rồi

trừ đi thì được .

Cách 1: Áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối

Bước 1: Tìm hiểu bài toán:

Phần đã cho: Một số nhân với được bao nhiêu chia cho rồi trừ đi

thì được

Phần phải tìm: Giá trị của số đã cho

Để nhận rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm ra tóm tắt bàitoán như sau:

x

A B C D

Bước 2: Lập kế hoạch giải:

Phân tích bài toán thành 3 bài toán đơn giản hơn (nói cách khác là chia quátrình giải thành 3 bước)

+ Tìm số trong hình tròn C

+ Tìm số trong hình tròn B

a

Vậy số cần tìm là:

Đáp số:

Ví dụ 2: Một người bán một số trứng: lần thứ nhất bán số trứng và thêm 1

quả; lần thứ hai bán số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất và thêm một quả; lần

thứ ba bán số trứng còn lại và thêm một quả; cuối cùng còn lại 2 quả Hỏi người

đó có tất cả bao nhiêu quả trứng?

Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán:

Ta có thể hiểu bài toán này như sau: Tìm một số, biết rằng số đó chia cho 2 rồitrừ đi 1, được bao nhiêu lại chia cho 2 rồi trừ đi 1, cuối cùng lại chia cho 2 rồi trừ đi

Bước 2: Lập kế hoạch giải:

Sơ đồ trên gợi cho ta tìm được số trứng còn lại trước lần bán thứ ba: ( (2+1) x2)

- Số trứng còn lại trước lần bán thứ hai ((số trứng còn lại trước lần bán

thứ ba+1) x2)

Tổng số trứng: ((số trứng còn lại trước lần bán thứ hai +1) x2)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.

Trước khi bán trứng lần thứ ba, số trứng của người đó là:

( 2+1 ) x 2 =6 (quả)Trước khi bán trứng lần thứ hai, số trứng của người đó là:

( 6+1 ) x 2 = 14 (quả)Tổng số trứng của người đó là:

( 14+1 ) x 2 = 30 (quả)Bước 4: Kiểm tra:

( ( 30 : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1 = 2 ( quả)Kết luận và ghi đáp số: 30 quả trứng

Lưu ý: Có thể dễ dàng giải bài toán trên bằng phương pháp tính ngược từ cuối,phương pháp dùng chữ thay số (tương tự ví dụ 1)

Ví dụ 3: Hoa và Đông có một số bi: Hoa chuyển cho Đông một số bi đúng bằng

số bi mà Đông có, sau đó Đông chuyển trả lại cho Hoa đúng bằng số bi còn lại củaHoa, cuối cùng Đông có 30 viên bi và Hoa có 20 viên bi Hỏi lúc đầu mỗi bạn cóbao nhiêu viên bi?

Áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối ta tìm được lời giải bài toán:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán:

Phần đã cho:

1.Hoa chuyển cho Đông một số bi bằng số bi Đông có

2.Đông chuyển trả lại cho Hoa một số bi bằng số bi còn lại của Hoa

3.Cuối cùng Hoa có 20 viên bi, Đông có 30 viên bi

Phần cần tìm: Số bi lúc đầu của Hoa, của Đông

Nhận xét: Khác với hai ví dụ trên (chỉ biến đổi một số), bài toán này yêu cầu taphải biến đổi đồng thời hai số

Ta có sơ đồ tóm tắt bài toán:

Số bi của Hoa: - Đ1 + H2

Số bi của Đông: + Đ1 - H2

Bước 2: Lập kế hoạch giải:

Cuối cùng Hoa có 20 viên bi, suy ra trước lúc nhận bi của Đông thì Hoa có baonhiêu viên bi?

Cuối cùng Đông có 30 viên bi, suy ra trước lúc chuyển bi trả lại Hoa, Đông cóbao nhiêu viên bi?

Lúc đầu Đông có bao nhiêu viên bi?

Lúc đầu Hoa có bao nhiêu viên bi?

Bước 3: Lập kế hoạch giải:

Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy:

Số bi còn lại của Hoa sau khi chuyển cho Đông (H2) cộng với chính nó (H2)bằng 20 Vậy số bi còn lại của Hoa sau khi chuyển cho Đông là:

3030

Đ 2 1

Đ 1

Bước 4: Kiểm tra:

Thay đáp số vào đầu đề bài để tính:

30 – 20 + (30 – 20 ) = 20

20 + 20 – 10 = 30

Kết luận và ghi đáp số: Hoa: 30 viên bi

Đông: 20 viên biLưu ý: Bài toán này thuộc dạng tương đối khó đối với học sinh tiểu học, chỉnến sử dụng để bồi dưỡng học sinh khá giỏi

II.2.4: Dạng toán tìm số trung bình cộng:

Nội dung:

Dạng bài toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy tổng tất cảcác số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó

Phương pháp dạy:

Trước hết giáo viên giới thiệu một số phương pháp giải thường gặp:

1- Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng:

Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được xétrồi chia cho số các số đó

2 – Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:

Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng và số phảitìm

Sau đó giáo viên làm mẫu và hướng dẫn học sinh áp dụng từng phương pháp,kết hợp với uốn nắn sai lầm của học sinh

Vậy số trung bình cộng của và là

Ví dụ 2: Trung bình cộng của ba phân số là 1, tìm ba phân số biết rằng phân số

thứ nhất bằng phân số thứ hai, phân số thứ ba bằng phân số thứ hai

Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Phần đã cho: 1 Trung bình cộng của ba số là 1

2 Phân số thứ nhất bằng phân số thứ hai

3 Phân số thứ ba bằng phân số thứ hai

Phần cần tìm:

Giá trị của phân số thứ nhất, phân số thứ hai, phân số thứ ba

Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:

- Tìm phân số thứ nhất (tổng của ba phân số: tổng số phần)

- Tìm số thứ hai (phân số thứ nhất nhân 2)

- Tìm phân số thứ ba ( phân số thứ hai nhân )

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Tổng của ba phân số cần tìm là: 1 x 3 = 3

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 3 = 6 (phần)

Phân số thứ nhất là: 3 : 6 =

Ví dụ 3: Cho ba phân số, biết trung bình cộng của chúng bằng Nếu tăng

phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng Nếu tăng phân

số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng Tìm ba phân số đó

Áp dụng định nghĩa số trung bình cộng ta đi tìm lời giải như sau:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Phần đã cho:

1 Cho ba số, trung bình cộng của chúng bằng

2 Tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng

3 Tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng

Phần cần tìm: Giá trị của ba phân số đã cho

Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Tính tổng của ba phân số đã cho

- Tìm tổng của ba phân số sau khi tăng phân số thứ nhất Từ đó suy ra phân sốthứ nhất.

- Tìm tổng của ba phân số sau khi tăng phân số thứ hai Từ đó suy ra phân sốthứ hai

- Tìm được phân số thứ ba

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Tổng của ba phân số đã cho là: x 3 =

Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì tổng của chúng sẽ là: x 3 =

Kết luận và ghi đáp số: và

II.2.5 Dạng toán tìm hai số khi biết hai trong ba yếu tố tổng, hiệu và tỷ số của chúng.

Nội dung:

Dạng toán này thường cho dưới dạng:

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng

2 Phương pháp giả thiết tạm:

Một số bài toán thuộc dạng này thường đề cập đến hai đại lượng biểu thị bằnghai số lượng chênh lệch nhau Nội dung của phương pháp giả thiết tạm là ta thử giảthiết (chỉ có tính chất tạm thời) một trường hợp nào đó không sảy ra, không phùhợp với bài toán, thậm chí một tình huống vô lý, nhằm đưa bài toán (trong điềukiện giả thiết) về dạng quen thuộc đã biết cách giải, hoặc dựa trên cơ sở đó để tiếnhành lập luận mà suy ra các đại lượng cần tìm

Phương pháp giả thiết tạm đòi hỏi người giải toán có năng lực khái quát cao,suy luận linh hoạt, chỉ nên áp dụng cho học sinh lớp cuối cấp ở bậc tiểu học

3 Phương pháp chữ thay số (xem: II.2.3 )

4 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng (xem: II.2.3)

Sau đó, giáo viên làm mẫu áp dụng từng phương pháp, hướng dẫn học sinh kếthợp với uốn nắn những sai lầm học sinh mắc phải

Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng và hiệu của chúng bằng

Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán:

Phần đã cho: Tổng của hai số bằng , hiệu của hai số đó bằng

Phần cần tìm: Giá trị của số bé, số lớn

Ta có sơ đồ:

Số lớn:

Số bé:

Bước 2: Lập kế hoạch giải:

Từ sơ đồ trên gợi cho ta tìm số bé: (tổng – hiệu) : 2

Tìm số lớn: (tổng + hiệu) : 2, cũng có thể tìm số lớn bằng cách sau: sau khi tìmđược số bé, lấy tổng trừ đi số bé hoặc lấy số bé cộng với hiệu

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Từ sơ đồ trên suy ra: số bé bằng: : 2 =