SKKN: Môn Toán lớp 4

Điều tra thực trạng việc giảng dạy các bài toán về tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỷ số của hai số Chơng II: Rèn luyện một số thao tác t duy cho học sinh 4 qua việc dạy học một số bài

Lời cảm ơn !

Môn toán ở tiểu học là môn tập trung nhiều kiến thức, đòi hỏi học sinhphải tham gia học tập một cách tích cực, linh hoạt Nhiều nhà nghiên cứu vàgiáo viên tâm huyết đã bỏ ra nhiều công sức đi sâu nghiên cứu tổng kết nhữngkinh nghiệm để giải quyết những vấn đề hay - khó - mới về đổi mới phơng pháprèn luyện t duy cho học sinh tiểu học đang đợc quan tâm hiện nay

Là giáo viên đứng trên bục giảng, tôi rất mong muốn làm sao để giáoviên say sa với nghề nghiệp, học sinh yêu thích và có sự hứng thú trong họctoán Nên tôi đã chọn nghiên cứu đề tài này nhằm nâng cao chất lợng dạy vàhọc

Để hoàn thành tốt đề tài này, tôi đã đợc sự hớng dẫn và giúp đỡ tận tìnhcủa cô giáo Trần Ngọc Lan cán bộ khoa GDTH - Trờng ĐHSP Hà Nội cùng với

sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè và đồng nghiệp

Xong với năng lực còn hạn chế, thời gian ngắn nên không tránh khỏinhững sai sót trong khi viết đề tài

Em xin bày tỏ long biết ơn cô giáo Trần Ngọc Lan, cảm ơn các bạn độngnghiệp đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này

Rất mong đợc sự góp ý trân thành của cô, để đề tài này đợc hoàn thiệnhơn

Em xin trân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 8 năm 2007

ngời thực hiện

Đinh Thanh Hà

mục lục

Phần I: Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Nhiệm vụ nghiên cứu

IV Phạm vi và đối tợng nghiên cứu

V Phơng pháp nghiên cứu

Phần II: Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài

I Đặc điểm t duy của học sinh

II Nội dung chơng trình Toán 4

III Những yêu cầu cần đạt khi dạy các bài về tỷ số

IV Điều tra thực trạng việc giảng dạy các bài toán về tìm hai số khi

biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số

Chơng II: Rèn luyện một số thao tác t duy cho học sinh 4 qua

việc dạy học một số bài toán về tỷ số.

I Rèn luyện t duy cho học sinh trong quá trình dạy học Toán

II Rèn luyện t duy cho học sinh qua việc tìm lời giải và giải bài toán

III Rèn luyện t duy cho học sinh qua việc cho các em tiếp xúc với

bài toán có lời giải sai

Phần I : Mở đầu

I Lý do chọn đề tài:

1 Xuất phát từ vai trò môn Toán ở tiểu học:

Tiểu học là bậc học nền tảng đặt nền móng vững chắc cho ngành Giáodục Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triểnnhững cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con ngời Việt Nam Trongcác môn học ở Toán tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng vì:

- Toán học là môn học cung cấp các kiến thức cơ bản hệ thống tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo Toán học, qua đó phát triển t duy lô gíc, bồi dỡng và phát triểnnhững thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan về mặt số lợng

và hình dạng nh trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp … nhờ đó biếtcách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống

- Môn Toán ở tiểu học có vai trò lớn trong việc rèn luyện phơng pháp suynghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết có vấn đề, có căn cứ khoahọc linh hoạt sáng tạo Môn Toán còn hình thành và phát triển phẩm chất củangời học sinh nh kiên trì, nhẫn nại, cẩn thận, ý thức vợt khó khăn, làm việc mộtcách có khoa học, có hệ thống Đồng thời nó cũng là công cụ để giúp học sinhhọc tập, các bộ khác và cần thiết cho mọi hoạt động trong cuộc sống, trong thựctiễn

2 Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phơng pháp giải Toán về tỷ số ở lớp 4:

Cùng với các môn học khác, mục tiêu dạy học môn Toán ở trờng tiểu họccung cấp cho học sinh những tri thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học (STN,STP, PS) các đại lợng thông dụng, một số yếu tố và thống kê đơn giản hìnhthành các kỹ năng toán học Bớc đầu hình thành phơng pháp làm việc và họctập: Có kế hoạch, chủ động sáng tạo chuẩn bị cho các bậc học tiếp theo Đặcbiệt là trong dạy toán ở tiểu học thì giải toán chiếm một vị trí quan trọng, có thểxem việc giải toán là việc hình thành chủ yếu của hoạt động toán học

Giải toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức chính xoay quanhhạt nhân số học Các bài toàn đợc … để gợi động cơ tìm kiến thức mới, củng cốkiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn Nhờ việc dạy học giải toán màhọc sinh có điều kiện rèn luyện năng lực phát triển t duy rèn luyện phơng phápsuy luận và những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới Trong đó các bàitoán về tỷ số chiếm một số lợng khá lớn trong chơng trình toán học ở tiểu học

Chính vì vậy mà cần đổi mới về phơng pháp giải toán có lời văn để giúphọc sinh kiểm tra đợc vùng kiến thức sâu, kiểm soát đợc những kỹ năng trìnhbày diễn đạt qúa trình suy nghĩ, suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề cá tính

của ngời học mà có hớng rèn luyện cho các em các thao tác t duy về giải toán và

có lời văn đặc biệt là giải toán về tỷ số ở lớp 4

3 Xuất phát từ tính tất yếu phải đổi mới phơng pháp dạy học Toán:

Đổi mới phơng pháp dạy học Toán ở tiểu học theo hớng quán triệt mụctiêu Giáo dục ở tiểu học góp phần tạo lực lợng cho sự nghiệp công nghiệp hoá,hiện đại hoá đất nớc, phát triển con ngời toàn diện nên phải đồng bộ, toàn diện

từ chơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, phơng tiện dạy học, kiểm tra

đánh giá, bồi dỡng giáo viên

4 Xuất phát từ thực tế địa phơng:

Đây là năm thứ hai triển khai chơng trình và SGK Toán 4 nên việc đầu t

về chuyên môn và kinh phí cho tập huấn, cho triển khai kiểm tra ở diện rộngnhững vẫn còn nhiều hạn chế

Giáo viên giảng dạy đã có chú ý đến các dạng toán ở lớp 4 mới và các đềkiểm tra của cuối học kỳ và cuối năm song vẫn còn mang tính chất ngẫu hứng

và bột phát

5 Xuất phát từ nhu cầu bản thân:

Thực tế dạy học chúng tôi nhận thấy trong chơng trình môn Toán 4 có đủcác mạch kiến thức và mạch kiến thức về giải Toán có lời văn và đặc biệt là cácbài về tỷ số chiếm một số lợng khá lớn trong chơng trình Toán ở tiểu học

Bao thời gian dạy trên lớp tôi thấy phần mạch kiến thức này đối học sinhcòn rất lúng túng và va vấp trong khi giải toán các bài về tỷ số Do đó đem lạikết quả cha cao

Nh vậy xuất phát từ yêu cầu đổi mới, nhng cơ sở lý luận trên Qua tìmhiểu sách giáo khoa và nghiên cứu thực tế giảng dạy Tôi thấy các dạng bài toán

về tỷ số không những góp phần quan trọng trong việc củng cố các kỹ năng toánhọc cho học sinh mà còn nhiều ứng dụng trong đời sống Chính vì vậy tôi đãchọn "Rèn luyện một số thao tác về tỷ số" làm đề tài này cho khoá luận củamình với mong muốn tìm hiểu sâu về đề tài để góp phần nâng cao chất lợng dạyhọc Toán ở tiểu học

II Mục đích yêu cầu:

Với mục đích yêu cầu: Rèn luyện một số thao tác t duy cơ bản cho họcsinh lớp 4 qua một số bài về tỷ số , đề tài đặt ra và trả lời câu hỏi.

Cần có biện pháp dạy học nh thế nào cho thích hợp để rèn luyện các thaotác t duy cho học sinh nhằm nâng cao chất dạy và học, nâng cao chất lợng giảitoán có lời văn nhất là các bài về tỷ số

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

Đề tài yêu cầu có một số dạng bài toán về tỷ số trong chơng trình sáchgiáo khoa tiểu học lớp 4

- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó

IV Phạm vi và đối tợng nghiên cứu:

* Nghiên cứu nội dung chơng trình về :

- Các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện t duy cho học sinh qua một sốbài toán về tỷ số

- Giai đoạn 2 : Lớp 4

* Đối với yêu cầu:

Giáo viên và học sinh lớp 4 trờng tiểu học Yên Sơn 1

Phần II: Nội dung

Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài

I Đặc điểm t duy của học sinh tiểu học:

Để rèn luyện và phát triển t duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ởtiểu học cần có hiểu biết đại cơng về t duy, t duy Toán học Đây là một trongnhững vấn đề cơ sở cho việc lựa chọn nội dung và tổ chức các hoạt động học tậpcho môn Toán nói riêng và hoạt động nhận thức các quan hệ Toán học nóichung

1 Khái niệm về t duy:

Chúng ta thờng nói tới "T duy" trong nhiều tình huống khác nhau nh:

- Khi nhận xét về học sinh ta nói: "Học sinh này có t duy tốt, học sinh kia

có t duy cha tốt …"

- Khi bàn về một vấn đề trong xã hội ta nói : "Cần phải đổi mới t duy"

- Khi định hớng nghiên cứu ta nói : "Phát triển t duy cho học sinh trongquá trình dạy học" …

Vậy chúng ta hiểu t duy là gì? T duy có những đặc điểm cơ bản nào? Tạisao nói t duy là một quá trình có thể mô phỏng, mô tả quá trình t duy? Trongquá trình t duy có những thao tác cơ bản nào? Biểu hiện cụ thể ra sao ? Có mấyloại hình t duy?

Nh vậy có thể biểu hiện t duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ởcon ngời phản ánh hiện thực khách quan bộ não dới dạng khái niệm, phán đoán,suy lý …

T duy nảy sinh trong hoạt động xã hội là sản phẩm hoạt động xã hội, baohàm quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: phân tích tổng hợp trừu tợng hoá,khái quát hoá… kết quả của quá trình t duy là sự nhận thức về một đối tợng nào

đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

Đ/N: T duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tợng

2 Quá trình t duy:

Quá trình t duy là hoạt động trí tuệ gồm 4 bớc:

2.1 Xác định đợc vấn đề biểu đạt nó thành nhiệm vụ t duy, tức là tìm đợccâu hỏi cần giải đáp

2.2 Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tởng hình thành giả thuyết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

2.3 Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì qua bớcsau, nếu sai thì phủ địng và hình thành giả thuyết mới

2.4 Quyết định đánh giá kết quả đa ra sử dụng

Đây là 4 bớc cần thực hiện trong bất kỳ một hoạt động yêu cầu khoa họcnào

3 Các thao tác t duy:

Quá trình t duy diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệnhằm giải quyết vấn đề (tiếp thu, lĩnh hội tri thức) có nhiều thao tác t duy cụ thểtham gia vào một quá trình t duy với t cách là một hành động trí tuệ Các thaotác t duy cơ bản gồm:

ở tiểu học có các loại hình t duy sau:

4.1 T duy trực quan là loại hình t duy liên hệ mật thiết với hình mẫu cụthể của đối tợng, gồm:

T duy trực quan hành động: Là loại t duy hớng vào giải quyết nhiệm vụ

cụ thể trực quan dựa vào các thao tác bằng tay (loại t duy này chiếm u thế ở họcsinh lớp 1-2-3)

T duy trực quan hình ảnh: là loại t duy hớng vào giải quyết nhiệm vụ cụthể dựa vào các hình thức trực quan (loại t duy này cũng chiếm u thế ở học sinh1-2-3)

số nói riêng, chính vì vậy các em giải đợc các bài toán đó

Tuy nhiên để học sinh phân loại và tìm đợc phơng pháp giải cụ thể chotừng dạng toán về tỷ số thì cần phải thông qua các hoạt động thực hành, cáchoạt động trừu tợng hoá và khái quát hoá đối tợng.

II Nội dung - chơng trình Toán 4:

Nội dung Toán 4 đợc chỉnh lý theo tinh thần đổi mới giáo dục tiểu học.Môn Toán lớp 4 đặc biệt quan trọng, nó góp phần vào việc:

1 Hệ thống hoá và khái quát hoá ở mức độ hoàn chỉnh lớp 3 về số tựnhiên Nó mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số, cách đọc, cách viết, vàthực hiện 4 phép tính trên phân số

2 Bổ sung và hệ thống hoá bảng đơn vị đo đại lợng, thông thờng các đơn

vị đo đại lợng đợc viết dới dạng số tự nhiên, phân số

3 Tiếp tục sử dụng các biểu thức chứa chữ để khái quán hoá công thứcchữ tất cả các tính chất phép tính (trên STN, PS) các quy tắc tính chu vi, diệntích các hình đã học, các phơng trình đơn giản trên phân số

4 Tiếp tục củng cố kỹ năng giải toán và trình bày lời giải các bài toán

đơn, toán hợp về số tự nhiên, phân số, số đo đại lợng Bổ sung các bài toán vềtìm số trung bình cộng: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của chúng; giớithiệu quy tắc tính diện, hình bình hành, hình thoi

Mặt khác cho thấy, căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lý của trẻ: hoạt độngnhận thức của trẻ bộc lộ ra rất hồn nhiên chân thực; t duy không bền vững, trẻchóng nhớ, mau quên những gì đợc hình thành và định hình ở trẻ rất khó thay

đổi, khó cải tạo Đặc điểm này đòi hỏi việc cung cấp tri thức cho học sinh phảichuẩn xác, ngắn gọn dễ hiểu…với tính khoa học, tính nhân văn ở một nền giáodục ở nhà trờng và ở mỗi giáo viên

Trong chơng trình môn Toán ở tiểu học bài toán về tỷ số có nhiều dạngthuộc dạng toán điển hình trong hệ thống các bài toán có lời văn, việc dạy họccác bài toán đó có một vai trò hết sức quan trọng Cụ thể nó mang những chứcnăng cơ bản sau:

- Củng cố khái niệm về phân số, tỷ số, tỷ lệ xích, các đại lợng có mối

t-ơng quan tỷ lệ

- Hình thành thế giới quan duy nhất biện chứng; giúp trẻ phát triển khảnăng vận dụng những kiến thức liên quan đến tỷ số vào cuộc sống, say mê tìmtòi, khám phá, phát hiện và thiết lập mối quan hệ tơng quan giữa các hiện tợngtrong cuộc sống.

Việc giải các bài toán về tỷ số còn giúp trẻ hình thành những phẩm chấtcủa ngời lao động mới Có kế hoạch giải quyết những vấn đề có lựa chọn

Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một sốkhả năng trí tuệ và thao tác t duy quan trọng nh: So sánh, phân tích, tổng hợp,trừu tợng hóa, khái quát hoá, cụ thể hoá

Trong chơng trình Toán 4 có bài toán về tìm hai số khi biết tổng hiệu và

tỷ số của chúng đợc dạy ở học kỳ II gồm 9 tiết

III Những yêu cầu cần đạt đợc khi dạy các bài toán về tỷ số:

1 Hình thành biểu tợng về tỷ số và một số dạng toán liên quan đến tỷ số:

Tỷ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loạikhi chúng đợc đo bằng cùng một đơn vị Các đại lợng cơ bản thờng gặp trongthực tiễn là đại lợng đo đợc, các tập hợp số dùng trong việc đo đại lợng phải cócùng cấu trúc với các đại lợng đo đợc

Ta biết tập hợp các số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số cóthể phân tích thành tổng của nhiều số hạng) hay cấu trúc nhân (một số có thểphân tích thành nhiều thừa số) Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng(hơn kém bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn kém nhau bao nhiêu lần).Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quantrọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh, hơn kém nhau bao nhiêu lần, tức làbằng thơng của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu, việc so sánh hai đại lợngcùng loại đợc đặt ra tơng tự, khi đó thơng của giá trị hai đại lợng (cùng đơn vị)gọi là tỷ số của hai đại lợng đó

Giả sử hai đại lợng cần so sánh đợc ký hiệu là a và b Tỷ số của a và b

đợc ký hiệu là a: b và đợc diễn đạt bằng lời là "bao nhiêu lần"

Khi so sánh hai đại lợng a và b có thể sảy ra trờng hợp a chứa đúng k lần

b Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị nên ta chọn b là đơn vị đo

của nó và nói: "a gấp k lần b" Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một

đơn vị đo chung là đại lơng p sao cho : a = p x m và

b = p x nChẳng hạn khi đó : a : b = pxm pxn = m n (m,n Ê N*)

n

m

chính là một phân số, phân số này có giá trị của tỷ số a : b theo tính chất cơ

bản của phân số ta có thể nói tỷ số của a : b bằng phân số b a và viết a : b = b a Taphải chú ý rằng tỷ số là quan hệ giữa hai đại lợng nên khi nói về quan hệ "Lớnhơn - bé hơn" thứ tự các đại lợng là rất quan trọng Điều này thể hiện trên kýhiệu và trong diễn đạt VD : Tỷ số a : b khác b : a Tỷ số a : b đọc là tỷ số của a

và b, còn tỷ số a : b đọc là tỷ số của b và a Nên ở tiểu học khi nói về tỷ số ta nói

cụ thể hơn và nêu rõ : tỷ số của a so với b hay tỷ số của b so với a

Ví dụ 1 : Một vờn cây ăn quả có 12 cây Táo và 36 cây Hồng

Tính : - Tỷ số của cây Hồng so với cây Táo

- Tỷ số của cây Hồng so với số cây cả vờnTóm tắt : Số cây Táo : 12 cây

Số cây Hồng : 36 cây

Tỷ số giữa : Số cây Hồng so với cây Táo?

Số cây Hồng so với cả vờn?

Bài giải

Tỷ số cây Hồng so với cây Táo là:

36 : 12 = 3Tổng số cây cả vờn là :

12 + 36 = 48 (cây)

Tỷ số cây Hồng so với số cây cả vờn là :

36 : 48 =

4 3

Đáp số : 3;

4 3

Ví dụ 2:

Tỷ số của bạn trai so với bạn gái tham gia thi kể chuyện là

3

2

Biết sốbạn gái là 24 bạn Tính số bạn trai

Hớng dẫn phân tích:

Số thứ nhất là số bạn trai, số thứ hai là số bạn gái Nếu ta coi số bạn trai

là hai phần thì số bạn gái là 3 phần Từ đó ta dễ dang giải đợc bài toán

Bài giải :Theo bài ra ta có sơ đồ:

?bạnBạn trai :

Bạn gái :

24 bạnGiá trị một phần là :

Số thứ nhất là tuổi em, số thứ hai là tuổi anh Nếu ta coi số tuổi của

em là 2 phần thì tuổi của anh là 5 phần Từ đó ta giải đợc bài toán một cách dễdàng hơn

Bài giải :Theo bài cho ta có sơ đồ:

?tuổi

Em : Anh :

25 tuổi

Giá trị một phần là :

25 : 5 = 5 (tuổi)Tuổi của em là :

5 x 2 = 10 (tuổi)

Đáp số : 10 tuổi

2 Bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của chúng:

2.1 Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

Dạng tổng quát của bài toán trên nh sau:

Tìm x , y biết : x + y = c

y

x

= b aPhơng pháp thông thờng sử dụng để giải bài toán này là phơng pháp sơ

đồ đoạn thẳng, vì dùng sơ đồ đoạn thẳng ta sẽ dễ dàng biểu thị đợc tỷ số của hai

số x, y dới dạng phân số bằng nhau và tổng của chúng là tổng giá trị của cácphần Từ đó ta tìm đợc cách giải

Bớc 1: Biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng

Nếu ta biểu diễn x bằng 1 đoạn thẳng gồm a phần bằng nhau thì y sẽ biểudiễn dới dạng đoạn thẳng gồm b phần bằng nhau nh thế

x = a+c b x a

Bớc 4 : Số thứ hai là :

y =

b a

c

+ x bNgoài phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể sử dụng các phơngpháp sau để giải các bài toán thuộc dạng toán trên; Phơng pháp đơn giản quy ớc,phơng pháp giả thuyết tạm, phơng pháp chia tỷ lệ, phơng pháp lựa chọn

c

Ví dụ 1 : Quyển chuyện có 80 trang, số trang bạn Nam đọc bằng

3

1

sốtrang cha đọc Tính số trang bạn Nam đã đọc và cha đọc

Bài giải :Theo bài ta có sơ đồ:

Hãy tìm số nào đó sao cho khi tử số trừ đi số

đó và mẫu số cộng với số đó thì đợc phân số mới có giá trị bằng

4

1

.Bài giải :

Cách 1 : Giải bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Phân tích : Khi tử số trừ đi một số mà mẫu số cộng với số đó thì tổng của

tử số và mẫu số của phân số 87 là không đổi và bằng 7 + 8 = 15 Vì vậy bài toánnày chính là bài toán tìm 2 số khi biết tổng của chúng là 15 và tỷ số của 2 số đó

Khi trừ tử số của phân số

8

7

đi bao nhiêu đơn vị và cộng mẫu số của

phân số 87 với bấy nhiêu đơn vị thì tổng của mẫu số và tử số của phân số mới là15

1 + 4 = 5

Tử số và mẫu số của phân số mới cùng chia cho một số là :

15 : 5 = 3Phân số mới là :

3 4

3 1

x

x

=

12 3

Dạng tổng quát x y =

b a

y - x = c

Phơng pháp thông dụng để giải bài toán này là dùng phơng pháp sơ đồ

đoạn thẳng Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị tỷ số của chúng bằng nhữngphần bằng nhau và hiệu số của chúng bằng hiệu giá trị của số phần bằng nhau

ấy Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta tìm đợc cách giải bài toán nh sau:

c : (b - a)

Bớc 3 : Số thứ nhất là :

x = b−c a x aBớc 4 : Số thứ hai là :

y = b−c a x bNgoài ra ta có thể sử dụng nhiều phơng pháp khác nhau để giải toán này(nh đã nêu ở phần 2.1)

Ví dụ 3: Tuổi Ngựa bằng 14 tuổi voi Hỏi mỗi con sống bao nhiêu tuổi.Biết Voi sống lâu hơn Ngựa là 75 tuổi

Tuổi ngựa là :

25 x 1 = 25 (tuổi)Tuổi voi là :

5 + 7 = 12Ngoài ra đề bài còn cho tỉ số tuổi của Hùng ở hai thời điểm 7 năm nữa và

5 năm trớc là 3 Vậy bài toán đợc đa về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số củahai số đó

Ta có sơ đồ :

?Trớc đây

12 tuổi

Sau này

Trớc đây 5 năm tuổi củ Hùng là:

12 : (3 - 1 ) = 6 (tuổi)Tuổi Hùng hiện nay là :

5 + 6 = 11 (tuổi)

Đáp số : 11 tuổiCách 2 : Giải bằng phơng pháp lựac chọn

Phân tích : Đối với các bài toán này ta có thể sử dụng phơng phápthử chọn : Tuổi Hùng 5 năm trớc là số phải lớn hơn hoặc bằng 1 và lần lợt thử

từng trờng hợp ta sẽ có đợc kết quả thoả mãn điều kiện tuổi của Hùng 7 nămsau gấp 3 lần tuổi của Hùng 5 năm trớc.

1 Phơng pháp giảng dạy của giáo viên:

Qua việc trao đổi với một số đồng nghiệp ở trờng tiểu học Yên Sơn 1 Thanh Sơn - Phú Thọ Cùng với sự hiểu biết của bản thân, tôi nhận thấy khinhận dạy nội dung này giáo viên đã đạt đợc những u điểm sau:

Về mặt kiến thức : Giáo viên đã truyền thụ một cách chính xác, đầy đủcác nội dung bài học cho học sinh

- Về mặt phơng pháp : Giáo viên đã có sự kết hợp hài hoà hợp lý các

ph-ơng pháp giảng dạy để làm nổi bật trọng tâm của bài

- Để giúp học sinh nắm vững kiến thức giáo viên a ra các ví dụ khác đểminh hoạ gần gũi các em và yêu cầu học sinh đa rác ví dụ khác để minh hoạthêm cho bài học

Giáo viên bám sát sách giáo khoa kết hợp kinh nghiệm vốn có của bảnthân theo tinh thần đổi mới của phơng pháp dạy học, giáo viên đã thiết kế sửdụng phiếu học tập

Song bên cạnh đó những u điểm đã đạt đợc vẫn còn một số hạn chế màgiáo viên còn vớng mắc

- Trong dạy bài mới giáo viên cha thực sự quan tâm đến ba đối tợng họcsinh mà chỉ chú ý đến tới trình độ chung của học sinh

- Giáo viên cha đa ra các phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học phùhợp để giúp các em tiếp thu tốt hơn, có hứng thú khi học bài

- Có một số giáo viên chủ quan dạy qua loa nên gặp những bài toán cótổng ( hiệu) hoặc tỷ số ẩn, học sinh không xác định đợc dạng toán, không giải

đợc bài

Ví dụ 1:

Một hình chữ nhật có chu vi 350 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài Tínhdiện tích hình chữ nhật đó

2 Việc học của học sinh:

Đối với học sinh đa số các em biết giải bài toán về tìm hai số khi biếttổng (hiệu) và tỷ số của chúng các em có hiểu bài có hứng thú học tập vì kiếnthức phù hợp với nhận thức và trình độ chung của học sinh Tuy vậy vẫn cònmột số em cha xác định đợc tổng hiệu và cha tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng do đó dẫn đến không giải đợc bài toán hoặc giải đợc nhng sai không

đúng yêu cầu bài toán

Chơng II: Rèn luyện một số thao tác t duy cho học sinh lớp 4 qua việc dạy học giải một số bài Toán về tỷ số.

Các bài toán về tỷ số là một trong những nội dung của dạy học giải toánnên việc dạy và học chúng cũng nhằm mục tiêu đào tạo con ngời phát triển toàndiện Tuy nhiên để đạt đợc các mục tiêu đó (trớc hết là việc rèn luyện các thaotác t duy cho học sinh qua việc giải các bài toán về tỷ số) thì ngoài việc trang bịcho học sinh các kiến thức nh khái niệm về tỷ số, tỷ lệ xích … hệ thống hoá cácdạng bài toán về tìm hai số khi biết tổng ( hiệu) và tỷ số của chúng thì ngời giáoviên cần phải có những phơng pháp dạy học để giúp học sinh có khả năng giảitoán nhanh gọn và chính xác

Để làm đợc điều đó cần phải rèn luyện một số thao tác t duy cho họcsinh

I Rèn luyện t suy cho học sinh trong quá trình dạy học toán:

1 Rèn luyện t duy là gì?

Theo R.S NicKerSon : Dạy học sinh t duy là làm cho họ có kỹ năng t suyhiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lô gíc sáng tạo và sâu sắc hơn Nói cách khác,dạy cho ngời học có kiến thức để t duy tốt

Rèn luyện t duy cho học sinh trong dạy học toán ở bậc tiểu học : Trongcác môn học ở nhà trờng tiểu học thì môn học toán là một trong các môn học cónhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việcrèn luyện và phát triển t duy cho học sinh Vì vậy yêu cầu đặt ra đối với mỗigiáo viên là biết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức

để từng bớc rèn luyện t duy cho học sinh một cách đúng mức

2 Phơng pháp rèn luyện t duy cho học sinh trong dạy toán bậc tiểu học:

Kết quả nghiên cứu của tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học hiện

đại cho phép rút ra các con đờng rèn luyện năng lực t duy cho học sinh qua mônToán nh sau:

2.1 Con đờng thứ nhất : Rèn luyện các thao tác t duy cơ bản, bớc đầu của

t duy cho học sinh là dạy các thao tác t duy cơ bản Nếu trong dạy học khôngxác định đợc điều đó thì không thể nói đến dạy học phát triển Có nhiều thao tác

t duy nhng khi dạy học các nội dung toán học ở tiểu học cần chú trọng đến cácthao tác t duy sau:

- Phân tích và tổng hợp

- So sánh

2.2 Con đờng thứ hai : Rèn kỹ năng suy luận và t duy hình thức qua cách

sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học

Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận, trớc hết cần rèn luyện cách

sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học chính xác thông qua các tình huống toánhọc với các nhiệm vụ cụ thể, các cách thờng làm là tạo ra nhiệm vụ buộc chohọc sinh phải thể hiện cách lập luận nh : Phải trình bày bài giải của các bài toán

có lời văn, phải lập luận để bảo vệ ý kiến hoặc phải kiểm tra các lập luận đểphát hiện sai sót trong diễn đạt và đa ra cách sửa chữa hoàn thiện

2.3 Con đờng thứ 3 : Rèn luyện các loại hình t duy để hình thành phẩmchất trí tuệ:

2.3.1 Rèn luyện t duy phê phán

2.3.2 Rèn luyện t duy giải toán

2.3.3 Rèn luyện t duy sáng tạo

II Rèn luyện t duy cho học sinh qua việc tìm lời giải và giải bài toán:

Giải các bài toán về dạng tỉ số cũng nh giải bất kỳ một bài toán nào trongchơng trình phổ thông hay tiểu học đều phải tuân theo quy trình 4 bớc:

Bớc 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán

Bớc 2 : Tìm và xây dựng kế hoạch bài giải

Bớc 3 : Thực hiện kế hoạch

Bớc 4 : Nghiên cứu sâu lới giải bài toán

Qua việc tiến hành giải bài toán theo quy trình 4 bớc sẽ dần dần hìnhthành ở học sinh các thao tác t duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,trừu tợng hoá)

1 Tìm hiểu nội dung bài toán:

Tìm hiểu nội dung bài toán chính là việc xem xét, nghiên cứu bài toán đãcho

Mỗi bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản : “Dữ kiện” là cái đã cho đã biếttrong đề bài, “ẩn số ” là cái cha biết, cái cần tìm và những điều kiện là quan hệgiữa các dữ kiện và ẩn số Hiểu rõ đề bài là chia ra và phân biệt rành mạch 3yếu tố đó ở bớc này giáo viên cần cho học sinh đọc kỹ để tìm hiểu nội dung bàitoán, để kiểm tra việc học sinh đọc và hiểu đề toán Giáo viên cho học sinh nhắclại nội dung đề bài bằng cách diễn đạt của mình Trừ những bài toán quá phứctạp, thì nói chung chúng ta phải nhập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đềtoán Để tìm hiểu và hớng dẫn học sinh thì chúng ta thờng hỏi hai câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

Trong quá trình giải các bài toán về tỷ số cần đặc biệt hớng sự chú ý củahọc sinh đến việc xác định chính xác tỉ số đã cho là so sánh giữa đại lợng nào

với đại lợng nào? Đâu là các đại lợng tỉ lệ với nhau? Đâu là cái đã thuộc đại ợng thứ nhất? Đâu là cái đã cho, cần tìm thuộc đại lợng thứ hai?

l-Trên cơ sở phân biệt rõ cái đã cho (dữ kiện) Cái gì là điều kiện, cái cầntìm (ẩn số), cần làm cho học sinh biết tóm tắt bài toán dới dạng ngắn gọn, cô

đọng nhất nghĩa là khi tóm tắt đề toán cần gạt bỏ những cái không bản chất, thứyếu để hớng sự chú ý suy nghĩ của học sinh vào những điểm chính của đề toán

Ví dụ 1: Trong vờn cây ăn quả có 105 cây Na và cây Hồng, số cây Hồngnhiều gấp đôi số cây Na Tính số cây mỗi loại

Hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán theo các bớc:

Bớc 1 : Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài

Bớc 2 : Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

1/ Bài toán cho biết gì? (tổng số cây Hồng và cây Na là 105 cây, tỉ số câyHồng và cây Na là 2)

2/ Bài toán yêu cầu tìm gì? (tìm số cây Na và cây Hồng)

Bớc 3 : Yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán

Bớc 1 : Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài

Bớc 2 : Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

1/ Bài toán cho biết gì? (Hiệu số bạn nữ và bạn nam là 12)

Tỉ số của bạn nam và bạn nữ là

3

1

)2/ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số bạn nam, tìm số bạn nữ)

Bớc 3 : Yêu cầu học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

?bạn

105 cây

Số bạn nam 12 bạn

Số bạn nữ

? bạnViệc hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán theo một trình tự nhất

định sẽ rèn luyện cho các em kỹ năng tự tìm hiểu các vấn đề trong học tập vàtrong cuộc sống để từ đó tìm ra cách giải quyết chúng một cách nhanh chóng,chính xác

2 Tìm và xây dựng kế hoạch giải bài toán :

Việc nắm vững nội dung nhất là 3 yếu tố cơ bản của bài toán yêu cầu đầutiên nhng cha đủ, nếu học sinh cha có hứng thú, có quyết tâm giải nó đó là dohọc sinh cảm thấy tự tin, thấy mình ít nhiều có khả năng giải nó Vì vậy đa racho học sinh những bài toán vừa sức rất là quan trọng Còn việc tìm ra phơngpháp giải là một động t duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòihỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên trớc hết cần giúp các em nắm đợc một số phơngpháp phổ biến và các thủ thuật giải toán thờng gặp

Các dạng bài toán về tỷ số phần lớn là các bài toán hợp Một số dạng toán

có phơng pháp giải đặc thù và hậu hết mỗi bài toán đều đợc giải bằng nhiều

ph-ơng pháp với nhiều cách giải khác nhau Để học sinh giải đợc các bài toán hợp

về tỉ số thì cần hớng dẫn các em nắm chắc phơng pháp giải các bài toán đơn quaviệc giải các bài toán cụ thể

trong bớc tìm và xây dựng kế hoạch giải toán học sinh cần phân tích,tổng hợp, so sánh, khái quát để tìm đợc cách giải quyết vấn đề nhanh chóng vàmất ít thời gian nhất Vì thế ngời giải toán cần nắm vững các đờng lối giảichung, đồng thời phải phát hiện đúng cái riêng để chọn một đờng lối thích hợpnhất Các phơng pháp chung thờng đợc sử dụng để tìm và lập kế hoạch gải toán

là các phơng pháp sau:

- Phơng pháp phân tích và tổng hợp

- Dẫn về một bài toán đã biết cách giải

Để vận dụng phơng pháp (thủ thuật) trên học sinh cần phải linh độngsáng tạo, tích cực t duy

* Phân tích tổng hợp:

Phơng pháp phân tích là phơng pháp suy luận đi ngợc từ điều cần tìm đến

điều đã biết, hay nói cách khác phân tích là tập trung suy nghĩ vào câu hỏi củabài toán, nghĩ xem muốn trả lời đợc câu hỏi đó thì cần phải biết những gì? làmphép tính gì? trong điều kiện cần biết đó, cái nào đã cho sẵn trong bài toán, cáinào phải tìm? Muốn tìm đợc cái này phải biết những gì? … Cứ nh thế ta suynghĩ ngợc lên, từ câu hỏi của bài toán trở về các điều kiện đã cho trong bài toán

Còn tổng hợp là phơng pháp suy luận từ điều đã biết đến điều cần tìm.Khi phân tích một đề toán cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trongbài toán ta có thể suy ra điều gì? Tính ngay đợc cái gì? Từ những cái đó có suy

ra hoặc tính đợc điều gì giúp ích cho việc giải toán hay không Cứ nh thế ta suydần dần từ cái đã cho đến câu hỏi bài toán

Phân tích tổng hợp là 2 cách giải suy luận khác nhau để phân tích một bàitoán hợp thành các bài toán đơn (biến đổi bài toán) nhằm thiết lập trình tự giải.Trong thực tế nhiều khi ta phải phối kết hợp hai cách này với nhau để tìm đợccách giải dễ dàng hơn

* Đa về một bài toán đã biết cách giải:

Để định hớng cho học sinh và để học sinh tự định hớng suy nghĩ tìm ralời giải thì giáo viên cũng cần hớng học sinh biết dẫn bài toán cần giải về mộtbài toán mà các em đã biết cách giải hoặc có thể liên tởng đến hành động thựctiễn nào đó mà các em đã thực hiện để giải quyết một nhiệm vụ nào đó “Thủthuật” Dẫn một bài toán đã biết cách giải” đợc thực hiện bằng một hệ thống cáccâu hỏi - đáp thích hợp:

- Em đã gặp bài toán này lần nào cha?

- Hãy xem kỹ cái cha biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùngcái cha biết tơng tự

- Hãy giữ lại một phần điều kiện bỏ qua một phần kia, khi đó cái cần tìm

đợc xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi nh thế nào ? có thể thay

đổi cái cần tìm hay cái đã cho …

Ngoài ra trong quá trình hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán ta

có thể hớng dẫn các em tới việc thay đổi cách phát triển bài toán để tìm lời giải.Nghĩa là thay thế bài toán đã cho bằng một bài toán khác tơng tự với nó nhng