SKKN môn Toán lớp 5 năm học 2015

Thời đại chúng ta đang sống là thời đại “bùng nổ thông tin”. Mặc dù các phương tiện truyền thông ngày càng được hiện đại hóa, có rất nhiều cách giúp cho con người tiếp nhận thông tin, mở mang kiến thức và học tập thường xuyên. Dạy văn là cần thiết giúp cho trẻ sản sinh ra những văn bản có cảm xúc chân thực khi nói hoặc viết. Mục tiêu của cả người dạy và học là “ có cảm xúc” trong mỗi tiết học văn. Người giáo viên giúp cho các em cảm nhận được cái hay cái đẹp trong các bài văn, bài thơ, cuộc sống xung quanh và thể hiện “cái đẹp” đó bằng ngôn ngữ giàu hình ảnh. Thực tế cho thấy, nội dung, trương trình, của sách giáo khoa có nhiều yêu cầu đòi hỏi người giáo viên cần nắm tốt được phương pháp dạy bộ môn Tiếng việt nói chung và phân môn Tập làm văn nói riêng để giảng dạy có hiệu quả. Hơn nữa, chương trình, sách giáo được biên soạn theo quan điểm giao tiếp nghĩa là học sinh được luyện nói trong quá trình giao tiếp. Muốn vậy dạy lý thuyết văn nói riêng như thế nào để giúp học sinh được luyện nói mà nắm được kiến thức cơ bản để viết văn đúng thể loại. Từ khái niệm về thể loại văn, học sinh vận dụng viết văn đúng dạng bài như: miêu tả con vật, miêu tả đồ vật, miêu tả cây cối…. Để học sinh nắm được lí thuyết văn miêu tả, người giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học kết hợp hình thức tổ chức dạy học phù hợp để học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức. Muốn vậy người giáo viên cần có những biện pháp nhất định giúp giờ học đạt hiệu quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOÀI ĐỨC

**********************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN

QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5

NĂM HỌC: 2014 - 2015 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài:

MÃ SKKN

1.1 Cơ sở lí luận:

Cơ sở lí luận của việc rèn kĩ năng giải các bài toán về diện tích hình tam giác nói riêng và dạy- học toán nói chung xuất phát từ những luận điểm của triết học Mác- Lê Nin, đặc điểm tâm lí lứa tuổi và lí luận về phương pháp dạy học toán.a) Quan điểm của triết học Mác- Lê Nin về nhận thức:

Các Mác - Ph.Ăng ghen khẳng định :

Nhận thức là sự phản ánh hiện thực khách quan vào trong bộ óc của con người, là hoạt động tìm hiểu khách thể của chủ thể Sự phản ánh đó là một quá trình biện chứng, tích cực và sáng tạo Quá trình phản ánh ấy diễn ra theo trình

tự từ chưa biết đến biết, từ biết ít đến biết nhiều, từ hiện tượng đến bản chất, từ bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn Nói cách khác, đặc điểm nhận thức của con người là “từ trực quan sinh động đến tư duy trìu tượng, từ tư duy trìu tượng đến thực tiễn”

b) Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học:

Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ở các lớp đầu cấp học là năng lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình dạng bên ngoài Trí nhớ trực quan, hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ, lôgic, ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế Các em dễ nhớ nhưng mau quên; những gì gây chú ý và hấp dẫn sẽ khiến các em nhớ lâu hơn Đến cuối cấp học, suy luận của học sinh đã phát triển nhưng vẫn còn là một dãy phán đoán Chính vì đặc điểm nhận thức như trên mà việc phân biệt các hình khi thay đổi vị trí, kích thước của chúng là tương đối khó Việc nhận thức được các khái niệm hình học, tư duy hình học theo lôgic toán học không phải dễ dàng đối với học sinh tiểu học nói chung.c) Quan niệm về phương pháp dạy học toán:

Toán học là một môn học khó đối với học sinh, bản chất của phương pháp dạy học toán là một khoa học lựa chọn bước đi hợp lí nhất để chuyển nội dung toán học đến người học, từ đó giúp người học chiếm lĩnh tri thức và phát triển nhân cách Phương pháp phải gắn liền với một mục đích, một nội dung Phương pháp dạy học toán là linh hồn của các nội dung toán học

* Từ những luận điểm trên, cho thấy: Trong qúa trình dạy- học hình học, GV

cần cho các em tiếp xúc với nhiều vật thật, trang bị cho học sinh từ những kiến thức cụ thể, đơn giản và gần gũi nhất rồi trên cơ sở đó giúp học sinh tự tìm ra kiến thức mới, tiếp thu, vận dụng và hình thành những kiến thức mang tính tổng hợp, sâu sắc hơn Khi học sinh đã thông hiểu kiến thức, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức đó để giải quyết những bài toán, những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

1.2 Cơ sở thực tiễn :

- Ở bất kì một giai đoạn lịch sử nào, một quốc gia nào, sự nghiệp giáo dục- đào tạo luôn có vị trí hết sức quan trọng và có vai trò vô cùng to lớn trong quá trình phát triển kinh tế - xã hội của mỗi đất nước cũng như trên toàn thế giới Một xã hội được phát triển tốt là xã hội “dựa trên trí thức”, phát huy mọi tiềm năng của con người

- Kế thừa và phát huy truyền thống văn hóa, lịch sử dân tộc; tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, Chủ tịch Hồ Chí Minh luôn quan tâm và đề cao vai trò của giáo dục - đào tạo Lúc sinh thời, trong bức thư gửi cho các cháu thiếu niên nhi

2

đồng, Người đã nói: “ Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em ”

Cũng chính vì ý nghĩa to lớn đó mà Đảng và Nhà nước ta luôn coi “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu” Trong “Định hướng chiến lược phát triển

GD - ĐT trong thời kì CNH- HĐH” của NQTW II khoá VIII đã chỉ rõ: “Trong thời đại của cuộc cách mạng KHCN ngày nay, khi mà tiềm năng trí tuệ là động lực chính của sự tăng tốc, phát triển, giáo dục được coi là nhân tố quyết định sự thành bại của một quốc gia trong sự cạnh tranh quốc tế và sự thành đạt của mỗi người trong cuộc sống của chính mình”

- Trong hệ thống GD Việt Nam, GD Tiểu học được coi là bậc học nền tảng của toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu của giáo dục Tiểu học là “hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và những kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở” Trong các môn học ở Tiểu học, môn toán là một môn học vô cùng quan trọng và chiếm thời lượng lớn so với các môn học khác Môn toán góp phần quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của GD phổ thông, hình thành nhân cách và phát triển năng lực trí tuệ cho người học: năng lực sáng tạo, năng lực tư duy lôgic chính xác khoa học, năng lực phân tích, tổng hợp, …Có thể nói, môn toán là “chìa khóa vàng” mở ra một chân trời khoa học cho các em Môn toán được đưa vào chương trình với 5 mảng kiến thức chính: số học, yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lượng và giải toán có lời văn Hình học là một nội dung chiếm số lượng bài không lớn Song theo các nhà khoa học thì không có phân môn nào lại giúp học sinh phát triển tư duy lôgic, trí thông minh và óc sáng tạo như nội dung hình học Mặt khác các yếu tố hình học còn góp phần củng cố các mảng kiến thức khác: số học, đại lượng,…Các yếu tố hình học luôn gắn học với hành, nhà trường với đời sống Trong các bài toán hình học, bản thân tôi thấy các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác (chủ yếu dành cho học sinh lớp 5) là một nội dung đa dạng, phong phú nhưng lại tương đối khó, nó đòi hỏi ở học sinh một khả năng tư duy trừu tượng, khả năng phân tích và tổng hợp rất cao Nhưng nếu ta tìm ra biện pháp giúp học sinh làm tốt những bài tập này thì nó lại mang lại một ý nghĩa rất lớn trong việc phát triển trí tuệ cho học sinh

và tạo nền tảng ban đầu cho việc học môn hình học ở bậc học trên

- Trong các nhà trường hiện nay, ở tất cả các môn học, giáo viên dạy học theo quan điểm “lấy học sinh làm trung tâm”, dạy học theo quan điểm “sư phạm tương tác” giữa thầy với trò Đây là một hướng dạy tốt nếu người giáo viên biết khơi dậy những tiềm năng, những thế mạnh của học trò Nhưng làm thế nào để giúp được các em có hứng thú trong môn học có tiếng là “khô khan” này là vấn

đề trăn trở không của riêng ai

Bằng thực tiễn một số năm dạy học và dạy nội dung hình học, đặc biệt là với học sinh khá giỏi, việc giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác còn nhiều vướng mắc, đôi khi còn mang tính tự phát, mầy mò, các em còn thiếu hoặc yếu kĩ năng làm bài, còn mắc một số sai lầm khi làm bài Học sinh không làm được hoặc làm được nhưng mất rất nhiều thời gian Số lượng học sinh làm tốt không nhiều Là một giáo viên có nhiều đam mê môn toán, tôi

luôn trăn trở, suy nghĩ “mình phải làm gì và làm như thế nào” để các em yêu thích và có kĩ năng làm tốt dạng bài tập này? Sau một số năm thực hiện, tôi đã

mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Một số iện pháp rèn kĩ năng giải các bài toán có liên quan đến hình tam giác cho học sinh lớp 5 ”.

2 Mục đích nghiên cứu :

Nhằm giúp các em học sinh lớp 5 có khả năng giải những bài toán hình từ đơn giản đến phức tạp, hình thành năng lực phân tích yêu cầu và các dữ liệu từ đề bài, từ đó giúp các em có thể tự tin tìm cách giải khi gặp các bài toán khó dần đạt được những kĩ năng cần thiết để giải toán đạt kết quả cao nhất

3 Đối tượng nghiên cứu :

- Học sinh khối 5, - năm học 2012 -2013

4. Phương pháp nghiên cứu :

4.1 Nghiên cứu tài liệu :

- Sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 5

- Các loại sách tham khảo

4.2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp với phụ huynh học sinh về các biện pháp nhằm HD học sinh phân tích đề, lập phương án giải các bài toán khó

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (soạn hệ thống bài tập thông qua các tiết dạy để kiểm tra tính khả thi của đề tài)

4.3 Thời gian thực hiện :

Năm học 2012 - 2013

Năm học 2013- 2014

Năm học 2014 – 2015

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.Tình hình thực trạng qua khảo sát, điều tra:

1.1 Kết quả khảo sát:

4

Năm học 2012 – 2013, tôi được phân công chủ nhiệm lớp 5A với 35 học sinh Đây là một lớp mà học sinh có trình độ không đồng đều Một số em học rất khá, nhưng bên cạnh đó, có một số học sinh yếu, học trước quên sau, do gia đình thiếu sự quan tâm, bản thân các em cũng sợ học, nhất là môn toán, và nhất

là giải toán có lời văn Hết học kì 1, sau đợt thi học kì, kết quả môn toán như sau:

Điểm

SL

7-8 %

Điểm

SL

5-6 %

Điểm SL

3-4 %

1.2 Nguyên nhân :

Qua tìm hiểu thực tế, tôi thấy một số vấn đề như sau:

- Học sinh hầu hết là có ý thức nhưng cứ đến bài cảm thấy khó là ngại suy nghĩ Đối với các dạng toán đã được học, các em hiểu bài, biết cách làm nhưng với những bài toán phối hợp nhiều dạng khác nhau hay bài có nhiều ẩn số, kĩ năng phân tích yêu cầu để tìm phương án giải còn lúng túng Vì vậy, khi học hình, khả năng tư duy, tưởng tượng sẽ hạn chế nhiều và ảnh hưởng đến kĩ năng làm bài

So với cả khối, lớp 5A là lớp có một số em học khá giỏi toán Qua sự hướng dẫn, động viên, gợi mở của tôi, giải toán trở thành một hoạt động trí tuệ hấp dẫn đối với học sinh, nhất là với học sinh khá giỏi Song các bài toán liên quan đến tính diện tích hình tam giác dành cho HS lớp 5 là mảng kiến thức mới và khó đối với các em Số lượng học sinh làm tốt các bài tập này không nhiều, đa số các

em chỉ làm được dạng bài tập áp dụng theo quy tắc đã học hoặc dạng bài tập cần suy luận nhưng rất ít Các bài tập khó cần khả năng tư duy lô gic, cần một dãy các lập luận, để chứng minh hoặc tìm ra một nội dung nào đó thì HS chưa làm được hoặc hiểu nhưng không biết cách trình bày ra sao .Trong quá trình làm bài, các em còn mắc nhiều sai lầm: sai lầm khi vẽ hình, sai lầm trong quá trình giải toán (HS không nắm chắc các khái niệm, quy tắc hình học, không thấy được mối liên hệ giữa các điều kiện mà đề bài đã cho với điều cần chứng minh,…)

- Một số GV hướng dẫn HS làm từng bài toán hình học một cách đơn lẻ, chưa tập trung rèn cho HS kĩ năng làm bài toán hình học nói chung Sau khi làm được bài đó, HS hiểu nhưng khi gặp một bài toán khác các em lại cần sự giúp đỡ của thầy hoặc những người xung quanh.Vì vậy, hiệu quả dạy- học đạt được chưa cao

Chính vì những lí do trên, tôi nhận thấy khi tổ chức, hướng dẫn các em làm dạng bài tập này, việc rèn cho HS kĩ năng làm bài là rất cần thiết Ngoài việc giúp các em làm nhanh, làm chặt chẽ còn giúp các em phát triển tư duy và hình thành kĩ năng làm bài đối với các dạng bài tập khác

Sang năm học tiếp theo, tôi cũng tiến hành điều tra, khảo sát các lớp 5, phân loại học sinh, chọn lớp thực nghiệm và thực hiện đề tài

Một thuận lợi nữa đó là BGH đó để tôi tiếp tục dạy lớp 5, do đó tôi có điều kiện để tiếp tục áp dụng và rút kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh giải toán hình, đặc biệt là toán có liên quan đến hình tam giác, giúp các em có hứng thú học tập trong giai đoạn cuối cấp tiểu học, tạo tiền đề tốt đẹp để HS học tốt hơn ở bậc học THCS, góp phần cho tôi hoàn thiện đề tài này.

2.Các giải pháp thực hiện :

2.1 Trang bị cho học sinh những kiến thức, kĩ năng cơ bản về hình học làm

cơ sở để giải toán:

a) Ngay khi được làm quen với môn hình học, các kiến thức và kĩ năng xác định điểm, đoạn thẳng, cạnh, góc, đỉnh, đáy, hai cạnh song song, hai cạnh vuông góc, chu vi, diện tích của hình, đọc đúng thứ tự tên các hình, …, học sinh đã được hình thành ở lớp 1; 2; 3; 4 Nhưng nếu học sinh chưa nắm chắc, GV cần củng cố lại Những khái niệm, biểu tượng tưởng chừng như đơn giản đó lại có rất nhiều

em nhầm lẫn Chẳng hạn, có HS nêu tên tam giác là “ tam giác A” hay “cạnh ABC”, nhầm lẫn giữa diện tích và chu vi, Những sai lầm đó là do HS chưa nắm bắt được các khái niệm trên

- Điểm thường được ghi bằng 1 chữ cái in hoa Ví dụ: điểm A, điểm B,…

- Đoạn thẳng được ghi bằng hai chữ cái ở hai đầu đoạn thẳng Ví dụ: đoạn thẳng

AB, đoạn thẳng BC, đoạn thẳng AC,…

Chu vi hình tam giác ABC là 9cm Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 8 cm2

- Học sinh có biểu tượng và vẽ được 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng vuông góc Học sinh nhận biết được các chiều cao của hình thang bằng nhau (tính chất này được sử dụng khá nhiều khi giải các bài toán về diện tích hình tam giác gắn với hình thang)

b) Hướng dẫn học sinh sử dụng một số kí hiệu trong khi tóm tắt và giải toán:

- Đặc điểm của phần lớn các bài toán hình học là học sinh phải lập luận, chứng minh tương đối dài Vì vậy học sinh cần sử dụng một số kí hiệu thay cho các từ ngữ, thuật ngữ để bài ngắn gọn hơn Khi trình bày bài giải, cần sử dụng các kí hiệu:

- S : (Diện tích tam giác) SABC(Diện tích tam giác ABC)

- AB // CD : (Đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CD)

- AB = CD : (Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD)

Khi tóm tắt bài toán có thể sử dụng thêm 1 số kí hiệu:

- AB ⊥CD : (cạnh AB vuông góc với cạnh CD) hA->BC( Chiều cao hạ từ đỉnh A đến BC,…)

- AB < CD : ( Độ dài đoạn thẳng AB ngắn hơn độ dài đoạn thẳng CD)

c) Kĩ năng xác định chiều cao:

- HS hiểu thế nào là chiều cao của một hình: hình thang, hình tam giác, có kĩ năng tìm chiều cao của mỗi hình khi đặt hình ở các vị trí khác nhau

+ Chiều cao: là 1 đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (cạnh đáy)

+ Mỗi tam giác có 3 đáy, có 3 chiều chiều cao tương ứng với 3 đáy Nếu 3 chiều cao nằm trong tam giác sẽ gặp nhau tại 1 điểm

- Tam giác có góc A

vuông: 2 cạnh góc

vuông là 2 chiều cao

Tam giác ABC:

Tam giác ABC:

+ Đỉnh A, đáy BC, chiều cao AK

+ Đỉnh B, đáy AC, chiều cao BI

+ Đỉnh C, đáy AB, chiều cao CH

- Tam giác có 1 góc tù:

có 2 chiều cao nằm ngoài tam giác, 1chiều cao nằm trong tam giác

Tam giác ABC:

+ Đỉnh A, đáy CB, chiều cao AI

+ Đỉnh B, đáy AC, chiều cao BH

+ Đỉnh C, đáy AB, chiều cao CK

- HS thực hành hạ chiều cao trên bảng lớp Giáo viên cũng có thể in sẵn các phiếu có các giác khác nhau, xoay hình ở các vị trí khác nhau, học sinh hạ các chiều cao của mỗi tam giác Ví dụ:

A I H

B

C

H

B A

C

I

B H

K

A

- Sau khi HS đã thành thạo, GV có thể thiết kế phiếu có bài tập mang tính tổng hợp hơn Ví dụ:

Họ và tên :………Lớp:………

Họ và tên :………Lớp:………

PHIẾU HỌC TẬP

THỰC HÀNH KẺ CHIỀU CAO CỦA TAM GIÁC

Em hãy dùng ê-ke kẻ tất cả các chiều cao của mỗi tam giác sau rồi ghi vào chỗ chấm:

- Tam giác ABC : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

- Tam giác PMN : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

- Tam giác KHG : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

- Tam giác DEG : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

+ Đỉnh …… đáy …… chiều cao ……

8

A

B C

G

H K

PHIẾU HỌC TẬP

THỰC HÀNH TÌM CHIỀU CAO CỦA TAM GIÁC

Quan sát các hình dưới đây rồi viết tên những tam giác có chung chiều cao và nêu chiều cao chung ở mỗi hình đó:

a) Hình 1: Mẫu: - Tam giác PMK, tam giác KMN và tam giác PMN có chung chiều cao hạ từ M -> PN ………

………

………

………

………

………

……… …

b) Hình 2: ………

………

………

Việc xác định chính xác yếu tố đáy, chiều cao tam giác đặc biệt là các tam giác nhỏ nằm lồng trong hình thang, hình chữ nhật hay trong các hình tam giác lớn là

vô cùng quan trọng Khi học sinh làm bài toán gồm nhiều hình đan xen thì học sinh chỉ cần hiểu và nêu tên chiều cao hạ từ đỉnh nào đến cạnh nào? chứ không cần vẽ cụ thể chiều cao làm rối hình

P

N

M I

K

G

E D

H

K I

d) Kĩ năng xây dựng và vận dụng công thức tính S, h, a hình tam giác:

- Công việc hình thành diện tích tam giác được thực hiện bằng trực quan (như hướng dẫn SGK lớp 5)

- Dựa vào công thức tính diện tích, HS tự tìm công thức tính chiều cao, cạnh

đáy của tam giác: Chẳng hạn, dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết, ta có:

h

x aS

x 2 2

- Học sinh phát biểu thành lời Các nhóm thi đọc đúng, đọc nhanh các công thức tính a; h;S

e) Kĩ năng so sánh diện tích, đáy, chiều cao của hai hay nhiều tam giác:

- Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao) thì diện tích bằng nhau

Ví dụ:

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao của hai tam giác bằng nhau (hoặc chung chiều cao) thì 2 đáy của 2 tam giác ứng với 2 chiều cao đó bằng nhau

- Ví dụ:

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy của hai tam giác bằng nhau( hoặc chung đáy) thì hai chiều cao tương ứng bằng nhau

+ Ví dụ:

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tỉ số giữa 2 chiều cao h tỉ lệ nghịch với

tỉ số giữa 2 đáy a (b) tương ứng( tức là: Nếu tỉ số giữa đáy của tam giác thứ nhất

và đáy của tam giác thứ hai là

S=

h

S2

a = ×

C M

B

A

+ Nếu S ABM = S AMC :

- Mà tam giác ABM và AMC chung đáy AM

- Suy chiều cao hạ từ B -> AM bằng chiều cao

hạ từ C -> AM.

+ Tam giác ABM và AMC :

- chung chiều cao hạ từ A->BC.

- nếu S ABM = S AMC thì BM = MC.

C M

B

A

Suy ra:

Nếu: a1 = a2 Thì:

Ví dụ:

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có 1 phần S chung (hoặc 1

phần diện tích bằng nhau) thì các phần S còn lại của chúng cũng bằng nhau

Chẳng hạn: Nếu SADC = SDBC

Mà hai tam giác này có S2 chung => S1 = S3

Kết luận: Tất cả những kiến thức, kĩ năng trên đều là tiền đề để học sinh giải

các bài toán về diện tích tam giác ở dạng phức tạp hơn Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động nhóm, trò chơi học tập đối với các kiến thức đơn lẻ đó để học sinh được luyện tập thành thạo kiến thức, nhuần nhuyễn, trở thành cẩm nang khi làm bài

2.2 Rèn kĩ năng làm bài toán về diện tích hình tam giác theo 5 bước:

Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, tóm tắt đề bài bằng kí hiệu:

B A

C D

h1

h2

= S1

S 2

C M

B

A + Tam giác ABM và AMC:

- có chung chiều cao hạ từ A -> BC

chiều cao hạ từ C ->AM

- Xác định rõ 2 phần của đề toán :

+ Những điều kiện đã cho

+ Những gì phải tìm, phải tính, phải chứng minh?

Thông thường đối với bài toán hình học: học sinh cần ghi tóm tắt 2 phần này ra nháp, dùng kí hiệu để ghi cho ngắn gọn, chính xác Yêu cầu học sinh tìm ra những từ ngữ quan trọng, những điều kiện thuộc về bản chất của đề toán

Bước 2: Vẽ hình

- Đây là bước vô cùng quan trọng giúp học sinh quan sát hình để tìm ra hướng làm bài Vì thế đòi hỏi học sinh phải vẽ đúng đặc điểm hình đã cho, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng,

- Nếu học sinh vẽ sai, vẽ không chính xác điều kiện đề bài thì dẫn đến học sinh ngộ nhận hoặc nhận diện sai điều kiện của đề bài, như thế học sinh sẽ khó có thể tìm ra lời giải đúng

- Sau khi vẽ xong, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen kiểm tra lại hình vẽ theo các điều kiện của bài toán

Bước 3: Phân tích đề toán, tìm ra hướng giải cho bài toán:

Đối với bất kì 1 bài toán nào, học sinh cần bám sát đề bài, hướng suy nghĩ vào những điểm chính yếu của đề toán Suy luận xem muốn trả lời câu hỏi của bài, muốn tìm đáp số cần phải biết những gì? những gì đã biết, những gì cần biết thêm? làm phép tính gì? Tức là phải lật ngược từ câu hỏi chính lên

Riêng đối với bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, khi phân tích

đề bài, học sinh cần bám sát vào hình vẽ kết hợp với đề bài để tìm hướng giải Tức là học sinh phải tạo được thói quen suy luận, thiết lập mỗi quan hệ giữa những gì đề bài cho và yêu cầu phải tìm, phải chứng minh; khai thác triệt để những yếu tố đề bài đã cho GV cũng cần có những câu hỏi khai thác đề bài hay

để gỡ được “nút thắt” trong bài toán và tránh nhàm chán cho HS

- Học sinh kẻ, nối thêm đường kẻ phụ nếu cần thiết

- Một bài toán hình dành cho học sinh khá giỏi tương đối dài (nếu trình bày đầy đủ) Vì vậy, khi hướng dẫn học sinh làm bài hình nói chung và hình tam giác nói riêng, những buổi đầu tiên, GVnên cùng học sinh làm một vài bài tập đơn lẻ, cụ thể (cách trình bày, lập luận rõ ràng, chi tiết) Sau đó khi học sinh đã biết cách trình bày thì với những bài khác, sau khi phân tích, tóm tắt và vẽ hình, GV có thể cho học sinh tìm ra hướng giải bài toán trước, nhiều học sinh nêu đi nêu lại

sơ lược cách làm bằng miệng (chưa yêu cầu phải giải thích cụ thể) Sau khi HS nêu xong, HS khác nhận xét GV đặt 1 số câu hỏi để kiểm tra xem HS đó có thực sự hiểu bài hay không? Khi học sinh nắm được các bước làm rồi thì học sinh mới bắt tay vào giải bài toán ra nháp hoặc vở Các bước giải được thực hiện ngược lại với các bước phân tích đề bài

Bước 4: Giải bài toán và thử lại các kết quả:

- Dựa vào kết quả phân tích bài toán và tìm ra các bước giải ở bước 3, HS trình bày cụ thể lời giải có lập luận rõ ràng, chặt chẽ, giải thích ngắn gọn Sau khi làm xong cần thử lại kết quả xem có phù hợp với đề toán không?

Bước 5: Khai thác bài toán

- Sau khi làm bài xong, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen khai thác đề toán, suy nghĩ xem:

12

- Bài toán này còn có thể giải bằng cách khác không? Đó là cách nào?

- Cách giải nào ngắn gọn nhất

- Từ bài toán này có thể rút ra những kinh nghiệm gì?

* Ví dụ :

Cho hình tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 28cm, cạnh AC dài 36 cm, M

là điểm trên AC và cách A là 9cm Từ M kẻ đường song song với AB và cắt BC tại N Tính độ dài đoạn MN

B1: - HS đọc kĩ đề bài, tóm tắt đề bài

B2: - Vẽ hình

B3: - Phân tích đề toán: GV đặt ra các câu hỏi:

+ Bài toán yêu cầu tìm gì?( MN = ?)

+ Bài toán cho biết những gì?

+ Muốn tính độ dài đoạn thẳng MN ta cần làm gì? Vì sao? (ta cần biết diện tích tam giác ANC vì MN là chiều cao của tam giác ANC, đáy AC bằng 36 cm)

+ Muốn biết diện tích tam giác ANC ta cần biết gì? (ta cần tính được diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ANB)

Học sinh cần nêu miệng các bước làm bài vắn tắt

* Các bước làm bài vắn tắt (chưa yêu cầu giải thích)

- Tính SANC = ? (SABC - SABN )

B5 : Khai thác bài toán: Tôi thường cho hs tự trao đổi, hỏi đáp nhau (Cô chỉ là người hướng dẫn đứng ra giải quyết những khó khăn của hs) rồi rút ra kết luận chung

Kết luận: Với 5 bước làm bài trên, giáo viên có thể tạo cho học sinh kĩ năng

làm bài, có thói quen đọc kĩ đề, suy luận- phân tích- tổng hợp để tìm ra cách làm bài nhanh nhất

2.3 Một số dạng bài liên quan đến tính diện tích hình tam giác và hướng giải chung cho mỗi kiểu bài đó.

Các bài toán liên quan đến S tam giác rất đa dạng, việc phân loại dạng bài chỉ mang tính chất tương đối Các bài toán giáo viên đưa ra ban đầu cần đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ và chính xác, sau đó mới cho các em làm quen với những dạng bài khó và phức tạp hơn

* Dạng 1: Tính diện tích (hoặc đáy, chiều cao) biết 2 trong 3 yếu tố (cạnh đáy, chiều cao, diện tích) hoặc biết mối quan hệ giữa đáy và chiều cao của hình tam giác đó.

*Cách làm bài: Đây là dạng bài không đòi hỏi suy luận nhiều, học sinh chỉ cần

hiểu, nhớ và vận dụng các công thức đã học.(Phù hợp với cả hs trung bình)

*Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích là 36m2, chiều cao hạ từ A có độ dài 4m Tính độ dài cạnh đáy BC của tam giác đó

Bài giải

Độ dài cạnh đáy BC là:

18 4

Bài 4 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 22,5 cm

a Tính độ dài cạnh đáy BC biết đường cao AH là 11,25 cm

b Tính chiều cao BI, biết cạnh đáy AC là 56,25cm

* Dạng 2: Tính diện tích của một hình tam giác khi biết diện tích (hoặc cạnh đáy, chiều cao) của một hình tam giác khác có mối quan hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với hình cần tính diện tích.

14

A C

B

- Dạng bài này có thể phân ra làm 3 dạng bài với mức độ từ dễ đến khó, phù hợp với các đối tượng hs trong cả lớp:

a) Cho giá trị của phần diện tích tăng lên (hay giảm đi) sau khi tăng (hay giảm) một cạnh nào đó trong hình Tính diện tích hình ban đầu

b) Cho diện tích (hoặc cho biết đáy, chiều cao) hình lớn, yêu cầu tính diện tích các hình nhỏ trong hình đó

c) Cho biết giá trị diện tích của một phần nào đó trong hình, yêu cầu tính diện tích hình lớn hoặc diện tích các phần hình khác trong hình tổng thể

* Cách làm bài:

+ Dạng bài a): Dựa vào diện tích tăng (hay giảm) để tính chiều cao (hoặc cạnh đáy) của phần diện tích tăng (hay giảm) Từ đó so sánh chiều cao ( hoặc cạnh đáy) đó với chiều cao (hay cạnh đáy) của hình ban đầu để tính diện tích

+ Dạng bài b) và c):

Thông thường, ta chọn diện tích một hình nào đó làm đơn vị quy ước, hình sử dụng làm đơn vị quy ước có thể là một phần diện tích nhỏ trong hình có thể là diện tích hình lớn bao phủ các hình nhỏ Từ đó, bằng kiến thức so sánh diện tích (trực tiếp hoặc trung gian) tìm tỉ số giữa diện tích hình cần tìm với diện tích quy ước đó và dựa vào đó để tính phần diện tích đề bài yêu cầu

+ Một số ít bài toán, để tìm phần diện tích mà bài yêu cầu, ta đi tìm những phần diện tích còn lại (ngoài hình cần tìm) phủ kín hình lớn Từ đó, ta lấy diện tích hình lớn trừ đi những phần diện tích đã tìm ta sẽ tìm được phần diện tích bài yêu cầu

* Ví dụ 1:

Cho hình tam giác ABC, các điểm E, M lần lượt là các trung điểm các cạnh BC,

BA Nối AE, CM chúng cắt nhau tại I, kẻ BI kéo dài cắt AC tại N Tính diện tích các hình tam giác ICE, IEB, IBM, IMA, IAN và INC biết SABC = 315 cm2

- HS vẽ hình, tóm tắt, phân tích bài toán:

* Tìm hướng giải: Lấy SABC là đơn vị diện tích quy ước, lồng các diện tích phải tính vào trong các diện tích lớn hơn đó là: SBIC, SACI, SABI So sánh các diện này với SABC Dựa vào kết quả so sánh ta tính SBIC , SACI , SABI , sau đó ta tính các diện tích nhỏ mà đề bài yêu cầu

* Các bước suy luận:

- Muốn tính SICE và SIBE cần biết SBIC

- Muốn tính SBIC phải so sánh SBIC với SAIC và SABI

- Bài toán cho MA = MB; BE = EC nhằm mục đích gì ? ( Để so sánh SABI = SAIC

= SBIC =

3

1

SABC và so sánh SICE = SIBE; SAMI = SBMI )

Cho biết SABC có: MA = MB, EB = EC

AE cắt CM tại I; BI cắt AC tại N

S ABC = 315 cm 2

S BIE = ? ; S CIE = ? ; S AMI = ?;

S BMI = ? ; S IAN = ? ; S INC = ? Yêu cầu

B

A

N M

I

C

E

- Bài cho biết SABC = 315 cm2 nhằm mục đích gì?(giúp ta tìm SABI; SAIC; SBIC)

- Muốn so sánh SABI, SAIC và SBIC phải so sánh SBMC và SAMC ; SABE và SAEC

- SBMC = SAMC => SBIC = SAIC

- SABE = SAEC => SAIC = SABI

- SBIC = SACI = SABI =

3

1

SABC

- Từ đó ta sẽ tính được SICE =? ; SIEB = ? SIBM = ?SIMA = ? …

* Các bước làm bài vắn tắt: (GV yêu cầu nhiều HS nêu trước khi làm bài)

- So sánh SABE và SAEC ( bằng nhau ) - So sánh SAMC và SBMC (bằng nhau)

- So sánh SBIE và SCIE ( bằng nhau ) - So sánh SAMI và SBMI (bằng nhau) => SABI = SAIC (1) => SAIC = SBCI (2)

- Từ (1) và (2) => SABI = SAIC = SBIC =

3

1

SABC = ? cm2

=> SBIE = SIEC = SAMI = SBMI= ? (cm2)

- Vì SABI = SBIC => hA->BN = hC -> BN => SANI = SCIN =

2

1

SAIC = ? (cm2)Bài giải

=> SAMC - SAMI = SBMC - SBMI Hay: SACI = SBCI (2)

- Từ (1) và (2) => SABI = SACI = SBCI

- Mà: SABI + SACI + SBCI = SABC => SABI = SACI = SBCI =

=> SAIN = SINC =

2

1

SAIC ( vì chung đáy IN và chiều cao hạ từ A -> IN bằng chiều

cao hạ từ C -> IN) => SAIN = SINC =

2

105

= 52,5 (cm2)+ Vậy: SBIE = SCIE = SAMI = SBMI = SAIN = SINC = 52,5 cm2

NC Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại K

Hãy tính SAKC Biết SKAB = 42 dm2

* HS vẽ hình ,tóm tắt, phân tích bài toán:

*Bài tập vận dụng :

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh 5 cm

Từ B và D kẻ hai đường thẳng song song với AC

Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thẳng

song song trên lần lượt ở E và F

Tính diện tích tam giác CEF.(xem hình vẽ)

+ Hướng dẫn: Chia diện tích CEF thành hai

phần diện tích nhỏ: ECA và FAC

MA = MB; AN =

2

1 NC

BN cắt CM tại K; S KAB = 42 dm 2 Yêu cầu Tính S AKC = ?

C

B

A

N M

K

Cho biết

E

C B

BN cắt CM tại K; S KAB = 42 dm 2 Yêu cầu Tính S AKC = ?