GiÁO án đại số 12 HAY

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 5' * Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số đơn điệu của hàm số?.

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')

* Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũthông qua việc trả lời cáccâu hỏi phát vấn của giáoviên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biếntrên K là một đường đi lên từ tráisang phải

+ Đồ thị của hàm số nghịch biếntrên K là một đường đi xuống từtrái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x − 1 và y = x2− 2x

I Tính đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)Cho hàm số y = f(x) có đạo hàmtrên K

xO

y

xO

y

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi

hàm số và điền vào bảng

tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm,

mỗi nhóm giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình

bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên

hệ giữa tính đơn điệu và dấu

của đạo hàm của hai hàm số

* Nếu f'(x) > 0 ∀ ∈x Kthì hàm số

y = f(x) đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0 ∀ ∈x Kthì hàm số

y = f(x) nghịch biến trên K

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh

x −∞ −1 1 + ∞

y' + 0 − 0 + y

+ Kết luận:

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm

số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy

ra tại một số hữu hạn điểm

I Tính đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

x y x

−

=+

ĐS: Hàm số đồng biến trên cáckhoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; )

HD: Xét tính đơn điệu của hàm

số y = tanx − x trên khoảng

trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắmđược các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm vàtính đơn điệu của hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu củahàm số

+ Ứng dụng để chứng minhBĐT

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ∞; 1) và (1; +∞) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 1 B 3 C 2 D 0

HS trả lời đáp án

GV nhận xét

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ

và gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng

4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Trình bày bài giải

4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung

(II): Trên các khoảng (- ∞; 1) và (1; +∞) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0;

Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

Tiết 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 24/8/2008

I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại (cực

tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1 và 2

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

bảng phụ và bảng biến thiên ở

phần KTBC (Khi đã được chính

xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính

xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt

đến nội dung định lí 1 SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

+ Nêu mục tiêu của tiết

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

fCT

Tiết : 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS nêu các bước

tìm cực trị của hàm số từ định

lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS vận dụng quy

tắc II để tìm cực trị của hàm

số

+Phát vấn: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0 ⇔ x= ± 1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là

không có đạo hàm cấp 2) thì

không thể dùng quy tắc II

Riêng đối với hàm số lượng

giác nên sử dụng quy tắc II

để tìm các cực trị

+HS trả lời

hai điểm cực tiểuf”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(±1) = 0f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nhóm nào giải xong trước lên bảng

trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm

Giải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf’(x) = 0 ⇔ cos2x =

ππ

k x

k x

6

62

1

(k∈Ζ)f”(x) = 4sin2x

f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0f”(- π +kπ

2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đếncực trị của hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số

+Một HS lên bảngthực hiện,các HS kháctheo dõi và nhậnxétkqcủa bạn

1' x

y x

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

+Các nghiệm của pty’ =0 và kq của y’’

6 k

+HS lên bảng thựchiện

+Nhận xét bài làmcủa bạn

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết

LG:

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phươngtrình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1

x m

=+ đạt cực đại tại x =2

+Cho kquả y’ vày’’.Các HS nhận xét

y

x m

=+

Hàm số đạt cực đại tại x =2 y y'(2) 0''(2) 0=



2 2

3

0(2 )2

0(2 )

m m

V/CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài

cũ) và trả lời các câu hỏi :

* Nêu nhận xét : mối liên hệ

giữa gtln của hs với cực trị của

- Hs tìm TXĐ của hs

- Lập BBT / R=(−∞ +∞; )

- Tính xlim→±∞y

- Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs

- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K

mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy

nhất thì cực trị đó chính là

gtln hoặc gtnn của hs / K

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nêu mối liên hệ giữa liêntục và sự tồn tại của gtln,

nn của hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Định lý sgk tr 20.

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

a) max «ng tån t¹i b) min

3 2

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

- Mục tiêu của bài học

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27

Tiết: 9 BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Ngày soạn:4/9/2008 CỦA HÀM SỐ

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn

6 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

VI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

4 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

VII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

VIII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Dựa vào phần kiểm tra bài cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn

của hs trên đoạn Yêu cầu học

sinh vận dung giải bài tập:

- Cho học sinh làm bài tập:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh làm bài tập 2, 3

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bài tâp 3Bài tập 4

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = 8 không đổi Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-xKl: x = 4

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh làm bài tập: 4b,

5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,

5b

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Mục tiêu của bài học

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm các bài tập con lại sgk

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27

Tiết:10 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 04/8/2008

I MỤC TIÊU:

7 Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs

8 Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs

Tính tốt các giới hạn của hàm số

Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1

x Cho hs y

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1 Dựa vào bài cũ, hãy tìm

TCN của hs đã cho

2 Tìm TCN nếu có

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

9 Mục tiêu của bài học.

13 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà :

- Làm bài tập trang 30 sgk

- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tiết: 11 BÀI TẬP TIỆM CẬN

11 Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs

12 Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

X CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

5 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

6 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

XI PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

XII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

15 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Ghi bài tập 1 lên bảng

2 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bàitập 2

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

1

12)

1

y x x y x

=+

=

−

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bàitập 3

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

2 2

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31