Giới hạn hàm số

GIỚI HẠN HÀM SỐhttp://e-learning.hcmut.edu.vn/... ĐỊNH NGHĨA GIỚI HẠN HÀM SỐ QUA DÃYTiện ích của định nghĩa: 1.. Các tính chất và phép toán của giới hạn dãy vẫn còn đúng cho giới hạn hàm

GIỚI HẠN HÀM SỐ

http://e-learning.hcmut.edu.vn/

Xem 2 VD số sau đây:

x f(x)

f(x) không xác định tại 0, nhưng

khi x ≈ 0 thì f(x) ≈ 1

ĐỊNH NGHĨA GIỚI HẠN HÀM SỐ QUA DÃY

Tiện ích của định nghĩa:

1 Áp dụng chung cho cả trường hợp a hay xo là ∞

2 Các tính chất và phép toán của giới hạn dãy vẫn còn đúng cho giới hạn hàm số

3 Dễ dàng trong việc chứng minh hàm số không có giới hạn

Phương pháp chứng minh hàm không có giới hạn

0

lim lim lim ( ) lim ( )

2 Chứng minh: f x( ) sin= x Không có gh khi x → + ∞

→

Tiêu chuẩn giới hạn kẹp

e x

a x

lim

x x

α α

BẢNG TÓM TẮT GH CƠ BẢN

ln lim 0, 0

9 /

p x

e x

a

a x

2 0

→

0

tan lim 1 ,

x

x x

→ − =

LƯU Ý KHI TÍNH GIỚI HẠN

1 Nhớ kiểm tra dạng vô định trước khi lấy giới hạn

2 Tùy theo dạng vô định, chọn gh cơ bản thích hợp

3 Nếu dạng VĐ là 0 ×∞, ∞ − ∞, chuyển về 0/0 hoặc ∞/∞

4 Nếu là dạng VĐ mũ, biến đổi theo các cách sau:

a lấy lim của lnf(x)

1 cos 2(2 )

x

x x

x x

=

2 2

(5 )(2 )

x x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

u

u A

2

u

u u

→

=

Dạng 0/0

12

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

sin 0

1

3 / lim

x x

1 sinlim

sin

x x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

2 0

3

4 / lim

x x x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

3 0

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

3 0

tan (1 cos )lim

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

x x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

5 2 3 1

Đặt: u = −x x0 = −x 1

2 5

3 0

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

2 2

2 0

sin2

x

x x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

1 100 0

2

lim

1

x x

e x

→ =

2 0

2

→ − =

x

x x

10 / lim

x

x x

Không có dạng vô định