Tính chất ba đường phân giác của tam giác

bài tập tính chất ba đường phân giác của một tam giac Tỉ số phân giác cảu tam giác Tính chất 3 đường phân giác cắt nhau tại một điểm Giao 3 đường phân giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và cách đều 3 cạnh của tam giác đó

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

A Lý thuyết

I Tính chất tia phân giác của một góc

+ Một điểm nằm trên tia phân giác của một góc khi và chỉ khi nó cách đều hai cạnh của góc

+ Từ đó ta có định lý: Tập hợp các điểm nằm bên trong của một góc

và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó

II Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Khái niệm: Ba phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó

+ Ba phân giác của tam giác đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó

B Bài tập

1 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC vuông cân tại M

CMR: AM là tia phan giác góc BAC

2 Cho tam giác ABC có hai phân giác BE và CF cắt nhau tại I CMr:

2

A

3 CHo tam giác ABC có góc B=600 và C=400 Tính góc tạo bởi đường phân giác của góc BAC và đường vuông góc kẻ từ B đến AC

4 Ch o tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, B= 600 TÍnh độ dài đường phân giác BD của tam giác đó

5 Cho tam giác ABC, các phân giác của góc A và B cắt nhau tại I, Qia I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F Cmr: EF=BE+CF

6 Cho tam giác ABC có A=1000, B=500 Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt tia phân giác ngoài đỉnh C của tam giác ABC tại O Tính số đo các góc

· ;·

BOC AOB

7 Cho tam giác ABC có µA =1200 và 3 đường phân giác AD,BE,CF Cmr:

a DE là tia phân giác của ·ADC

b Tam giác EDF vuông

8 Cho tam giác ABC và hai phân giác BE và CF Biết EF là tia phân giác góc AEB TÍnh số đo góc ABC

9 Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) TRên đoạn AH lấy điểm E và trên AC lấy điểm F sao cho ·AEF = ·2EMH Cmr: FM là tia phân giác góc EFC

10.Cho tam giác ABC vuông tại A VẼ AH vuông góc với BC Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D

a CM tam giác ABD cân

b Các tia phân giác góc BAH và BHA cắt nhau tại I, Gọi M là trung điểm của AD Cmr: B,I,M thẳng hàng