Đề Toán B1 và lời giải chi tiết

CHUẨN ĐẦU RA: • Có kiến thức chuẩn về toán giải tích cao cấp được khảo sát qua kỳ thi hết phân môn • Nắm vững bản chất ứng dụng của lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu qu

2 0

s in + t an + lim

Câu 9: ( 2điểm ) Tính

3

2 0

x

x x x

x x

Câu 17: ( 2điểm ) Tính

0

1lim arctan

x x

CHƯƠNG II

PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

Câu 20: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y x sin x

Câu 21: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: 3  5

Câu 22: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y x x

Câu 23: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y  arctan2x arcsin3x

Câu 24: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y  ln2x 1ln 3x

Câu 25: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y  3sin2x  1arcsin2x

Câu 26: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số:

2 4 2

1ln1

x y

x







2 0

sin cos

1 os

x x dx I

x dx x





x x x

n n

n n

n

n n

n n

n

n n

n n

n n

4 ( !) (2 )!

n n

n n





CƠ SỞ BIÊN SOẠN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI

 Trên cơ sở thống nhất điểm nhấn của chương trình, dạng đề thi hết học phần Toán B1

theo niên chế tín chỉ ( họp ngày 01/9/2011 )

Phần I :

1/ Tính giới hạn hàm 1 biến ( lưu ý : dạng uv, pp sử dụng vc.bé )

2/ Tính đạo hàm hàm 1 biến ( lưu ý dạng uv )

3/ Tính tích phân xác định

4/ Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1

Phần II :

5/ Tính giới hạn hàm 2 biến

6/ Khảo sát tính liên tục của hàm 2 biến

7/ Tìm đạo hàm riêng, vi phân hàm 2 biến

8/ Tìm cực trị địa phương, cực trị có điều kiện, gtln, gtnn của hàm 2 biến

Phần III :

9/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến trên tập compact

10/ Giải phương trình vi phân cấp 1( Tách biến, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1 )

11/ Giải pt vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng ( f(x) có dạng tổng )

12/ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương ( dh Cauchy, D’Alembert )

 Căn cứ kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi thi năm học 2011-2012

Nội dung ch.trình Phần I Phần II Phần III

(trang 1 – 3, 14 – 15 ) ( trang 4 – 11 ) ( trang 12 – 13, 16 – 20 )

CHUẨN ĐẦU RA:

• Có kiến thức chuẩn về toán giải tích cao cấp (được khảo sát qua kỳ thi hết phân môn)

• Nắm vững bản chất ứng dụng của lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu quả trong các quyết định kinh tế ( được khảo sát qua các bài kiểm tra hoặc Seminar trên lớp )

• Bước đầu có năng lực tích hợp được lý thuyết toán giải tích với khả năng phán đoán kinh tế để đánh giá có cơ sở thực chất các dự án, các lĩnh vực kinh doanh, tránh được các rũi ro

do cảm tính, vội vàng; kịp thời phát hiện những cơ hội kinh doanh tốt

Một cách cụ thể :

Chương I - II: Giới hạn, vi phân của hàm số một biến ( 7 + 6 tiết )

- Nắm vững các khái niệm cơ bản, có năng lực trong việc giải quyết các bài toán

về giới hạn và vi phân của hàm một biến

- Vận dụng được lý thuyết hàm một biến trong bài toán kinh tế ( lời lỗ, giá trị biên, tối đa hóa lợi nhuận,…)

Chương III: Đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến ( 12 tiết )

- Nắm vững khái niêm cơ bản, có khả năng xử lý tốt các bài toán về lý thuyết giới hạn, liên tục, phép tính vi phân, cực trị của hàm hai biến

- Biết rõ một số hàm chuẩn trong kinh tế và vận dụng được lý thuyết hàm hai biến trong bài toán tìm mức phân phối sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận; bài toán cực trị có điều kiện trong kinh doanh

Chương IV: Phép tính tích phân ( 6 tiết )

- Tính toán tốt các bài toán tích phân xác định, suy rộng hàm một biến

- Vận dụng được lý thuyết tích phân trong bài toán phân tích lợi nhuận, tìm khách hàng và nhà cung ứng thặng dư

Chương V : Phương trình vi phân ( 8 tiết )

- Biết rõ các khái niệm cơ bản Giải thành thạo một số phương trình vi phân cấp1, cấp 2 thông dụng

- Vận dụng được lý thuyết phương trình vi phân trong bài toán xác định hàm cầu khi biết hệ số co dãn của cầu, bài toán điều chỉnh giá bán để cân bằng thị trường theo thời gian

Chương VI : Lý thuyết chuỗi ( 6 tiết )

- Nắm vững các khái niệm cơ bản Đánh giá được sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số ( đặc biệt đối với chuỗi dương ) Tính chính xác hay gần đúng tổng của chuỗi hôi tụ

- Vận dụng lý thuyết chuỗi trong viêc tính gần đúng nghiệm phương trình đa thức hay nghiệm phương trình vi phân, phục vụ cho bài toán kinh tế

f theo biến y tại (x y0, 0)

fmax, fmin : giá trị cực đại, cực tiểu địa phương của hàm f