BỘ ĐỀ TOÁN 2017 CHUẨN, LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB... Hình đa diện đều loại ;4 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nê

Trang 1

Thầy Đặng Toán giới thiệu www.facebook.com/thaydangtoan

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?

Câu 2: Cho hàm số y 4x3 x2 x

3 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 1 B Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0 1; D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 0;

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

Trang 3

Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm

phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x

mx

2 4

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

Trang 4

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung

B Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x3 3x 2

Trang 5

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau

ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi

Trang 6

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , x ,

Câu 33: Cho hai số phức z a bi và ' z a' b i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để '' z z là một số

thực là:

A aa' bb' 0 B aa' bb' 0 C ab' a'b 0 D ab' a'b 0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn

Tìm tâm của đường tròn đó

C

D B

A

Trang 7

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

3

a V

3 2

a V

3 36

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C)

tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k

cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x y h, , 0 lần lượt là

chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định , ,x y h 0 xây tiết kiệm nguyên

vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

3 3

Trang 8

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4 3; Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau

A Hình đa diện đều loại ;4 3 là hình lập phương

B Hình đa diện đều loại 4 3; là hình hộp chữ nhật

C Hình đa diện đều loại ;4 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại 4 3; là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' '

,

AC a ACB 60 Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) 0

một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :2x 3y 4z 2016 Véctơ nào sau

đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A n 2; 3 4 ; B n 2 3 4 ; ; C n 2 3; ; 4 D n 2 3 4 ; ;

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 Tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :x y z

Trang 9

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3 2 3; ; và hai đường thẳng

Trang 10

31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C

Trang 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 12

+ với m 0 ta nhận thấy lim , lim

x y x y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D suy ra lim , lim

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m 0 thỏa YCBT

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3 0 và tiệm cận ngang 2: y 3 0

Trang 13

0 0

1

73

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1 1 và ; M2 7 5 ;

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x x xh x , x

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

Trang 14

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán

6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

Trang 15

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là

Trang 17

Câu 35: Đáp án A

Theo bài ra ta có, SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

(ABCD) SC ABCD, SC AC, SCA 60 0

Xét ABC vuông tại B, có AC AB2 BC2 a2 2a2 a 3

Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD SA AC

Ta có: tanSCA SA SA AC tanSCA AC.tan a a

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy

S

A

D B

C

H

B

O A

C S

H

K

M

Trang 18

Vậy d M SCD, 3OK a 6

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A H' ABC BM, AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

m n , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi

đỉnh là điểm chung của n mặt

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

x

y h

A'

C'

B'

Trang 19

Vì A B' ' ACC' suy ra B CA' ' 300 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên

(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB ABsin600 a 3

n 2 3 4 song song với 2 3 4; ; Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó

d1 đi qua điểm M1 1 2 3 và có vtcp ; ; u1 1 1 1 ; ;

d2 đi qua điểm M2 3 1 5 và có vtctp ; ; u2 1 2 3 ; ;

ta có u u1, 2 1 1; 1 1 1 1; ; ;

5 4 1 và M M1 2 2 3 2 ; ;

Trang 20

Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H

I

A H

Trang 21

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ

phương Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1 2; ta có phương trình chính tắc của đường

Trang 22

ĐỀ SỐ 2 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho các hàm số y f x y, f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng

Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 1;

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

x

22

1 2 trên khoảng 0;

Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2

tại điểm x a Xét các khẳng định sau:

0 thì a là điểm cực tiểu

Trang 23

2 Nếu f" a 0 thì a là điểm cực đại

3 Nếu "f a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích

là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả

sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

Trang 24

Câu 12: Nếu a log23;b log25 thì :

1360

3 21

Câu 15: Cho hàm số f x 2x m log2 mx2 2 m 2 x 2m 1 ( m là tham số) Tìm tất

cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x

515

115

1

x x

0

x x

01

Câu 18: Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

Câu 19: Cho a b c, , 1 và loga c 3,logb c 10 Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức

sau:

Trang 25

Câu 20: Giá trị của biểu thức P loga a a a

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn

nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như

nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà

anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân

hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

Trang 26

2009

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

y x2 2x 2 P và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2

4

2

2001

1 7 quy ước z2 là số phức có phần ảo âm Tính z1 z2

A Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12

B Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12

C Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12

Trang 27

Câu 34: Cho số phức z 1 i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2 i

A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 2 y 12 1

B Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

C Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a BC, 2a AA, ' a Lấy điểm M

trên cạnh AD sao cho AM 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C

A V M AB C. ' a

3

a V

3

a V

3

a V

3

32

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a SA ABC Góc

giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với

đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

2 2

a S

2 3

a S

2 36

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

Trang 28

D Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của

hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 300,SAB 60 Tính diện tích 0

xung quanh hình nón

A S xq a

23

a S

2

a S

2 3

2 D S xq a2 3

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1 2; ,B 1 2 2; ; ,C 1 1 5; ; , D ; ;4 2 5

Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC)

Trang 29

A x 7y 5z 20 0 B 2x 9y 5z 5 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2 0 1 và hai mặt phẳng ; ;

:

P x y 2z 1 0 và Q :3x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2 y2 z 2 2 1 và mặt phẳng

: x3 4z 12 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S

Trang 30

Trang 31

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x nên hàm số y f x không thể

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía

trục Oy

Trang 32

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f a' 0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x x4 f" x 12 Ta thấy "x2 f 0 0 nhưng

khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

Trang 33

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0,l 0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4xl+x2 1

Lập bảng biến thiên suy ra MinS x S 2 Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và

chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

2 2

Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định,

điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

Nên ta có: log

x x x

x x x x

2

2 2

3 2

01

3 2

011

Trang 34

; ;

x x

x x x

Trang 35

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: , ,

,

m

18 6 18

100 0 011 1 011

10

1 011 1Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.18 100 106 10774000 (đồng)

Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng

đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

Trang 36

Ta có: x

xx

88

Vậy z 15 8i z 15 8 i

Trang 37

Ta có z2 z 2 z4 suy ra z z

z

4 2

biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ ;3 1

Trang 38

Trang 39

Gọi I là trung điểm của AB thì

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là

trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh

và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính

R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón

lần lượt là a 3,a 3

3 6 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu

nội tiếp khối nón Vậy V R

3 1 3 2

Ta có AB 3 2 0; ; ,AC 3 0 3 , suy ra ; ; AB AC 9 9 9 , chọn vectơ pháp tuyến của ; ;

mặt phẳng (ABC) là n ABC 1 1 1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: ; ; x y z 5 0

Trang 40

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p 1 1 2 và ; ; n Q 3; 1 1 ;

Suy ra n p n Q 1 5 2 Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng ; ; là n 1 5 2 ; ;

PMP: : x 5y 2z 4 0

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

x x

00

Định dạng
Số trang	207
Dung lượng	8,05 MB