Đề cương xác xuất thống kê A

- Các kiến thức lý thuyết bao gồm: Xác suất của biến cố và các công thức tính; Biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục, vectơ ngẫu nhiên và các tham số ñặc trưng của biến ngẫu nhiên; một số

UBND TỈNH AN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHAG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1 Thông tin chung về học phần

- Tên học phần: XÁC SUẤT THỐNG KÊ A (Probability and Statistics A);

- Mã học phần: PRS101

- Số tín chỉ: 3

- Thuộc chương trình ñào ñạo trình ñộ: Đại học, hình thức ñào ñạo: chính quy

- Loại học phần: bắt buộc

- Các học phần tiên quyết: Toán A2, C

- Các học phần kế tiếp: Toán tài chính, Kinh tế lượng, Kế toán, Thống kê sinh học…

- Giờ tín chỉ ñối với các hoạt ñộng:

+ Thực hành thực tập (ở cơ sở, ñiền dã,…) : … tiết

- Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán

2 Mục tiêu của học phần:

2.1 Mục tiêu chung của học phần:

Kiến thức: Hệ thống kiến thức lý thuyết xác suất và thống kê toán và mối quan

hệ giữa xác suất và thống kê

- Các kiến thức lý thuyết bao gồm: Xác suất của biến cố và các công thức tính; Biến ngẫu nhiên (rời rạc và liên tục), vectơ ngẫu nhiên và các tham số ñặc trưng của biến ngẫu nhiên; một số phân phối xác suất thường dung: Nhị thức, siêu bội, poisson, chuẩn, mũ,…

- Các kiến thức về thống kê bao gồm: lý thuyết mẫu, cách xử lý số liệu thu thập

và cách tính các tham số mẫu; ước lượng tham số (ñiểm và khoảng); kiểm ñịnh giả thiết thống kê (ñơn) như: kiểm ñịnh giả thiết về trung bình mẫu, tỉ lệ mẫu, phương sai, so sánh hai trung bình, so sánh hai tỉ lệ, về tương quan của hai tổng thể, kiểm ñịnh giả thiết về phân phối; xây dựng hàm hồi quy mẫu (dạng tuyến tính)

- Các kiến thức về mối quan hệ giữa xác suất và thống kê: định lý giới hạn trung tâm, luật số lớn

Kỹ năng:

- Cĩ khả năng hệ thống được kiến thức

- Hình thành kỹ năng giải bài tập xác suất Vận dụng linh hoạt các cơng thức xác suất và cơng cụ BNN để giải các bài tập xác suất Trình bày rõ rang mạch lạc lời giải

- Hình thành kỹ năng giải bài tập thống kê: Thu thập phân tích số liệu: Khả năng phán đốn, ước lượng và đặt các giả thiết thống kê Vận dụng hiểu biết khoa học để phán đốn các vấn đề về lựa chọn

Thái độ:

- Thấy được ứng dụng của Tốn học trong thực tế

- Hình thành thái độ tích cực, chuyên cần trong học tập và nghiên cứu

- Thái độ khách quan khoa học khi nghiên cứu khoa học

2.2 Mục tiêu nhận thức chi tiết:

Mục tiêu

Nội dung

- Biến cố và các phép toán giữa các biến cố

- Biết mô tả các biến cố qua các biến cố khác

- Biết ñặt tên biến cố

và mô tả các biến cố bằng ký hiệu và phép toán

- Tính xác suất của các biến cố trong

mô hình ñồng khả năng (dựa trên cơ

sở quy tắc ñếm và

tổ hợp)

- Hiểu cách tính xác suất theo quan ñiểm hình học

- Tính xác suất theo quan ñiểm tiên ñề

Chương 1:

- Phép thử, không

gian mẫu, biến cố

- Các phép toán

giữa các biến cố

- Định nghĩa xác

suất

- Các tính chất và

công thức tính xác

suất

- Các tính chất của xác suất

- Hiểu rõ các công thức tính xác suất (ctxs)

- Vận dụng các ctxs trong trường hợp ñơn giản

- Vận dụng công thức Bernoulli

- Vận dụng linh hoạt các ctxs

- Vận dụng nguyên

lý biến cố hiếm

- Nhận biết những

ví dụ về BNN

- Cho ñược vd về BNN

- Chứng minh một hàm là BNN

- Nắm ñịnh nghĩa

về hàm phân phối xác suất

- Tìm hàm phân phối xác suất của một BNN rời rạc

- Tính xác suất BNN nhận giá trị trong một khoảng, ñoạn khi biết hàm phân phối

- Chứng minh một hàm là hpp xác suất của một biến ngẫu nhiên nào ñó

- Nắm ñịnh nghĩa

về BNN rời rạc, bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc

- Lập bảng phân phối xác suất của BNN ñơn giản (siêu bội, …)

- Từ bảng phân phối xác suất xây dựng hàm phân phối xác suất

Chương 2:

- Khái niệm BNN

- Hàm phân phối,

bảng phân phối xác

suất, hàm mật ñộ

xác suất

- VTNN - phân

phối ñồng thời

phân phối biên,

phân phối xác suất

ñiều kiện;

- Các tham số: kỳ

vọng, phương sai

ñộ lệch chuẩn

mod, med của

BNN

- Bất ñẳng thức

Trê-bư-sep luật số

lớn

- Nắm ñịnh nghĩa

về BNN liên tục và hàm mật ñộ xác suất

- Tìm hàm mật ñộ khi biết hàm phân phối và ngược lại;

- Tính xác suất mộ BNN nhận giá trị trong khoảng khi biết hàm mật ñộ

- Xác ñịnh hàm mật

ñộ, hàm phân phối xác suất dựa vào các tính chất

Nắm vững:

- Khái niệm VTNN,

- Phân phối ñồng thời

- Phân phối biên

- Phân phối (mật ñộ) ñiều kiện

- Từ bảng phân phối xác suất ñồng thời xây dựng phân phối biên và phân phối ñiều kiện

- Xây dựng phân phối xác suất của BNN tích tổng, hàm của các BNN

-Hiểu các khái niệm kỳ vọng, phương sai , ñộ lệch chuẩn, của BNN

- Tìm kỳ vọng, phương sai, ñộ lệch chuẩn, mod, med của BNN rời rạc có giá trị hữu hạn

- Tìm kỳ vọng, phương sai , ñộ lệch chuẩn, mod, med của BNN liên tục hoặc BNN rời rạc có miền giá trị là tập vô hạn ñếm ñược

- Covarian và Hệ

số tương quan

- Hiểu nghĩa Bất ñẳng thức Trê-bư-sep và luật số lớn

-Hiểu chứng minh -Hiểu các hệ quả

- Có khả năng tự chứng minh lại các kết quả

- Hiểu rõ khái niệm Covarian và

hệ số tương quan

-Hiểu các tính chất của Covarian và hệ

số tương quan

- Vận dụng tìm Covarian và hệ số tương quan của hai BNN khi cho bảng phân phối xác suất ñồng thời

PP nhị thức:

- Nắm công thức tính xác suất ñiểm, xác suất nhận giá trị trong một khoảng

- Công thức tính kỳ vọng phương sai,

ñộ lệch chuẩn, mod, med

- Dựa vào công thức tính xác suất

có ít nhất một lần thành công ñể xác ñịnh số phép thử cần thiết

- Tìm phân phối xác suất của BNN tổng của hai BNN ñộc lập cùng có pp nhị thức

- Giải các bài toán tổng hợp: CTXS ñầy

ñủ và pp nhị thức, xác suất ñiều kiện và

pp nhị thức,…

PP siêu hình học

- Xác ñịnh tham

số, miền giá trị và lập bảng phân phối xác suất

- Tính kỳ vọng, phương sai, ñộ lệch chuẩn tìm mod

- Xác ñịnh một tham

số còn thiếu trong pp khi biết một số giả thiết

Chương 3

- Pp nhị thức

- Pp siêu hình học

- Pp poisson

- Pp chuẩn

- PP Student, Khi

bình phương,

Fisher

- PP ñều, mũ, hình

học

PP Poisson

- Nắm công thức tính xác suất, kỳ

- Làm một bài toán

cụ thể về BNN có

pp poisson

- Tính gần ñúng pp nhị thức

- Tìm phân phối của

vọng, phương sai, tổng hai BNN ñộc

lập có cùng pp Poisson

PP chuẩn:

- Nắm công thức hmd, hpp, kỳ vọng, phương sai, của BNN có pp chuẩn

- Nắm công thức hàm mật ñộ và hpp của BNN có pp chuẩn tắc

- Nắm ñịnh nghĩa giá trị bách phân vị của phân phối chuẩn tắc

- Tính xác suất ñể

BNN có pp chuẩn tắc nhận giá trị

trong một khoảng, ñoạn

- Tính xác suất ñể

BNN có pp chuẩn

nhận giá trị trong một khoảng, ñoạn

- Tìm giá trị bách phân vị của pp chuẩn tắc

- Giải bài toán ngược: Tìm mút trên hoặc mút dưới của khoảng hay ñoạn mà BNN có pp chuẩn nhận giá trị trong ñó với xác suất cho trước

- Tính gần ñúng pp nhị thức bằng pp chuẩn

- Nắm ñịnh nghĩa giá trị bách phân vị của các pp Student, Khi bình phương, Fisher

- Tra bảng giá trị:

Tìm giá trị bách phân vị của các phân phối Student, khi bình phương

- Tìm hiểu dạng hàm mật ñộ và ñồ thị hàm mật ñộ

- Nhận dạng phân phối các luật pp ñều, pp hình học,

pp mũ, phân phối chuẩn 2 chiều

- Làm các bài tập liên quan ở cuối chương

Chương 4:

- Mẫu và phân

phối mẫu

- Định lý giới hạn

trung tâm Xử lý số

liệu thống kê

- Nắm các khái niệm mẫu lý thuyết

và mẫu cụ thể, thống kê

- Nắm khái niệm tham số mẫu:

Trung bình mẫu, phương sai mẫu,

ñộ lệch chuẩn mẫu…

- Cách thu thập, xử

lý số liệu thống kê,

vẽ biểu ñồ, tính các giá trị tham số mẫu

- Nắm các ñịnh lý

về phân phối mẫu của trung bình mẫu, phương sai mẫu

- Nắm ñịnh lý giới hạn trung tâm

- Tính xác suất

P a≤X <b dựa vào ñịnh lý giới hạn trung tâm với X là trung bình mẫu của BNN X ñã biết kỳ vọng và phương sai

- Tìm kích thước mẫu khi biết

P a≤X <b = α

Chương 5:

- Một số khái

Về ước lượng ñiểm:

- Nắm các ñịnh

- Nhận biết các ví

dụ về ước lượng không chệch, ước

-Chứng minh một ước lượng ñã cho là ước lượng không

nghĩa về ước lượng ñiểm, ước lượng không chệch, ước lượng vững, ước lượng hiệu quả

- Các khái niệm về lượng thông tin Fisher, hàm hợp lý, bất ñẳng thức Rao-Cramer

lượng vững, ước lượng hiệu quả

- Tìm lượng thông tin Fisher, tìm hàm hợp lý

chệch, ước lượng vững hoặc ước lượng hiệu quả

-Tìm một ước lượng ñiểm cho tham số tổng thể bằng pp ước lượng hợp lý cực ñại

niệm về ước lượng

ñiểm

- Ước lượng

khoảng của trung

bình

- Ước lượng

khoảng của tỷ lệ

- Ước lượng

phương sai

- Ước lượng

khoảng của hiệu

hai trung bình

Về ước lượng khoảng:

- Nắm ñịnh nghĩa khoảng ước lượng của tham số tổng thể với ñộ tin cậy cho trước (khoảng tin cậy γ)

- Nắm các công thức tìm khoảng tin cậy γ cho trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai tổng thể, hiệu hai trung bình với hai mẫu ñộc lập

- Thực hành tìm khoảng tin cậy γ cho trung bình tổng thể Phân biệt các trường hợp:

tổng thể có pp chuẩn biết phương sai và chưa biết phương sai; chưa biết pp của tổng thể mẫu lớn

- Tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ tổng thế, phương sai tổng thể

- Tìm khoảng tin cậy cho hiệu hai

trung bình

- Xác ñịnh kích thước mẫu khi biết

ñộ tin cậy và sai số ước lượng trong trường hợp tìm khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ Ở trường hợp tỉ lệ cần phân biệt có mẫu thăm do hay chưa có

mẫu thăm dò

- Xác ñịnh ñộ tin cậy

- Tìm khoảng tin cậy một bên

Chương 6:

- Một số khái

niệm

- Kiểm ñịnh giả

thiết về trung bình

- Kiểm ñịnh giả

thiết về tỉ lệ

- Kiểm ñịnh giả

thiết về phương sai

- So sánh 2 trung

bình

- So sánh hai tỉ lệ

Nắm các khái niệm:

- Giả thiết thống kê

- Kiểm ñịnh giả thiết thống kê

- Sai lầm loại 1, sai lầm loại 2,

- Các bước của bài toán kiểm ñịnh giả thiết ñơn

Giải các bài toán

cụ thể có ñặt sẵn giả thiết (lưu ý trắc nghiệm một ñuôi (trái hay phải) hay hai ñuôi):

- Kiểm ñịnh giả thiết về trung bình tổng thể cần phân biệt:

+ Tổng thể có pp chuẩn ñã biết phương sai

+ Tổng thể có pp chuẩn chưa biết phương sai

- Giải các bài toán cụ

thể như ở Bậc 2

nhưng chưa ñặt sẵn giả thiết Sinh viên cần phải tự ñặt giả thiết (lưu ý trắc nghiệm một ñuôi (trái hay phải) hay hai ñuôi)

Ký năng cần có:

- Xác ñịnh tham số kiểm ñịnh: µ, p hay 2

σ hay về phân phối

- Xác ñịnh dạng ñối thiết: Một ñuôi (trái hay phải) hay hai

- Trắc nghiệm khi

bình phương

+ Chưa biết pp của tổng thể mẫu lớn

- Kiểm ñịnh giả thiết về tỉ lệ

- về phương sai

- So sánh hai trung bình (phân biệt các trường hợp: hai mẫu ñộc lập có pp chuẩn ñã biết phương sai hoặc

có cùng phương sai, hai mẫu với dãy số liệu từng cặp)

- So sánh hai tỉ lệ

- Trắc nghiệm khi bình phương

ñuôi?

- Xác ñịnh mức ý nghĩa

- Đặt gải thiết và tiến hành kiểm ñịnh

Chương 7:

- Hệ số tương

quan mẫu

- Kiểm ñịnh giả

thiết về hệ số

tương quan

- Viết phương

trình hàm hồi

quy mẫu

- Nắm công thức tính hệ số tương quan mẫu

- Tính giá trị hệ số tương quan mẫu khi biết số liệu

- Nắm các ñịnh nghĩa về phương trình hồi quy tuyến tính mẫu và công thức tính các hệ số của phương trình hồi quy tuyến tính mẫu

Kiểm ñịnh giả thiết về tính tương quan

- Dạng 1: H0:ρ =0

với các ñối thiết 0

ρ > hoặc ρ < 0 hoặc ρ ≠0

- Dạng 2:

0: 0 0

với các ñối thiết

0 , 0

ρ > ρ ρ < ρ hoặc 0

ρ ≠ ρ

- Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu bằng công thức sẵn có

- Kiểm ñịnh giả thiết

về tính tương quan trong trường hợp chưa có ñặt sẵn giả thiết

- Xây dựng công thức tính các hệ số của phương trình hồi quy tuyến tính mẫu

2.3 Tổng hợp mục tiêu chi tiết:

Mục tiêu Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3

Nội dung

3 Tóm tắt nội dung học phần:

Những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất, một số công thức tính xác suất quan trọng; những khái niệm về biến ngẫu nhiên và các tính chất, những phân phối thông dụng; những khái niệm về thống kê toán như mẫu thống kê, ước lượng tham số, kiểm ñịnh giả thiết thống kê và lý thuyết về hồi qui và tương quan

4 Nội dung chi tiết học phần:

Hình thức tổ chức dạy học môn học

Lên lớp

Thực hành, thí nghiệm, ñiền dã,…

Tự học,

tự nghiên cứu

Tổng Nội dung

Lý thuyết

Bài tập

Thảo luận

Chương 1: XÁC SUẤT

1.1 Phép thử, không gian mẫu

và biến cố

1.2 Khái niệm xác suất

1.3 Tính chất của xác suất;

Công thức cộng xác suất

1.4 Xác suất ñiểu kiện; Biến cố

ñộc lập

1.5 Sự phân hoạch không gian

mẫu; Công thức Bayes

1.6 Quá trình Bernuolli

1.7 Nguyên lý biến cố hiếm

Chương 2: BIẾN NGẪU NHIÊN

2.1 Khái niệm biến ngẫu

nhiên

2.2 Hàm phân phối xác suất

tích lũy

2.3 Hàm mật ñộ xác suất

2.4 Vectơ ngẫu nhiên

2.5 Hàm phân phối, hàm mật

ñộ ñồng thời

2.6 Hàm mật ñộ biên, mật ñộ

ñiều kiện

2.7 Kỳ vọng, phương sai, ñộ

lệch chuẩn của một biến ngẫu

nhiên

2.8 Bất ñẳng thức Chebysev;

luật số lớn

2.9 Covarian – Hệ số tương

quan

Chương 3: MỘT SỐ PHÂN

PHỐI THƯỜNG DÙNG

3.1 Phân phối nhị thức

3.2 Phân phối siêu hình học

3.3 Phân phối Poisson

3.4 Phân phối chuẩn

3.5 Phân phối ñều

3.6 Phân phối χ2

3.7 Phân phối Student

3.8 Phân phối chuẩn 2 chiều

Chương 4: LÝ THUYẾT MẪU

4.1 Khái niệm tổng thể và

mẫu

4.2 Phân phối mẫu

4.3 Phân phối mẫu của trung

bình Định lý giới hạn trung tâm

4.4 Phân phối mẫu của

phương sai

4.5 Phân phối mẫu của hiệu

hai thống kê

4.6 Trình bày dữ liệu: bảng

thống kê

4.7 Trình bày dữ liệu: biểu

ñồ

4.8 Tính các giá trị trung bình

mẫu và phương sai mẫu

Chương 5: ƯỚC LƯỢNG

THAM SỐ

5.1 Ước lượng ñiểm

5.2 Khái niệm ước lượng

khoảng

5.3 Khoảng tin cậy cho cho

trung bình tổng thể

5.4 Khoảng tin cậy cho cho tỷ

lệ tổng thể

5.5 Khoảng tin cậy cho

phương sai

5.6 Khoảng tin cậy cho hiệu

hai trung bình tổng thể

5.7 Xác ñịnh kích thước mẫu

Chương 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ

THIẾT THỐNG KÊ

6.1 Một số khái niệm

6.2 Kiểm ñịnh giả thiết về

trung bình tổng thể

6.3 Kiểm ñịnh giả thiết về tỷ

lệ tổng thể (mẫu lớn)

6.4 So sánh hai trung bình hai

mẫu ñộc lập

6.5 So sánh hai trung bình,

dãy số liệu từng cặp

6.6 So sánh hai tỉ lệ (mẫu

lớn)

6.7 Kiểm ñịnh giả thiết về

phương sai

6.8 Trắc nghiệm χ2

Chương 7: TƯƠNG QUAN VÀ

HỒI QUI TUYẾN TÍNH

7.1 Hệ số tương quan mẫu

7.2 Kiểm ñịnh giả thiết về hệ

số tương quan

7.3 Phân tích hồi qui

7.4 Hàm hồi qui tuyến tính