đề toán 20 (có lời giải chi tiết)

Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm Tính thể tích của khối trụ lớn ở giữa.3.. Trước khi vào biểu diễn vănnghệ các em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi

ĐỀ SỐ 20



ĐỀ THI THỬ THPT QG 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là , 2 , 3a a a bằng

A 3

323

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1) B (−1;1)

C ( )1; 2 D ( )0;1

Câu 5 Với a, b là hai số dưong tùy ý,

5 3log10

b a

  bằng

A 5logb− +1 3loga B 5logb−3 1 log( + a)

C 5logb− +3 3loga D 5logb− −1 3loga

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α đi qua A(1; 4; 3− ) và song song mặt phẳng (Oyz thì)

+

=+

Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2;3] là

Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm'( )

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2

2+i z− = +9 1 i với i là đơn vị ảo Tính giá trị của biểu thức

a a

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên

được tính theo công thức nào dưới đây?

−+ − −

∫

Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh SA a= Thể tích khốinón bằng

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Số nghiệm của phương trình ( )

( )

1

21

Câu 32 Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau

(như hình vẽ) Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai

khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau) Biết thể tích của cả khối chi tiết máy

đó bằng 90 cm Tính thể tích của khối trụ lớn ở giữa.3

Câu 34 Cho bình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a BAD, · = °60 , SB a= và mặt phẳng (SBA và)

mặt phẳng (SBC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ) (SCD bằng)

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có bảng biến thiên như sau

Câu 40 Trong hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có

8 em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nhân Trước khi vào biểu diễn vănnghệ các em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế và mỗi ghế chỉ ngồiđược một học sinh Xác suất để tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau là:

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4;5 , ) (B 3; 4;0 , ) (C 2; 1;0− ) và mặtphẳng ( )P : 3x−3y−2z− =12 0.Gọi M a b c thuộc ( ; ; ) ( )P sao cho MA2+MB2+3MC2 đạt giá trị nhỏnhất Tổng a b c+ + bằng

Câu 42 Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn (1+i z) + − + −4 2i (1 i z) = +6 4 ?i

Câu 43 số y= f x( )liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (2log2x) =m có nghiệm

Câu 44 Vào đầu mỗi năm anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất

7%/năm (mỗi lần gửi cách nhau 1 năm) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (sau khi ngân hàng đã tính lãi cholần gửi cuối cùng) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 500 triệu đồng trở lên (biết rằng trong suốtthòi gian gửi tiền, anh Thắng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép và lãi suất hàngnăm không đổi)?

Trang 6

Câu 45 Cho hai mặt cầu ( ) 2 2 ( ) 2 2

S x +y − x− y− z− = S x +y − x+ y− z− = cắtnhau theo giao tuyến là đường tròn ( )C Lấy điểm A thuộc đường tròn ( )C Gọi I, J lần lượt là tâm của.mặt cầu ( ) ( )S1 , S2 ,S là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là

Câu 46 Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết

diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây

Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là

3

7 850 kg m/

Cho AB=10dm AD; =4dm EF; =2dm. Hỏi chi phí vật liệu để

làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?

A 9 160000 đồng B 11 260000 đồng C 10 160000 đồng D 12 100000 đồng Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ' ' ' '' '

A D và ' ' C D Mặt phẳng (BMN chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể tích phần chứa đỉnh)

325a

3772

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

So sánh với điều kiện ta có phương trình có một nghiệm x=1

Đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1;0) nên chỉ có đáp án A thỏa mãn

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1

1 2

x y

Quan sát bảng biến thiên ta có f x'( ) =0 có ba nghiệm phân biệt và f x đổi dấu khi qua ba nghiệm'( )

nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Vậy

2

3 2

x→±∞= +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

y= − cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại bốn điểm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Vectơ pháp tuyến của (BC D là ' ) nur1=BC Buur uuur', D= −( 12; 8;6− )

Vectơ pháp tuyến của (A C D là ' ' ) nuur2 =uuuuur uuuurA C A' ', 'D= −( 12;8;6)

Trang 12

Khi đó, áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được: J =e xcosx+∫sinxe dx e x = xcosx I+

Do đó I e= xsinx J− =e xsinx−(e xcosx I+ ⇔) 2I =e xsinx e− xcosx e= x(sinx−cosx)

Vậy 1 (sin cos )

Chứng minh được DC⊥(SBM). Trong tam giác SBM kẻ BH ⊥SM tại H⇒CD⊥BH.

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320.=

Gọi A là biến cố : “Tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau”.

Giả sử số báo danh của 8 học sinh trên là u u1, , ,2 u8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: ( )2 7

1 8 2 7 3 6 4 5 1 ,

u u =u u =u u =u u = u q với q là công bội của cấp số

nhân, xếp học sinh có số báo danh u vào ngồi một trong 8 ghế Có 8 cách.1

Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u bắt buộc phải có số báo danh 1 u Chỉ có duy nhất8.một cách xếp

Xếp học sinh có số báo danh u vào ngồi một trong 6 ghế còn lại Có 6 cách.2

Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u bắt buộc phải có số báo danh 2 u Chỉ có duy nhất7

1 cách xếp

Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2 384= cách

Do đó xác suất của biến cố A là

54032

840

10

=

Câu 41: Đáp án A

Gọi I x y z là điểm thỏa mãn ( ; ; ) uur uurIA IB+ +3ICuur r=0

Ta có IAuur= −(1 x; 4−y;5−z), IBuur= −(3 x; 4− −y z; ) và 3ICuur= −(6 3 ; 3 3 ; 3 x − − y − z)

Do IA2+IB2+3IC2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Tức là M

là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( )P : 3x−3y−2z− =12 0

Vectơ chỉ phương của IM là nr=(3; 3; 2− − )

Phương trình tham số của IM là ,( )

Phương trình f (2 log2x) =m có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng 1; 2

Gọi N là số năm anh Thắng gửi ngân hàng

Lần gửi đầu tiên anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho số tiền

Có IJ = 26, R1−R2 ≤IJ ≤ +R1 R2 Suy ra hai mặt cầu ( ) ( )S1 , S cắt nhau theo giao tuyến là đường2tròn ( )C

Gọi M x y z là điểm chung của ( ; ; ) ( ) ( )S1 , S thì tọa độ M nghiệm của hệ phương trình2

Suy ra M thuộc mặt phang ( )P : 5y z+ + =4 0

Giao tuyến của ( )P và ( )S là đường tròn 1 ( )C chứa điểm A.

Gọi T là giao điểm của IJ và mp( )P thì T là tâm của đường tròn ( )C

3

x

x f

x x

x= ± m x=± là các nghiệm phân biệt bậc lẻ nên f x sẽ đối dấu khi đi'( )

qua các nghiệm đó, vậy f x không thể đồng biến trên ¡ (không thỏa mãn).( )

Vậy để hàm số f x đồng biến trên ¡ thì ( ) m≤0 suy ra tồn tại vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề