67 đề thi thử THPT quốc gia môn toán hay nhất 2016 kèm đáp án và lời giải chi tiêt

Tìm k để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc k tiếp xúc với C.. Câu 7 ID: 79154 1 điểm Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứ

Trang 1

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 Cho hàm số (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm k để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc k tiếp xúc với (C)

Câu 2 Giải phương trình lượng giác: √

Câu 3 Giải phương trình:

Câu 4: Tính hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức

√

Câu 5: Có một quả bong hình cầu đặc đường kính 20 cm được đặt đứng yên trên phẳng nằm

ngang Người ta lấy một chiếc nón úp vào quả bóng thì thấy đáy nón vừa chạm với mặt phẳng nằm ngang và các đường sinh của mặt nón cũng vừa tiếp xúc với bề mặt của quả bóng Biết rằng độ rộng của góc ở đỉnh nón là Tính thể tích của khối nón mà không bị quả bóng chiếm chỗ

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu

của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc Biết rằng AB=BC=a, AD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a

Câu 7 Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường phân giác trong

góc A có phương trình , đường cao hạ từ B có phương trình Biết hình chiếu của C lên AB là điểm Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Trang 2

ĐÁP ÁN Câu 1:

Trang 3

Đồ thị nhận là tâm đối xứng

1b (1.0đ)

Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có pt: (0.25đ)

Δ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình {

có nghiệm (0.25đ)

Hệ PT ⇔ {

có nghiệm (0.25đ) (1) ⇔

Trang 4

Trang 5

Giả sử cắt hệ hình đó bằng một mặt phẳng đi qua trục của nón ta được thiết diện như hình vẽ Trong đó là tam giác đều và là thiết diện của khối nón Hình tròn tâm I là thiết diện của quả bóng

Ta nhận thấy ngoại tiếp đường tròn tâm I (0.25đ)

Hình nón có chiều cao là (cm)

Bán kính đáy nón là

√ √ (cm) (0.25đ) Thể tích khối nón là (0.25đ)

Thể tích phần không gian bên trong khối nón không bị quả bóng chiếm chỗ là (0.25đ)

(0.25đ)

Câu 6 (1.0 đ)

Gọi K là hình chiếu của I lên AB

Trang 6

{ ⇔ {

I là trung điểm HK nên suy ra K (-3;1)

Khi đó AC là đường thẳng qua K và vuông góc với d’

Suy ra AC: ⇔

Trang 7

A có tọa độ thỏa mãn { ⇔ { =>A(5;7) (0.25đ)

Từ đó suy ra ⇔ Vậy HPT có nghiệm (0.25đ)

Câu 9 (1.0 đ)

Trang 8

Trang 9

>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số: (1)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình √

Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính ∫

Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’ Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình {

√ với

Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 10

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1(4đ)

=> đường thẳng là tiệm cận ngang

+) Chiều biến thiên: (0,5đ)

I

x

Trang 11

Gọi ( )

Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ)

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ)

Trang 12

∫

Đặt (0,5đ)

Trang 13

Do là hình chóp đều nên G là tâm

=> là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có

A

B

Trang 14

√ √ √

Gọi H là giao điểm của và Do A’C’ // AC nên ( )

Từ H kẻ HE // A’G

} (1) (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên (2)

Từ (1) (2) => (3)

}

=> (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có:

√

√ (0,25đ) Câu 8 (2 đ) T a có: (0,25đ) Do I là trung điểm BM =>

Ta có: ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ ) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ) => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Do IA MN nên đường thẳng AI nhận ⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)

I

M

H

C

N

B

A

Trang 15

Phương trình đường thẳng AI là (0,25đ)

Tọa độ A là nghiệm hệ: {

{ [ (0,25đ)

+ Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ) + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

AC BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến

Trang 17

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng

Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các

đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P)

Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm

Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC

Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √

√ √

Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng

minh rằng:

-Hết -

Trang 18

ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

m Câu 1

y

Trang 19

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó

Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1 Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là: √

Khoảng cách từ M đến (d2) là:

√

Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và ta có: √ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi | | [

√

0.25 0.25 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: √ √ và √ √

0.25 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:

ĐK: khi đó: PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 – (sinx – cosx)2 cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 0.5 * [ √

[ √

[

√

√ ( )

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:

0.5 Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và

(1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và được tính theo công thức: ∫ | | ∫ ) |

| ∫ ∫ |

0.25

Bây giờ ta đi tính tích phân ∫ 0.5

Trang 20

Đặt

Vậy ∫

∫

∫ ∫

[ ] [ ]

+

Tiếp tục tính tích phân ∫

Ta có ∫ ∫

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

(đvdt) 0.25 Câu 4 (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √

√

√ (√ )

(√ )

(√ ) (√ )

( √ )

√ √ √

0.25 Kết luận: Phần thực của số phức z là: √ Phần ảo của số phức z là: √ √

0.25

b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá

9 kg

Suy ra A có các trường hợp sau:

A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)}

0.25

Trang 21

=>

Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:

0.25

Câu 5

(1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên tạo với đáy một góc bằng 300

Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là

trọng tâm G của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách

từ C đến mặt phẳng

Hình vẽ: Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho

Kẻ

Ta có AHGI là hình bình hành nên

Hơn nữa Gọi I là trung điểm của AM G là trọng tâm của

Nên H là trung điểm của

0.25 Ta có: √ √ √ 0.25 √ √

Từ đó: √ √ (đvdt) Ta có:

Từ H kẻ , Khi đó

Ta có: √ √

Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ √

0.25 Suy ra diện tích của tam giác là: √ (đvdt) Ta có

√

0.25

Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh

Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng

cách từ (D) đến (P)

(1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25

A

I

C

M

B

C’

M’

B’

T

Trang 22

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD

Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I

của CD

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD

Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]

Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường

cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm

Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp

là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường

Do BH AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0 0.25

Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ {

Tìm được C (5; -1)

M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => ⃗⃗⃗⃗⃗

0.25

 [ T y p e a q u o t e

f r o m

t h e

d o c u m e

 [ T y p e a

q u o t e

f r o m

t h e d o c u m e n t o r

 [ T y p e a

q u o t e f r o m

t h e d o c u m e n t

 [ T y p e a q u o t e f r o m

t h e

d o c u m e n t

o r

 [ T y p e a q u o t e f r o m

t h e d

Trang 23

Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1

Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC x – 2 = 0

Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ { =>

Trang 24

Trang 25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VĨNH PHÚC

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: Toán 12 Khối A - B

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao

đề)

Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm)

Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất

Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm)

Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều Biết góc giữa hai đường thằng và bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , Điểm

nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √ Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình {

√ √

Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng

-Hết -

Trang 26

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán: Khối A + B

(Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang)

Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2)

Vẽ đồ thị

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm

đối xứng

0,25

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng

cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất ∑ Các điểm cực trị là

Trang 27

điểm giữa d và AB

Phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M là

PT

√

0,25

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là √ 0,25

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 0,25

Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và

không có quá hai quả mầu vàng”

0,25 Khi đó 0,25

Xác suất của biến cố A là 0,25

Trang 28

Trên tia ⃗⃗⃗⃗⃗ lấ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => là

√

0,25

Ta có: Do đó phương trình 0,25

Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác khi

đó ta tìm được N (1; 0) Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh:

=> Trung điểm của AC là

Trang 29

[

√

√ (4)

√

(√ ) (√ ) √ (vô

√

0,25

Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi (bước nhận xét 1 sử dụng

phương pháp tiếp tuyến

0,25

Trang 30

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( ID: 80911 ) (4,0 điểm) Cho hàm số ( )

( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng y=1 (không nằm trên đường thẳng)

Câu 2 (ID: 80912 )(2,0 điểm)

a) Giải phương trình ( )

b) Giải phương trình ( )( )

Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [0; 2]

b) Tính giới hạn ( ) √

Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm)

a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của (

√ ) b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 5 ( ID: 80915 )(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

( ) ( ) ( ) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 6 ( ID: 80916 )(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi

M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết √ Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Câu 7 ( ID: 80917 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội

tiếp đường tròn (T) có phương trình ( ) ( ) Các điểm ( ) ( ) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương

Câu 8 (ID: 80918 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 31

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( ), đồng

biến trên khoảng (0; 2)

- Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0

0,5

3 Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O

(0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn ( ) làm tâm đối xứng

x y’

Trang 32

Vậy phương trình có nghiệm x= 2, x= 8

Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2

0,5

Trang 33

( )

Nên

( ) ( )( ) 0,25 (loại) 0,25

Số phần tử của không gian mẫu là | | 0,25

Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ

mang số chẵn và không chia hết cho 10

0,25 Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | | 0,25 Vậy xác suất của biến cố A là ( ) | |

| |

0,25

⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) 0,5 Diện tích tam giác ABC: |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √ √ 0,5 Gọi ( ) là chân đường cao của tam giác đều kẻ từ A

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) ( )

( )

{ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

Trang 34

7 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 2,00

(T) có tâm ( ) gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C

Trang 35

Trang 36

√

√ √ ( ) √ ( )( ) (Điều kiện )

Dấu “=” xảy ra khi {

√ ( )

{ Vây ( ) Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán

vị của (-1; 2; 2)

0,5

-***Hết*** -

Trang 37

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : √

Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen

Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2

quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen

Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =

a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AB

1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a

Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2)

Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : { ( )

√ (x,y R )

Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

√ √ √

Trang 38

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 ( 4đ) :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (0,5)

2 Gọi điểm M( ) là tiếp điểm Ta có :

Đường thẳng d có hệ số góc nên tiếp tuyến có hệ số góc (0,5)

Từ đó suy ra : ( ) = 9   [ (0,5)

Với => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9

Với => => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5)

Trang 39

Câu 4 ( 2đ )

Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu là | = (0,5)

Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”

Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có cách (0,5)

Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có cách

Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có cách

Trang 40

2 Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5)

Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))

Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK

Vậy d(SM,AC) = √ (0,5)

Câu 6: (2,0đ)

Gọi ( ) là trung điểm của MN Do ̂ nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính

MN Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính giữa ̂ không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN) Suy ra E là giao điểm của đường tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ)

Phương trình đường tròn (I): ( ) ( ) (0,5đ)

Phương trình đường trung trực của MN:

Định dạng
Số trang	480
Dung lượng	33,71 MB