TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 2014 – 2015 – 2016

Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D 4; -2.. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có ABa AD, a 3, góc

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LAM SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2015 Môn: TOÁN (thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Câu 2 (1 điểm)

a) Giải phương trình 2 cos 5 cos 3x xsinxcos 8x

b) Giải phương trình log2 5.2 8 3

a) Lập số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một

số vừa lập Tính xác suất để lấy được số có mặt chữ số 6

b) Tính tổng SC20150 2C20151 2 2C20152 2 3C20153 22015.C20152015

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB=a và BC a 3 Gọi H là trung điểm của AI Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3),

D(1;-2;3) Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C, D

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường

thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): (x-4)2 + (y-1)2 = 2, điểm 19 18;

5 5

J 

  nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x – 3y + 1 = 0 Tìm tọa độ các điểm A,D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

2014 – 2015 – 2016

Trang 2

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1  2 1 

y x  m x mx , m là tham số a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

a) Giải phương trình cos3xcosx2 3 cos 2 sinx x

b) Tìn phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 3 2i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2    

log x log 2x1 log 4x3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2  3 2 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi M là trung điểm của

cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB

Trang 3

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD

với cos 1

5

  , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2HC

K là giao điểm của hai đường thẳng

AH và BD Cho biết 1; 4

3 3

H  

và điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z -3 = 0 và

đường thẳng : 2 1

  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc

d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3

Câu 9 (0,5điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước

ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C; mỗi bảng gồm 3 đội Tính xác suất để 3 đội bong của Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn

Trang 4

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f x x 5x trên đoạn [0; 5]

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 2    3

3 3

2log 2x1 2log 2x1 20b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có

từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường

thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là:

3x5y 8 0; xy40 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D (4; -2) Viết phương trình các đường thẳng

AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Trang 5

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN V NĂM 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm hệ số góc k của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2), sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Gọi kA, kB là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B Tìm các giá trị của

k để A 1

B

k k

x





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có ABa AD, a 3,

góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM

Câu 6 (1,0 điểm) Các số thực dương a, b, c, p, q, r thỏa mãn p  q r và ab c

Trang 6

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x2 y2 25và điểm

31

; 23

M 

  Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q Viết phương trình

đường tròn nội tiếp tam giác MPQ

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y z 6   0 và hai đường thẳng

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn: z2  z3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Lần 5

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – (2m+3)x2 + (m2 + 5m +2)x  2m(m+1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1

b) Hãy tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn ymaxymin < 0

dx F







Câu 4 (1 điểm) Xét đa giác đều 12 đỉnh Hãy tìm

a) Số các tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác

Trang 7

b) Số các tam giác vuông không đều có 3 cạnh là đường chéo của đa giác

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 3  3  3 2

3x x7 x x7 7x 12x 5x6

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa 3, AC = a,

SA=SB=SC, khoảng cách giữa AB và SC bằng 2 2

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD

Đường thẳng AC có phương trình y = 2x H là hình chiếu của B lên AC, E là trung điểm của AH

I(-5;-5) là trực tâm của BCE Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ của

C nhỏ hơn -3

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình tham

số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và điểm A(-1;2;-1)

a) Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên 

b) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số y x33x2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 8

2) Gọi  là đường thẳng đi qua A(1;4) có hệ số góc k Tìm giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và

Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=AD= a Tính khoảngcách giữa 2 đường thẳng AB và

SC

Câu 6 (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính

xác suất để bốn thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn

Câu 7 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường

thẳng vuông góc với AC tại H Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và

2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Câu 8 (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là

Trang 9

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại điểm M(C) sao cho IM  2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Trang 10

Chứng minh rằng phương trình  2 

4 4x x 1  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 1

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3x2y40 và hai điểm A(-1;-3), G(3;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm

và đường thẳng  chứa đường trung trực của cạnh AC

Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2xy2z 1 0 và

đường thẳng : 1 1

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d

và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ()

Câu 9 (1,0 điểm) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn 4

học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33x2 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi A, B là các điểm cực trị của (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P): y = x2 sao cho

tam giác AMB vuông tại M

27 ,3log

Trang 11

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

3 0

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E,

F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A1C1, B1C1 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh

BC Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F Đường thẳng chứa đường trung tuyến

AM của tam giác AEF cắt CD tại K Tìm tọa độ điểm D biết A(6;6), M(-4;2), K(-3;0)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), C(0;4;0),

D(0;0;4) Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu

z





Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Đường thẳng Δ đi qua điểm I(1;0) có hệ số góc k Tìm k để Δ cắt (C) tại hai điểm phân biệt M

và N khác I sao cho tam giác MNP cân tại P(2;2)

Câu 2 (1,0 điểm)

sin xsin 3xcosx cosx1b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

Trang 12

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 9x3x2 9 3x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

BAD  Gọi O, O1 lần lượt là tâm của hai đáy, OO1 = 2a

a) Tính diện tích các mặt chéo ACC1A1 và BDD1B1 của hình lăng trụ

b) Gọi S là trung điểm của OO1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(0;4),

I(3;0) là trung điểm cạnh BC Điểm D(6;0) thuộc đoạn IC Tìm tọa độ các điểm E,F lần lượt là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này

Câu 8 (1,0 điểm) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







Trang 13

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2m +1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ hai điểm A và B đến trục hoành bằng nhau

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình x x 7 x7x17 x17x24 12 17 2

2) Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi gồm 5 câu hỏi được chọn từ ngân hàng đề thi này Một học sinh học thuộc 80 câu trong 100 câu của ngân hàng đề thi Tìm xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi trong đó có đúng 4 câu mình đã thuộc

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình:  2 2 

sin 3xsin 5x2 cos 2xsin 3x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  2 

3 2 1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và

góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H là trực tâm,

3

3;

2

C 

  Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + 1 = 0 Đường thẳng d đi qua H, cắt các

đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y z 50 1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z Tính diện tích của tam giác OXZ

2) Lập phương trình mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao điểm của hai mặt phẳng  P1 :x2z 0 và  P2 : 3x2y  z 3 0

Câu 8 (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết 2 1  2 1 2  3 2 

Trang 14

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có

dx I

x x







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a

1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có

Trang 15

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y z 0và đường

Câu 8 (1,0 điểm) Trong một hộp đựng các tấm bia, trên mỗi tấm bia được ghi một số gồm 5 chữ số

khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một tấm bia Tìm xác suất để tấm bia lấy ra mà số ghi trên đó có 2 chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 mx2m , với m là tham số 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ

bằng 1 và – 1 vuông góc với nhau

Trang 16

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SDa 3, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a

và BC = a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi F là điểm thuộc

đoạn AB sao cho AF = 3BF Chứng minh rằng EF BD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác vuông ABC vuông tại A;

đường thẳng BC có phương trình y = 0 M là trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC Gọi

1

12;

2

O  

  và O27;8 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACE Tìm tọa

độ các điểm E và M, biết rằng hoành độ điểm E lớn hơn hoành độ điểm M

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2 y 2 z 1   0 và mặt cầu   2 2 2

số lấy ra nhất thiết phải có mặt chữ số 3

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 11x21 3 4 3 x 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 1

Câu 2 (1,0 điểm

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,18 MB