De thi thu cac truong chuyen

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới.. có SAB , SAC cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60°, đáy ABC là tam giác

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH KỲ THI THỬ THPTQG LẦN III NĂM 2017

Thời gian làm bài: 90 phút (50 trắc nghiệm)

Mã đề thi 132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức P=ln tan1°( )+ln tan 2( ° +) ln tan 3( ° +) ln tan 89+ ( °)

SD= , hình chiếu vuông góc H của

S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD theo a

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 1 3 1 2

1

y= x − x +ax+ đạt cực trị tại 1

Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc ( ) 160 10 ( / ).v t = − t m s Tìm quãng đường S mà vật

di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0( )s đến thời điểm vật dừng lại

( )d

I =∫ f y y

Câu 13: Cho hàm số f x( ) xác định trên ℝ và có đồ

thị hàm số y= f′( )x là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1)

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng : 1 1

= = và vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 2x+ − =y z 0 có phương trình là

A. x−2 –1 0y = B. x−2y+ = z 0 C. x+2 –1 0y = D. x+2y+ = z 0

Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=(x+1)(2x2−mx+1) cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt là

Câu 17: Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x

+ + = có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 19: Cho hàm số y= x2− Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) B Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

Câu 20: Cho f x( ), ( )g x là hai hàm số liên tục trên ℝ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD Gọi A′, B′, C′, D′ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D ′ ′ ′ ′ và S ABCD là

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình ( ) f x +m= có nhiều nghiệm thực nhất 0

15

m m

Câu 28: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=x y2; =0; x=2 Tính thể tích V của khối

tròn xoay thu được khi quay ( )H quanh trục Ox

−

=+ có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây sai?

a

3 6.3

a

D.

3 6.2

a

Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn

nước Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)

A 3,14 giờ B 4,64 giờ C 4,14 giờ D 3,64 giờ

Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn

được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3%

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số được liệt kê bên dưới Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; 1− ) và có véctơ

Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên

chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2

lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A. 9V1 =8V2 B. 3V1 =2V2 C. 16V1 =9V2 D. 27V1=8V2

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(1; 2; 0)

và vuông góc với đường thẳng : 1 1

+

=+ − có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(−1; 2; 2) và

song song với trục Ox có phương trình là

A. I(2;4; 1− ) B. I(1; 2;0)

C. I(1;0;0) D. I(0;0;1)

Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(1;3; 2− ) và song song với mặt

phẳng ( )P : 2x− +y 3z+ =4 0 là

A 2x− +y 3z+ = 7 0 B 2x+ −y 3z+ = 7 0

C 2x+ +y 3z+ = 7 0 D 2x− +y 3z− = 7 0

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(2; 0; 0); B(0; 3; 1); C(−3; 6; 4) Gọi M là

điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB Độ dài đoạn AM là

Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log 1log 3 2 log 3log

2

x= a− b+ c ( a , b , c là các số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c

Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành một

tam giác đều Phần còn lại uốn thành một hình vuông Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?

Ox tại ba điểm có hoành độ a< <b c như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

( )

( ) 22

2 2 2

,

,2

a

a a

A

D

4 4

3

a a

Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x= −2

Vậy không có giá trị m thỏa mãn

I y z

O≡

Câu 9: Chọn C

( )

2 2

Yêu cầu bài toán⇔ f x( )=x2+ +x m− =5 0 có 2 nghiệm phân biệt ∈ −( 1;1)

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x( )=0 có hai nghiệm thỏa: − <1 x1<x2 < 1

( ) ( )

1 0

5 0 1 0

Sau khi đưa về phương trình x2+ +x m− = , ta nhập phương trình vào máy tính 5 0

* Giải khi m= −0, 2: không thỏa⇒ loại A, D

* Giải khi m=5: không thỏa ⇒ loại B

Ta có, vật dừng lại khi v t( ) 0= ⇔160 10− t= ⇔ =0 t 16( )s

Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0( )s đến

16 0

−

3

Câu 11: Chọn D

Gọi H là hình chiếu của A lên ( ) 1

3 SBC SBC ⇒V = AH S

Ta có AH ≤SA; dấu “=” xảy ra khi AS ⊥(SBC)

Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là

Khi đó, hàm số y= f x( )đồng biến trên các khoảng ( 2;0),(2;+ )− ∞

hàm số y= f x( )nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2),(0; 2)

Đồ thị hàm số y=(x+1)(2x2−mx+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

⇔ phương trình y= có 3 nghiệm phân biệt 0

⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

Hình trụ có bán kính đáy R=5(cm) và chiều cao h=4(cm).

Diện tích toàn phần của hình trụ này là: S tp =2πR2 +2πRh=2 25 2 5.4 90π + π = π(cm2)

S A B C D

S ABCD

V V

′ ′ ′ ′ =

Phương trình f x( )+m=0 có nhiều nghiệm thực nhất

⇔ Đường thẳng y= −m cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại hai điểm phân biệt

Cách 2: Xét hàm số ( ) sin 2f x = x−2sin x , hàm số liên tục trên R

Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là 2π nên xét hàm số trên đoạn [0; 2π ]

Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60= lít nước

Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 60 2 120⋅ = lít nước

Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 60 4 240⋅ = lít nước

Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 60 8 480⋅ = lít nước

Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900+ + + = lít nước

Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100− = lít nước

Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6, 25= phút

Thể tích của ba quả bóng bàn:

3 3 3

3 1

2 2 47, 64%

d d V

Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén

Theo giả thiết ta có h=2r1⇒ =r1 2h và 1

2 4

r h OO′= =

16

V =B h=πr h= πh 1

2

8.9

V V



Phương trình mặt phẳng ( ) : 2(P x−1) (+ y−2) (− z−0) 0= ⇔2x+ − − = y z 4 0

Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ

pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A(1; 2; 0)

⇒ AM cùng phương với n ⇒ AM ⊥( )P Do đó M(–1; 0; 1) là hình chiếu

vuông góc của A trên ( )P

Vậy mặt phẳng ( )P : – 2y z+ =2 0 chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox

3logx log ac

b

3 2

3ac x

Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh ( )

4

x m

−

, diện tích 2( )2

2

204

y f x y

y f x y

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1 )

B. Hàm số đồng biến trên ℝ\ 1 { }

C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) (∪ 1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

Câu 2: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y=2sin 2x?

A. 2sin 2x B. −2cos 2x

C. 1 cos 2 − x D. 1 2cos sin − x x

Câu 3: Biết rằng đồ thị hàm số y=x3+3x2 có dạng như bên:

Hỏi đồ thị hàm số y= x3+3x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA=a SB, =2 , a SC=3a với a là hằng số dương cho trước

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC ?

x

− −

=

+ Khi đó giá trị của M −m là:

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=a AD, =2a và AA′ =3 a Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D′ ′

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có (SAB) (, SAC) cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy

một góc 60°, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích của khối đa diện ABMNC?

A.

33.4

a

33.6

a

C.

33.24

a

D.

33.8

a

Câu 9: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

x y x

=+ là:

4

8

3

x y

4

4

O

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng ( )P song song và cách đều

Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABC

A.

25.3

a

π

25.6

a

π

C.

2.3

a

π

D.

25.12

1d ?

I =∫x x − x

A.

2 1

1

1d

4 1

Câu 23: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là ( ) ( )O , O′ Biết thể tích khối nón có đỉnh là O

và đáy là hình tròn ( )O′ là a3, tính thể tích khối trụ đã cho?

Câu 24: Cho số phức z= +a bivới , a b là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số thực

nhận z làm nghiệm với mọi , a b là:

C. z2−2az+a2+b2 =0 D. z2+2az+a2−b2 =0

Câu 25: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc

lần lượt là 60km h/ ;50km h/ và 40km h/ Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km h/ , đơn vị trục hoành là phút)

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d d d1, , 2 3 So sánh các khoảng cách này

a

C. 3.4

a+ + +b c d

Câu 28: Với , , a b c>0, a≠1, α ≠ bất kỳ Tìm mệnh đề sai 0

A. loga( )bc =loga b+log a c B. loga b loga b log a c

C. logaαb=αlog a b D. log loga b c a=log c b

Câu 29: Với giá trị nào của của tham số thực m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số

3 2 21

1 ?3

123

Xe thứ nhất

Xe thứ hai

Xe thứ ba

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2 và y=x là:

Câu 36: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính

không có nắp với thể tích 72dm và chiều cao là 3

cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như

nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

z z

8

2.9

b dm

a dm

3 dm

Câu 41: Cho x=log 5, 6 y=log 3, 2 z=log 10, 4 t=log 5.7 Chọn thứ tự đúng

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A(1;2;1 ,) (B 3; 2;3 ,) có

tâm thuộc mặt phẳng ( )P :x− − =y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R

a

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0 , ) B(0;2;0 , ) C(0;0;6) và

(1;1;1 )

D Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C

đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(− −1; 2;1 ) B. M(5;7;3 ) C. M(3; 4;3 ) D. M(7;13;5 )

Câu 46: Biết rằng hàm số y=x4−4x2+ có bảng biến thiên như sau: 3

Tìm m để phương trình x4−4x2+3 =m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

A. 1<m<3 B. m>3 C. m=0 D. m∈( ) { }1;3 ∪ 0

Câu 47: Dân số thế giới được ước tính theo công thức ni

S =Ae trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 102 triệu người D. 104 triệu người

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

1

−

+∞

Cách 1 Điều kiện: x∈[ ]0;1 Khi đó: − ≤2 1− −x 2x2≤ và 11 ≤ x+ ≤ 1 2

Suy ra 1− ≤ y≤ Do đó 1 M =1 khi x=0 và m= −1 khi x=1 Vậy M −m=2

ABMNC S ABC S AMN

Do mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến AB

Dựng SH ⊥AB⇒SH ⊥(ABC) Gọi G G1, 2 lần lượt là trọng

tâm của ∆ABC và ∆SAB

Dựng đường thẳng d1 đi qua G1 và vuông góc với (ABC),

dựng đường thẳng d2 đi qua G2 và vuông góc với (SAB) Gọi

d = +∫ − t dt= ;

9 2

Từ giả thiết ta chứng minh được các tam giácACS, ACB

vuông tại C Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBC , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

(Tính diện tích tam giác SBC bằng công thức Hê rông)

Trong tam giác vuông AFI ta có AI = FA2+FI2 = CE2 +AF2

Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất nghĩa là diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có diện tích toàn phần của bể cá là: S tp 3.3a ab 2 3b 216 6b 24

z z

Với x=1 ta có bất phương trình: 3 2 1 + −32≤ − ⇔1 3 3( 2 −3)≤ − (vô lý) Loại A, B 1

Với x=0 ta có bất phương trình: 3 3 0− ≤ (thỏa mãn) Vậy chọn D

Câu 43: Chọn D

Gọi tâm I a a( ; −3;b) thuộc mặt phẳng ( )P :x− − =y 3 0

Do mặt cầu đi qua hai điểm A(1;2;1 ,) (B 3;2;3) nên IA=IB=R

Dễ thấy D∈(ABC) Gọi , ,H K I lần lượt là hình chiếu của , ,A B C trên Δ

Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH ≤ AD BK, ≤BD CI, ≤CD

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y= x4−4x2+ như sau: 3

Do đó x4−4x2+3 =m có đúng 4 nghiệm phân biệt ⇔ <1 m<3 hoặc m=0

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU

(Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y=(x−1)(x+2 )2 Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x+ + =y 4 0 B. 2x+ − =y 4 0 C. 2x− − =y 4 0 D. 2x− + =y 4 0

Câu 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1?

2 1

x y x

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ, có đồ thị ( )C như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị ( )C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4

C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7

D. Đồ thị ( )C không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (−1;3) và ( )1;3

Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích của hình nón bằng 9π Tính

đường cao h của hình nón

Câu 6: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−x2 và trục hoành Số nguyên

lớn nhất không vượt quá S là:

5

x x

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi

khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

O

Câu 10: Cho

1 2 0

1d64

n

x x=

5 1

dln

y x

−

=+ có giá trị cực đại bằng:

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5 , ) B(2;0;1 , ) C(0;9;0 ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

A. G(3;12;6 ) B. G(1;5; 2 ) C. G(1;0;5 ) D. G(1; 4; 2 )

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC =2a Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

x x

+

′ =+ +

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;3 , − ) B(2;0;5 , C 0; 3; 1 ) ( − − )

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

 

=

 

  B. log2(x+y)=log2 x+log2 y

C. log2 x2 2log2x log2 y

O

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB=60°

Đường thẳng BC′ tạo với (ACC A′ ′) một góc 30° Tính thể tích V của khối trụ ABC A B C ′ ′ ′

b ac c

+

1

b ac c

++

2

b ac c

+

.1

b ac c

++

Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y=x3−3x+4

B. y=x3−3 x2

C. y=x3−3x2+4

D. y=x3−3 x

Câu 25: Cho biểu thức P=x.5 x.3 x x, x>0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6 ) Viết phương trình mặt phẳng

( )α đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ

1 -1

O

Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và

gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều

Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

.12

.12

.3

.3

.3

Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính

của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình

bên) Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân

phẳng một diện diện tích là

A. 1725π cm2 B. 3450π cm2

C. 1725π cm2 D. 862,5π cm2

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x− + − =y z 1 0 Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2 ,) (B 1; 5; 4 ) Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

x y

x x

+

=+ +

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=ln x có đạo hàm tại mọi x≠0 và (ln x) 1

A. N(4; 2; 0 ) B. N 4; 2; 0 (− − ) C. N(−2; 0; 0 ) D. N(2; 0; 0 )

10 cm

23 cm

5 cm

Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19 /m s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v t( )= −38 19t+ (m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt

đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 4,75 m B. 4,5 m C. 4, 25 m D. 5 m

Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây

led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến

giúp Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết

chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định

ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30 ,m khoảng cách

giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở

vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây

Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi bạn

Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu

để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất

Câu 38: Biết

1 2 0

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 2;3 , 1;0; 4 − ) (I ) Tìm tọa độ điểm

N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

d 2016,

f x x=

3 4

d 2017

f x x=

4 1

d 4023

f x x=

4 1

f x x= −

4 1

Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+ trên đoạn 1

[−1;3 ] Khi đó tổng M +m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P lần lượt có phương

trình x2+y2+z2−2x+2y−2z− =6 0, 2x+2y+ +z 2m= Có bao nhiêu giá trị nguyên của 0

Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kì thuộc K Khẳng định nào

sau đây sai?

Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không

biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn

phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy

H A

B

C D

H A

B

C D

H A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D

Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x−x2 = ⇔0 x= hoặc 0 x=2

Ta có

2

2 0

Gọi là x số tiền gởi ban đầu

Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x

C H

Xét phương trình hoành độ x3−3x2+ − = −x 1 1 2x⇔x3−3x2+3x− = ⇔2 0 x= 2

Vậy số giao điểm là 1

Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm x=0 nên hệ số a>0 và đồ

thị có ba cực trị nên a và b trái dấu Vậy a>0 và b<0

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC′ trên mặt phẳng

(ACC A′ ′) là AC′ Khi đó góc BC A′ =30° Xét tam giác

ABC′ vuông tại A ta có:

a

V =

Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq =2πRl=2 5.23 230π = πcm2

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S=230 15 3450π = πcm2

Mặt phẳng trung trực ( )P đi qua trung điểm I(2;3;3) của đoạn thẳng AB và vuông góc với

0 0

d ln 12 ln 7

1

4 7

a x

Gọi , V V ′ lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương

Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

3

2 log2