Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán p2

Giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh TN THPT QG ĐHCĐ là giai đoạn áp lực nhất không chỉ đối với các bạn thí sinh mà còn với cả các bậc phụ huynh. Xin giới thiệu đến các thí sinh bộ sưu tập Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2015 các trường THPT ở Việt Nam. Thử sức với bộ đề thi này, chuc cac bạn sẽ tích lũy được kinh nghiệm để bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Phần II

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)

Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút

Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( 1)

1

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)

Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 1 2

hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 :x2y 3 0và

d2: 2x  y 1 0 cắt nhau tại điểm I hoctoancapba.com Viết phương trình đường tròn tâm I

và tiếp xúc với d3: 3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại

A, B sao cho 2IA=IB

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc

của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao

điểm của HC và BD hoctoa ncapba.com Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

từ I đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm

H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……… Số báo danh………… Lớp ……

ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm 1 trang)

Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1)

2 s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2 s inx(cosx+sinx-1)=0

1

.2

4C =8062080

0,25 0,25 0,25

log ( 1) log (2 1) 2

( 1)(2 1) 3( 1) (2 1) 9

( 1)(2 1) 31

b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được

Câu 5

(1,0

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:

điểm) x2y 3 0và d2: 2x  y 1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình

đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB

Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1

1.3

.

22

3 22( , ( ))

55

a

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 7

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có

điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

2

M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A

của ADH là d: 4x  y 4 0 Viết phương trình cạnh BC

Gọi K là trung điểm của HD chứng minh

AN vuông góc với MN Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB

vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK

Suy ra BPAKAKKM

Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt:

0,25 0,25

MK: 4 15 0

2

x y  Toạ độ K(1/2;2)

Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0

AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0

BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0

16 16)

0,25

0,25 0,25

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I

Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn

Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm)

Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm)

a) Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A b) Tìm số phức z thỏa mãn ̅ ̅

Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, ̂ √ √ , O và O’ là tâm của ABCD và

A’B’C’D’ Tính theo

a) Thể tích của khối lăng trụ ;

b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng , và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’

và B’O

Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC A’,

B’, C’ là các điểm sao cho và là hình bình hành Biết

và là trực tâm của các Tìm tọa độ các đỉnh của

Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm) Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu

, các điểm và a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S),

và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm) Giải hệ phương trình {

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG, TP HCM

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Tìm a để phương phương trình x3 – 3x2 + a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

3 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để

tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3 Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là

điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y

-11 = 0 và điểm M (5/2; 1/2)() Tìm tọa độ điểm C

2log (2x 1) 2log (2x1)  2 0b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x5y 8 0, x  y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2  Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:……… SBD:………

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm 04 trang)

Câu 1 (4 điểm)

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

 2

3 '

1

y x



 0   x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị

0.25

 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

lim lim 2 1 2

1

x y

x

 



 ,đường thẳng y2 là tiệm cận ngang

lim ; lim

  , đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng

0.5

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +

y' + || +

y 2

||

2 

0.5

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1; 0

2

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm B0; 1 

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I1; 2 làm tâm đối xứng

( Đồ thị )

0.5

2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0) ta có : '

0

3( )

03

3

2( 1)

x x x





    

Với x0  0 y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x1

Với x0   2 y0 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x11 0.5

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B8; 2 và

Xét tam giác SOH vuông tại H : 0 0 3

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của

BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d,u d lần lượt là vtpt,

vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M

là nghiệm của hệ phương trình:

AD vuông góc với BC nên n AD u BC  1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD:1x 4 1 y2    0 x y 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE, mà KCEBDA(nội tiếp chắn cung

AB) Suy ra BHK BDK, vậy K là trung điểm của HD nên H 2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ

Nội dung Điểm



Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2

 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2

Suy ra 4(5 - x)  3(a - c)2 ,từ đây ta có x  5 và a c 4(5 x)

   Vậy (*) được chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0

1.0

……… Hết………

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015

Môn: TOÁN

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1)

b)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng

d: x + 3y +1 = 0

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 3 (1,0 điểm).Giải các phương trình sau

Câu 4 (0,5 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (0,5 điểm) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số

1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số

bằng 8

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) và điểm B(-2;3;6) Viết phương

trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông

cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm F( là trung điểm

của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình với điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ

nhỏ hơn 3

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện và

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x =1

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn: π α π

2 < < và

3sin α

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1+i z) + (3−i z) = 2− 6 i Tính môđun của z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log (3 x + 2)=1− log3x

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2

2 3( 2 2)

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:

2 3 1

(2 ln ) d

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
ACB = 30 ,o

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = 2 a Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc

đường thẳng ∆: 4x + 3y −12 =0 và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có

hoành độ bằng 24,

5 tìm tọa độ của các đỉnh A, B

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 0; 0) A và (1; 1;B −1) Viết

phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

Câu 9.(0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí

sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để3

câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau

Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Câu 1

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

● Tập xác định: D = \{ }−1

● Giới hạn và tiệm cận:

( 1)

lim

x

y

+

→ −

= − ∞,

( 1)

lim

x

y

−

→ −

= + ∞; lim lim 2

→ − ∞ = → + ∞ =

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một

tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

0,25

● Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' = 3 2

(x +1) > 0 ∀x ∈ D

Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ −; 1) và (−1;+ ∞)

- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0,25

Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số

- Bảng biến thiên:

x – ∞ – 1 + ∞

y + +

y + ∞ 2

2 – ∞

0,25 ● Đồ thị (C):

0,25

y

−1

−1

2

½

 

∈ 

  nên cos α< 0. Do đó, từ (2) suy ra

4cos α

● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:

(2) ⇔ log (3 x + 2) +log3x =1 ⇔ log ( (3 x x + 2)) =log 33

2 3 1

1

2 d

I = ∫ x x và

2 2 1

ln d

I = ∫ x x Ta có:

2 4 1

Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)) (1)

Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của ∆ABC

Do đó HN // BC Suy ra AB ⊥ HN Lại có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN) Do đó

mp(SAB) ⊥ mp(SHN) Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên

Câu 7

(1,0 điểm)

Trên ∆, lấy điểm D sao cho BD = BO và D, A nằm khác phía nhau so với B

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các

đường thẳng KB và OD

Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của ∆OAB nên KE là phân giác của góc

OAC Mà OAC là tam giác cân tại A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng

là đường trung trực của OC Do đó E là trung điểm của OC và KC = KO

Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD = KO

Suy ra ∆CKD cân tại K Do đó, hạ KH ⊥ ∆, ta có H là trung điểm của CD

Như vậy:

+ A là giao của ∆ và đường trung trực d1 của đoạn thẳng OC; (1)

+ B là giao của ∆ và đường trung trực d2 của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối

xứng của C qua H và H là hình chiếu vuông góc của K trên ∆ (2)

Suy ra phương trình của d1 là: 2x − y − 6= 0

Do đó, theo (1), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi d là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với ∆, ta có phương trình của

d là: 3x − 4y + 6= 0. Từ đây, do H là giao điểm của ∆ và d nên tọa độ của H là

nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình của d2 là: x −3y +12= 0

Do đó, theo (2), tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ 3 câu hỏi, mà ở vị trí

thứ nhất của cặp là bộ 3 câu hỏi thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ

3 câu hỏi thí sinh B chọn

Vì A cũng như B đều có C cách chọn 3 câu hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy 310

Vì với mỗi cách chọn 3 câu hỏi của A, B chỉ có duy nhất cách chọn 3 câu hỏi

giống như A nên ( ) 3 3

3

10 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33mx2(m1)x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có

hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2

2cos x(tan xtan )x sinxcosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

b) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời

hai thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P1 x2y3z 4 0 và

cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a b c, , không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 06/02/2015 Câu I (3,0 điểm)

1) Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x42x2m0 có 4 nghiệm phân biệt

2) Tìm điểm M trên đường thẳng y  2 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc nhau đến đồ thị hàm số

1) Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

2) Tìm nguyên hàm  xsinxsinxdx

Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD

= a, SA = 3a (a > 0) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2) Gọi I là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD)

Câu V (1,25 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho  ABC cân tại A có (AB): 3x2y 7 0 và (BC):

2xy0 Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của  ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3) và OB2i   j k

Tìm tọa độ điểm M trên trục

Oy sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B (với i

, j

, k lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục

Ox, Oy, Oz)

Câu VI (1,0 điểm) Cho ba số dương x y z, , thỏa x y z  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 1

x y

x

+

=

− +

a ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

c (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y= −x m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung

Câu 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình: 2

1log ( 4 1) log 8 log 4

2 x − x− = x− x b) Tính tích phân sau: 2

a) Giải phương trình: 2 cos ( 3 sinx x+cosx− =1) 1

b) Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5} Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số của tập A, sao cho chữ số 1 có

mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các số khác có mặt một lần

Câu 6(2 điểm): Cho tam giác ABCcó phương trình đường thẳng BC: x− − =y 4 0,các điểm H(2; 0), (3; 0)I lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Hãy lập phương trình cạnh AB biết điểm B có hoành độ không lớn hơn 3

Câu 7(2 điểm): Giải hệ phương trình:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

TỔ: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM GỒM 05 TRANG)

- Hàm số đồng biến trên các khoảng: (−∞;1) và (1;+∞) 0,25

- Giới hạn: lim ( 1 ) 1

x

x x

- Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung thì M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2) 0,25

- Hàm số có ' 4 2

(2 2)

y x

2

⇔ = −

0,25 c.(1 điểm)

- Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là nghiệm phương trình:

1

x

x m x

− + (Đk: x≠1)

0,25

⇔2x2−(2m+1)x+2m+ =1 0(1)

- Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt khác 1

2 x − x− =

0,25 ⇔lo 2(gx2−4x− = ⇔1) 2 x2−4x− =1 4 0,5

1 4 1

AC=a ⇒AO= , tam giác SAO vuông tại A nên theo hệ thức lượng trong tam

giác vuông ta có: tan 600 6

2

a

0,25 + Dt(ABCD)=a2 nên

+ Ta có: ∆IAO= ∆IBO= ∆ICO= ∆IDO ⇒IA=IB=IC=ID(1) 0,25 +∆SAC vuông tại A có AI là trung tuyến nên: 1

2

IA=IB=IC= SC(2)

0,25 + Từ (1) và (2) ta có: I cách đều S,A,B,C,D nên I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp Đồng thời bán kính R=IA=1

B' C' A'

Từ đó theo định lý Pitago thì: 2 2 2

CB +CA = AB nên tam giác ABC vuông tại C 0,25 + Ta thấy A B C, , ∈(Ox )y và lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên B'∈(Oyz) từ đó '(0;3; )

(2đ) a(1 điểm) - Phương trình tương đương với: 2

3 sin 2x+2 cos x−2 cosx= 1 ⇔ 3 sin 2x+2 cos2 x− =1 2 cosx

⇔ 3 sin 2x+cos 2x=2 cosx 0,25

3sin 2 1cos 2 cos

232

k x

8

( ; 0)3

Gọi B m m( ; − ∈4) BC( trong đó: m≤3) 0,25 + Ta có: BI2 = ⇔5 (m−3)2+(m−4)2 = ⇔ = ∨ = 5 m 2 m 5

+ AB(1; 3)− nên phương trình tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0 0,25

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1

2x 1

 



 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB = 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x sinx    2 4cos x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1 0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD  600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;1) Điểm E(1;3) nằm trên đường thẳng  chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của

ABC biết đường tròn ngoại tiếp ABC có đường kính AD với D(4;2)

x  2 ( x  4x  7  1)  x x   3 1  0

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………



 ; y'0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1







12

Gọi A x y( ;1 1); B x y thì ( ;2 2) x x là nghiệm của pt(2) và 1, 2 y1 x1m y, 2 x2m

sin 2xsinx 2 4 cosx 2 sin cosx xsinx 2 4 cosx 0.25

sin (2 cosx x 1) 2(1 2 cos )x (sinx 2)(2 cosx 1) 0

Số trường hợp thuận lợi cho A là 1 1