Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán p3

Giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh TN THPT QG ĐHCĐ là giai đoạn áp lực nhất không chỉ đối với các bạn thí sinh mà còn với cả các bậc phụ huynh. Xin giới thiệu đến các thí sinh bộ sưu tập Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2015 các trường THPT ở Việt Nam. Thử sức với bộ đề thi này, chuc cac bạn sẽ tích lũy được kinh nghiệm để bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Phần III

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THP T NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng yxm cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng

( ) : 6P x 3y 2z 24  0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784  và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC

và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC

Biết B2; 3 và ABBC, đường thẳng AC có phương trình xy  , điểm 1 0 M   2; 1 nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

1

(2,0đ)

a) (1,0 điểm)

 Tập xác định D  \ 1 

 Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:

1

1

x



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1 và 1; 

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1

     tiệm cận ngang: y 1

1 1 lim ; lim x x y y          tiệm cận đứng: x 1 0,25 - Bảng biến thiên: x  1 

y' - -

y 1 

 1

0,25

 Đồ thị:

x

y

1

0,25

b) (1,0 điểm)

Gọi d y:  x m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:

1

x

x m

x  

    (Vì x 1 không phải là nghiệm của phương trình)

2

     (1)

0,25

Ta có  m2 4  0, m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt A,

B với mọi m

0,25

Khi đó, A x x 1 ; 1 m B x x,  2 ; 2 m, với x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có: 1;1  , 

2

m

I d I AB 

AB x x  x x  x x  x x  m 

0,25

2 4 1

IAB

m m

S  AB d I AB   Theo giả thiết, ta có:

2 4

2

IAB

m m

0,25

2

(1,0đ)

a) Phương trình đã cho tương đương 2sin2x 3sinx  2 2 sin cosx x cosx 0

2 sinx 1 sin x cosx 2 0

0,25

 sinx cosx  2 0 : Phương trình vô nghiệm



2 6

7 2 6

t             : Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0

20 15504

n  C  Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5

tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4

C H

A

B

D S

I K

Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784  , suy ra 4 R2  784  R 14

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên IH  ( )P  I d

Do đó tọa độ điểm I có dạng I2 6 ; 5 3 ;1 2  t  t  t, với t  1

Vì BA 2HA nên d B SAC ,  2d H SAC , 

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

ACHI và ACSH nên ACSHI ACHK Mà, ta lại có: HK SI

HS HI



66 11

H B' A

B

D C

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua AC

Khi đó B' AD Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB '

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3xy 14  0

Gọi I dAD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

9x 13y 97  0 (Học sinh có thể giải theo cách khác)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ;  2; 3

9

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

2 3

Đề thi thử THPT Quốc gia

Năm 2015 Trường THPT Xuân Trường C

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=(2x-2)/(2x+1) (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 2

+ OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ)

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2x(cosx+sinx) - sin4x=0

Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển (2+x)8

tìm hệ số của số hạng chứa x6

trong khai triển

đó

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 2

-8lnx trên [1; e]

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông với (ABCD), đáy ABCD là hình

đường thẳng SA, BD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm

trên đường thẳng d: x+y-1=0 Điểm E(9;4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm

Đề thi thử THPT Quốc gia

Năm 2015 Trường THPT Xuân Trường C

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x 3

Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 1+sin2x+cos2x-cosx=0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2x+1

bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất hai bút cùng màu

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp

đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC t ại các điểm M(1;-5), N(7/2;5/2), P(-13/2;5/2),(M, N, P không trùng với A, B, C)

Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q(-1;1) và điểm A có

hoành độ dương

Đề thi thử THPT Quốc gia

Năm 2015 Trường THPT Thạch Thành I

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 3

để trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a; góc ACB

(SBC)

Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có hai đường

đường thẳng BK tại E Giả sử H(-3/5;4/5), phương trình đường thẳng BK là: 3x-y+5=0 và phương trình đường thẳng IE là: x+y+1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD

Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng: (α):

x-z+1=0; (β): x-4y+z-3=0 Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α), (β) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1) 2

+(y-1) 2 +(z-1) 2 =4

-H ết -

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015

Th ời gian: 180 phút Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm HN

Câu 1 (4 điểm)

+ 3x2

nhau

+ 2

Câu 2 (4 điểm) Giải các phương trình

1) (1 + sin2x)(cos x – sinx) = 1 – 2sin2x

Câu 6 (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhieen4

Câu 7 (2,5 điểm)

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT LẦN I

NĂM HỌC 2014- 2015

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+ 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm a để phương trình x3−3x2+ = có ba nghiệm thực phân biệt a 0

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1 Giải phương trình: log ( -3) 2log2 x + 4 x= 2

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2 + − 3 x xln trên đoạn [ ]1;2

Câu III (1,5 điểm)

1 Tìm nguyên hàm sau: I (x 2 3sinx)dx

3 cos lim

x x

x T

Câu IV (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45 0

1 Tính thể tích của khối chóp S ABCD. theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )

+ +

− +

= + +

10 )

1 ( 4 ) 1 9 (

1

1 1

9 1 3

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

Câu VI(1,0 điểm) Trong mặt phẳngOxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND Giả sử đường thẳng CN có phương trình x+ 2y− 11 0 = và điểm 5 1;

2 4 4

8 8 2

2 4 4

8 8

≥ +

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

x z x z

x z z

y z y

z y y

x y x

y x

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:……… ; Số báo danh………

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN TOÁN 12

(Đáp án gồm 5 trang)

k x

3 cos lim

x x

x T

x

x e

T

x x

−

0.25

3 (0.5 điểm) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10

học sinh nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có

cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam

• Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử, ta có 5

25

( ) C

n Ω =

• Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ

ít hơn số học sinh nam”

• TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là:C C 10 151 4

• TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, suy ra số cách chọn là:C C 10 152 3

0.25

2.(0.5 điểm)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

• Gọi I là trung điểm của SC, ta có IS IC ID IA IB= = = = (do các tam giác

3 (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

• Vì O là trung điểm của AC nên 1

+ +

− +

= + +

10 )

1 ( 4 ) 1 9 (

1

1 1

9 1 3

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

• ĐK:x ≥0

• Nhận xét: Nếu x = 0 thì không TM hệ PT Xét x > 0

PT (1) ⇔

x

x x

y y

y+ + = +1+

1 9 3

⇔ 3 3 ( 3 ) 1 1 1 1 1

2 2

x x x y

+ + +

• KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;

3

1

)

0,25

VI (1.0 điểm)Trong mặt phẳngOxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của

AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND Giả sử đường thẳng CN có

MC =

0.25

• Do C thuộc đường thẳng CN nên C(11 2 ; − c c), từ

3 10 2

2 4 4

8 8 2

2 4 4

8 8

≥ +

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

x z x z

x z z

y z y

z y y

x y x

y x

• Đặt a = x2, b = y2, c = z2 , từ giả thiết ta có: a>0, b>0, c>0 và a.b.c = 8

3 2 2 2

ab b

2

4 4

2

3

b a

b a ab b a

b a

+

+

≥ + +

• Ta sẽ chứng minh:

1 2

3

2 2 2

2

4 4

b a b

a

b a

+

≥ +

4 4

b a ab b a

b a

+

≥ + +

4 4

c b bc c b

c b

+

≥ + +

4 4

a c ca a c

a c

+

≥ + +

• Cộng các vế các BĐT trên ta được:

0,25

4 4 2

2

4 4 2

2

4 4

c b a ca a c

a c bc c b

c b ab b a

b a

+ +

≥ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

⇔ a=b=c Do đó ta có ĐPCM Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 2

0,25

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015

Th ời gian: 180 phút Trường THPT Chí Linh

Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số y=(1/2)x 3

-(3/4)x 2

-6mx+1/2

Câu VI (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC

Câu VII (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành

độ dương nằm trên đường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam

Câu VIII (1,0 điểm) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác

Câu IX (1,0 điểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ

Người ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015

Th ời gian: 180 phút Trường THPT Nguyễn Huệ

Câu 5 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,

(ABB’A’)

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1;

Câu 7 (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là M (3; -1) , đường thẳng chứa đường cao

tam giác ABC và phương trình đường thẳng BC

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015

Th ời gian: 180 phút Trường THPT chuyên Quốc học Huế

Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ) Cho hàm số: y = 1/3 x3

Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt

S.ABC Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC

Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

2 log (2x− − 1) 2 log (2x− 1) − = 2 0b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và

3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ∆ABC có

BAC= ,hình chiếu của Strên mặt(ABCD)trùng với trọng tâm của tam giác ∆ABC

Mặt phẳng(SAC) hợp với mặt phẳng(ABCD) góc 0

60 Tính thể tích khối chóp .

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC

Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x+ 5y− = 8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường

thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2 − ) Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 –

2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm 04 trang)

Câu 1 (4 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2đ

+Sự biến thiên

• Chiều biến thiên:

3 '

1

y x

= + >0 ∀ ≠ −x 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 1)và (− +∞ 1; )

• Cực trị : Hàm số không có cực trị

0.25

• Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

lim lim 2 1 2

1

x y

x

−

+ ,đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang

− = +∞ − = −∞

+ + , đường thẳng x= −1 là tiệm cận đứng

0.5

• Bảng biến thiên :

x - ∞ - 1 +∞

y' + || +

y 2

+∞||

2 −∞

0.5

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1; 0

2

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm B(0; 1 − ) www.dethithudaihoc.com

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I(− 1; 2)làm tâm đối xứng

( Đồ thị )

0.5

3

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0) ta có :

'

0

3 ( )

0 3

3

2 ( 1)

x x x

=



Với x0 = 0 ⇒ y0 = − 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y= 3x− 1

Với x0 = − 2 ⇒ y0 = 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y= 3x+ 11 0.5

4

3 3

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Từ đó  AB BC = 0Vậy tam giác ABC vuông tại B 0,5

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B(− 8; 2)và

6

M K H

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm

của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d,u d lần lượt là

vtpt, vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ

của M là nghiệm của hệ phương trình www.mathvn.com

AD vuông góc với BC nên nAD =uBC =( )1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD:1(x− + 4) (1 y+ = ⇔ + − = 2) 0 x y 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

AB) Suy ra BHK
=
BDK , vậy K là trung điểm của HD nên H( )2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh,