Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán p1

Giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh TN THPT QG ĐHCĐ là giai đoạn áp lực nhất không chỉ đối với các bạn thí sinh mà còn với cả các bậc phụ huynh. xin giới thiệu đến các thí sinh bộ sưu tập Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2015 các trường THPT ở Việt Nam. Thử sức với bộ đề thi này, tôi tin bạn sẽ tích lũy được kinh nghiệm để bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Phần I

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ÐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT (Lần 1)

T Ổ: TOÁN – TIN

Th Môn thi: TOÁN - ời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề ) NĂM HỌC: 2014 – 2015

Câu 1 : (3.0 điểm) Cho hàm số: 4 2

y = x − x + a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2

2

x − x − m= c) Vi ết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;y0) bi ết y//

(x0

Câu 2: (1.0 điểm)

) = 0

Gi ải phương trình: sinx + 4cosx = 2 + sin2x

Câu 3: ( 1.0 điểm) Giải phương trình : 2( log x2 +1)log4 log2 1

4

x+ = 0

Câu 4: (1.0 điểm).Tìm tập xác định của hàm số: y = 2

log 1 log( − x −5x+16)

Câu 5: (1.0 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho

AM = x (0 < x ≤ a).Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a Tính kho ảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Câu 6: ( 1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 0

- H ết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

H ọ và tên thí sinh: ……… ; số báo danh:………

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ) ,

B 0;2;1( ) , C −2;2;3( ) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó

Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SBvà mặt phẳng đáy (ABCD) là 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( )C tâm I

x I > 0

( ) , ( )C đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng ( )d1 : x + y + 4 = 0 tại điểm

B ( )C cắt ( )d2 : 3x + 4y −16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là

AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau Tìm toạ độ các điểm B , C,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b 0.5 điểm

Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho

+ Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501

C502

0,25 Vậy xác suất tính được là: C50

Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc

∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25

3

Ta có VS ABCD= 1

3 SH.dt ABCD ( ) = 2a

32

1 điểm Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên

ΔBKC vuông cân tại K, suy ra

∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 900(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1)

Lại do ( )d1 tiếp xúc ( )C tại B nên IB ⊥ d( )1 (2) Từ (1), (2) suy ta

12

3x + 4y −16 = 0

()

*+

y + 2 + 2

x y

Thay x = y vào (2) ta được (8x − 6) x −1 = 2 + x − 2( ) (x + 4 x − 2 + 3) ⇔

với mọi t thoả mãn (*) Suy ra f t ( ) ≥ f 0 { ( ) ; f 1 ( ) } = f 0 ( ) = 8

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2015 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)

1

x m y

x





 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1

b) Tìm m để đường thẳng d y:  x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2 x  3 sin 2 x   2 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

ln

e e

a) Giải phương trình log2 9x  4   x log 3 log2  2 3

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tính xác suất để

số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x  3 y    z 8 0 và điểm A ( 2; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm

thuộc trục hoành

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  ABC  600 Cạnh bên SD  a 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Gọi M là trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x  3 y  0 và x  5 y  0 Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x y 2 0

    và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E  ( 2;6)

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)





 ; y '    0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+  

Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,2 A B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 21 …

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là

2

2 (2)1

x m

x x



 

Điều kiện x  1

2(2)2xm(x1)(x2) x   x 2 m0 (3)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)

có hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều kiện cần và đủ là

1 2 3 4

x y

Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x x Tọa độ các giao điểm 1, 2

e e

e e

2

ln ln 2 ln1 ln 21

e e

Câu 4a

(0,5đ) Giải phương trình log2 9x  4   x log 3 log2  2 3

Điều kiện 9x  4 0  x  log 49

(0,5đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x  3 y    z 8 0 và……

Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm I x ( ;0;0) Mặt cầu (S) đi qua A ( 2; 2;3) và tiếp xúc với (P)

C

B S

Diện tích tứ giác ABCD là  2 0 2 3

Vì y  0  8 y    9 9 8 y  9   3 Phương trình (3) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5

5

x y

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN

( Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y  x  x  (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Câu 2 ( 2,0 điểm) Giải các phương trình:

cos

2

sin

sin 2 2

x x

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

và AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN : TOÁN

( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)

;6

,

x

x y

x x y

0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và 2;  ; hàm số nghịch biến

trên khoảng 0; 2

0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0 0,25

y

3 2

4

-1

0,25

b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Gọi M x y ( ;0 0) là tiếp điểm, x0   1 y0  2

y  x  x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y,(1)   3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   3 x  5

c) (0,5đ)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường

thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25

22

m x

x

để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi

và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25

22

0492

m

Vậy với m  (

49

a) (1,0đ)Giải phương trình: 2

cos 2 sin

sin 2 2 sin 3





x x

x x

0 sin

x

x

0,25 Phương trình trở thành :

2

2 2sin cos

 3cos x   1 2cos2 x ( Do sin x  0 ) 0,25

 2cos2 x  3cos x   1 0 cos 1

1 cos

2

x x

1 cos x   x    k (kZ)

Vậy phương trình có nghiệm  2 

Với t = 2, ta được x  log 23

Vậy phương trình có hai nghiệm x  0, x  log 23

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi

có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 viên

bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( )   C154  1365

Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”

Khi đó biến cố đối A là“4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu

( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2

10 ( 1) 0 2 0 ( 2) ( 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a,

AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

0,25

Do SA  ( ABC ) nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC

Trong tam giác vuông ABC

Hệ này vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) x y  {(1; 2), ( 2; 5)} 

0,25

Hết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2

4

y  x  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x48x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ

thị hàm số y x3x 1 , trục hoành và đường thẳng x  xung quanh trục 1 Ox

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

AA  Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và '

BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách từ D đến mặt phẳng '(ABB A' ')

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 8; 0

3

G 

 

và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I Biết rằng các điểm M(0; 1) và N(4; 1) lần lượt là điểm

đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm K(2; 1). Viết

phương trình đường tròn (C)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1), B(4; 1; 0) và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với (P) Tìm tọa độ

điểm A' đối xứng với A qua (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức  2  9

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 23, 24/5/2015 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần cuối của năm 2015 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 13 và ngày 14/6/2015 Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 23/5/2015

3 Kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên, Trường Đại học Vinh được tổ chức trong hai ngày 06 và 07 năm 2015 Phát hành và nhận hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày 10/5 đến hết ngày 30/5/2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

y   là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của d với đồ thị (C)

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm 32 3 x1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 32 3 x1 và x 32 3

Vì DD'/ /(ABB A' ') nên d D ', (ABB A' ')d D , (ABB A' ') 

Vì O là trung điểm BD nên d D , (ABB A' ')2d O , (ABB A' ')2OH (2)

Vì ACBD và A O' (ABCD) nên OABA là tứ diện vuông tại đỉnh O Suy ra '

Gọi H, E là trung điểm MN, BC H(2; 1)

Từ giả thiết suy ra IAMB IANC, là các hình thoi Suy ra AMN IBC, là các tam giác cân bằng nhau

Suy ra AH MN IE, BC AHEI, là hình bình hành

Suy ra G cũng là trọng tâm  HEI HG cắt IE tại F là trung điểm IE

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

TỔ: TỰ NHIÊN I MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1 ( 4 điểm) Cho hàm số: y = 2 x3− 3 x2+ 1 ( ) C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 2 ( 2 điểm) Giải phương trình sau : ( 2 )

cos 2x+cos x 2 tan x 1− =2

Câu 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình sau:

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính thể

tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)

Câu 6( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt

− Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết

phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d ) trên mặt phẳng (P)

Câu 7 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung

tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2)− Viết phương trình

các đường thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 8 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 9 ( 2 điểm) Cho 1 1; , 1

4≤ ≤x y z≥ sao cho xyz=1 Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

Điều kiện : cos x ≠ 0(1)

2 cos 5 cos 2 0

2

23

x x

2

2 log (2 1) log (3 1) 3log (2 1) log (3 1) 3

1 2

4

Tìm hệ số chứa 6

x trong khai triển nhị thức

10 2 3

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a,

0

120

DAB

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt

đáy bằng 600 Tính thể tich khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)

3 ( , ( ))

4

SBC SOK SBC SOK SK OH SBC d O SBC OH

OH SK

a OH

7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa

trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình

3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2)− Viết phương trình các đường

thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Gọi M là trung điểm của BC,H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC,E là giao của BH và AC www.mathvn.com

M là giao của AM và BC nên ( ;7 1)

Tứ giác HKCE nội tiếp nên ∠BHK = ∠KCE,mà ∠ BDA = ∠ KCE

Suy ra ∠BHK = ∠BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2 ;4) dethithudaihoc.com

Vì B thuôc BC ⇒ B t t( ; −4)⇒C(7−t;3−t) Mặt khác HB vuông góc AC nên 7( )

0.25

0.25

1(3 1) 0

( 2 )2 ( )2

1 1

22 ( ) (2) www.dethithudaihoc.com

15

t

f t

t t

f t f

+ +

Nếu thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN

( Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y  x  x  (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Câu 2 ( 2,0 điểm) Giải các phương trình:

cos

2

sin

sin 2 2

x x

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

và AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN : TOÁN

( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)

;6

,

x

x y

x x y

0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và 2;  ; hàm số nghịch biến

trên khoảng 0; 2

0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0 0,25

y

3 2

4

-1

0,25

b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Gọi M x y ( ;0 0) là tiếp điểm, x0   1 y0  2

y  x  x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y,(1)   3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   3 x  5

c) (0,5đ)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường

thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25

22

m x

x

để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi

và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25

22

0492

m

Vậy với m  (

49

a) (1,0đ)Giải phương trình: 2

cos 2 sin

sin 2 2 sin 3





x x

x x

0 sin

x

x

0,25 Phương trình trở thành :

2

2 2sin cos

 3cos x   1 2cos2 x ( Do sin x  0 ) 0,25

 2cos2 x  3cos x   1 0 cos 1

1 cos

2

x x

1 cos x   x    k (kZ)

Vậy phương trình có nghiệm  2 

Với t = 2, ta được x  log 23

Vậy phương trình có hai nghiệm x  0, x  log 23

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi

có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 viên

bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( )   C154  1365

Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”

Khi đó biến cố đối A là“4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu

( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2

10 ( 1) 0 2 0 ( 2) ( 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a,

AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

0,25